장음표시 사용
21쪽
Iiocentrica ESRis radius vectora R. Itaque ahentur duo puncta Vina, quorum notae sunt distantiae a Sole SU, SR in latitudines heliocentricae SD, RSE . Notae sunt
etiam eorumdem longitudines heliocentricae in Eclipti- ea, quia cum nota sit longitudo heliocentrica Telluris Τ, addito angulo ST, habetur longitudo heliocentrica Iunctis in prima observatione, eademque ratione pun-: R in secunda. Inventae longitudines sunt in Ecliptiis ea, quare ut habeatur angulus, quem ad Solem efiiciunt radii vectores SV SR, inveniendus est arcus circuli maximi, cui angulus idem insistit, quod solam trigonome atriam sphaericam requirit. Ubi radii vectores S , S in venti fuerint, atque angulus ab iis interceptus , quaeratur te lemm . . Parabola , quae per eadem duo puncta transit S angulus , quem constituit linea perihelii cum utroque radio vectore is licet Parabolae istae geminae esse possint, ex ipsis observationibus semper detegitur, ex qua parte jaceat perihelium Cetera omitto ex elementis astronomicis petenda, ne prolixior sim , quam par est,in quia sine exemplis quae hic apponi praescriptae libelli angustiae vetant , dissicile intelliguntur quare ad aliqua descendo, quae methodi
XLI. Per puncta RAE V ex aliquo assumptorum anguiniorum pari in datis observationibus determinata, unica Parabola duci potest, quae verticem habeat ex ea parte, in qua jacet perihelium Dat si locis geocentricis Cometae non Variatis, varientur anguli, aliae atque aliae in infinitum -prodibunt Parabolae . Ex his infinitae ad rem non faciunt, illae nempe , in quibus arcus parabolicus inter Vina attenta virium centripetarum doctrina , describitur tempore maiori vel minori, quam intercedat inter utramque o servatione in manifestum est enim vel utrumque, vel saltem alterutrum ex Iocis in Parabola computatis ab observatis discrepare debere . At aliae sunt infinitae Parabolae ex diversis angulorum paribus oriundae, in quibus tempora descriptionis arcus parabolici inter aequantur tempori observatoci problema enim sine aliis condis
22쪽
tionibus est indeterminatum. Has Parabolas libet febrο- ωus appellare , quia scilicet exhibent tempora observatis
XLII. Ad determinandum , quaenam ex infinitis Parabolis isochronis dato Cometae sit aptanda, media quae indam observatio est adhibenda . itaque ubi Parabola aliquaisochrona inventa sit, ex eius elementis computandus est locus Cometae per ea , quae diximus . II ad tempus datae observationis . Quod si computatus locus Cometae cum observato congruat , inventum est , quod quaerebatur
Sed quia esset prodigio simile in hujusmodi Parabolam in
ipso operatio uis initio incidere , ideo adnotandus est error, atque alia invenienda Parabola sochrona, assumpto alio angulorum pari in prima , ultima observatione atque idem periculum in ea faciendum circa observati nem mediam . Ex erroribus in utraque Parabola deiectis, eorumque incremento, vel imminutione faci Ieserit tertium angulorum par determinare, ex quo consurgat ter tia Parabola isochrona , ita ut in ea calculi error circa, servationem mediam vel nullus sit, vel saltem plurimum
XLIII. Ubi ad duplicem Parabolam sochronam e
ventum sit, in qua notabiles errores absint ab observatione media, satis erit differentias singulorum elementorum ita vel augere , vel minuere , vel secares, ut requirunt errores circa eam detecti. Nam ubi una crescente quantitate, reliquae crescunt, vel decrescunt, in quacumquexatione id fiat, si differentiae primae quantitatis exiguae sint, disserentiae aliarum a prima pendentium crescunt , vel decrescunt in eadem sensibili ratione XLlU. Si alia suppetat observatio , quae pro media sumi possit, eadem ratione inveniatur Parabola isochrona, quae illi satisfaciat. Haec aliquantulum ab altera discrepabit : hi secentur differentiae singulorum elementorum atque inde proveniet alia Parabola sochrona , quae aliquantulum recedet tum a secunda, tum a tertia observatione de navo adhibita ab una quidem per excessum, ab altera vero per defectum, quod utile arbitror, ut in reliquis Disilia πιν Orale
23쪽
liquIs observationibus calculus minus aberret XLV. Determitiata Parabola , quae quatuor , vel salintem tribus observationibus satisfaciat, ad singula reliqua rum tempora computentur semetae loca, methodo ex exposita f. II. Quod si forte dissensus major noveniat quam qui Ohservationibus imputari possit, in dic um erit. vel eas, quibus usi sumus ad Parabolam determinandam satis aptas non fuisse , vel Cometae motum a parabolico sensibiliter recessisse.
XLVI. UAE de motu Cometarum paraboIico Mctenus diximus, non ita inteIIigi volumus, quasi in veris Parabolis Cometae moveantur, eum a veritate id sit omnino alienum et sed quia id postulat calculi commoditas, eaque positio veros Cometarum motus sensibiliter non turbat, saltem plerumque, ut fusius deinde dicetur. Quaenam igitur sint verae Cometarum orbitae, diligentius nunc est inquirendum . Cum vero earum natura a gravitatis lege pendeat, ab hac exordium ducendum est Duo jam satis superque constant, sum apud physi. eos, tum apud astronomps, Corpora omnia, quae in hoc planetarium systema incidunt, in Solem gravitare in ratione duplicata reciproca distantiarum is , Quae huic gravitatis egi subjiciuntur , describere non posse , ni- lectionem aliquam conicam , quo nomineis circulum ipsum intellig , cum ex Coni sectione oriatur , atque aliud non sit, quam Ilipsis , in qua Foci coeunt ad idem punctum . Cum igitur hac ege in suis motibus Cometae regantur , fieri non qte , qui sectionem aliquam conicam describant. Eam vero circulum non esse mania feste patet sed neque est Parabola, quia in hac requiri
24쪽
tur , ut datae inclinationi directionis motus ad radium
vectorem certa quaedam, ac determinata respondeat velocitas , a qua si Cometa vel per excessum, vel per deis. etiam aberret, ara Iam nulla ratione describet. Ponatur, exempli caussa , Cometa in perihelio , eamque heat celeritatem , quae in ea distantia requiritur ad Parabolam describendam is celeritas augeatur , vel minuatur , nulla Parabola inde oriri potest , sed si augeatur proveniet Hyperbola, si minuatur Ellipsis casus igitur, in quo habeantur , quae ad Parabolam generendam requiruntur, est unicus in data distantia Cometae a perihelio reliqui infiniti nulla igitur est probabilitas eum unicum casum dari prae aliis infinitis . Quod si nihilominus dari
fingamus, a Parabola facile recedet Cometa propter causesas, quae Cometae motum turbare possunt XLVll. Restat igitur, ut Cometae vel in Ellipsi, vel in Hyperbola moveantur . Celeberrimum Cometam an
nici s9, in Ellipsi moveri, certissimum est, cum jam sae pius sese conspiciendum dederit, quod fieri non potuisset, si in Hyperbola moveretur hinc Malios in Ellipsi, veri, jure concludi potest: XLVIII. At inde nulla ratione consequitur Cometas omnes Ellipsi describeres, ut aliqui contendere videntur; imo longe probabilissimum arbitror, Cometas alios in Ellipsibus , alios vero in Hyperbolis moveri . Etenim primum nihil est , quod motum hyperbolicum evertere
possit deinde illum suadet apertissime maxima , quam n tura in Cometis assectat, varietas, sive physicam eorum constitutionem , sive astronomicam rationem perpendamus. Atmosphaera donantur admodum varia , eamque
alii densissimam habent, alii rariorem, alii nullam inuod ad caudam attinet, varii quoque maxime sunt, eademque varietas observatur in nucleo motu vero quid magis varium esse potest Nullos hahet neque distantiarum a Sole , neque inclinationis orbitae ad Eclipticam, neque inpositione nodi aut perihelii certos limites ex quo fit ut nullo Zodiaco coerceantur, sed in quacumque caeli regione liberrime vagentur . Ad haec accedit, quod nul
25쪽
Ii ex aliis eaelestibus corporibus concessum est . ut alii directi, alii retrogradi sint in propriis orbitis . Cum igitur
natura in his omnibus tam varia sit, nihlI, quod fieriri ponit, in Cometis intentatum reliquerit, ad solam Ellipsim coercenda non est, cum lex gravitatis aeque per mittat Hyperbolam. IL. Ex curva, quam Cometa describit, pendet utrum rediturus sit, necne . Cometae, qui in Ellipsi moventur, redeant tandem necesse est at qui describunt Hyperbo-Iam , reditu prorsus carent . Exemplum reditus evidentissimum habemus in Cometa a. 7s9, qui observatus fuit a. 168a, 6O , Wiss . Idem autem fuisse Cometa, o-senditur ex orbita eadem , quam omnibus hisce annis deis scripsit circa Solem; si enim excipias eas disserentias quae vel ab observationum erroribus, vel ab attractionibus aliorum corporum oriri possunt, eadem fuit distantia perihelii, eadem orbitae inclinatio , eadem perihelii, ac nodi longitudo , atque omnes retrogradi quae in hoc immenso spatio eadem proruus esse in diversis corporibus non possunt . Praeter hunc valde probabile est , Com tam anni t 68 eumdem fuisse cum aliis, qui apparuerunt per intervalla annorum s s , ut docuit Halleyus. Alii temtium addunt, quem expectant'. r 9o, atque alii quartum laeti observationibus Α.ta64ωrss6. Plures quidem saepius judicarunt, Cometam aliquem eumdem fuisse cum alio propter insignem notam utrique communem, vel propter mltam , quam in caelo describere nobis visi sunt in utriΩque aliqua ex parte milem, atque inde reditum pronunciare sunt ausi de cum veram theoriam motus cometarum non callerent, egregie decepti sunt L. Licet Cometae, qui in Ellipsibus moventur, redi tum admittant, fieri tamen potest, ut aliquis orbitam h bens ellipticam numquam ab ipso Mundi exordio adis rihelium descenderit. Sit enim Cometa creatus non multum a perihelio distans , atque ad Aphelium pergens in Ellipsi, cujus axis sic o semidiametrorum orbis annuici eius periodus esset annorum ocio plures igitur anni adhuc supersunt, ut e tellure videatur.
26쪽
LI. At qua ratione fieri potest , ut Cometarum motus , qui parabolicus non est , in Parabola satis accurate
oomputetur Id ex eo provenit, quod sectiones omnes c nicae cum Parabola Coufunduntur , cum exigua earum portio consideratur . Etenim communis earum aequatici
est, diu in aeri quae Hyperbolam designat, cum
ultimus terminus est positivus Ellipsi cum est negativus cum vero ratio : est infinita, ultimo deleto termino, fit Parabola Jam vero sive Cometa in hyperbo-Ia moveatur , sive in Ellipsi , cum exigua ejus yrbitae pars consideratur , absci a x exiguam rationem habet ad axem , adeoque ultimus terminus sensibilis non est, quae remanent quantitate 33 aequationem parabolicam constituunt. Cum igitur Cometae a nobis observa ri non possint, nisi cum fiunt Soli propiores , atque ad perihelium descendunt, ea pars orbitae, quam describunt, exiguam satis rationem habet ad totam curvam , sicuti abicissa illi respondens ad axem sive Hyperbolae, sive Ellipsis. Itaque licet in Parabola Cometae non moveaatur, eorumdem motus parabolicum aemulatur quam maxime, adeoque recte computatur, ac si Parabolam describerent disserentiae proinde , quae inter verum par bolicum motum intercedunt, adeo laut exiguae , ut ab erroribus , qui observationes perpetuo comitari solent discerni non valeant. Lil. Contingere tamen aliquando potest, ut eo uulue arcus parabolicus a nobis observatus protendatur, ut se sibiliter ab ea curva recedat , quam Cometa describit, quo enim longior est Cometae semita nobis conspicua eo magis arcus parabolicus a vera Cometae curva recedat, necesse est . Huius rei exemplum fortasse habemus in Cometa superioris anni , ut sequenti paragrapho ex
27쪽
LIII. ED Jam ad Cometam anni superioris veniamus. xiii cujus gratiam tota haec exercitatio stra
stituta. Quinque ad meas manus pervenerunt observationum,
seras. ex quibus inae priores editae iam sunt, reliquae ineditae. Prima est P. Audiffredii ord Praed. tum inobservando , tum in astronomicis rationibus subducendis accuratissimi Altera est Eustachii Zanotti, praeter sum,mam in Astronomicis peritiam ab annis usque i 3',in 739 , Cometis observandis assueti . Tertia Messierit hominis in Cometis , ut ita dicam, venandis , eorumque cursu pressis vestigiis persequendo plane sagacissimila ex ejus observationibus longitudines , ac latitudines Cometae determinavit Landius, cujus laudibus addidisse aliquid decerpsisse est: eas mihi apse Landius humanissime communicavit litteris datis s. Iun. In iis desideratur observatio D. as Augusti, quae habetur in diario quodam superi ris annici eam non apposui, qui in Landi litteris non apparet. Quarta est Vargentini astronomi Stockholmiensis jamdiu notissim . Ultima Prosperini Adjuncti Mathematum in observatorio psallensi . Binas has postremas observationum series exscripsit P. Boscho'ichius ex epistola ad P. Frisium Mediolanum a Melandro muta 'easeque mihi communicavit Iitteris datis et g. Jun. Has omnes observationes exhibent tabulae ad calcem hujus libellii
LlV. Praeter haec tres sunt ad manus elementotum series ex observationibus ante is post perihelium determinatae . Prima est P. Audistredii , qui elementa valde accurata primus edidit altera Landi ex observationibus Parisiensibus : tertia Prosperini ex Stockholmiensibus ,
V aliensibus. Prima edita iam est, reliquas ex iisdem linsteris didici. Illae sic se habent.
28쪽
Luo Ut me tanta observationum copia , Celementis non muItum dissentientibus ditatum vidi, cupido incessit hujus Cometae motum diligentius examinandi, ut qua tu fuerit cum hypothesi parabolica consensus, vel dissensus determinare possiem . Ad hunc subeundum laborem stimulos addiderunt Landi litterae, quibus vehemens suspicio significabatur , Cometam hunc a Parabola sensi hi liter aberralse. Itaque consilium illud ineundum censui quo ad unum omnes utuntur, cum diversis propositis Auinctorum sententiis circa temporum motuum angulorum , aliorumque hujusmodi quantitates, quae reliquis sit praeferenda, definire non possunt mediam assumunt quantitatem, ut maximum tigiant errorem , in quem incidere forte possent, si unam , reliquis contemptis, adoptam
rent sententiam. LVI. Primum igitur Ohservationes omnes in unam ta
bulam collegi, facta reduetione temporis veri in medium, atque ad meridianum hujus Collegii , qui idem est cum meridiano S. Mariae supra Minervam iis vero diebus quibus Cometa pluribus in locis est observatus , mediam quantitatem tum temporum, tum Iongitudinum, ac Iatitudinum in tabula descripsi. Quod si alicuhi plures eodem die habitae sint observationes, eas tamquam unicam, lampi medio consideravi licet enim propter majorem observationum copiam majoris illae sint auctoritatis, quia
tamen observationum numerus neque instrumentorum vi tia , neque errores corrigit, qui occurrere possunt in lim
deris positione , satius duxi hanc adhibere methodum Quod si quis aliter faciendum existituet , observationes
29쪽
ipsas habet, eas tractet, prout libuerit . In eadem tabula
consignavi respondentes longitudines, Iogarithmos distantiae Solis a Tellure ad futuri calculi commoditatem ;illas quidem ex ephemeride Viennensi excerptas , istos vero ex notitia motuum caelestium Parisiensi
LVII. Quod ad elementa spectat, eadem sum usus methodo ex singulis scilicet medium determinavici dissensus enim, qui hac in re contemnendus videbatur , mihi suadebat, elementa inde proditura accuratissima, At statim sensi , meam spem egregie me seselijsse; nam nihil prorsus laborandum fuit , ut in errores inciderem, qui
ferendi visi non fuere . Tentavi utrum unum, alterumve elementum variando, prout Oh servationes requirere videbantur, aliquid conficere possiem et sed omnia frustra cessere . Subiit tunc mens aliquam ex allatis elementorum seriebus adoptandi sed praeterquamquod, quae reliquis esset praeserenda, me aiebat, si unam elegissem , reliquas contemnere videri poteram. 4taque illud uniri restabat, ut nova elementa mihi ipse cuderem; verum abis Iavore summopere abhorrebat animus, quia nihil melius a
me fieri posse sperabam , quam quod a tribus hisce summis astronomis factum iam est quia prospicienam
tempus mihi defuturum ad finem computationibus imponendum ad statutum diem praesertim cum omnia mi
hi per meipsum forent expedienda . Vide ham equidem, plurimum adjumenti mihi allatura elementa, quibus p tiebar; at illud etiam intelligebam haec me levare posese ab onere rudiorum computationum , quae satis sin, ubi a veritate procul abis mus , non autem a limatiori bus, subtilioribus calculis molestiae plenissimis quibus
utendum, cum ad veritatem propius accesseris. Attamen cum aliud quod canerem, consilium nullum occurreret, ne adeo insignis Cometa, de quo jam vulgaveram, me verba facturum, opellam meam desiderare videretur, computationibus manum admovi , producturus comparatio nem Parabesae , quam sorte nyenissem, cum observatio
nibus, quousque per tempus liceret, actaneret onus u ius exercitationis conscribendae . h - a LVII. Qua-
30쪽
Quatuor ad huius Cometae motum determinandum observationes visae sunt omnium aptissimae , Dieruin
nempe a 3. Aug. 8, i. Sept. --8. Oct. Majorem sane cohaerentiam desiderassem inte observationes , ex quibus haec ultima coalescit . Attento motu horario Cometae facta unius observationis ad tempus alterius reductione, deprehenditur discrimen aliquanto majus 3'. I titudines etiam non satis cohaerent : hanc tamen adhi-hendam censui, cum aptiorem in tota tabula non invenirem Verosimile non est, utrumque observatorem in eamdem partem errasses, saltem notabiliter in alteram enim observationem irrepsisset error maiora'. Si igitur una s
iis accurata ponatur , ac totus error reiiciatur in alteram, sumendo medium, exurget error sesquiminuti aut ad summum a'. At quaenam est observatio ab unico tantum astronomo habita , in qua hunc errorem suspicari non liceat minus igitur erant aptae observationes, cum Cometa unico tantum in loco est observatus . Quae autem occurrunt diebus ao, 48. Nov. minus aptae visae sunt propter tardiorem Cometae motum
LVIII. Ex comparatione prima , Multimae observationis, aliquibus ejectis hypothefibus, atque Parabolis ad duas tandem sochronas deveni , in quarum altera dieri. Sept. longitudo Cometae ab observata deficiebat 36 , in altera excedebat 13 Ex his , sectis elementorum ditis ferentiis in errorum ratione, tertiam confeci, cum qua observatio D. i. Sept. Mamussim congruebat sed eadem Panhola desciebat a secunda observatione . so . Qua tam proinde investigavi, quae cum eadem accurate cohaereret, mediamque inter tertiam,in quartam Parabolam elegi, cujus haec sunt elementa.
Appulsus ad Perihellum . . LI4 4O M.t.m. Logarithmus distantiae perihesiae a Sola 4, 9o168. Longitudo Perihelii s. 4. 24. 'ita Longitudo Nodi ascendentis 3, 3. . TInclinatio orbitae ad Eclipticaae o. o'. s.