장음표시 사용
11쪽
CEiusdi magii Bassani polluaritu doctous. Tractat'
ortionu introductorius ad calculationes Suiset.
gregata. hec diffinitiora: et e re qua ponit euclides elemetop r. Ex ista dissone. sest tur timo unita tri no esse numeru .EequiTet cuilislibet nnmeri unitale esse pncipiu. Tertio sequii pinu ac minimn I nummini: binariummultu vero esse ultimu vel maximu: cum quocum nuero intilaum magno assignato alias illo majlor assignari possit.ypter in infinitu posse numerii maiorari ex unitatum additione.
stoi Hri notadii est ιν si aliq6 uitiis cotinnitati t M o discreta diuisiis fuerit in aliquot partes
in uice equaleam oc dicantes illud adequa te costitueresque libet illapsortitur nome a mJero olum illarii simul acceptarii hoc notat in declaras sic excplariter. dividar pedale in duas partes tales: ut dixim'. in . r. semipeda/liarunc qr numerias olum illarum partiti est.2.que libet illarum denominabitur una Σ' siue una medietas. Et ait Iop semipedaliu qflibet diuisu; fuerit in duas medie/latesaeum tunc pedalis pmo diuisi olum partium numerus sit quatuor no est irronabile quilibet illarii denominari unam quarta3: et sic de alqs.lta . si numerus predictus esset. .quelibet diceret una 'etsi. s. qtielibet una S'.et sic de aris. ivra notanter equales qr nille non Gntequales non oportem qualibet illaru etc. ta si quadripedale in duas partes in equales seceturi quam3 una sit unius pedis altera. 3 pedu numerus illam est.2. et in noquelibet dici mr una et vel una medietas: imo nulla vim cum hoc in stat in is non quelibet illam etc.aliqua tamen illarum etc.puta si sempedale diuidat in tres pleaquarum sit. T. pedu. Σ' trili3. 'unitis numerus Oiu3 erit tres. Et p' dici resse una toluta.quare etc. si aeno tanter dixi no cficantes: qr ubi essent coicantes dictum
non haberet veritatem. buta si i3i diuisum fuerit in .3. partes equales.s. s. . etSita . vltimu pedale me par etiri no*mmum intitatiuammtotius quanti 3' notu, a M tatiui aliqua est alimiota: aliqua non aliquota. Eliquota est illa que aliquoties sumpta adequare reo Alluta
dit suu3 tota. exemplum. g. est pars aliquora. Smam. . Para
bis sumpni3 adequale reddit suum totu3.sS .Ex quo sei corre quitur parte aliquota3 alicuius totius quatitatuit 'et par tem de nuntem talium vidininus in notato et ine id egin re. Σrsequitur cuiuscum numeri unitate esse parte alti correvquotam cum oem numeru cuius unitas est paratilla ali
quoties sumpta adequare reddat vim. Tlon aliquota pars noestque nunqj totiens sumi potest Φ suum totu* adequa/ aliutate reddat:imo semper plus aut minuddat. Exemptu. .
Est pars. S. non aliquot a. .enta bis sumptus aut in aliquo
alio numero malos i reddit plus. S. vi p*. sed semel tria minus ut M.quare etZEx quo ri partem non aliquotam corre non esse aliquo mo de numero paritu. quas prediximus insaeo notato. Ianc paritu quatitatiuaru diuisione pulcherrime et clarissime campanus exposuit et positit inco Gmn meto dissonis pine. . elemento: eiiclidis.τnde parte aliquota multiplicativa appellatu qr illa per numeru3 aliique multiplicata siueqsi ide est aliquotiens sumpta proci se reddat suum totin ideo illa dicis metiri suum totu. Non aliquotam vero tali nomine cduenienter nomina/re non potuit: sibiq6 nuper parti aliquote e attributuminime couenire possit: ut ex dictis est clariis. sed aggregativam nominauit cum alia sibi in quantitate dissimili aggregata vel concreta totu3 cuius est pars ad ualeta dis priustitvit. Esamu non aliquotap aliqua est cuius aliqua no ali Q.
alia diuisione in diuor partes predictis c5similes et que, la olibet illarnm erit 3.qr eernotatu3 quelibet erit una '. Dii a L Tunc istius totius pinarum partium numerus est 6. 3 3 3 3 vltimam3emq. .6.ad. .est proportio sexqui altera.vt Φpatebit insta ex notato orergo numerus pumarii 3 est in sexquialtero maior numero ultimaruaeua3 quelibet primarum qualibet ultima p est in sexquialtero minor ciis quelibet primam sitim.Σ.etque libet ultimam sit. H.etiad. Mortio sexquialtera ut patebit loco predicto. quare etc. Sia pars consimili deducatur modo in hoemet exemplo. I Secudo rdne sica batur.et fimo prima H ce Pars .nam in qua a portione numerus primarii partium numero ultimarum est maioris tali xportione pmevbtimis sunt plures: et in qua proportioe sunt pluires.in ea/
dem sunt minores.quare etc. cosequetia M. et antecedea
similiter intuenti natura3 et conditione illarum partim. Secuda pars eodem modo potest ratiocinari.quare etc. CEx quibus omnibus semus correlarie . partiu3 pae, corte dictis consimilitim es siue medietas est manma.mini ma vero nulla est. C Duilis correlarusit hec prema ra p a, bartio.nulli parti malos medietate alicu totius altu para est eiusdem illi equaliscum eadem non cdmunican Mutriri medietati sicaergo medietas est maxima. sequata patet.et antecedes similiter. quare et L CScsa ratio sit es Mari' prima efficacior: et ne dictis euidentior. quanto numorus talium paritu est ininor. tanto partes sunt maiores. ergo quado numerus est minimus paries iunt m a me. cons uentia patet.et antecedens ex supradictis est cla/rum. sed numerus minimus illam; partiurimo ab est.2. ergo pataeo correspondentes illi numero mini ma. nine sed tales stini es vel medietates. vi pa 3 ex notaro. quare intentu. Secura pars eiusdem correlaru est ma/nisesta:quia cum talium partiu non Detur numerus ma/x Meamndem non abii minima Ps. consequetiari. quia quanto numerus illarum partiu3 fuerit maior tan
to partes erunt minores. et antecedens patet. cum torus
Glitatiuu in innitu sit diuisibile.ure ri totu. laus deo. tia sit pinu sie. et vltimu illius pmum 3 : tunc numerus omnisi illarum partiu inuicem eqtialiu est. 3a ni no quelibet illarum est una 3υ3aum. .non sit 3'para illius. Hridre etc. Tultimo notanter in illud adequa te costituentes qr ubi ita n5 esset notatu no haberet veritatem
Mum q6M.Simis octipedale diuisum fuerit in
et et a res qua V pma sit. 2.2'.T. 3 3. U.rotii illud aliqtis mctpot dici esse diuisuin in mas duas partes istic equa lomon coicant rari numerus illam3 est.2. et in no queli det illarum di una. Σ' totius.vt M.quare etc.cum aut et mmm diuisio I totius octipedalis diuisio sproprie di catur de illa 3'particula no multu curo: sed solu3 Nicra ter addo. CDoc notatu iam exesariter apertu sicrone ostendo.nam panib' taliter ut diximus in toto M. ceptis quelibet illarus totiens captae quot unitates sunt in numero illaru olum simul miseet adequare toni constituit.ergo quelibet illam sortimr ronabila nome a nuer scy metc. a pD aiis similiter ex pdiciis. ure et c. Ex isto notato sequii correlarie in in qua Mortione alicui ' ζωtius partium predictis cosimiliu num ema eiusde ali apconsimiliu 3piritus numero maior fueritis tali quesibsi pars pmarii parriurauolibet sma* erit minor. et in qua Nor/obatio tione etc. erit minor qlibet pinap erit maior. TDoc correeplari rela' mPba exemplo lac. Et mio quoad pmam partem. capiani riz'pedale.et diuida spino in. s. paries pro dictis consimiles et quelibet illap erit. vi. z.quia perno.
tatum quelibet erit una 6 3tem illud totus diuidatur
12쪽
: a nullarins aliquora est stu totius duas luperficies duo corpora. o loca duo tempora dupar non aliquota os motus.non enim conuenienter dicimus lineam ma non copositam ex partibus no aliquotis sui totius. Exe. iorem aut minorem superficie aut cor retnec I a
. s V mie emero mutidis sola enim Pniuoca proprie sunt com rabilia, irittera Neri.
ioetvltimo certa habitudoxmatanoni illas z
natur ad .z.altera ecotra. 'proportionu tequalitatis alia dirim Iri
est non aliquota talis talis.f. eius nulla pars aliquota est pars aliquota totius.i. totius Diametri.a.b.Quia si sit aliqua talis pars sit illa gratia exempli.b. Let tunc sequirex supradictis. pars.b. per aliquem numerum multib
datasin maiora et terminata ad minus. 'proportio vero di tio minoris inequalitatis est habitudo predicta minoris ad G sII tolu diametruma. quare:viri intuenι tuor et terminata ad duo:q6 est minus. Exemolii scdi ha n γ imalia erit Ppotita diametri.a.b.ad sua3 partem.b.d. u. him o Ddicta.z.adauatitor fundatis mi ον miin m .'Α
pars m quo bemus intelligere cum dicimiis m p rtis maioris inequalitatis no Pleni actio.laus Deo.
Gami to per alique numerum multiplicatus adequale reddit ρ' maius. to illo numero dico portio predicta malo
MOPamem tradi Irluva portio eiusdcin minoris aclidramatiis unde a
uris Ponderibus et ut vult plato in t bimeo ibi elae adequale redit o esh i5 2 G
mentorum numeru ostenditi et in lania ut vult Boetiua subtripla.et ita in alos est dictav. Ei ut minus est nora .sire musice dicens. . si quilibet nerviis vel chorda non alae uota maioris aut minua eritinerti ν in re ni I. -
viorum lonotaim conueno modo a portio in quaeni3ν no aliquota maioris in illo sertissi metu tuc excessus euo mone Pars longior nerui excedet partem breuiorean maius illud excedit illud min' aut est ra alienota ni
in alti l sent nonsam non aliquota. Si minus est Grs nodaliziota in acutie simus causa a longi sed . in quibus m maioris in illo semel im cotentu Memssua quo ab illo
13쪽
ttir numerus quo excessus ille multiplicatus adequale reddit minus. nam ab illo numero sortit nomen Fin sui sinentiam proportio eiusdem maioris ad ide* minus. et Fin pncipii im a ly sex qui.et a nomine illo sortis nomen oportio minous ad maius per additionem de ly si .ad acipiu3 factam. de q6 nunc dicitur de Pportione minoris in equalitatis babet veritatem uniuersaliteri io noamplius de illa sermonem faciemus sed de proportione maioris in equalitatis labi;.Et ideo si numerus ille sit.α proportio Σ' maioria ad minus dicetur sexqui et' vel sex qm altera siue sexqui medietas: que nuc pro eode capio.
E. t. serquitertia: λ sexquiquarta: et ita Matris: et con/ue se subsexquialtera su exquitertia. iubsemus quarta. .r et ita atqs. Ex Dim dimi. vi Pportio. 3.M.tadicitur sttaag sexquialtera.na; duo est parsq.non aliquota in . .semel sera i tantu pretus et unitas qua. .excedunt. r.est pars aliquo ta.z.et multiplicata Per. z. facit ipsum minus .f. z. Uxeplusaei.proportio. .ad. . Diqf sexquirertia. na. .semel sincontinetur in . et unitas q qtuor excedunt. . est pars aumota. 3.ac multiplicata per. .admi late reddit minus.L3. Exemplu3 tertii quoportu . .ad quanior icit statqui, quartaliam quatuor semel tantu cotemus in.- itaacua quatuor excedit a. . stens para aliquota. mal tiplicata per. facit ipsum minus. quatuor.ita pedas 4 misso in alus. L Si vexo minus est pars non aliquota maioris 'in illos ei tantu contentu ac excessus mio Ccceditiar amatoti non sit pars aliquota ipsius minoris tunc aut ille excesso ad vate componitur ex partibra liquotis mi noria inter se equalibus: aut non. Si non proportio ma laesa ad minus dicit ino et econtra. Exemptu. sicili est proportio diametri ad costam costa enis est para dia motri ad sanum intellectu 3 non aliquota in illa semel tantucontenta si pluries in illa continerbis. aut ter etc.seque retur ut patet intes per rin fimi elementop euclidis ..ex diametro et costis duabusnon posset triangulus et itanums in Q diameter posset duchs est impossibile. ex cessus etiam quo diameter excedit costam est para coste non aliquota alias proportio diametri ad costamenet irro '.qb est impossibile et impugnatu 3 a geometris quod et nos intra videbit uisucetiano adequate compolitus ex partibus aliquotis coste iter se equalibus:m infra te, monstrabo: et ideo ro' dicta est illa.pportio irro et quo modo infra videbimus. CSi vero minus est pars tria latis no aliquota in illo semel tantu contentu et excessus quo a maiori excedit tirest pars non aliquota minoiis: sscum hoc copositus adequale Π partibus aliquotis e sedem inter se in uali Caut tuc e reus ille eli compo
ciem inter te in equali rus iam Luc
situs ad uate ex duabus talibus partibus at tribus et sic de ceterisii ex duabus. aut dices illas esse Duas et aut Duas 3 :vel duas V:vrduas S :r deiceps. Esri mum ro dici non pol cum implicet cotradictio 3 mi nus tantu semel in maiori contineri aetii esse parte maliquotam ipsius:et excessum quo ab eodem exceditur esse Partem minoris non aliquotam et adequale componi ex
Duabus partibus inter se equalibus qua* clib3 vel una est una medietas vel at mi otis.na seqtieretur pinovi de se clarum est minus in malos bis adequa te conti/neriret semel tantu:q6 implicat cotradictione et excessuinesse partes minosa et illi equalcis eua instat. Lindync.nam sic se babel 3.ad. ni3J.sit pars. .non aliquotain. tantii semel comentum etc.z.quoJa. .sit pars non aliquota. sed ad vate compositus ex duabus partib*.aliqtu iis .f. abiis unitatibus inter se equalibusqtie
sunt Pue tertie. . oatin gente a portio niatoris ad mu
ne illaru partium et numero earundri simul vil quia no stipis men illaru in hoc contingente erit una tertiaeet numerus es 3Σ .ideo proportio malo iis ad minus dicitur suppones dui S sas tertias. T Tertium ad buc non potest esse qtionia implicat minus tantu semel in maiori tantii I cotineri et esse ipsius partem non aliquota et excessum quo a malos ex/ ceditur esse partem minotis non aliquotam:scis compoι sitam adequale ex duabus partibus aliquotis minosa inter se mirilibus quam quelibet vel una sit ma minoris.sequeretur enim excessum illum esse parte aliquo tam minoris quia esset una medietas minoris cum esset compositus adequale ex duabus minotis: q6 repi gnat formaliter uni parti pruis posite. Unde per simileriindamentu nunt aliquod tale potest contin re: ubi numerus a quo partes ille suam denominationet fuerit sortite. verbi gia. si ponas esse Duas urias duas o duas s et sic Malo. C Quartu sic.naue sic se babet. .ad. .cu re, 6.sit pars.7.non aliquota in illo scinet tantu contentu3: et suppo excessus quo excedit ab eode3.puta.nsit pars. .non alii ς quota sed bene compositus adequale ex duabus parti Sbus.taliquotis inter se equalibus. ta ex duabus unitatibus que sunt f p. quo contingente vi pus proportio nem maiotis ad minus sortiri nomen suum Pna eius deanentia a nomine illam3 partium et numero earundem siιmul.vnderit 3 nomen illarum partiti sit 'et numerus emriinde si .et. dicisyportio minosa ad minus superpones duas S et ita simiti contingent propor erit dicendum ubi excessis maiotis supra minus ut pesus sit composit ex duabus partibus que sortiantur nomen statim ab ali
quo numero scum sit ipari potis cus malos.r ita si rent sim
me superponens duas sicuti ad.T.et si due. o.su p. et 'Ponena di ias Q sicut.ii.ad p.et sic de aliis. L Si ut mi y nori ex stente parte non aliquota malotia ac tantu semel τ' disso. in illo incluso excessum quo ab ea de exceditur parte mi/ silem noris non aliquota existente: lad composio ex partibus et paliquotis minotis iter se equalibus pies ille fuerint tres ii paut dices illas esse tres et ' vel medietates Hi tres rvel tres W:et sic deiceps. C stimu ro' dici no potest. quia sequeretur mo ut ri minua tantisi semel in maioti s res contineri et etiam duabus vicibus cu; dimidio qb implicat. et sequaci excessum maloris stipra minus essema lorean minore et esse partem illius: q, similiter implicat. Calec et .quia sequeret pino vi pri minus semel tantu ς rei contineri in maiori:tetia; duabus vicidiis O implicat. 9 Nili. Tu excessus malotis sitima minus eci illi minosequalis et pars illius q6 est possibile. est possibile .nam sic e les doli
habet. ad . . . si pars.I.non aliquota tantu semel suppo in illo contentus: et excessus quo ab eoderi exceditur.πε ta. sit Pars. Ion aliquota et tribus partibus aliquotis ψ.inter se equalibus. pula ex tribus unitatibus quam3 quelibet est una tali hoc contingente .dico ut pus in proportio maloiis ad minua sinietur nomen suu3 salitem νι desinentiam a nomine illarum paruu3 et a nume
miliarii3 simul. Et ideo quia partes ille vi sic dicunt
et numerus eari Indem. I. Dicet a portio. ad . . super νnens s :et ita propor dicatur in alvis consimili is. na3 ubi partes predictis similes essent et nominarent , suppa Dicitur .pportio superponens tres sicut S .ad. Ubi. ἶ. et ' superponens tres sicili io. ad. .et sic de altis. Sis saut minus est pars maiotis non aliquota et contentu fue rit in malos pluribus vicibus. ta bis ter etc.proce eas per modu3posim; supra:quoniam non replico: quia diffuse positum est:et ad illum te stiperius recurrere oportat pro sequentibus. unde inter tabem multiplicationem.
14쪽
norus in maiori continentia et unlaam nulla est drntia: nisi qitantumeli exple pncipi I nominis proportio his .in unica mi; colinen tia semper incipimus nominare xportione; maiotis ad minua a ly sexqui .aut a ly super si mendo: ut supra ostensum fuit.jn multiplici autem con/tinentia incipimus nolarerportione maloris ad minus an olia in enumeristrique3 minus continetur in maiori. mimus aute ut in unica continentia. puta si minus bis cotineatur in maiori lc.incipimus nominare rportione maioris ad minus a numero binario dicendo et, est et 'finimus autut in unica continentia dicendo sexqui etc. vel 3imus nominarendo. est i .n
M imponedu et talis ipositionis causa. decus omne tale nonae signari possit totaliter et immediate per et numerum vel unitatem minutiam vel numerum cum minutia vel unitate3 cu 3 in inutia. op quodlib3 ut sic dicitur proportionis denominatio ubi correspondentis' pro quo notato septimo ete. GEmritiam RQ ς' cupis Iportlo sit inter duo extre.
m talibus assignatis et uno illo dii per reliquum diuiso iblud q6 ent per talem disione dicis denominatio magni tudinis proportionis diuist ad diuidens. Doc notatu, est at xldus diffinitio es qui ponit altandus in tractam suo Mypo et Nor .Qb exemplariter sic ostendi LEt primo ubi ex
et qbent per tale dilutione e albest denominatio ut prius Pportionis existentis inter illa e rema diuisi lasas diu dens: cus ilia sit equalitatis et ita est in atris e rei nus equali . Tubitalia ex rema sint inequalia captis Φ 2 6 q. propnao et et .Pstbo dimissupperet qbent per talego illisione est et q6 est denotatio magnitudinis a portiHis primi diuisi auonitu dea cus illa sit et .ter diuiso et per et p*q6 ent est dimidiu q6 est denotatio magnitudinis δι et portionis diuisi ad p*Diuidens cuilla sit subet 'et ita
dicendu est in alqs ex remis in equalibus. omnes aut talles denominationes signani et figurant ut in margine. nnotatu idem sic rone cdprobatur. Tlam cu3a portio geo/ . metrica attendas penes continetia antis De termitu in et ante siue in landamet ciet illud sent per diuisione fumet 4 damenti per terminu denotet qliouens termin' siue dis uidens cotureatur in funda meto siue diuiso. vn ypter sillud mens abant et ricis Nili est quotiens qualitasia, est idem mens esse denominatione3 magnitudinis xportionis diuisi ad diuidens vel talis Pportionis qua
prior . si magnitudine. LEx quo sequii cosmo . omnis proportioraequalitatis denominatio est. .mqr diuiso equa coss. li per equale semperit. l. zrsequi s. cuiuscum nortionis maioris inequalitatis denotatio est plusqj vnu.ri qr diuiso maiori per minus sempent plusqj unu3. aliquan
numerus. z. cu Dimidio: aliquado unitas cu minutia sce cor . diuiso . . r. .ent unitas et minutia terss. 3esequitur . cuiustum Pportionis mi ad et denoem natione mulatitudo per Σ'Pueniet p . D corre in ex altando.est mispina 'qua ponit in tractam predicto.q6 sic Ibamus. nasi diuisa pino siue ante vel fundamento per c siue pila
vel terminii menit denominatior portionis mi ad et et g multiplici do predicta denotatione in et rueniet pri
r ent. Σ.q6 est denominatio proportionis pini ad P: et simila multiplicado ex es siue notatione que est.24M et est.2.prouenit β'q5 est quatuor et d
uri. gnatis illa est maior cuius denominatio est maior: et minor cu denominatio est minor: et alterius ad alteram talis erita portio qualis erit illius denotationis z Rura xportio ad denomuratione alterius mitis notati prima pars pino exemplo ostendi rara qr est maior ri cum
Mortio. .ad .i.que est per o 'notata. sit maior Pportione. z.ad .l.qile pernotata est et latia denominatis que est. . per 'notatum malor est denominatione et, que per idem notatu 3 cst.2. quare et c. et eadem ne se
sic ostendi cu3enivnaquem res altera maior dica xto P eius qualitas vel magnitudo alterius *titate vel magnitudine sit maior qr xpriu3 est qualitati et c. yportionis denominatio eiusdem sit quod amodo quatitatis vel magnitudo ronabilissimu ee videt xportione illa ab
tera maiorem esse cui' denominatio alterius denominative est maior et minodicu minoiqr etc.scfa pars eiusdcm notati sic exemplo declarat. i .n .est zi ad Ei ycu; in et '
add.que est et 'aetid denominationis i que est. Φ. vi ex inotato ad denominatione ΣWque est.2.estyportio et 'ut m ex odiotato. Eaderonecti p corroboratur. Na3 ut unaquem res altera maior in tali sit xportione: in qualissilitas vel magnitudo illius Glitate alteriirs:etyportio nis denominatio sit quodamodo sua Glitas vel magnis tudo: rox apparet qb ex sit et' ps illi notati.ure to ira . ni festum. Ex quo stutur pmo quacum portione eqitali p Varatis oem maioris inequalitatis csse maiorem .hoc cor' sic ondii. cuiuscunq; Pportlomaequalitatis denomina/tione omnis ineulitatis maioris denominatio est maior ergo corre verit 3. na P ex ι notato. et ans arguis lusecum Sportionis equalitatis denotatio est.i.et cuiuscum
maioris tequalitatis plus*. i. get ona metans similiterey Trnotato. z'sequirinomni ortione minoris ineqι a cor , litatis quelibet maioris ineulitatis est maior. N.qr cuiuscussi .pportionis minoris ineqlitatis denominatione essmaioris inequalitatis denominatio est maioΣ ut mea: γ' notato: P3 Per hoc notatu3 veru esse corre . 3lscilitarcu eco'. Nortione minoris in equalitatis oem equalitatisce malorem.hoc p3 ut pina . Σ.quare aliter nox itir. Tm et Vcore sequitur ultra et ψ . omnes Pportiones equalitatis inita se esse equales p . qroium denominatio est umim viri Tenotato. iustu Iportionis minoris inequalitatis denominatio est minus Gi.p3.qr semper diuiso minori per maius ex et aliquid minus mitate.puta semper aliqua minutia ripula una ' una ' me Vetcgesim taliugoenominationes sunt inequales. uretc. vscatur . noomnes maioris ine sunt equales inter se. nec etia3 ocaminoris ine ' p3.qr nec omniu maioria ine' nec omniu3 minoris ine 'oenominationes inter se sunt equalcf. cri ex predictis ure N. TEx quo Patur Oxportiontimequalitatis nulla est latitudo dissormiasue intensivans aliqua sit uniformis vel mensiva. ma pars p3. naI unano est maior vel minor altera ut m ex dictis. ergo etc. fa pars .nam omnes tales xportiones equalitatio quia equales Ninenr in aliqua latitudie uniformi. unde mo .lius est dicere milia esse latitudine sportionis equalita, p cor . tisaeu illa cons stat in indiuit . si si eatur vltra xportio ORI δ num maioris ine aliquaue esse latitudincet smilurpob a 'icii nonus minoria ine .HIpsa iac*ialitatem illaruari, Elatis
15쪽
et cor . ter in D init ultra ex notato in Isini magna esse ali quitur ultra eandelat studine esse mirasin alteramcua pportione malotis in tialitatis. pbatur .aliquani3 mo. s. magnitudinis cu3 termi rad litatis finite paramaetna est aliqua talis.et in et 'maior est alia talis.et in ' ua:vt pucu quo tu stat et: quacum tali citumneti magna et sic in inmissi.igii etc. sap3.assumptu. at alicuius taι assignata alia sit maior illa. Trailb'sequit nonarit lis aliqua tu 3 magna in sua denominatio: et alterius talis arimam talem nec minimi:cu in paruitate in ultimis creest in E maior sua denominatio et sic in infinitu igis etc. stat et in magnitudine terminet ad .pportione3 eulitat a na m ex notato isto.ail. m. 2Weni3 est denominatio alii finite magnam. Oia patent ex dictis. derpter colaculla ciet. x .et in et 'maloxqr. .s; in 'maior qr .s. imaginor alitudines menque est equalitatis et mindi coi' et sic in infinitu .cire etc. si insitur ultra.non in infinitus mis. et a latere de ro maioris inequalitatis ter nati' parui esse aliqua a portione maioris in equalitatis ..p fm vnu ex remum. spamitatis adequalitatis et fim altetur sic. o. tra torta est falsa igis etc. pila p3.ans. pba ru i fini' a latere sinistro terminati sin magnitudine turnam tradictorie expositio est salsa.igiretc.pna pat3. adeulitatis fim altera ex reinu infinita et c. ans pbattir. illa.n .est talis . aliislu parila est aliquaxpor nrinon' cu portionem sideratam librum e t- . tio maioris intellitatis.et in et minor est alia talis. et in 3λ' MOHO matbematice componi ex alus datis. pminor etZ.modo ri hoc esse falsii . nam si alitium parua portioniblast denominatione; illius fieri vel produci ex est aliqua talis sit illa *i' nunc illa aliqua alia talis est in denominationibus illam altera in altera ducta. cproez; 'minor et '. ta stra denotatio ς es .etast in et ' mior batur pmo exemplo. nam. pportio' '.ptita. q. ad.l.dicit ' nominatione Q que est. .sed eadem mi' talis est in componi ex duabus in plis. s. ad. z. . et .ad.i.qr nota 2 ' .avinior cuspotiio equalitatis quen5 estialis sit eadE tio que est 4.fit Hlyducitur ex denominationibus mecise in i minor Mr sua denomiatio es .i.qbest in illaru talpiamque sunt. r.et.zaltera in altera ductam; rminus. . nominat i5e '.qreetr. et sic.aliqua est proe Dui' siue multi licando. z.in .et. Proum lat. 4.Sinailrea portio sint inagna et si parila quacii. Nortione malo ris ineulitatis minor gno in isini parua est aliqua talis. pna p assa m.nia portio eqlitatis est si magna cu3 sua naeniatio.si. sit fini magna et illa quacum malotis in equalitatio est minoinri ex dictis ure etc. Exqira sest a cost turetc. si Ex quo statiar latitudine a portionu3 maioris T ineqlitatis esse infinita fim parte intcsiore. . in qua continentura portiones maioris in eqlitatis inaiores et maio/res patent m quaci in m tali assignata mi is cum magna in omnipportione snita alia talis illa maior possit assigna ς em . revi ri ex dictis.CSequitur ultra eande latitudine sis extremisi remissius no esse infinita: ii terminor ada por
tione inlitatis finite magna cu hoc in stat imo ita Tlota. quacui tali signata alia minor illa est assigna; . ex abiis sequisnoa dari mannaarportione talem nec minimam fi opor cu3 quacum tali data illa dabilis si alid talis maior et mi/t, με ieu novet hoc ypter latitudine illam fm vnu3 extremit esse litatis. isinita et =3 alio terminari ex adyportione equalitatis. v cor . oia patent ex dictis. CSequit ultra in infinitii; parua esseyportione minoris in ualitatis. I.na aliquata parua est aliqua talis et in et inor est alia talis et in 'et sic' in infinitu. g corre vera. ita p3.ain s. pba f.na 3 iubet' ' est aliqua tu parita. qr eius denominatio que est dimidia est alimium pama:et in et 'mior est alia talis . puta sub i cuma oenominatio sit una '' et dimith ad una Psit pro portio et et alia talis in i' minor.puta subs 'cu sua donominatio sit a S ad O by.Σ. a portione ΦM'.qre etc. et cor . CSequis ultra.no in infinitia magna edyportione mi noris in equalitatis .c6 M pmo qr si sic.g ali*ltra ina aestaliqua talis et in et 'maior et in i'et sic in itini'etc. Map3 et piis salsum .nam si aliqliam; magna est aliqua talis
dis siue multiplicando. z.in .et. pro leniat. Simili ea/ . Φdem proportio vi 'dicis componi ex a sexqui3UM .ad γ γ.3.et a b '.ss M.f.qr denominatio ψWque est. st siue Producitur ex denominationibus sexquir et y :que sunt
.iet altera in alteram ducta cis Pud'. ivin. 3. Proileniris.
Σ'alictoritate.na 3 illa est diffinitio 3'posita ab alvindo 2 α- loco allegato. 3rrone.pro quo stippon opino x portione aliqua sidcrata in Gnim est quata componi ex aths iis proportionib' taliter sideratio esse illam taliter cossiderata fieri vel produci ex illis datis taliter psideratis luesuppositio cuqblibet Isideratum initu3 cstum coponi ex alus taliter Osideratis sit illud taliter cδsideratu fieri vel produci ex illis taliter asideratis: sta in olb'sor.n.
in*tum quinis est. puta pedalia coponi ex alus inu ' . sunt qui taluta ex. a. b c. d.esti iremet qu tum in qu diu est fieri vel Idiici ex. a. b.c.d.in tu in sunt quanta .vn dicimus sor.taliter Isideratu componi eva.b .c.d.qr sic cot . - - sideratu sit et producti ex illis.dre etc. Suppono et in pro.
portione aliqua in brin est quIta fieri vel iduci ex al*adatis in*tu 3 sunt quate est si iss quatitate fieri vel produci ex qui utatibus illa* datam i, suppositio pynam a si mili irimnso, ali lignit inquitum est Gium. putari , pedale fieri vel produci ex ob lignis. puta. a.b.Pedali/hus in Iliam sunt quata: et istitatem illius fieri vel pro duci ex istitatib'a.et.b puta ne duo pedalibus. ure sistin proportio: '. 3Iuppono Glitatem date proportio γ' ri nis fieri vel produci existitatibus datap est denotat deSillius fieri vel produci ex nominationib' illa Idalaz. hec suppo ri cu ex prediciis pateat proportionis Penosa . m. Atione ciusde3 esse intitate.ure et c.Suppono V. si aliq π -- proportio coponi rex dira alus datis proportionib'cuulibue proportio sit inter duo extrema signatis extremia
sit illa sub a b alia talis est in ri' maior. puta subet 'cu3 ambo licto posite pina proportionii uri pponentium Noenominatio sit una 'et et dimidia q6 est χιμ' ad una inter extremu pinu posite et ' .Eade tu nulla talis est in i maior clim equalitatis et semini deestiriter hic iurate et et extremutius
eade sit preci in imaior 3 denominatio equalitatis sit.i.q6 est i' ad 1 R,.qre etc. Σ'qr aliqua esta portio finite magna et libue minoris ineulitatis maior etc. igit etc. alia m. an sybatur.Eqtialitatis enim quacum minorisieulitatis est maior r denotatio sit .i.et cui sit cuni mi noris in eqtialitatis minus in unum et equalitatis est sinir cos . re magna .igitur etc. Γ Ex struis sequit latitudineue ypor tionii minotis ineqtialitatis esse infinita in paruitate. m. qr quacum tali qitantiacum parila assignata in quaci in
cora apportione sua ita est aliqua talis minora tur etc. Γωι
coposite. Et si illa esset posita ex ι .rbariam esset iterpV extremu posite et alia cutitatem. et' inter hac cutita te et alia.3'inter banc et fis extremit illius cdposite.Etsi is dicendii est si coponentes essent.*.aut . . alit deinceps. suppositio p3.na si proportio.*.ad. i.coponii ex aliubus γal ab'proportionib'ma haria esset inter p ex romu posite. s. .et aliqua alia intitate. puta.3. et inter hac Oitatem. 3.et νι extremii pposite. i. Et si eade esset coposita ex ι .pmam esset inter p extremit illi iis copoll.
16쪽
puta 3 'et aliqua alum. puta.αSNnter ban sint et ς supp5 extremit. Li. creetc. et ita Dicali irino Pil salus. Sesup/pono . denorpropor 'ex altino propo in composite no fit aut producti exyportionu coponentiu denominais nonibus nisi multiplicando deno illam inuice. hecia suppoPbatur supposito uno sunNarithmetricoru. cy s . si pinu Plilidat per et et exeat ex tali niuisione aliad. V puta. . et ides Eper et exeat aliquid ali f. puta.b. i/4 x ui ' per 3 ex bitalis puta.c.q6 non fiet aut . utatur ex exeunte ima diuisione. V per Σ et exciin te. et diuisione.f. et per 3 nisi unus in aliud multiplis et i cetiir. Lob pro nucexeplo sic olidi . luido. s.lano
de dulido. z.tant et per 3 id q6 ex t est . b.est.2.a aut dii iidere voluero pmu.s octo.per 3 qd est .i .ex bit octo q6 es .c.qbad non mi heri aut 1iduci ex. a. t.b.nisi in unum et in alteru multiplicet vi de sectarii essiq6 nunc dictu est et declaratu elim triplici disione inteli
ligatur sim in abuscum aliis diuisionibus Osimilibus: caus yde insit eadem in ossius.1 M sun ' supposito sic deduco circtoe sup suppone3.na assignes aliqua Iportio aposita Me aliis.
Positionis. puta ex duab'et lignent extrema illius aposite: et dicamus Pilla sint. a. t. b. capiatur sita denorque pri prete dicta exibit diuidendo.a. per.bque sit.c. inde capia. tur pina companem tu que ut m ex 'suppone erit in/ς terea. tant pinu et aliqua aliam Glitatem. ta.d.tam a d b diet et capiatur denoreiusdemque ex bit diuid 'pinufi Σ per Σ'que ade sit.e.deinde capiatur reliqua pponem titi; que viri ex Merit inter.d. anq; et et . b. tani et M tremn a1 portionis comate et 3 in hoc ordine notio et capiar sit a d ο''u exibit diui ' et per 3 qne sit.f. Deducitur isto stante sic arguo. denor ominis coposite. s.c. exi suppositio. bit diui ' pinu per ι .La.per.b.et deno Uti portionum
coponentui. e. t. f. exeunt diuid simu iam ocin perret et per 3 :0ya sun tia; tactu arithmetico* qfexit ex diuisione pini per 3 G pol fieri autxduci ex exeuntibus ex diuisioni, pini per et et et pera nisi hec ubi ima exeuntia inuice3 multiplicent: ure stippositio vet,ediretio ra. ais stantibus supponibus sic pro notato argui Lynou.6. Portione sideratam inquatum est quanta coponi exo antis atqs sila sideratis est illa tala siderata sieri aut . ii Ea ct ei: illis taliter psideratis. Et illa taliter Isideratam fieri vel a duci ex illis taliter cosideratis est Glitate il, lius fieri vel Nuci ex intitatibus illaru .Et Φtitatem' illius fieri vel .pauci ex Φtitatibus illam est denomia
natione illius fieri vel produci e): denotationiblis illaι A. m. Et denotatione3 illius fieri vel producti denota
tionibus illaru est multiplicare uni illaru in alteram. ergo a pino ad ultimu I portione taliter psiderata isponi ex alqs portionibus taliter psideratis est deno minationes fieri vel produci et c. da p3 de seMr Urtes posite in ante sunt suppones supra babite.sra'
et rare ete. CExboc sequii p in l3 ex alicuius proportionis ex alus proportionibNomposite deno fiat velis producat ex denotationibus illam inuice coniunctis: non in boc est larx et nectu3 in quocium ex alus compoz z sitis diu 'coi β' pars est inanifesta .hoc ex 'nam pro . E i portio ΦM .pula. ad .icomponi rex duabus iii mi sta probabis: et vim ex illo notato. et denotiti ne est tit vel prodiicit ex notationibus duarus ti que
A nominatione proportion uillam coponetiu3.Letret GP bene faciunt inuice iunctequitu multiplicate.zmars 3 z etia pI.oia 9 lauius deno est. .coponitur ex dirab' ι,
bus illarii duarum χμῆ inuicem iunctis cu.3.iuncta faciunt. F.solu; sed bn fit ex inuicem militiplicatis. na
sema deno xportionis composite fit vel . ucii ex denominatiotatb' pportionis ipsa et coponentium alte ra in altera ducta et raro vel nun* tingit γ Mno coponentiu in uice iuncte tantu fici ut lius multipli cate. ure etc. Tet sequitur . no fila componiti portio a corrinis et: ti ias vel Penore exportion ti3 Glitatibus vel . nominationi inici ilax li .ant numerus ex numeris: aut superficies ex superficieb'et ita PQ alqs. m. nam lilax li componir per illam certa in ulce additione retnin lir numerus ex numeris et ita de aliis. propor atquatitas vel deno ex ortionu3 qualitatib' vel dei
nominationibus ponitur non per illaru additionem
inuicem facti sed multiplicatione ea rudorridium'. 6 3 sequitur .l3 omnis ii ex duab 'eutibus no coi/ 3 cor . cantibus coposita adeqtute sit utram illaru preci' et 'malaxet ex duabus talibus ineqlibus coposita illarus minore plusvi in et maior et eamd maiore minus cuin et maior:non in sila est in c6position exportionuL
re coponitia rex duabus , ut m ex illo notato:et infra '
ο in ri'maior qr illa non est maior imo eidem est eq/ et lis ut ri ex dictismec minore eap. equalitatis pinsvi in et 'maior: imo precise in zi malor etc. T .scquitur g l3 ois quat itas ex alia coposita eadem sit maior: no in omnisyportio ex alia coposita ea de 3 est maior. c Ecorre m. tio ad p- partem. quo aut ad et 'Ibatur.na a portio Σκ puta et ad. .componit ex Nortione ι'. Σ Φnam ut infra statum viri ex isto notato componit E una subet stet .ad. et una Φ, .s .ecti.et tamen ri ' non est maior iture et c. I E quo sequitiir ultra .aliquas duas I portiones componere una . quam cli bet illi; est equalis q6m.namyportio eqlla litatis c5 poniti ut infra ostedemus: ex dua equalitatib'que
tur ultra et vltimo..i3 in *titatibus colimus aut dis cretis valeat B ana .hoc est subet ad illud. gest eiiisdemedietas veleti isdemedietati equale:no in silis maina portionibus hii cor'. a pars est manifesta discurreti per quantitates cotinuas et discretas. et ' parsybatur .nama portio equalitatis est inbet; viri ex dictis ada portione tu non est me illius aut me eiusdem eqtialis. na I sia portio equalitatis esset me V2Wrportionis:cu demonstratu sit in geometria Ipor tione diametri ad colla ed me et portionis se orer, cipportio diametri ad costa eci euti et ita diameter equaret coste: OIbatia est. e voχῆα etc.
17쪽
rari non et unam per alia dii positionis iam supra declaratopportio extremi ad ex λ V itidere siue ex una alia3 subtrahere est tremum exyportione praextremi ad mediu3 vel et
Ratio et med i vel stsi ad 3 : et hoc siue proportio primi ad x
vel smi ad ι' sit eu litatis aut medietatis maioris aut minoris. Notatum dioc primo ostendi rexemplo. zrauctoritate et ratione nint Exemplo. Miur Σ'extrema. Puta . . ani p' r. i. ant 3 et interponar aliquid me, dium interula.set.tancti 2 :ninc I Portio pilai ad 3 .c ae l .ad. i. mponitur ex proportione mi ad et . L .ad fim e , Met labi ad 3 .sαad.ivir denominatio primi ad 3's. . fit vel producitur ex nommationibus fimi ad Σ et scibi ad 3 que sunt Σ'et .et .altera in alteram Ducta.Similiter retentis citari extremis illis interpono. stuc
si proportionem componi ex aluisportionibus est proportione primi ad mediuys M.f.et med η ad 3 nominationem omnem composite fieri ex denominat .sS .ad.i nam denominatio proportionis primi ad 3 .s.
ab inae sit vel producirex denominationibus primi ad modius et medii ad 3 que sunt Dimidi v. q. s. altera in alte,
cato illud ponit pro et' clane qua sic demonstrat. sit a. 1 mu .c. Σ .interque ponatur aliquod mediu3 habena rad utrum illoru3 aliqui proportione qualecum volueris q6 mediu sit gratia exempli. b.quo stante probo ci enotation ri diuidende siue denominatione illius ex qua fien est subtractio diuidere per deno Udiuidetis
Lindua yportionalistam optimus ponit illud pro Udissone ante memorata. Ex klla sic cofirmar. data P portione Si volo ipsa diuidere per una et vel et laxipa subtrabere. diuidi denotatione. S.per denotatio/ne et '. per. x illa diuisione exit. q6 est deno'pro portionis remanentis post subtractione3 2k ex Sy .na
posita: et ita in atris. C dem ratione sic ostenditurata
tionibus componentium altera in alteram ducta alteram componentium ex ipsa composita subtrahere noerit aliud nisi denominationem composite diuidi per denominatione componetis subtrahende : sic in facta tali diuisione exiens erit denominatio proportiois αι manetis post illam subtractione. pria hec pal3. nam a cui componi ex aliquibus: et aliquid componet tu sub trabi ex composito sunt quast opposita ita etiam mulititudo et diuisio sit tu si modi oppositi proce. ut pa/ret ex arithmetrica.quare etc. CEx quo sequitur pmo in non est similis modus subtrabendi una3 proportio nem ex alia proportione et unam quantitatem ex alia. hoc correlarium patet. ex te notato quare aliter non probatur. Tet . facta subtractione alicuius propor tionis ex alia proportione aliquando proportiorema nes est equalis illi ex qua est facta subtractio: et aliqua/eo maior eadem. Π correlari in mapam est mani se stanam subtrahendo I portionem equalitatis a pro
portione 2 'remanet una eti'.ergo etc.ana patet antecedens probatur.Exemplo et ratione. Exemplo. na 3 pro ι portio Ti'. Puta. Σ. ad .iaomponi tun ut patet ex notatoi me 'et in Da dicendia ex proportione et . puta. Σ.ad .Let proportione equalitatis. s. i. ad. i. subtrabam igitur il iam equalitatis et remanebit illa eti'. quare etc. Ratioιne. na Oenominatio 2llas .et. ualitatis estu. iuidedo
z per.i.qb exit est. Σ.q6 est denominatio Droportionis zy . quare diuidendo denominationem et, per dentia tione equalitatis exibit denominatis et ' quare ex no/lato proportione3 equalitatis ex proportione 2 remanebit una 2x'. quare intentu. et pars etiam probatur. nam subtrabendo proportionem subet' 'ex proportione 2'emanebit proportio ψi .ergo etc.Plia pal3.ante. cedens probatur exemplo et ratione.Exemplo.na pro portio et 'puta ad.etaomponitur.vipat 3 ex notato ime ' et infra dicetis ex proportione una . . in et una iubet . U.M.zargo subtracta una furit .si.ad Σ.remanebit illa que est. a d. l.que est 'quare etc. Ratione sic. nam denominatio etis est et denominatio subri dimidiu. diuidedo. r. per Dimidiu exit. Φ.quod est denominatio proportionis quare diuidedo de nominatione et, per denominationes subassent denominatio proportionis :quare ex notato subtrahen/do proportionem subet ex proportione et ' remanet una equare intentu3. multa alia correlaria proportionabilia dia que sui posita i notato tine 'possent adiduci que gratia breuitatis omitto.
R3 U Qttremis interpolito medio cuius
ad utruci sit aliqua proportio compenitur modo com
oroportio.λM.tacomponimrex Proportionea.ad. b.et. c. sit denotatio proportionis. d. d. Lb.ada.f. tunc ex stipradictis multiplicando. in . roueniet. b. et multiplicato. cl in ide. prouenieta.*rare talis erit Pro Ilio. a. ad. b.qualis est.d.ad. faum si alique duequatitates componant unam 3' talis sit proportio uenientiu ulis sit multiplicantili. Hvolunt et rona se matbematici: sed proportio .d. multiplicati ad. mul istantia estae.ut suppono.ergo proportio a. prouenien/tisad b.proueniens est.e. stam denominatio propori
tionispini ad et .et. f. proportionis labi addeta .mi ad 3 .ergo denominatio proportionis primi ad tertia
proueniet ex nominaliolae proportionis i ad Σ'
et denominatione proporti dis labi ad 3 altera in alte/ra3 ducta .ergo ex notato. prcomponitur proportio pri/mi ad exsportionibus primitaret sit ad 3 qua a b re . Eimi, demonstrabis c quibuscum duobus extremis quotlibet interpositis medus aponiturypori etio primi ad ultimum ex proportionibus intermedi somnibus: vel proportioniblatiun intermedioru3.exu gratia sit.αν .d Q.bα ά.3 dico P proportioai .ad
sic ex dictis demonstrabo. nam per viam nuper posita
Demonstrabo . proportio.aadaaomponi Inr exprω Portione.a .ad.b. .b. ad .c.quo facio per eandem viam monstrabo. proportiora.ad Gomponitur ex prinportione.a.ad .c.eta. ad .d.quo facto erit demonstratusu a Portio.a. ad .d.componitur exa portionibus omni.
Similiter procedas ubi essem plura media etc. si Ex a f.
quo sequitur pino proportionem maioris inequalita. P tis componi ex proportionibus quarti una. s. 3 est mi, moris in ualitatis et et equalitatisN ma minoris in iequalitatis q6 sic ri sit. n . a. ad .cl.proportio maioris I sequalitatis. puta.ψ.ad.i. illis interpono.b. et .c. sic u .a. R ad. b.babeat proportione minoris inequalitatis. sit. n. st vh.octo et . b. ad. habeat proporton eqllati talis . sit.n .c. similitervi. Squo state patet ex notato proportio. a. d.d. comta nil Nortione .a .ad. b.bad.c.eta, Mai.
18쪽
19쪽
b Trac.proportionis Bassain politi
rimc intimii s H Am sit antecedens Memo inter se realiter distinctos. omnem propori 3 - . Dorion in iam accepte in illa proportionabilitatCquia tionabilitatem ad minus esse interi tinninos inrer
Iam vir: patetissani esse rest madmodu3 linee seditione correlatia minit ex dictis in
ita ποτ oma liter se traho' ' rinia circuli ita dicuna et eadem quantitas es pmum et ad . in
in illa proportionabilitate:non tamen est primum an d 'iamnia rima sum siderit ιquare Ictecedma.Exemplius supra positu est in diffinitione rei buus. - ne .quare M. LEx quo sequitur omnem proportio iubilitato directa esse ad minus inter tres Ierminos
20쪽
6 3 ne vini proportiones thome bracitamini. , in sex sunt species motus.s. ειυgmentatio dimini tuo loci iniuratio gnatio: et cormptio: et alteratio. Et qr iter ora motus: monis localis est coissimus: ideo pino rem est de motu locali. Et sciendii est ua motus localis muttirer dicitur. Oilida est monis localis natis. Quidamviolennis et quidam alacissus: r qdam descensus :qdam misertius ηdam ditarinis iliam uniformiter uniformis: q/dam di Ormiter diminis quidam uniformis :quoad ptes et ditarinis quo ad ips:et quida viri larmis quoad ictus. et difformis quo ad Nes. In prin' videndii est sta sit motus. Co scieta est q= inonis est acnis entis imaetia: vel motus est psectio rei more. vel motus est accides messim in labiecto:vel motiis est acquisitio partis post me illius peccetionis ad qua vadit res mota. Omonis localis natis est motus puentes a forma in/trinseca sicut monis grauis a grauitate.que quide3 grauitas est lar' intrinseca grauis.siciit terra n aliter a gra/uitate descendi Et sicut q6libet graue a grauitate na/turaliter mouemn sic et quodlibet leue a leuitate naturais est mobile aequi 3 linutas est forma intrinseca leuis et a qtia forma im est naruraliter mobileri voca tur forma intrinseca mobilis motor intrinseciis mobilis. per hoc putet. et idem est in cre naturali et o forma et amotore striino et motor stri seciis ni forma intrinseca a qua mobile mouemr idesunt. Ulterius est sciendit . Olibet elatu militere mobile. 'prou est
ru quoz quodl3 h3 locu suu nate: ad que est naniraliter mobile: si ipsit 3 ab ipso distet. 3stop elemetop quoddain sit incinu: quodda infimia locus supremus elemctora est locus ignis ad que locum ignis est italiter mobi, iis .Si ab illo loco distet a forma intrinsecae scit a motore intrinseco:s Meestet est motor intrinsectis forma btrinseca a qua ignis innaliter mobilis ad fusi locu na, U:que quide larim i igne est tellitas que leuitas est in/strumentu mediate quo ignis est mobilis. TElemeni infumi est terra cuius lociis natis est locus infimusiadque locu terra innaliter mobilis.si ab illo loco disteti et hoc a forma intrinsecaret est larina intrinseca terre grablutas:au terra est na liter mobilis. Loca iterinedia in
ter locu supremit et loci insimum sunt loca nalia aque et aeris que stant clata intermedia: et est lociis natis aque lociis imediate stipra locii terre sinianis supra que locuimediate ponit lociis aeris et sicili terra et ignis ad stia lora naturalia a suis larinis i transccis sunt mobiles eo de modo aer et aqua ad in loca naniralia a suis larmisit insecis naliter sunt mobiles. TEt sic umor sunt elementa. sic stant quatuor qualitates mune que sunt qualitates cosequentes edita: et stini iste quamor caliditas: humiditas: frigiditas et siccitas. Oes alie qualitates ab istis quamor resultant ex istis quamor. et vorannir qualitates sieraiusmodi sun albedo nigredo: dulcedo. et amarinido grauitas leuitas: et binqua et quelibet est qlitas Gadit qua z quelibet resultat ex certa prvitione q/litatu ma*. Qualitates prime sunt lame cleuitares: et stini inmeel clares: Medi accidentales quedam
subalea. omississistitialis ignis e trivias: ut dictit et clam sitae igneiras: ut diciint. forme MMetales ignis sunt caliditas et siccitas qm3 vir 3 est summa si ignis est stimus: et altera remissa si ignis ut remissiis: et est caliditas qualitas dominans in igne:qr in quolibet ele no
in sunt due qualitates qua* una si id altera in ditans. 'orme accidet ales acris sunt humiditas et caliditas q/nim humiditas est domin Is: et utram est summa: si aer sit sumtralis . forme accidetales aque sunt humiditas et frigiditas qua E moditas est domina et ut 3 est simma u aqua est summa. sorme accidentales terre sui frigiditas et siccitas. quam siccitas est dominas. I Et nota breuiter ω quodlibet ethnim b* tres sorinas.quarudue sunt accidetalcaeet una stibsta uallari sunt lar me accide tales elemetares qualitates prime.vy. caliditatis: humiditatis frigiditatis et siccitatis:et mediatibus illis larinis sunt emta activa et passilia adinvicem. Sed modiatibus larinis stibitantialibus no sunt clementa activa et passiva sed solii mobilia sicilia grailitatevel icii ita
inque siti lar me sui a legesnto Et nota in mot' lincalisclinest mutatio loci in qu alio moves ab uno lo
coad alium lorum. et vocat lociis a d mobile in es terminus a quo qr ab illo loco fit motus. I lociis ad que fit moniasse in' ad qtie: Id illum locii in mobile mouet: qrois motus fit a termino a quo ad terminii ad quem: Et in et mobile ad locu vel nast vel violet en Si na/rura inllic lociis est naturalis illi' mobilis tu loco mobile appetit stescere: siciit terna si distaret a loco suo na/mnali qui est tam im mundi nais mouetes a stia larmaque est grauitas quini laret cocentrica ciun comet hoc si sit terra putaret di terra re ocetrica ciun centro insidiqn corim illius terre est simili cu cetro ini uadi. Cetuo aliartatriim talia terrem mcnis copulas medio tales te adimii cc sciit in tantii erilla terra sit supra
illa pucnim. sicut sub illo Dicio. Et cetrii totius mirudi vocat in puc qr exol me eq ir distat a circii sereristia sumi orbis. g est celis:et ille puctus est medi si stoli ermad quem punctii estola terra nathmobilis ano Pediat: et it nala latinas violeter mouet mobileqss mouerb inclinatione natae ita suo loco nati siciit mra eius minuit ignis esus deorsim et hoc ab aliet violetate imiret vocas illud o facit mobile moveri violctrer motor extrinseciis:siciit pelles lapide: vel iaciens tacit lapide moueri violete et sagittis sagitta et alia filia.
nis. Et notadii est.qν τ mobile vrestolatu urinai, H. mobile aiatu multiplis moues.s sursum et deorsuvante et retro et moni.pgressivo siciit alalia que siti gradatilia mouens illo motu Pgressivo: et talis motus monit ab ala vel ab alia Dr'd est in alari no a ppria forma elatari. sic alat initioni usus stimum motii saltationis q.puenit ab alaevel ab alia.ppria larina et no a larina edi Irari. ' si tale aiat laret sursu; i aere.et descendetet: talis mos Resus aialis rueniret a qlitateque est lar 'elhὸ raris.Et hoc si id sit aiat volatile:qr tale ascendit et oscedit p motore itfisecta. C lotidit . duplex est item M. itesio*utat hiaetulitativa. In testo uitltativa e daccessim cstitatis ad gradu summii illi' *titatis.' naeso uti tantia pol fieri p rarefactione vel Nesatidem victi gra.Si laret unum corpus citius una medietas is rei summe calida alla medictas remisse calida. si i modicias remissior odes res state alia medietat cisiciit prii ratii itelligis calid qr ps intesior ad piri remissio rcin minue se habebit immori proporti M. Et mist per c d satione partis intensioris posset remit luet si nulla qualitas incoinrederes vel remitterse: tunc nom/tur.6 intrami ergo aliet qualitas meo intacti nec sequitur. 6 remiti inmergo qualitas in eo remittetur.
CEt notandii est . intensio qualitatura semper fit arcinissionem sui contrarii sed non sic est de intensione