장음표시 사용
391쪽
Ratio AR ad BC, componitur ex rationibus AR ad AB duplicata, eAR ad BR triplicata, Sc ex subdecupla: sed AR, est u; AB, est a; B est ri Ergo AR ad Fc
ratio, componitur ex rationibus M ad a duplicata, u ad rtriplicata, &cx subdecuplari sed ex ijsdem componitur uad Ioora: eram AR ad BC est vim ad imiara: Sed ARest u: ergo BC, est Ioa ara: ergo BC est ordinata per F,
SVper data basi propositae formae primi vel ultimi lat
ris, per datum numerum diuisam partes aequaleS,tres figuras ex parallelogrammis describere, inscriptam , cir cumscriptam,&adscriptam:& ostendere, quod inscripta&adscripta sunt aequales: &qubd circumscripta excedit inscriptam quantitate rectanguli sub maxima ordinata ,&sub una aequalium basis partium. Η
392쪽
mo propositae formae data basis AB, diuisa in datas partes aequales AC, CD, DROportet describere inscriptam, circumscriptam, & as
a. h. F, per quod ordinata est maxima: S inueniantur ordinatae per data puncta C, D, rectae CS, DIL FG: & compleantur parallelogramma ED, FF, AE, CF, D P. Dico inscriptam esse ex DE, FF: circumscriptam, ex AE, CH DG adscriptam, ex AE, CH vel ex DE, EFNadscriptam inscriptae aequalem esse:& circumscriptam excedere inscriptam quantitate rectanguli DG.
393쪽
Demon'. p. h. ordinatarum per omnia BD puncta, maxima est per B, minima per D: ergo parallelogrammorum inter ordinatas per Di εο F, intra pro-- positam so am iacentium, maximum est-ει includentium formam, minimum est OG: excedit autem DG, ipsumam, spatio FG. Similiter
ostendetur, parallelogrammum inter ordinatas per C, de D, insta propositam formam iacentium, maximum esse DE; 5e includentium sermam, minimum esse CF: excedit autem CF, ipsum DE, spatio Q. Item quoniam sim maxima est ordinatarum per omnia AC puncta; per A vero nulla est ordinatar ergo parallelogammorum, inter ordinatam per C, & eius parallelam per A, includentium formam, minimum est AE; nullum verotis, ibiest,intra sormam iacentium. Ergo inscripta est,
394쪽
l ex DE,FF composita:&circumscripta, ex AE, EF, T G composita:&excedit circumscripta inscriptam spatio ex AE, EF, FG parallelogrammis composio. Sed ex AE, FG compo situm spatium parallelogrammo DG est aequale. ergo excedit circumscripta inscriptam quantitate DG. Et quoniam CE, DF, sunt ordinatε peri r diuisionum puncta C, D quibus totidem adiacent parallelogramma, vel AE, CF, vs DE, BF. des ab Ergo adscripta est ex DE, PF, vel ex AE, CF. fiunt autem AE, cri ipsis DE, BF aequalia, exl quibus componitur inscripta. Ergo adscripta est
l aequalis inscriptae. Quar&c. Quare Sc. Probl. 3. Prop. F.
Superdata bas propositae formae non primi neque ultimi lateris,per datum numerum diuisa in partes squa-Ies; tres figuras ex parallelogrammis describere, instriptam, circum scriptam, & adscriptam: Se ostendere, quod circumscripta excedit adscriptam, quantitate rectanguli. sub maxima ordinatarum, &sub una aequalium basis partium:&quod adscripta excedit inscriptam, non maiori quantitate.
Hypoth. Esto propositae formae data basis AB, diuisa in datasPartes aequales AC, CD, DE, EF, FB: & esto A, finis abscissarum;& B, finis residuarum. Opor-
395쪽
Oportet describere inscriptam, circumscriptam , &adscriptam. Assumantur numeri denominantes sermam, propositiam, secundum quos diuidatur AB in partes proportionales in G, ut abscissa AG, ad residuam GP, sic se habeat, sicut denominantium a. b. numerorum prior ad posteriorem. Conit at pers. b. G punctum, esse maximam Ordinatam. Inueniantur per C, D, E, G, F, ordinatae CH, DI,
Dico inscriptam esse ex M, IE, EM: circumscriptam ex AH, Cl, DL, ELm MF: adscriptam ex AH, CI, DL, EM, vel ex HT , IE, LR MA: & circumscriptam excedere adscriptam, quantitate rectanguli ELER & adscriptam excedere inscriptam non maiori, quam rectanguli ELF quantitate.
396쪽
x. h. ordinatarum per omnia re puncta, maxima est per F, nulla per F: ergo inter Ordinatam per F, N parallelam per B, minimum parallelogram-ἐ ab morum includentium sermam est MB, ideoque ad circumscriptam pertinens figuram: nullum vero est intra sermam iacentium. Item Ordinatarum per omnia EF puncta maxima est per G; Sperfri minor, quam quae per E, est minima: S inter ordinatas Ex, F, minimum parallelogrammorum includentium sermana, est ELF, & intrata formam iacentium maximum EM; ideoque ad circumscriptam pertinet ELF; ad inscriptam v d thiro EM. Similiter ostendetur, quod DL CI, AH pertinent ad circumscriptam; & m, IE ad in-- scriptam. Quare inscripta est ex HI, IE, EAM S circumscripta AH, CI, DL, E , MB. Et quoniam CH, DL, EL FM sunt ordinatae, quibus adiacent parallelogramma AH, Ch DL, A. Vsd sub l ves MD, IT, , -: manifestum est adscri- - : Ptam ex AH, CI, DL, EM, vel ex HU, IE, xF,MB compositam esse. Excedit autem circumscripta adscripta n spatijs, AH, HI, II, & excessu ELF, supra LF; vel spatijs XL , ΜΛ: quae viralibet sunt aequalia uni rectangulo E exce-i ditergo circumscripta adscriptan, quantitate rei clanguli E . Adscripta vero excedit inlcri piam
397쪽
spatijs AH, H Ix; vel spatijs ΚΜ, MF: quae viralibet non
maiora sunt rectangulo GH excedit ergo adscripta i scriptam, non maiori quantitate, quam sit E . Que&c.
Quare M. Probi. q. Prop. 6.1Nuenire numerum, per quem propositae formae dat basis diuidatur, ut circumscripta, Ninscripta sint propiores aequalitati, quam in data ratione inaequalitatis. Hypoth. Esto data basis B, dataque ratio maioris inaequalitatise ad LOportet numerum inuenire, per quem cum diuisa suerit F, & figurae circumscripta&inscripta descriptae se rint, circumscripta ad inscriptam,minor sit,quam ut c ad L. Coustr. Assumatur quilibet numerus, per quem diuis. h. l datur B: N inscripta describatur figura E: Nini ueniatur quantitas F, ad quam C maior est, a. h. quam Vt c ad e-d. Assignetur etiam, in ipsa B, b. punctum: per quod maxima ordinatarum inueniatur G: &ad G applicetur quantitasse, ut fiat latitudo V & sumatur ipsius B multiplex maior quam dupla B: "uplex est i ad H, t
Dico As esse numerum , per quem, cum diuisa fuerit Bi figurae circumscripta, & inscripta,fuerint descriptae:
398쪽
circumscripta ad inscriptam minor est, quam ut e ad L
otus est . Is tota pars ipsius B acc piatur s. h. N. & diuisa basi per numcrum det, sit inlcript:L. figura st, circumscripta adscripta S.
a. p. Quoniam B ad 1, ; est ut tu ad unitatem, velut L ad H permutando B ad L, est ut N ad - Η & a B ad L, ut a N ad fg. Sed a Bi minor est, quam L: ergo a N, minor est, quam stri emgo 2 PN rectangulum,minus est rectangulo GH. sed rectangulum GH, est aequale ipsi spatio Fi emgo a G N, minus est,quam F. Et est E ad a P V, ratio maior, quam E ad F. Sed E ad F ratio,. ' maior est, quόm c ad e--d: ergo E ad 2GNratio,maior est,quam cad-d. Est autem Γ, maior, quam E: ergo ad 2GN ratio, maior est, 3. quam e ad e- d. Est autem R - S, squalis ipsi PN: & S non maior est, quam 2GN: ergo R ad Z maior est, quam c ad c δ3. 3- ergo, per conuersionem rationis, R ad α, mi- . nor est, quam ut c ad d. Ergo Ad est numelus per quem &c. Quod&c.
A hqqr. 3. Prop. T. Dscripta, & sorma, sunt quasi aequales.
399쪽
Demonstr. Nam data qualibet inaequalitatis ratione, po s. h. sunt inueniri, circumstripta sorine, Se inscripta os. h. propiores squalitati:est autem viralibet adstripta, 8c larma, minor, quam circumscripta, Sc maior, 67. s. quam inscripta: ergo potest inueniri adscripta ad formam propior squalitati, quam in data qualibet des 3.3.linaequalitatis ratione. Quare adscripta, Sc sorma, i sunt quasi aequales. Theor. 6. Prop. ADstripta cuiusque formae,ad formam in vertice sommosae tabulae,est ut a radice numero partium basis, malia homonyma, ad totam unitate pluS Ordinata, quam sit basis tabulae speciosae, ad quam pertinet massa. 'poth. Sunto duae formae, una in vertice formosae defrab. j .u, quae est quadratum AB; alteram. I Oa2r3, super eadem bati AR: in qua finis abstissarum A, finis residuarum R. Et esto AR diuisa in partes aequales, mediatibus pumis λαλG,rari per quae ordinatae sint,in altera forma re D EL/M,
s parallelogramma, ex quibus componituT ad-l scripta, quae vocetur S: Sc M, D', ES, HI l GM HI IN parallelogramma aequalia, quid, uiditur
400쪽
viditur quadratum AP. Assumatur etiam numerust, partium aequalium ipsius ARS & a radice si massa O. Ioaar quae ad quintam basim pertinet speciois tabulata sumatu que ab eadem radiee t, tota sexta, I Diuo AS ad S, 'esse ut ισ ad O. I oa 23 3, a radice si Demonstri Quoniam ad D . r xionem habet compositam, ex duplicata i R ad AD, ita ex triplicata AR ad RD, SE subdecupla e videlicet pro abscisi. unitatea, composiseram ci in ad via, ex ιs ad r3, Nex subdecupla: idest, Ccc a eam dcm,