Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

401쪽

eamdem, quam ad Ioaar 3, pro abscissa unitate . sed Albad Ax, est ut CAR ad Tri: ergo Au ad Ax, est viis ad Ioa21 3, pro abscissa unitate. Similiter DR ad D est ut is ad Ioaetra pro abscisso binario: necnon similiter pro reliquis abscissis numeris. Sunt autem tot parallel gramma componentia ascriptam S, quot ordinatae per puncta D, E, F, G, H, I; totidemque, quot ipsa puncta :& unitate pauciores, quam numerus partium ipsus ARnempe totidem, quot sunt eiusdem numeri t abscissiones, ta abscissae. Ergo per homologiam, aequemultiplicato Vtrimque antecedente per l, collectisque consequentibus, quadratum e , ad adscriptam S, est ut si ad O. Ioa ars. Quod &c.

Forma omnes multiphe, ad sormam omnes simplas easdem proportionales, super eadem basi iacentem,eliaequemultipla . di x iris oth. I. l. i. Esto A sorma omnes duplae :&esto B sorma omnes simplae eaedem proportionales, super communi basi ia

Dico A ad B dupIam csse.

Demonstri 'l Diuisa enim communi basi, per quemlibet nu-- ob l merum, in paties aequales, ordinatς per puncta d,

402쪽

uisonum in A, duplae sunt ordinatarum per eadem puncta in F, singulie singularum :&adiacen- tia parallelogramma, quae adscriptas componunt, dupla sunt singula singulorum; & simul omnia si-e abimul omnium: S adscripta A, adscriptae B est du- . h. pla : sed adscrippa T quasi est equalis ad suam somai. 3. mani Be ergo adscripta A, quali est dupla sor- r. h. mae sed serina A quasi est aequalis adscriptae A: & sunt sol ivae A, S, quantitates determinate. a. Ergo ad F cst dupla. Quod &c. Quare Sc.

Theor. 6. Prop. I O.

O Mnes quadraturae super eadem basi consti tutae, sunt

inter se aequaleS.

8. h. Nam adscripta cuiuslibet quadraturae, ad sormam in vertice formosae tabulae iacentem, est uti quadratrix homonyma,ad totam unitate plus o i dinatam,quam in qua bali est quadratrix in sua ta- ip. 3. l bula: sed quadratrix ad huiusmodi totam, quasilest aequalis: ergo adscripta quadraturae, ad sormam in vertice formose iacentem,quasi est squa-ν. h. lis: sed & ad suam quadraturam quali est aequalis: 33. 3. ergo quadratura ad sormam in vertice sermola iacentem, est aequalis. Quare omnes quadraturae, cum eidem determinatae sermae sint aequales, inter se sunt aequales.

403쪽

Theor. 7. Prop. I I.

IN una quasque basi tabulae subquadraturarum, subqua

draturae sunt aequales: & simul omnes, componunt quantitatem formae, in vertice sermosae tabulae iacentis.

Nam in unaquaque basi tabulae subquadraturarum,quadraturae sunt aequemul tiplae. Sed aequales , ipsae sunt inter se quadraturae: ergo aequales etiam sunt inter se subquadraturae. Deinde in unaquaque basi tabulae subquadraturarum , quotupla est quadratura una unius, tot sunt subquadraturae: atque tolupta est summa omnium subquadraturarum, ad unam tantum, quare summa omnium subquadraturarum, uni quadrato. b. t turae est aequalis: sed unaquaelibet quadraturMaequalis est sormae in vertice formosae tabulae iacenti. Quare in unaquaque basi tabulae subqu, draturarum, summa omnium,aequalis est uni χροl mar, in vertice formosae tabulae iacenti.

Porro in Tuula Formose, in ipsius formis , praeter ea, cim in epistola ad Excellentissimum Casinum commemoraui ex meobbello Nouarum Euadraturarum alta inuemi duo, 'me hὶc pro coronide recensebo: alias publicanda cum demonstratione , s D us otium , steriorem fortunam concessierit. I ktim de mixti lineis angulis, sis de comibus formarum ; ssest de angulorum quantitasIόES , Idelicet.

404쪽

Secundae basis secunda Se penultim forma, est binan. gula, cuius angulorum stinus rectus duplus verti. tertiae v ro, & quarts,ac reliquarum deinceps omnium basium sormae, prima & vltima, secunda & penultima, siunt unicornes, &vnangulis; quarum stinus rectus angulorum,ad versum totuplus cli, quotus est ordo balis: in tertia, triplus in quarta, quadruplus; in quinta quintuplus, 'sic deinceps. reliquae demum formae omnes, sunt bicornes. Altern de centris grauitatum bipartitum,cuius prima pars est.

Cuiusque formae in tabula sermosa, recta tmea per centrum grauitatis Ordinata, facit partes basis reciproce proportionales,abscissam ad residuam, sicut eius ordinum numeri in sua basi a prima, & ab ultima. Exempli gratia. Formae in quarta basi, secundae tritultimae per centi imia ordinata,facit partes basis, abscissam ad residuam proportionales, ut 3 ad a, ordo tritultimae ad ordinem secundae. Secunda pars est. In unaquaque sorma, linea ex centro grauitatis ducta ordinatim ad basim, a basi, & centro finita, dicetur , Altitudo centralis. Itaque sermarum in tabula formosa, centrales stitudineS habent reciprocam rationem compolitam ex rationibus numerorum,qui quadraturas ex formis producunt ; ex directa iacentium in ij dem basibus, de lateribus tabulae quadraturarum, Se ex conuersa iacentium in basibus duplordinatis, Se in lateribus unitate nuntis, quam duplordinatis. Exempli gratia. Cem tralis altitudo FO.a ra. sormae in sexta basi tertiar quin tu timae, ad centralem altitudinem FO.a 3 rσ, sermae in nona

basi

405쪽

39a ELEMENTUM

bali septimae quartustimae, rationem habet compositam ex rationibus numerorum quadraturas producentium exsermis; ex ratione, inquam, ios, terti j quintultimi in sextabati,ad 8 oineptimum quartultimum in nona basi;&ex ratione 3 3 2716tredecimi septimultimi in decima octauia basi, ad 6 31, quintum nonultimum in duodecima basi.

Hel aliter. Altitudines centrales sormarum in tabul formosa iacentium, rationem habent compositam,tum ex ratione earumdem sermarum conuersa,tum etiam ex directa aliarum in cadem tabula in basibus duplordinatis, & in lateribus unitate minus quam duplordinatis. Exempli gratia. Centralis altitudo FO.aφ2, ad centralem FO. a 3rs, rationem habet compolitam, ex rationibus, FO.a3rct, ad FO.aqra, NFO.a8r , ad FoasrΙΣ.

DEO GRATIAS.

406쪽

GEOMETRIA

408쪽

AD MAIOREM

DEI GLORIAM

GEOMETRI IE SPECIOSAE ELEMENTA

De potestatibus, a radice binomia, oe residua.

De innumerabilibus numerosis progresionibus.

TERTIUM De quasi proportionibus. QUARTUM

De rationibus logamhmicis.

De propriss rationum logarithmis .

SEXTUM

De innumerabilibus quadraturis.

PETRI MEN GOLI

I. V- Ph. D. Coll. Patr. Bononis Aresistymn. Mechanici.

409쪽

4 Uidit Ouidius Montalbanus Philosophus Moralis, Mathmmaticus, & Iurista: & undequaq; speciosa, di dignissima luce publica inuenit haec Elementa, &c. Pro Reuerendisi. P. Inquisit. Bonon. Vidit D. Inuentius Tortus Cler. Reg. S. Pauli, Poenici pro Illustrisis.&Reuerendisi.D. D. Hieronymo Boncompagno Archiep. Bonon. & Princ.

primatur.

R. Gulielmus Fochus Inquisitor Bonon.

410쪽

- - ν

Amplissimo, dc Integerrimo Viro

D. FERDINANDO RIARIO,

Malchioni Castilionis Orciae, Patritio Veneto, Senatori Bononiensi, Antiquiori, & Benemerito Patri Patriae: PETRUS MENGOLVS rilicitatem.

Eque Specione Geometri pulchritudini, neque tui Nominis Claritati, quidquam appositum existimo, Vir Am plissime; quod istud, in illius front prauulgeat. Ipsae satis amabiles litterarum Cultoribus visae sunt, utraquGGeometria, Archimedis antiqua, SIn diuisibilium noua Bonaventurae Cauallerij Praeceptoris mei, necnon& Uiettae Algebra: quarum, non ex confusione, aut mixtione, sed Con