장음표시 사용
11쪽
ptae: quia vero VH est directrici AE perpendieularis,
aequalis distantiae a Foco S, punctum V pertinet ad Parabolam circa Focum Sex vertice P descriptam Idem d monstratur de puncto Ris de Parabola descripta ex Foco S. vertice ergo binae inventae sunt Parabolae, quae Focum habent in M, transeunt per data puncta
XIII. Ut trigonometrice inveniatur uterque angulus VSH, RSU, sic est operandum . In triangulo RSV ex aistis lateribus S , SU angulo RS , per communes regulas inveniuntur anguli SVR, S RV. Facta SP SV, erit angulus RUF semidisserentia angulorum ad has 1 RV, SURQ ducti R ex centrora ad punctum contactus E MUG parallela tangenti ΗΕ, propter angulos rectos E H. ωΗUG , etiam anguli ad G recti sunt, adeoque EG aequalis semidiametrorum disserentiae R . Sunt vero in triangulis FU RGU , posito radio et Ret n. FU sin. RUFo: RU AEM: RV RG sin. RU ergo sine RFU sin. RUFa: Raran. RUG. Quare cum notus jam sit angulus RUS , notus etiam erit totus angulus VS, atque hinc propter perpendicularem SP, angulus SP , de queis angulus SP,
Hane praxim ποθῆ, quia Deilius istelligisu, eet rum,ommodior es regula, quae passim traditur; ea sis sora bet Semid erentiae inter uarithma distantiaram V IRprseponatur charactersis io uameras, qui prodit quaeram tu inter uarithmos aventium, atque angulus illi respondens missatur gr. su deinde a summa uarishmorum radii, oventi hujur neuti sita subtrahatur tangen quarro portis totius anguli RSU, qui residuus es rarithmur, da bir aventem anguli , qui addita quartae part totius sis guli obi semiangulavi majorem, ab eadem subtractas semion
12쪽
gulum mἰuorem demonstratio pendet ex pluribus formulI ινι-gonometricis, quos non vacat hue transferre
XIV. duo corpora urgeantur in punctum S gravitate F. - . reciproce proportionali quadrato distantiae, unum quidem describat circulum , cujus centrum S , radius SP, alterum vero parabolam, cujus Focus S , vertex principalis PQ area circularis a primo corpore ad aream parabolicam a secundo eodem tempore descriptam est, ut ad I a. Quadrata temporum , quibus arcus similes similiterque positi duarum parabolarum describuntur circa Focum ciunt ut ubi distantiarum a Foco , quas obtinent puncta similiter posita . Utrumque constat ex doctrina virium centripetarum
Cum elementa naturis omnibur absoluta tradere animus non sit , sed tantum, quae potiora sunt, ad memoriam revocare , quae desunt ex Apronomia milli Landii ab amque ex hujus theoria Cometarum aliisque repetantur
XU. Si corpus aliquo cireulum describat Diebus 36s, Hori 6.9. io , sive laeta reductione ad partes decim les D. 36s,as 636, aliud corpus eodem tempore in Parabola circa centrum Circuli tamquam focum, cujus e rex principalis a Foco distet semidiametro circuli, describet aream aequalem circulo ductam inrisa
XVI. Posito radio circuli rara Oocicio Iogarithmus areae circularis est, io, 9 1 98 si huic addatur semilogari inm
13쪽
mus inarsi , isosrsm , erit O,64 66 8 Iogarithmus areae parabolicae, quam corpus describere potest diebus 36s, as636 . Costo ARIUM . XVIII. Cum autem area primigenia aequalis sit - SP ' cujus Iogarithmus est ro,ia 9387 Iogarithmus dierum 36s , as636 sitis,s6as 97 9 si a summa horum logarithmorum subtrahatur togarithmus areae parabolicae in praecedenti cor inventae, obtinebitur Iogarithmus dierum quibus in ea parabola corpus describet aream primigeniam Huic autem Iogarithmo respondent dies iO9,6 is a
XIX. Divisa igitur area primigenia in partes aequaIesro9,63s4 , singulis Ope lem. r. ejusque cor assignari poterit respondens angulus Sin. Me is o Laior
me dioisione usu es Caillius in sua eo standa tabuli, quae mutum ommodissima est
XX. Parabolam Di rectricem voco , cujus area primigenia describitur diebus io9,6 Is a.
XXI. podsi distantia verticis principalis P major, vel minor sit exposita, quadratum temporis , quod corpus in data Parabola impendit in dato arcu describendo erit ad quadratum temporis , quod impenderet per similem a eum in Parabola Direstrice, ut cubus minimae distantiae a Foco S in data Parabola ad cubum distantiae PS AE O
14쪽
I4 in Parabola Di rectrice i4x: quare si ad euhum distantiae minimae a Foco in data Parahola , Cubum Iomo , atque quadratum temporis , quod corpus impendit in descri-hendo arcu , cujus initium sit in verti larincipali, qua Tatur quartus numerus proportionalis , is dabit quadratum temporis, quod in Parabola Di rectrice impenderet corpus in arcu simili describendo; adeoque cum arcus miles fuit , idem erit angulus SC in utraque Parabola;
quia hic ex Tabula nobis innotescit, notus etiam erit idem angulus in Parabola data
XXII. Cum regula trium per Iogarithmos conficitur. Iogarithmus primi termini subtrahendus est a togarithmo secundi, atque inventa differentia addenda togarithmo te iii, tu quo abeatur ratio signorum μ' - ut obtineatur Iogρrithmus quarti termini quaesiti . Cum igitur si comparetur data Parabola cum Parahola Di rectrice cubi distantiarum minimarum constantes sint, etiam differentia inter togarithmos eorum cuborum constans erit, eaque addenda duplo logarithmo dati dierum numeri, ut habeatur togarithmus numeri quadrati dierum respondest rium in Parabola directrice
Coa o ARIUM . XXIII. Hinc si uerit Iogarithmus distantiae verticis a Foco in Parahola data Α, in Parahola Direct ice B l garithmus dierum, quibus in data Parabola describitur arcus C, si in erit togarithmus dierum , quibus similis arcus describi potest in Parabola Directrice Dis 3I
15쪽
gratia garithmum temporis dico triplam semidisserentiam inter Iogarithmos minimarum distantiarum a Foco in Parabolis tum data, tum directrice
XXV. Logarithmus proinde temporis est , quem in praecedenti cor invenimus AJ.
XXVI. Erit igitur Iogarithmus temporis positivus cum distantia minima a Foco in data ParaboIa minor est distantia minima in ara Ia Directrice est autem negativus, si ea distantia fuerit maior . In primo igitur casu logarithmus temporis addendus est logarithmo datorum dierum, in altero subtrahendus
XXVII. I fuerit C Parabola, quam circa Focum S F. t. o in quo positus est Sol , vertice principali
describit Cometa, punctum P dicitur Perihelium SP distantia Perihelii a Sole, sive a Foco angulus P, an malia vera, quae iacere potest tum ex una, tum ex Ntera Parabolae parte S est Radius ector. Dasi NITI R.
xvIII. Elementa motus Cometarum sunt quantita.
16쪽
I6tes, quitas datis assignari potest ongitudo, e Iatitudo geocentrica Cometae ad datum tempus. Ea vero sunt sex Primum est tempus appulsus Cometae ad Perihelium 1ecundum, longitudo heliocentrica Perihelii. Tertium, distantia Perihelii a Sole in partibus, quarum certum numerum continet distantia media Telluris a Sole , sive semidiameter orbis annui manc semidiametrum semper intelligemus divisam in partes aequales
Quartum est Iongitudo Nodi Quintum, inclinatio orbitae Cometae ad Eclipticam Sextum, directio motus utrum scilicet in consequentia moveatur , an in antecedentia mi primum, Cometa dicitur directus, si secundum , retrogradus
XX lX Tempus periodicum Telluris est D. 36s. ΙΙ. 6.9. io . sive D. 36s , as636
a Cometa moveatur in Parabola, erius perihelii distantia δSole aequalis sit semidiametro orbis annui, aream primigeniam deseribet diebus Io9,6 is a XXX cra enim circa SoIem S intelligatur descriptus ci I cuius radio SP ioomo , hujus circumferentia describitur a Terra diebus 36s,as 636 29 , adeoque Oper cor, 3 lem m. q. Cometa describet aream primigeniam PS L, sive percurret 9 gradu anomaliae verae die
XXXI. Cognito proinde tempore, quo describitur area primigenia, nota etiam erit ratio , quam habet area dato tempore descripta ad primigeniam atqui inde Ope Iemmat. I. anomalia vera Cometae,is radius vector per
17쪽
XXXII. Quia vero tempora, quibus areae diversae describuntur sunt ipsis areis proportionalia, ex tempore ela-pibante, vel post appulsum Cometae ad perihelium, O-ta fiet ratio, quani habet area eo tempore descripta ad aream primigeniam, atque inde ex dato tempore ante vel post appulsum ad perihelium , dabitur anomalia vera Cometae radius vector.
stata satis neommodum esset singuli vicibus ex tempo-ν ἰnter datam. appulsum ad perihelm investigare per
superiores regulas nomaliam vera Cometae, a Callia eon fracta es tabula, in qua diebur P. . . . Io II . . a. IOO, IOI ..... a gustu anomalia respondens in Parabola Directriee. Omittitur radius verior, quia brevi calesu reperiri potes
nata distautia Perihelii a Sole in Parabola, quam Cometa deseribit, ac tempore appulsus Cometae ad Perihelium,
invenire anomaliam veram dato tempore
XXX su. Α Majori tempore subtrahatur minus , ut L habeatur tempus, quod superest ad Perihelium attingendum , vel elapsum post appulium ad Porihelium. Logarithmo dierum cum addita fractione horarum is scrupulorum addatur Logarithmus temporis 24, as 26 summa in tabula logarithmorum quaesita dabit numerum dierum cum fractione decimali quaerendum in tabula nomaliae verae 3 a , ut inde illa eruatur, addita parte proportionali, cum numerus accurate in tabula descriptus non est, ut fieri solat qui prodit numerus graduum, scrupulorum erit anomalia vera quaesi-ia . Etenim addendo logarithmum temporis ad logarith
18쪽
I3mum dierum , qui inter datum tempus is appulsum ad perihelium intercipiuntur, determinantur dies, qui necessarii sunt , ut Cometa in Parabola Di reetrice describat Arcum illi similem, quem percurrit in data Parabolaiai quo proinde invento habetur anomalia vera in data Parabola
Datis elementis motus Cometae in Paraboli ejusdem locavi e Tellure visum assignare dato tempore. XXXlU Tm veniatur per superiorem propositionem ano 1 in alia vera Cometae dato tempore ς ea sub trahatur a lotagitudii, perihelii, si tempus datum praece dat an pulsum ad perihelium , atque eidem addatur si sub . sequitur, quando Cometa fuerit directus at si fuerit retrogradus addatur in primo casu , subtrahatur in altero. Duplo logarii limo radii addatur togarithmus distantiae porthelii a Sole , atque a summa subtrahatur duplus loga- Lilimus cosinus semiano maliae verae habebitur togarithmus radii vectoris te lemm . . . Nota ergo in longitudo, atque distantia heliocentrica Cometae a Sola', quibus habitis reliqua expediuntur, ut in calculo Plane
Etenim ex nota longitudine nodi , atque inclinatio ἀne orbitae solvitur triangulum sphaericum rectangulum, in quo praeter angulum rectum notus est arcus inter Cometam is nodum , atque inclinatio orbitae ad Eclipticam i habetur igitur latitudo heliocentrica Cometae, atque ejusdem argumentum latitudinis reductum, adeoque etiam longitudo heliocentrica reducta ad Eclipticam In S triangulo vero rectilineo rectangulo SUD, cujus hypothe nus 1 est radius vector, atque unum latus V est perpendicularis a Cometa demissa ad Eclipticam , alterum vero SD distantia curtata a Sole, cum notus sit praeter an gulum rectum radius vector , V, Walter angulus SD, nempe latitudo heliocentrica , habebitur distantia curtata
19쪽
SD. In triangulo demum S ex data longitudine heliocentrica tum Telluris, tum Cometae habetur angulus ad Solem SD,in quia nota sunt etiam Iateram distantia Telluris a Sole CS distantia curtata nuper inventa, obtineri facile poterit angulus ad Tellurem, qui subductus a longitudine Solis, si Cometa sit occidentalior additus, si orientalior, dabit longitudinem quaesitam geo-
Si demum fiat ut sinus anguli ad Solem ad sinum anguli ad Tellurem , ita tangens latitudinis heliocentricae ad quartum numerum proportionalem, hic dabit tangentem latitudinis geocentricae
β. III. De invenienda Orbita Parabolica
XXXV. D Roblema hoc dissicillimum pronunciavit Nevv- tonus, quia nondum invenia est methodus, quae directe illud bivat , sed tantum indirectam au mil-tit, di per longas ambages falsarum positionum, quae solutionem reddunt laboriosissimam Deam , quod ad praecipua capita spectat, exponemus, in qua post plures falsas positiones tandem ad Parabolam quaesitam perveniri possit. XXXVI. Tres eligantur observationes, quas satis accuratas esse certi simus illae autem habeant onditiones tres. Prima est , ut tempore , ac praesertim loco quam maxim distent, qua enim proximae sunt, exiguos luter cipiunt arcus, qui cum parum a linea recta distent, satis non sunt ad Parabolae curvaturam determinandam salte ra est, ut motus circa eas non sit ex tardioribus, ita enim fiet, ut observationum errores minorem habeant ad tempus ipsum rationem: tertia, ux perihelium jacea inter primam in ultimam observationem, ut curvatura Parabolae fiat maxime sensibilis. Quo magis ab his condi
20쪽
. tionibus recedunt observationes , eo minus eri erimu de accurata Parabolae determinatione . Cum saeptus -mnes haberi non possint, sagacis Astronomi munus erit alias aliis praeferre, prout diversae circumstantiae requirunt . XXXVI l. In vestigetur primum Parabola , quae transeat per loca primo , Multimo observata . initium alii ducunt a Parabola transeunte per primam is secundam observationem a satius duco mutuo primum compara-'re observationem primam in ultimam , ut errores prae sertim in latitudine minorem habeant rationem ad spatiunt interjestum, adeoque Parabola inde proveniens a verita
F. 3. XXXVIII Incipienda est solutio ab eo triangulo, quod
in quaerenda longitudine geocentrica fuit ultimum . At illud statim occurrit incommodi , quod in eo duo tantum nota sint , angulus nempe T ad Tellurem distantia S Telluris a SoIe ideo tertium aliquid assumendum est , ut exploretur , quid inde oriatur . latet assumere angulum ad Solem S , licet alii distantiam curtatam S assumant; nam in angulorum variationibus cir stca centrum S major quaedam mihi apparet elegantia me autem in incertum nimis vagetur calculus, aliqua ratione conjiciendum est, quantus sit angulus in utraque o
XXX lX. Duplici methodo I ffieri potest vel rud Iter
determinando distantiam Cometae a Tellure, ut proposuit Nevvlonus, vel ope chartacearum Parabolarum , quam methodum elegantem sane , atque commodam invenit
Landius, atque in sua Astronomia fuse declaravit . Cognito utcumque angulo ad Solem , inde eruatur distantia curtata SD Cometae a Soles deinde fiat, ut sinus a guli ad Tellurem per observationem noti ad num an uti ad Solem , ita tangens latitudinis geocentricae obser vatae ad tangentem latitudinis heliocentricae , quae dambit angulum , quem efficit in Sole radius vector cum distantia curtata , atque hinc notus fiet ipse radius vector S . XL. Alio deinde assumpto angulo ad Solem S in secunda observatione, eadem praxi invenitur latitudo e-