장음표시 사용
31쪽
Demonstri Pro communibus enim totae, & sesquilotae abscison, bus; una est pars incrementi: N pro abscissi ne ulteriori, propria sesquirotae; est altera. Et prioris partis incremenisti , tot sunt particular, quot sunt abscissones communes; nempe, quot abscissae, quot residuae, quot quadritertiae: Sesin uiae particulae, singula sunt incremeta quadri tertiarum totae, ad componendas quadritertias sesquilotae. Porto totae, & sesquilotae, pro eadem abscis,sione, eadem est abscissa; sed non eadem residuar& eadem est abscissa quarta; sed non eadem αλdua tertia . cumque residua tertia totae, estis;residua tertia sesquilotae, est 1 3 - . 3r2 - - 3r -ε- ια&cum quadritertia totae, est a 13; quadritertia sesquilotae est a r3 3a ra -- a .: &incrementum quadritertiae, totae, ad compone dam quadritertiam sesqui totae,est 3a r 2 - 3ar aEt omnia simul incrementa quadritertia-l um totae, ad componendas omnes quadritertias sesquitois , sunt O. Ia t 2 3 r -- O. aq , prior pars incrementi O.aqr3.
Pro ulteriori abscissione propria sesquitotq, abscissa est i , residua ur & abscissa quarta t4 , rerisidua tertia u3 : & quadritertia ulterior propria sesquilotae, est ι u 3 , vel t :& est posterior pars incrementi O.a6r3 . Ex quibus partibus integrum componitur incrementum O. aqv3 , quod est,
32쪽
Esto in tabula speciosa, in quinto, & in quartultimo latere, species O. a3r : quam in quinto latere, prscedui spγcire, O. azν α φ O. Θ:&esto tota , unitate minus ordinata, quam sit latus quintum: & esto basis tertia mutitiplicium, unitate minus ordinata, quam sit latus quartuit, mum; in qua basi sunt numeri 3, 3. 4 - . Dico O. a 3r , incrementum esse, O. 3aar ' O. 3 - ,
ΙΝ tabula speciosa , cuiusque numeri, in duobus quibus
que lateribus,una species,habet pro decremento asicas in uno latere praecedentes, multiplicatas per numeros B tabu-
33쪽
tabulae multiplicium, in basii acceptos , Vnitate minus ordinata,quam sit alterum latus: proximam quidem massam, S alternas aggregatas; reliquas vero subtrastis. Sed si nullae sunt praecedentes; quod species in ipso latere sit prima: pro decremento, habet semitotam, unitate minus O di natam, quam sit alterum latus. mpoth. I. Esto in tabula speciosa, in quinto, & in quartultimo I rere, species O 3rq, quam praecedentes, in quartultimo latere, sunt species, O.a3r3 , O. agra, O. a 3r O.a . quartae autem basis tabulae multipliciu sint numeri ,σ,q. Dico speciei decrementum esse O. 3r3 -
l Eaedem abscissiones, quibus unitas, binarius,Msi' h l & deinceps abscinduntur, etiam semitotae sunt
abscissiones; praeter unam propriam totae, quaa ipsa abscinditur semitota, & unitas relinquitur. Quantum ad communes attinet abscissiones, cum eaedem sint abscissae, totae, & semitotae; non eaedem sunt ressiduae: cumque totae residua sit r; semitotae residua est r-u: &cum totae residua quarta, sit r ; semitotae residua quarta est r -μ 3 Cra - qr ut cum deniq; totae triqua ta sit a 31 q; semitotae triquarta est aar - 3 r3
iQuantum ad non communem attinet absinonem,si
34쪽
quarta a V - qa 31 3 - Ga 3r2 - qa3r is a 3, nihil. ideoque perinde est , proprias computare semitote tri- quartas, pro communibus ; atque unam amplius ad ijcere triquartam nullam, pro non communi abscissione. Quare omnes triquaris, semitois, sunt O.a 31' - O. qaI1 3 O. 3ra - O. qa3r - O. a 3 ; reuera paucior , quam
ipsius totae sunt abscissiones; sed perinde aequales, atque si
totidem numerarentur. Totae autem, triquartae OmneS, sunt O.a 31 q; reuera totidem, quot sunt eius abscissione . Et utrarumque disterentia, O. a 31 3--O.GaIra qaῖr -O a 3 , est decrementu speciei O. a 3; q. Quod &c. . : . 'potia . , Σ. .a .. i. i i. Esto sn tabula speciosa, in qu arto te in quintulti mo latere, species O.aφ 3 : quam praecedentes in quarto latere, sunt species, a 31 3 , OMars , onr3 , O.YI: quartae autem basis tabulae multiplicium , numeri sunt ,σ,q. Dico sp iei O.a η3 , decrementum esse O. σ3 r3
35쪽
Esto in quartultimo latere, prima species O.a3 : & esto
semitota tertia n 3. . Dico, decrementum O.a3, esse in I. - 4
Pro communibus enim totae, to semitotae abscissionibus, caedem utrarumq; iunt abscissae,& in proposita specie Ois3 , residuae nullaea pro ulteriori vero abscissione, totae propria, ultima est abscissa, unitate minor, quam tota, id- est, semitota me & vltima abscissa tertia, propria totae, est m 3. Quaretpeciei O decrementu est m3.Quod M.
Tota quaelibet, est aequalis, aggregatis omnibus minus ordinatarum abscissarum speciebus, & unitati, acceptis secundum numeros multiplices, in basi sibi atque-
ordinata iacentes. t Hyposeo .
36쪽
oir &esto basis quinta multiplicium, cuius numeri, F.,
p. b. t O aue, & O.η , aequalia sunt incrementa: qu
DEmonstrare, qualiter acceptis totis; illis te massa
est aequaliS. . I . Methodus Demonserationis . ..
Oportet in demonstrando , procedere prioribus basibus tabulae speciosae, ad posteriores; &in singulis basibus, ab exterioribus speciebus, ad ulteriores.' Porro in singulis basibus, propriina, &vltima specie, una est demonstratio 3 item pro secunda, N penultima ; pro tertia, & tritultima. Nam,ve bi gratia, secunda, qualiter acceptis totis demoni strabitur aequalis; taliter acceptis, aequalis erit etiai penultima: quia constat, secundam, di penultu - -- l mam, esse aequales. - Sub hoc uno titulo, theoremata conueniunt innumerabilia: cum enim tabula speciosa, sit produeibilis in infinitum, habet massas innumerabiles ; idest, semper plures, quam
37쪽
quam quot quisqu* assigna rit. I. . u . Una tamen est omnium communis methodus demonia strandi , &duo sunt argumentat unum, ab aequalibus cuiusdam speciei incrementis ue alterum ab aequalibus decro,
Pro ulteriori methodi ennarratione, dabimus triginta sex theoremata; quae susciunt , pro vertice, & basibus tabulae speciosae, usque ad decimam inclusue t quaedam d monstrata per utrumque argumentum ; quidam solum per alterum, quaedamdenique sine demonstratione.
O. a. decrementa sunt aequalia. '.