Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

421쪽

Placuit demum is Mem Analystis,ex numero indeterminato, Se determinabili siue potestate, siue ex potestatibus producto &ex determinato numero, per multiplicati nem factum productum indeterminatum pariter atque deterininabilem, eodem producentis charactere significari, praesci ipto numero multiplicationis. vi Iaa triplum prinductum sub secunda potestate numeri & sub prima numeri r; vel triplam bi primam: & I Oisara, decuplum Productum sub secunda potestate numeri & sub tertia n meri r; vel decuplam bitertiam. & sic de reliquis. Praeter tabulam proportionalium praedictam, oportet aliam tabulam triangularem habere in promptu, quas Analysi e vocant, multiplicium tabulam: in qua unitates in vertice ordinantur, & in lateribus; in area vero numeri, quorum unisquisque inferioris basis numerus, duo ru, sibi, quasit cornua fronti,adiacentium superioris basis numer rum est aggregatum: ut ex ipsius tabulae patebit lectura; quam exponimus extensam, a vertice usque ad decima basimo

422쪽

nitur ex quartertia abscissi sexcuplo subsest uolabi se

si, atque terita potestate charactereS

ipsa possent

uarta aqQuinta a Sexta asSeptima a

Quae theonem, di

424쪽

tur, cum a quinario, ternario dempto in si s suetit; & a quinario atque ternario denominatus . . Characterem autem residui numeri, placuit,ex Characteribus totius & abscissi denotari,a quibus denominatur, lineola, interueniente, quae signum est subtractionis posterioris characteris a priore. Vt 3 3, valet perinde atque a. Similiter si duo numeri, a quibus residuus denominatur, fuerint indetem minati, t maior, a minor,residuus charactere significabitur ex utrisque t- a. - Itaque sicut t-a, prima sustpsus potestas, fit ex nom, nibus t, a, in prima basii tabulae nominum iacentibus; ita secunda potestas eiusdem residui t-a, fit ex nominibus in secunda basi, alternatim additis, & subtractis, tχ-ata a 2; tertia, ex nominibus, in tertia basi t3-3taa- 3ta a a 3; quarta,ex nominibus,in quarta basit - t 3 a stra χ-qω3 - a : & reliquae deinceps potestates, fiunt similiter ex nominibus, in reliquis deinceps basibus iacen

Huc pariter innumerabilia pertinent huiusmodi theoremata . Si a toto quodam maiore numero, quisque minor humerus abscissus fuerit: residui secunda potestas relinqui tur, ex secunda potestate totius ; dempto duplo producto sub toto de abscisio, ideli, dempta dupla uniprima ; addita secunda potestate abscissi: tertia potestas residui, relinquitur, ex tertia potestate totius; dempto triplo producto sub secunda potestate totius& sub prima abscissi, ideste coepta tripla biprima; addito triplo producto sub prima

totius

425쪽

totius & sub secunda abscissi, idest addita tripla uni 1ecunda; dempta tertia potestate abscis: quarta relidui, relinquitur, ex quarta totius; dempto quadruplo producto sub tertia totius, & sub prima abscissi,idest,dempta quadrupla triprima; addito sexcuplo producto sub secundis potestatibus totius & abscissi, idest, addita sexcupla bisecundua dempto quadruplo producto sub prima totius, S sub tertia abscis,idest dempta quadrupla unitertia; addita quarta abicissi. aliaque similia, quorum piaestat characteres oculis intueri, quam voces legere. Potestates residui ι- a.

426쪽

2 Quae similiter demonstrabuntur facile per. inductionem, determinato cuiusque litterae valore. Esto litterae si valor 1. litterae a valor S. ideoque characteris t-a, valor a.

427쪽

Similibus exemplis potest confirmar tota constructionis potestatum ars, a binom ijs, & residuis: quam pro

quantitatibus omnifariam, in primo nostro elemento plenius ostendimus.

Secundum, pro secundo est elemento: multifariam pro gressuorum regulares collectiones; in quibus p cipua nostri inuenti pars est. Accipiatur quilibet numerus, cuius abscindantur ordinatim unitas, binarius, ternarius, &deinceps quicunque numeri possunt abscindi,ut vel numerus, vel saltem unitas relinquatur: &residui usque adun, talem,totidem saluentur, quot abscissi, singuli residui e regione suorum abscisibrum.

Placuit autem acceptum numerum vocare quantitatem totam, &significare littera t: eiusque potestates vocare totas; ta, totam secundam; t 3, totam tertiam; tq.

totam quartam; & sic deinceps. placuit etiam acceptos abscissos vocare quantitates abscissas, & significare littera a: item abscisibrum potestates, vocare abstissas; ar, abscis iam secundam; a 3, abscissam tertiam; a , abicissam qua ram deinceps: residuos quoque placuit vocare, quantitates residuas, & significare littera r: item residuorum potestates, vocare residuas; ra, residuam secundam; r3, residuam tertiam ; rq, residuam quartam;&deinceps. denique sub potestatibus cuiusque abscisis, & suae residuae, placuit productos denominare ut supra, ar uni primas,oar biprimas, ara unisecundas, a 3 r triprimas, a ara bi-

428쪽

secundas, at 3 unitertias, & sic deinceps. Sed ecce tabula, in qua cuiusque numeri ab unitatSusque primum ad 7. deinde usque ad I o. pro unaqualibet abscissa, scripta est e regione residua, & abscissa secumda, &vni prima, & residua secunda, & abscissa tertia,&hi prima, S unisecunda, & residua tertia, & sic deinceps usque ad proportionales in decima basi tabulis proportionalium iacenteS.