장음표시 사용
21쪽
qualita tua: ut prodi1 3 est:quia quantum est si imitantia vel quantitas:sed neque substitie n 3 quantitati est aliud contrariu:Qquitur Q, ulificatii curui modi est crulidum: frigidiuii:album:vet nigrum no intenditur per remissionem siluontra . moi dicatur ον silmstanne est aliquid contrarium:quia ignis aque pirariatun pro illo dicitur ivno fit substantiam sed qualitates in eis
contrariamur. Et notandum π quatificant ramisemodi est calidii frigidii si sit remissum potest intendi premisione alicuius qualitatis. verbi gratia si sit calidii remissita oportet ς' sit mimi ex elementis.v ex igne et aliis et quia si mi in sit calidu oportet. elementum calidum dominetur in tali mixto:etcu nullae sit elementum calidum nisi ignis vel aensequitur cv in mirio calido Pol Meuir ignis: I cu nullum mixtitin calidum mmissu3cis natur nisi ex contrariis Icq nitIr ergo πω
lidum coponinu ex elementis contrariis et sic sequitur. calidum remissi im sit calidius per corniptionem clementi contrarii. Et sicut acquirendu permotum lacrulem est spacituri sic quod acquiritur permotum altera/tionis est latitudodit eode3 modo sicut mobile localiter velocius mouetur q6 plus in equali tempore pertransit vacio eodem modoo maiore latitudine in aliquo cino impore acquirit per alterationem velocius alteram meteode modo sicut velocitas i moni locali ali quando fit intensior: alvitiando remissior per variatio/nem proportionis a qua fit talis vclocitas: eodem mo/do velocitas motus alterationis variatur per variatio. perivrtionis aqua proum t velocitas in alteratio/ne. Cet notandum c omnis alteratio est intensio vel remissio et qr omnis intesio vel remissio est in qlitat Claquitur et uus alteratio est i qualitate: et ateratio in qualitate est actio in qualitateret omnis actio qualitaturit ratione cdtrarietatis inter qualitates sequimro ab teratio est inter qualitates contrarias et alteratio inter malitates non fit a proportione qualitatis neq* minoris inequalitatis:qra tali no prouenit actio sequitiir ergo phta portione malitis inequalitatis . oportet ergo. si est actio inter contraria . a illarum qua/litatum stiper alia dominemnet ulitas Dominans crit initia alla vero passiua runc illud qualificatum medi/antae qualitate dominate dicitur agenori O patiniri agente dici nir passiun:et recipit actionci ab agentinet resistit agens passo per augmentatione potentie agentis: state resistentia passi nec aucta nec inminuta velocitas alterationis intenditum per augmentationem poten ne a liis sicut pcr augmentationem resistentie passi
tardatur motus altera tiois et dicitur alteratio motus:
mediante quo res sit altera. Qualitatiun queda est uniformis quedam ditarmis qualitas uniformis est: in caliditas uniformis vel frigiditas:et sic de aliis et est caliditas uniformis quando illius caliditatis quelibet pars ciim qualibet parte est intensa.qualitas difformia in quando una nam alia parte est uatesior.C Oualitas formiter distormis est vel vocatur illa latinio caliditatara: et est uniformiter difformis caliditas: cuiusq/bustuq3 duabus plibi is captis inediatis itesissima caliditas que non est in intestati est remississima que non est in parte remissori gradus intensissimus qui noest in parte intentari: debet sic exponi. ille gradus non est in parte intensiori et quocunq3 gradu intensori accepto gradiis remissior est i mrie in tesori. gradus remissssimus qui non est in parte remissiori deri sic exponi.
3lle gradus non est in parte remissioriret quocii 3 gradurentissiori accepto gradus intestor est in parte remis
, si ori. si Et notandum . mundoctaeq3 aliqua pars alicuius passi est alterata totu3 dicitur et alteramni Et notandum . latitudo qualitatis vocatur illa distantiaque est inter gradus distates:et sicut in omni linea me infinita incta:et ui omni tempore infinita instatia: sic in omni latitudine sunt iliniti gradus .Et sicut iter duo
puncta aliauus linee cadit linea media sic iter omnes gradus certe latitudinis latitudo e mcdia. Et siciit duo incla in eadem linea non sunt immediata:eodem modo nec duo gradus in latirudine. I Et notandii cu inrionis gradus est uniformis et nullus difformis: et est gra,eus qualitatis nihil aliud *denorm iani3 qualitatis Itali gradu .e.g. gradus remissi is caliditatis in caliditas in certa distantia a sumo gradu caliditatis et est ille gradus qui 2 plus distat a gradu lumino remissior in ille aper mimis distat a gradu si moret inquam ii unus gra/dus unius latinidinis ab alio gradu eiusdem latitudυms pcr plus distat tanto est intestor et remissior. I unde notandu3 est pro regula Ῥ qualis est proportio distatie alicuius gradus ad non gradum ad distantiam alte. rius gradus ad non gradum Tonsilis erit propor uomius gradus ad alium gradum: ut ver. .si sit proportio
Dupla latitudinis inter.a .gradu et non gradu3 ad latitu/dinem inter.b.gradum et no gradu sequini r*.a. sit durium actb.et econtra et Picini r*.a.gradus non dicitur in duplo intensior quia ui duplo murus admiscetur cutuo contrario m.b.nec quia in duplo minus distat a gradu si unino sed dicinar in duplo intensior: ita in iniplo plus distat a non gradu sue Latitudinis. Si is' gradus foret alio in duplo intensior inita in duplo minus admiscetur cum suo contrario cum citra gradum summum sit alvis gradus aliqualiter admixtus cci suo contrario: et aliquis in duplo magis et sic in infinitum seqimur in citra gradum summum foret aliquis gradus infinite retarissus:et cum gradus a .sit intensior ei aliquis illorum: Qquitur gradus. a.sit infinitus intensive: est falsii: et impossibile. g etc. Exinio sequitiir: . omnis mo/nis localis est uicccnitium omnis successio i motu carusatur ex restetia sequitur cvadori motum localem rearinir resistentia:et quedam est res intrinseca. mcdam, trinseca mobilis:et resistentia intrinseca mobilis est resistentia que est in mobili. e. psi foret mini mixtu grasiae compesitum ex igne et terra sic cr tam foret elamentum dominans tunc illud nuxium est mobile a grauitalcet tardi' est mobile propter leuitateni secum coextensam in si non haberet leuitatem Gequinir ergo Φ leuitas est resistentia intrinseca mobilis ri tuc si illa leti uas continue minoretur mi 3 illi id continue vclocitaret motum suuri sic statur in Diminutio resistentie est causa intensionis monis: et inmoratio resistetiecit causa remissi' motus. 'Resistentia extrinseca mobilis est reis stentia medii in quo mouetur illud mobile perst medium est rarius et densuis.i.subtile: et grossus mediuramininus resistit G mediu desiis: stibii luis in uuis et grossiuis: aereii g subtiluis est laqueii. et per consequens ininus resistes:et sic mobile mmouet in medio aereo misnus h; de resistetia extrinseca m m mouetur in aqueo. LEt no . sine re'no fit mot et desectus resistetis e caure sumex no mouet i vacito: qr simi ex nob3 resistetia i trinsecanici l vacuo est re' eririnseca: et nulla est resistentia nisi intrinseca vel extrinseca: sequitur P sim.plex in variis non babet resistentia3: et per consequens non mouetur in vacito quia sine resistentia non fit mo/tus nisi sit infinite vel sequitur Φ simplex im invacuo non est mobile: nisi fores inlinite velociter mobile
22쪽
nc subito pertransiret vacillinq6 est impossibile. Sed in infinitum velociter quodlibet simplex est mobiiciet nullum siniplex est mobile in infinitum velociter et differentia inter illa duo est B.simplex est mobile in infiniuim velociter: 3 sic exponi simplex est mobile aliqua velocitate que est infinitaret illud est lalsum quia no cor sit dare velocitat infinitam.Sed in infiniuimve/lociter simplex est mobile. est sic exponi.aliqualiter velociter simplex est mobile:et in duplo veloci iremee mobilinet sic in uilinin .Et istud est venim: qr sinu plex si poneretur ut medioisi non haberet restantia3 nisi π medio pos et a subtiliationes medii ii finim3 velocitare motu qr naedui i i finitu pisubtiliari. I m bile localiter pol molieri per se vel per accus persequa
per motum propritim mutat locu per accidens qualdo per monam alienum mutat locia inuiciit clatius ina
ui mouetur ad motum nauis. CUI s localis quida est uniformis:quidam ditarinis. motus localis uni Humis est motus proueniens ab unica proportione si tau a proPartione dupla vel tripla. vel mot' uniformis est qui Pin omnes suas partes est eque intestis. Cmotus localis dissormis est motus proueniens Me diu is proportionibus quariim una alia est minor. motus localis difforinis est motus cui'quedam narres si in t in testores qdar limiores. J α o illarinis diuidituri quidam est formiterdiflarmis qitidam ditatiniter Difformis. motus mstumiter ditaurus est Latitudo proueniens alati line uniformis proportionis: ita milli lannidinis motus uniformiter Di Ormis cuilib*gradus sit renussissimus qui non est sub illo gradu: et debet emoni sicctile gradus non est sub illo: et quocunq3 remissiori gradu intensior est sub illo gradu.Uel uaten/sissimus qui non est supra illum gradum. Et quocutura gradu intensiori addiae mmissior est stima illu. Cmotus di muniiter distbrinis est talis motus: cuius una psalla parte est intensior:vel citius una medietas mouet aliquo certo gradu r alia meditas gradu duplo ad n lum gradum tunc illud mouetur illa iter et non uniformiter olffomitterisi diisermiter tormiter. SI Onis uniformis quo ad partes est quandoquclibet pars mouetur cque vclociter alm qualibet Parte. Tmor' ille est ditamus quo ad tempus quido illo motu plus contingit pertranstri in una parte teporis lin alia sibi equali. TN onis uniformis quo ad pres: et difformis quoad tempus est monis uniformis qui continue in te
detur sic Φ continue manebunt omnes partes eque in/tentetunc ille motus continue erit uniformis quo ad Partes quia continue manebunt omnes partes eque biminet distbrmis quo ad tempus:quia continue plus Peransiremr illo motu in una parte temporis S in alia arte sibi mirati. L motus difformis quo ad partes: et uniformis quoad tempus est talis motus qui est mo nis semidiametri quicontinue circulioltatur uniformiter quiescens in finali puncto eius 'inctus velocissime
motus cotinue inoucbituruniformiter et unico gradu:
et totum debet dici moueri illo motu quo mouetur in s velocissime motus:et sic sequitur in totum moue/tur iismutenet cotinue uniformiter quoad tempus: quia punctus velocissime motus tantum pertransibit in viro temporcisicut in alio sibi ualvet inormiter uad paries quia quelibet para terminata citra punctum veloci sume motu3 tardius mouetur m alia pars terminata ad punctum velocissime motum: ergo una Paraalia parte velocius moueti et perconsequens diis via lociter mouetunsicut mcnis velocissime motus illi, us mobilis uniformiter quo ad ter ' citanacter voca/tur linea transiens ab uno puncto in circunfcrentia ad punctiun in circiinferentia sibi oppositum. Et mediotas illius linee vocatur semidianaetenet terminaturadcentrum circule et vocamr centrum circitu talis punct' a quo lince protracte ad circunferentia g sunt eqtiales
et est circitius figura rotunda.O.6 Et est inoc localia quidam re aequidam circularis. motus circularis est quando aliquid mouetur scribcndo circulu.morim recum quando aliqd mouetur recte linealiter et doscribendo linea C Retrogradus quando aliquid mouenu' motu recto ab aliquo sint ad alium: et redit ad itum a quo incipit. Γ Et nota ei ad omnem motu3 tria
requirunturii robiiciet acquisitum per monim :et lepus. et tom3 in tribus predicamentis in contentiis.squalitate quantitate cubi .proprie latitudo et monis in qualitate canir alteratiora in quatitate augmcntatio et binimmo et in ubi loci mutatio. et hec sufficiant.
must motu successinu alteri in velocitate .ppotiti ripti inqpropter lanali sude motu consideratproportionem motuum etvelocitatu i moribus ignorare non debet:Et quia cosnitio illinis est necessaria et multi in dissicilis necis aliqua parte philosophie tradita est ad re inradeo de proportione velocitanam monui fecimus istud opus et quia aestantetis primo aristia ce sit cui quis scientias matbemati/cales preterinis constat cir in omne milosophie peradidisse doctrinam ideo mathematicalia quibus ad promittu3 indigemus prcinisiinus ut sit doctrina facilior et proptior inquir uret propter irratorem Proplitudine et facilitatem doctrine istud negocium in quatuor differentias seu capitula separanir I Quorii3 primus quodam matb incalia quib' ad propositu indigemusyponit q6 in tres partes diuidi nataQuam3 Pruna .PPODrionis diuisiones dissinitiones et ceteras proprietates ostedit. Sminta simili modo proportione vel pportionalitate deterii unat. loma vero qliasta supι positicures adiungit. quibusqiusta; mathematicas conclusiones demonstrat. CC mutus aut secundum disputat quanior opiniones seu sectas erroneas Perio. portione velocitatum in motibus q5 etiam fm nurnoriun opinionum illanim in partes mutuor est diuisutic Tertium vero capitulum unam lententiain De Noe portione velocitatum in motibus in comparatione almouentium et inmorum potentias inanila stat q6 et iasin talas surres est diuisi .Quanim prinia qtias da conclusiones de proportione velocitatis in motibus docet et demonstrat. Scta vero citam obucit et soluit. crupituli aut quarti de .pinutide velocitatii in motib' incomparatione ad moti et spini pertransita quantitates Pertractat. et specula ad momin cimitarem descendit: qb in partes duas similiter e partitum. Quarum maquedam irrat dematicalia ad illud necessaria predocet. Secitnda rero quasdam opiniones deproportione volocitarum in motibus in comparatione ad me studi/nes motoriun et bactorii in pertransitorum redarguit et veritatem ostendit.Tertia similiter circa proporti deseletnentorum quasdam latantias manifestat. Ergo ad
Istriri 'riri vci est dicta cominuto
teri olbus que equale vel mequ: xvi maius
23쪽
vel min seu etiam 5 Mevel dissimile magis vel min ii una ars estis aliquota certineri et instat alie in infistidiunt reperitur et ideo in quibusci inq3 potest ali*ia nitas species matur: et hoc tripliciter. Uno modo ex mcom ratio baberi in eis est proportio inuentae que sic te numeri Partiti medicianim.Alio modo ex Te dea terit dissiniri. 'oro mo est duorum comparato / nominationii Damuin medictarum.Temo modo mi, tum ui aliquo in qiis comparantur unus ad altenim xtim ex ambobus. Et idcosi maior quatitas cim, habitudo. roportio autem que proprie est acceptam norem: zelus duas tales paries contineat dicitur illa
solis quantitatibus reperitur que dissinitur hoc modo. proportio stim immens: si tres saperte aniesnsic
e 'ore,uio est duarum qiuantitatum eiusdem generis: non est stariis. Si autem maior quantitas elim, unius ad alteram bismido et hec est dum .irration, norem et aliquot tales naries eius contineat quesitrer bilis et ronabilis et rationabilis est imis gradu: et est illa tietotius super i s remas proportio nuncupatur. oue immediate denominatur ab aliquo numero: sicut Si ille partes sunt quarte superpartiens quartas: et se proportio dupla et tripla: et ita de alus. Scsa vero gra semper procedit. Emimone nim speciemini' dii tenet illantiae irrationabilisvocat tirque no i media finite alie generantur.Sl cium maior quantitas innate denominarur ab aliquo numero: sicut medictas P υ minorem contineat et diras tales panes eius que sunt ole et tidis a vix creto diametri ad costa3 et medie/ tertie totius stiperbipamens tertias vel superbiteritatas sexuuioctatae P rtionis . que tatii medietate pro/ proportio dicitiincimist nodi est proportio quinque ad. 3. Portionis conisiit.Cnbroportio auteque est irratio Et si partes ille sintqtimq3 totius si perbiparticiis qui nabilis dissert a proportione rationabili: quia ipsa solu las vel superbiquinta proportio dicetur qualis est pro/lmiantitatibus incommesurabilibus lati rationabilib' portio. .ad. . et processiis huius nullatenus terminatii uenit:illai solis Gratim' comesurabiliae intronabi CSi autem maior quantitas lamel minorem continelibus inuenitur. 4l ouantitates comunicantes Puco atra tres tales eius partes que simi quarte totius super. mensurabiles seu rationabiles sunt quibus e una men tervamens quartas mi superierquaria arvellatur mium communis istat im qualibet precist menstirans:m cut. adia et sic vir 3 modo sine ima uno fit proces/cut linea bipedalis et tripcdatio qnanim utranque linea si .s vroportio autem multiplex luperinparticii la/pedalis mensurat. ECualitates autem non commut ris est habitudo quantitatis maioris ad minorem illa3nicantes siue incommensurabiles siue irrationabilo multotiens et eius partem aliquotam continentis que sunt quibus non est aliqua mensura communis qual3 in species infinitas tripliciter est partita: primo ex parista precise mesuras: citiusmodi e diameteret quadra/ te multiplicitatis: ut duplex supparticularis triplex strutum. I 'proportio autem rationabilis reperitur in nu perparticularis: et sic in infinitiim.Smindoc parte sumeris et in aliis quantitati,is ςbusti q3 proportio ir pparticularitati inrultiplex galteram: inplex
rationabilis non in minacris scd in omnibus aliis qua ε quitertia: et sic sine fine.Temo mixti ex vir Mut divilitatibus inuenitur: et B etiam arismetrice et mathcinari pla sequialtcra ampla in quit riplaesexquitertia: r lic yρce aliis dignoscitiir perimere. proportio alite3 ma cedit sine fine:*iorum diffiniti es et ex pla exprocis dicta proprieque arismetrico potinet ab arisinem dictis apparentis proportio autem naultiplex super. codimidinir isto modo. oportio quedam equalitatis parti s est habitudo quantitatis maioris ad minor metarn in ualitatis.proportio meqitalitatis est Dux illam multotiens et aliquot eius partes aliquoias: ex ς rum quiritatum in equalium adinvicern habinado. hus non fit una pars aliquotacotinentis. C l ec auteCohest dii, quedam enim est maioris inequalis istem modis diuid tur in infinitum. 'prinio ex partetatis et quedam minoris quarum prima habmido qua/ multiplicitatis sic dicte duplex supparties tripis su/ritatis maioris ad minoris:sctavero habitudo minoris Petrumens: et sic sine fine. Secundo ex parte superacuatitatis ad maior . parti dicitiar tribus modis. 'primo M.multiplex sus vati aut pria ςm habet spes: quarum tres sunt sin per artiens teritas.multiplex superpartiens quarta et plices sinultiplex superparticularis et supparties. t te sic sine fine. Secimdo sic. multiplex superta panicns: vero residue sunt cibposite exprimis.sex iniabus alus multiplex stipe riparties.Tertio sic. multiplex super/s plicibus. s. multiplex superparticularis: multiplex bipartiens tertias vel multiplex superbitertia: mutriosi murtiens multiplex vero proportio est habitudo plex stipertripartiens qliarta et multiplex supertriqecuatitatis maioris ad minorem:illam multotiens con/ tari sic sine aliquo numero. l 'MGex mixtione ruinaetin cin. Et B ulterius in species infinitas partituri diuisionis cilintribus membris semcntibus trib'mo Si enim maior bis continet ininorem duplex siue dii, dis proceditur absq3 fine.'pruno sic. plex uipe attima proportio nommanir. Si autem ter triplex siue in ens.mplex si mrPartiens et conuersia .sintdix super/plaret sic in infinitu3 proceditur. CSuperparticii laris biparties trimex supertripartims.Secudo sic. Duplex
autem pro mo est habitudo quantitatis nuioris ad superpartiens tertias triplex supenurtiens tertias et cominorem illa semel et eius partem aliquorum continen uersim triplex si amois teritas iniplex super meis. pars autem aliquota in illa que aliquotiens sum ens qliarias Terito sic uplex superbitertia triplex urina equaliter reddit Quin totum. pars non aliquota e perbitertia: et econuerso. plex stiperbitertiamiplexus illa que multotiens is apta non reddit equaliter situm in tertia: plex supertriquarta et sic in quolibet ilis totum: ut binarius respectu remam. Dec autem y/ nim modorum interimnabitis in Inocciliis Muom omvortio infinitam recipit sectionemvqiua si maior quan/ nium diffinitiones et exemplis ex precedentibus fatis latitas semel minorem et eius medietatem contineansep incnt. vroportio minoris emialitatis inhabi docuialtera nuncii paninui est proportio trium ad duo. quantitatis minoris ad maiorem: cinus tot sui specie BSi maior quantitas lamel minorem et eius tertiam coe quot proportioncs inequalitatis maloris et tililcm noυ tineat larqtertia diciturisciit quatuor ad tria la habet: bus anullatur hac None subaddit aeri si ibinultiplex et sic in infinitum species prciendunt. Superpartire subparticillariae et ita de euisdem omnibus alsis 'cio vero proportio inhabitudo quantitatis maioris ad mi bus et uim omnium dissinitiones cum exemplis linoren :illa semel et aliquot eius partes. x quibus no fit iis prunibus innotesaint. CEx una notandum U
24쪽
omnis proportio iter duos terminos reperitur. Sscias etiam . quanta est proportio unius quantitatis ad aliam tanta est ill ad mi auri si dupti dupla.si sit upla:subdupla et quanta est una quantitas ad aliamsan ta ecit proportio eui s ad illam. Est etiam adueneduinb predicta proposita prio et proprie in ista proportio
ne proprie mepta mihintcommuniter autem et secu dum translationem in proportione dicta communitersunt repertaingo proportionis dimitione et duusione specierum suarum satis patet.
minat.Sctas ergo Q disserentia seu excessus uncitatis unius ad aliam est illud quo minor quantitas cxces, tura maiori proportione que scto arismetrice Boetii: et saeo musice eiusdem medietas nominarum propter sui multiplicitatem in sua communitate diuisionem unam non babet: sed in. it. membra diuidmir: ut insocundo arismetrice metu satis patet: quorum tamen tria sunt famosa: et ad veteriun locutiones intelligeneas utilia. deo. I. residuis pretermissis prima naci bra tria remanent inclaranda. C Quorum primum proportionalitas siue medietas arismetrica nomiatur. secundum proportionalitas siue medietas geometricano vinatur.Tert vim medietas armonica vocanin
prima est equalitas differentiam3 scilicet quando quarumlibet duarum quitatu3cdparata* adinviceni Disserentie sunt equales: ut tria ono .Let D arismetrico trimet. Secunda autem et que geometricas spoculationes remit et sinis elatorii eucussis dissinit hoc mo. propor est similiti do proportionum: quadosci licet quarumlibet dilata quantitatum comparatarum aduritice proportiones sunt similes vel equales: H. mi. 3' est in tribus terminis equalitas siue similitu/do proportionum Tremorum et Priariun scilicet quando in tribus terminis proportio primi ad vitur uim est similes vel tulis proportioni differentie primi et me
ad disterentiam medi et mi: H.6. 3.ε. enim ad ternarium dupla proportio reperini et binam qui est differenti e .ad quamor ad unitatemque est dissorentia. ad tritim et dupla proPortio reperiniri Coditarimi iste e medietates abinlucem quia duenime in tribus terminis munirad minus: sed nullus est ximiis numerus terminorum In quo existimi. Tema autem tantum in tribus terminis reperitur. LIn alio etiam disteriantiquia Pue prime repernantur. continue et Discontinue.Tcmaautri lamst contimia reperitur. Est autem tam medietas arismetrica Ogeometrica duplenquestam contimia quedam disco timia. 2Dedietas autem arismetrica continua est eq/litas differentiarum per communem terminum medi um vel per communes terminos medios copulata per um te inti sic Icendo sinit tria ad duo ita duo admu. per plures sici sicut quanam ad tria: ita tria ad duo et duo ad imi iscontinita est equalitas dissemiarum per nullum communem terminum: nec comminnes aliquos terminos composita ut sinit sex ad inr/ovita tria ad duo. si Ocornetrica vero medietas continua eslsimilitudo proportionum per communem ter minui vel per communes terminos medios composita per unum:ri sinitqtumor ad Duo ita duo ad unum per tres vi sicut.S.ad quattuor: ita quamor ad duoriduo ad unum. Censcomunia autem est similitudo piporrionum per nullum communem terinlatanaaec aliuquos terminos coposita: ut M.6 ad 3. ita diro ad unum. Illa autem dicunmr de istis medietatibus non prunio nec proprie: sed secundum transuptionem aqtiantitate cimtimia amis partes ad communem terminum copulantur et discretexui paries ad nulliunt unucominum copulantumi putet in predictis. Ethec
etiam distini m. qtita medietas contini iam tribus ter
minis et discontinua in miribus reperinir. L Aliterautem et notabiliter differunt m metiun filii is Iosep in epistola stia de proportione in hoc P in proportionωlitate continua oportet omnes termuros in genere conuenimsed in instotinua siue discreta possiuit aliqui termini in genere diuersari. verbi gratia.sicut cborda ad chordamata sonus ad sonixet etiam sinit motus ad minium ita velocitas unius monis ad velocitatem alter, .us motus. Et qrpportionalia a.pportionalitate dici possunt per relationem ad proportionalitatemur sita coimmunitate per main diffinitionem analogam: non mae uocam immunir boc modo. 'moportionalia suntque in aliqua proportione contrenuint. Et qr propor Dulidi vir in modis et proportionalia similiter in/uidi inninquorum septem tres mi sunt ad presens tractandi ergo proportionalia proportionalitatearithmotrica sunt illa. quorum differentie lunt eqtiales. proportionalia proportionalitate geometrica sunt illa quorum proportiones mi suntles vel equales: vel quo ιm3 est una proportio: ut placet mclidi. prinvrtimnalia autem yportione armonica sunt quorum extreinorum et differentiarum proportiones sunt similes. recolacii in suis exemptis putentrer predicta. si me istis putet . temarius est paucissimus nummis terminorum in quibus proportionalitas reperitur. ut ν nullus est maninus mi merus terminorum in quibus ex νstit. T permutatim p portionalia .pportionalitate geometricaesivit ista qtioriun eque proportionalia sunt antecedens unius proportionis ad antecedens alter sicut sad O. verbi gratia S. Σ.Lsut proportiona lia proportionalitategeometricaaest enim eadem in portlo.S.ad quatum duo ad muniret etiam sinit se babcLS.ad Duo.ita qirauior ad unum: et ideo illi quatuor termini permutari3 proportionales enmini. Econtra rio proportionalia proportionalitate geomarica sunt illa quor ii 3 proportionalitim proportionalitate geometrica sicut consequens unius proportionis ad anteceν densillilis. ita reliquum cos irens ad proprium anto cedens.verbi gratia: sicut octo ad quanior :ita duo ad unum: et ita sinit qtiatum adocto ita unum ad duo.
istucia siue Piiplex proportionalitas seometrimeliquorumlibet antecedenti coparatota ad sua conse quentia proportionuequalitas: ut sinit.S.adu morata Di inmug. l Giuncta autem Proportionalitas geometrica est quorumlibet antectaeuum cum suis consequentibus in disiuncta siue simplici proportionalitate ius antecedentisciun stio consequente ad illud comsequenstet mini t alterius antecedentis illorum rumsuo consequente ad proprium consequens sumimido proportionum ut siciit.Set quamor ad quamoruta duo et unum ad mu3. conuersa proportionalitas geometrica est quodlibet antecedentium cum suis consequentibus in dissimcta seu simplici proportionalitate ranis antecedentiscit; suo conlaquente ad illud antecedens: et citiuslibetalteritis antecedentis illonimciim suoc&sequente ad proprium consequens similitudo proporti
mimri sicutis et quamor ad .sata Plio et vilii ad diam
25쪽
plicidiis quantitatibus propositis quamm qiu 3 due dies ii ni imita
proxime unius ad duas sibi correspondentes alterius Gometrice proportionales exuriantiquorum ad sua vi tima proportionum sinulis est habitndo ut illis multi
ultimum suum: ita reliquum ad situm: simit enim maad umimiis sex ad duo se habet. lax diffinitiones ac ci Pulntur ex. .elementorii Euclidis:l; obscure possint
apparere.confirmies etia3 diuis a proportionalitatiarimetrice ex proportionibus ista suoporri litate atι tendendo equalitatern differentiarum possimi adapta
ri:m istis intellectis facile est videre. Lonia pars capituli mi.
ni3 prima ciὶ 5. Omnes proportiones sunt equales:
quaru denominationes sunt cede3: vel equales. Secunda est illa. si scii 3 duobla remis mitis iter sito medio clavis ad utriq3comimit propria vel in ali qua proportioerit proportio primi ad tertium compo/sita ex proportione primi ad secundum: et proportione secundi ad tertium. CTertia est ista. duobus vel inibhuscunq* me siterpositis duobus extremis propor/tio primi ad extremum producitur ex prevortione pruini ad secundum:et serundi ad tertium:et terni ad quar tum et sic deinceps req3 ad extremum. nim alite duarum prima et secura eiiclidis de proportioni f. secim da vero tertia enisdem. t Quarta est ista.si due quantitates equales ad tertiam qualibet comparantur earu3 ad illam erit una proportis: et istitis ad ambas eadem proportio. C uinta est ista.si due citrantitates in uales aduna quantitate proportionansmaior quido maior amnorvero minorem obtinebit proportiones: illius vero ad ambas:ad minorem quide3 proportio maior ad maiore vero minor est. s siexta cit ista.Si Horit aliquarum quantitatum ad unam quantitatem proportio una ipsasee equales est nece. Si vero vn uis ad eas aes proportio equales necio erit. I inptima in ista Si fiterint quantor quantitatescontinue .ppotitionales permutati3 proportionales erunt.Sivero fiterint quatuor quantitates proportionales:fueritq3 pina illarum maxima et vltima minima primam et vitii inpariter acceptas ceteris duabus maioresee neccilario comprobantur. LII lammultimanim suppositionum prima el in ima clementoru3 euclidis. Secimta au/
'prima coclusio.Si fuerit proportio maioris in urulitatis primi ad fecitndum: ut secundi ad tertium erit proportio primi ad tertiiun precise dupla ad proportionem primi ad secundum.ε ac probes ostensiue hocn.odo.eedem vel smiles sunt denominationes proportionum primi ad secundum et secundi ad tertium: ergo per primam suppositio 3 iste sunt equales: et periucundam suppositionem proportio primi ad tertiu3 compo/mnir preci se ex illis ergo per dimitione dupli ista est preciae dupla ad utraq3 illarum. p.Si fuerint umor terminicontinue proportiona/les proportio primi ad ultimum cuilibet alteri proportioni alicuius illorum temunorum ad prorimum con/sequentem est tripla si quinin quadruplar et sic in infinitum uno inimis ita in semper nominatio ortioni , unitate sit minor numero terminoria. patet ista per suppositionem primam et tertiam adiuncta diffinitione tri LTertia conclusio.Si fuerit primus maius qj dupluscundi fuerim; et ' eqliter duplum remuerit proportio primi ad tertiit minor cf. dupla ad.pportione3 mi ad secundum. csidrostentae demonstrabis .sit a primum maius GDupliam.b.et.sit., lialitcr duplum ic Assit.c.et sit proportio.b.ad.d.Muta.ad.b.mnc.d. non est equale.coer quartam suppositione nec est maius probpter quinta3 cum 7pothesi ergo est multisaeli ergo per quinta3 stippositionem proportio. a.addri inaior Nos portionea M. et per prima conclusionem proportiora. ad.d. in dupla ad proportioncmaad.b.crgo proportio
eadem potest silla d rari e nuc y Ia.c.est maius. d. et inter ista est proportio maioris in ualitatis: ergo si a.
et.&duobus extremis imponaturae.medium: tunc P is eundam suppositionem proportio aad. d. componitur ex proportionibus I ada. a d.d.ergo proPortio.aad cant minor proportione.a.ad.d. et ita equabmir duple oportioni. Mad.b.ut prius probatum est. ergo promυtio a.ad.c.cli minor ui Plim ad proportionem.a. ad. b.
Et hoc es qfquesinimes . LQuarta coclusio.Si fiterit primum duplim secundi
meritq3 seci indum maius Q plum terit . Tunc pro portio primi ad tertiit 3 minor missi dupla proportioniseciuidi ad tertiuimhec cum proxima similem omnino demonstrationem forumta Quinta conclusio Si fuerit primum minus uidirnuinundi meriteti secundiam equaliter duplum tertii erit proportio primi ad tertium maior G dupla ad .pportione pini ad secundum.1 ec ut 3'dupliciter de onmu/tur. primo capiatur.d.ad quod se habeat.b. sicili.a. ad
cluditur: ut in probatione tertie coclusonis. l Secim dominatur.d eclla duplum .et ostenditur.d .esse maius.a.et ex illo monstratur proposim sciat in secun da ostensione conclusionis tertie erat factum.
TSe na conclusio.Si fuerit primum duplum secundi fueritat secundum minus Q duplum terti; erit proportio primi ad tertium maior qj dupla oportioni sociim
ei ad termini. reccum proxima similem demonstrationem vult habere. C proportione ectialitatis nullam ortio est maior vel minor. probat per suppon primam.non alia proportiocii maioΣqiua lunc pro γχrio equalitatis secundum aliqua; proportioncin micrris inequalitatis ab illa proportione maioris inequa tutatis medereti et citin s indum equalem proportionem alia proportio maioris inequalitatis excedatur ab ista proportione maioris in ualitatis: se inir perscicundam suppositionc proportionem equalitatis: et Portionem maioris in ualitatis esse equales: et tunc Peandem suppositionem sequinir maius et minus inuice adequari.verbi gratia Ponatur proportiones quadrii plana esla in duplo maiorem proportione equalitatis tcapiatur proportio minoris mequalitatis in duplo mi.
nor proportioneqiuadriina: quod fieri potest si duo e remis qlioriun maius est qlladruplu3 minoris et po/natur medium quod se habeat ad minus remitin is cui maius ad ipsuraequalemario enim et unitati inter Ponitur binarius tunc isti sunt tres termini continue pportionales ergo per primam conclusionem proportio
primi ad ultimum est dupla proportioni primi ad feci ndum:ergo proportio primi ad stoendum est subdupla proportioni quadruple. Et m Alphagranu; proportio
equalitatis est subdupla proportioni quadnipla: erco
26쪽
per secundam suppositionem est tm equalis Nortio
ni dupleario duorum ad unum.et unius ad unum sunt proportiones equaliaeergo per sextam suppositionem otio et unum sunt equales et de qualibet alia proportio ne maioris in tralitatis potest fieri sumte arpini ιtum. Ilulla ergo proportio maioris mequalitati P portione equalitatis est inalor nec minor quia nanc proportio tralitatis alia proportione maioris inequalitatis secundum aliquam proportionem inequalitatis inatoris esset maior . lactur ergo in proportis equalitatis sit dupla proportiois duple et capiatur proportio mala
ris inequalitatis Dupla ad proportione3 duplam: quod fieri potest si ad maiorem duorum tem inor lim quorumus e duplus ad alium accipiatur terminus duplus: sicut si ad binarium g est duplusad unitatri capiatur terminus duplus.scilicet quat arius: ninc F3 prima3 iacliisionem proportio qtiatemata ad unitate3 est dupla proportionis binam ad unitatem aergo proportio qua
dnipla est dupla proportioni pleri per ypothesini μPomo equalitatis.sire ergo per secundam suppositione oportio equalitatis et proportio quadmpla sunt uxles:et ui per eandes quadri tu alicii ius et equale enisdem essent equalia. CVel sic.si proportio maioris in equalitatis esset minor proportione equalitatis.tic aliquotiens sumpta illam precise redderet vel maiorem vel minorem consequens falsum. quia qtiotienscunq3 in Portio maioris in ualitatis sumatur scine maiore inequalitatem constituae ut per mimam et secunda; coclusionem poterit murere. Cpimiliter pol os landi. proportio equalitatis non niminor proportione in/ italitatis quia timc aliquotiens sumpta istam redde, rei vel maiorem: vns salsimi: quia quibuscimq* qcum italia apmitantur Proportio primi ad ultimum non est maior proportione primi ad secundus: sed in equalis pomone miralitatis integre perseuerantes. lecaliqua proportio minoris incqualitatis alia Immone equalitatis est maior vel minor. . scde uortione in equalitatis maioris poterit demonstrari. M p ista aclusione pol sic obiaci.sit.a.equale.h.c.at
dium:cuius ad utraq3 est aliqua propomo.ergo Per se
est proportio equalitatis.ergo tam proportio dupla Φsubdimia mportione equalitatis est inloti TM HE.
sint.a.ba .maequalia:mnc per secundam suppositione propor .aalces composita ex proportu ibusaad Het.b.ad .et Iste Morriones sunt equales: ergo ista est
diim utriq3 illa rum. L Alem potest argui per quintuelementorum Euclidis dicentisaeum fiterint tres quantitates continue proportionales diceturproportio mi me ad tertia3 proportio prime ad secundam duplicata. O bc. sunt tres quantitates continue I Pomonales:
quinta suppositione de quantitatibus inequalibus co iuratis ad tertiam in eodem Anere portionis ita. UM; Oparae illii Noportione inealitatis minoris.
C-ino dicendu3ς, ina suppositio intelligitur de
talibus ementis et medio quortim primum cI urmurule tertio.mediu quom ut 3. per idGraici ad temia. Ad quartum dicendum.*euclides intelligit tantu e qualitatibus proportionalibus proportione uicinia litatis malo det sic cessat omnis obiectio. E lulla piportio niatoris mequalitatis alia proportione mequalitatis minoris est vel maior vel minor:istam sicut pronnum perimpossibile demonstrabis : et deduces aduer/sarium ad hoc impossibile q3 aliqua Nortio mequalitatis maioris et allu proportio uaequalitatis muroris sint Tales: et Per consequcs q. maius aliquo et minus illo inuice3 adequantur: ergo de mathematicis pratulatendis. vix dicta sufficiant. E camilum secundum in quo disputat quatuor opa exportione velocitatum in motibus.
quod a positum est ab initio accedamus.Et
primo more Aristo. reprobemus opinionesar cas.ut magis veritas michat. Opinioncs erronee ad propositu pertinentes sunt umor.
iram plira Ponita Portione velocitam in moti bus sequi excellum potentae motoris adno rei moreret hoc capit eludentii.pde celo. careo de infinito. ex te dicente. proportionaliter oportet sine clientias motoris etc.et ex dictis Auer. si II r quartu rsicoru cdinento. i. iccntis. Inis motus est re e cuiuia motoris super rem motain: et . phrficorium commento.3 .sic dicit velocitas Ipria unicuiq3 motui sequitiir excessi vir Potentie motoris superpotentia moti. Et commento. 3 .sultimo dicit illud fecitndum e cessi impotentie alterantis sis p potentiam alterati erit velocitas alterationis et qirantitas temporis:et multa similia asserit in multis locis. I et ec aute opinio destriti potest multis modis. Π primo sic. nam data ista opinione Fin illud sequitur m aliquis motor moueret aliquod mobile per aliquod vacium in aliquo tempore:et medietas motoris non moue
rit medietatem moti p illud Pacium in mirati tempo/re: sed tantum per medietatem Pacu consequentia prut quia totum mouens excedit totiun mobile P toni me essum. et medictas motoris medietate moti e medietatem excessiis siciit quate marius e 'dit hinarium: medietas eius. binaritis maedit medietatem illitis. mitatem punitatem tantii . que medietas est cxcessus.et falsitas colaquentis natet per Aristo.septimo physicorum.in fine.vbi .pdiu illam conclusionem in si aliqua potentia in catalliquod mobile p aliquod Macbum in aliquo tempore:medietas mouebit medietatempequale s cuina in equali mi pore. Et bratio Aristo. satis patet.scilicet ita se habent et fini eandem Mortimnem medietas ad medictatem sinu totum ad tot ux ergo moc sunt eque veloces. Scamdo sic.sequi ir ex opinione in duobus motoribus mouentibus Ouolno bilia per equales κium in equali temporcilli duo motores conumai non mouerentalla duo mobilia conii incra preci2 p equale Pacium in equali tempor d semper per duplum Pacia; consequentia patri.quia rixessus illorum duorum motoru conianaorum ad illa duo mobilia coniuncta est duplus ad excessiim unius illorumotoriam sup suum mobile: sicut quilibet binarius incedit unitate portatem. inio autem binam qui quat narium constituunte edunt duas unitates: que duali
27쪽
tatem constitiiunt st dualitatemque est dupla ad c eo sit.n.a. avenatrium habens potentia; motivam etposimi binam super irat .Et similiter est in omni/ tentiam resistinua3 in se: et descendat ex se in aliquo me salus ubi duo excessa a modiis excedentibus equa dio quod fit.b.et clerra pura minoris potentur Gepliter exceduntur. alsitas conseqtientis palei P phylo cessi.a.super totam resistentiam suam: timc a. haberet sophum septimo usi coriun. ubi philosophus probat exae motum oerte velocitatis in vacuo: stibillimire istam concitisionem Si due potetie divisim in cunt M.b naedium donec.c. moueatur equali vclocitate inmobilia per equalia vacia i mirati tempore: ille duc baeimia .in vacuo.Et tunc ponatui .a.in illo medio coconiuncte ni obiit illa duo mobilia commicta P mira et mouebimr velocius illo. habet enim maiorem e levacrum et in equali tempore oem prior in hec ratio sa cessum etc. moucturninc in illo medio equa velocitatetis probat mr sic.pportionaliter se bet motus co cumG.in Maro so mouctur velocius in illo inedio
positus ad morum coposirum sicut motus simplex ad pleno * in vacuom autem.b.possit subtiliari donecae. motum simplicem. t Tertio sic. tunc ex equali xρου moueatur in illo velocitate predicta apparet: quia adtione geometricassimili rudine proportionu motorii3 qicunm velocitatem dati t motus localisvelocitari ad stia mota non inuetur equalis velocitas moniux qr per subtilitatem medu: ut putet quarto musicorum canec excessuuin quoniam eadem est proportio duom ad milis de vacuo. ubi supponit in psubtiliatione medi mii Ur.6.ad tria: centis tamen unius est unitas: alb imnente eodem motore possibile esse deuenire adquius autem te rius consequens autem ad quod dedu/ cunq3 velocitatem motus locatis tutam. 'per hoccinir est falstinari contra Aristo. septimo musicorum.i concut dinirinposito motu locali in vacuo idem mouesineret multis locis.intextu.ubi sempexequalitate ino tur localiter eque vclociter in vacuo et pleno. f Quim torax proportionu ad sua mota argumlreulitas veloci to. tunc Mintur Φ si aliquis motor excederet lium ratum in motibus. Id vult Auer. super loca predi resistentiam per minorem excessu3 iis alius suam: tardicta super quarto physicoriim.commento. i. et sup pri us moueretur ille: quod falsii est ut patet a domui. einum Decclo et mando.commento.Q.et multis atqs lo/ stendat ergo terra pura cum aliqua resistentia qua si cum. UTlec potest dici. Aristo.et Alicr.intelligi intum dum aliquem excessum excedam descendat alia rerracis predi iis per proportionem scit proportione analo/ minoris poteritae excessu maioris terre ad si iam resistesicam proportione3 arit oricam stit equalitatri CP tiam.Et maneat maior terra et sua resistoelia non alto cretium ridicunt iidam qr istimo phrsicorum pro rata.Et subtilietur medium quo mouerear muror terrahat Aristo.istam conclusion 3 si alimia potentia moue donec moueamreque velociter cum maiori: et tunc miat aliquod mobile per aliquod moliun in aliquo tepoι nor terra eque velocarer nataleat si iam resstcntia sicut restredietas motoris mouebit medictate moti pequa/ maior stram et tamen illam paminorem excretim excele Pacium in equali tempore quoniam semper m ana dit. Sexto sic.mnc sequitur in si terra dira moue logia sicut lam medietas motoris ad medietates motae rur in aliquo medio quod in dupla xportioe ercederet ita et totus motor ad toni motu : quod tu de proporti, illud utinatori no posset mouere in duplo velocri aliumlitate arithmetrica: que significat eulitate excessus: alio medio.non rei posset excedere olim aliud mediuDinolamir esse falsu; ut in primo argumeto contra bic per duplum excessum.Quoniam tunc totum erit exces inione sufficienter est ostensum. 4TEt Auer. ibidem suae et ninc manente eodem motore non m infinitum P dicit in sic erit cadem proportio: sciit conciliis es do in litatem medu posset motus velocior sonerarum monstrant geometrice. TEt pol hoc demonstrari μοι exprioribus constit esse falsii Mi Septimo sic.nincla/metrice per hunc modum sinitionis motor ad medie/ quitur . si aliquis motor excederet si in resistentiam talem inmoris ita totum motum ad suam medietate3: per maiorem excessum iv alius stram: velocius mou ergo permutarim per septimam suppositionem primi ret illaimo timc quodciinq; mobile inrod per maiore capinili: it totus motor ad totum molimusic medici excessiim excederet in debilior motor sciit lucus vel ras motoris ad medietate moti.Et hoc erat probandu. musca: vel aliquid huiusmodi sinim mobilem cret in Tolosa etiam predicta stare non potest quia Eristo. P lo velocitas.Et mni homo per maiorem excretim excobat banc conclusion .siduo motores moueant dimisis dat quodcunq3 mobile ciam quo potest mouere maiuS duo mobilia per equalia sputat equali teporci illi duo G bilior motor excedat semini rς homo forti mo/motores coniunctim movebunt illa duo mobilia conis ueret quodcunq3 mobile cum quo potest mouere ina/cta per equale spatiuin equali tempore cit3mi pide ius velocius Q debilior motor inoueret aliquod mo/medium. alopimeni3 emet per analogum intelligit bile cuni quo posset mouere: quod expcrimen aliter proportionale:sed non proportionalitate arithmetrica: declaranar esse falsiim. Petiir enim'musca Poriando quia non secundum equalem excessu3 excedit simplex aliquod motritu velociter multum volat et Puliciis alli motor simplicem motum: et motor copolinis composi, quod motivum velociter satio mouet: et homo fortis tu ut et' argumento contra hanc conclusionem arva unum magnum mobile quod vix potest mouere minretiet Auer.ibidem.scommento.38. probat* erit ea ν rict valde tar et l3 illi mobili apponat imi Φ mudem proportio non equalis excessiis per primam coctu sta vel pulicus posset mouere in molarilaum motu nosionem quinti eiiclidis.&Sistierit inrotlibet dstitates mill ruin tardius Nincm prius. Ex his omnibus MDalliarum. Olide eque multiplices aut eque maiores aut fici mrotandi uir ista conclusio negatiua .proportio eque minores:aut singille singulis equales: necesse est velocitatum in motibus non sequitiir excessirm Nic quemadmodu3 una earum ad sui comparem totum* tie motoris stiperpotentiam rei mine. contraria au his aggregatim ad omnes illas pariter acceptas si/ t bis non difficile est soluere qtronia Aristo. et Aucri militer se habere ergo glosa Nicia no e vera. Toliar qui diciuat in velocitas in motu sequitur excellenu/to sic.mnc sequitur. aliquod mixtiim habens resisten am siue excessum potentie motoris super rem mota: vi
28쪽
xportiste malo iis laesilitatisqira potetia mototis emcellit siue excedit potoma rei mole. CSminta pars secundi capituli. O i iri r opinione erronea ponente rportionalitatem velocitarism moti s sequi proportionem excessus mototis super poten/riam rei motinet hoc videtur si indari in dicto Euerrori
tus est inundu proportionem messus potentae moto/ris stiper potentia moti. incaute3 opinio de tro
ris e reiis super potentia3 ivi moler sit equalis poten tie rei motecostat . tunc nullus motor porta mouere aliq5 mobile velocius nec tardius illo motu: quia nul iura motoris . or excessus sue potentie ad potentiam more potest te maior vel minor. ut per septim1 con clusione; mi capituli pras Secundo sic.inouens primo molari tonim per potentiam suam totamri non per excessum sue potentae. rgo motus et velocitas eius mi mo et pncipaliter conmuitur binaemri et proportio/nem totius Potentae motoris ad intentiam moti et non mortionem excessus nisi lucrit accidetaliteri et ex con/s: menti. sic ergo patet ista conclusio negatula..pPorti velocitatis in motibus non seqtutur xportionem excessus potentae motoris supra Potentiam rei more. icnim aute3 Allerro.siquis intelliges glosare voluerit: potest:
it alias auctoritates sena opinione adductas. I Tema pars inundi capituli.
l portionem velocitatis in motibus manente codem motore vel equali sequi . ornonem pas vet manente eodem Passo vel equali seqtutur X Portionem motoris. Et hoc quannim ad mam partem videtur fundarim texui Erillo.m multis locis: na Φ.
physicop. capitulo de vacuo sic dicit.sit enim b. quideIcqua. . vero ac tranto tyt aer sit illor aqua et incor . Porallor: antoclivisa. Nobile per . mouebimrΦper h. bet cr eandem .pportionem scalndu qua aer diι
stat ab aqua vclocitas ad Wlocitat quare si duplictiter subtile in aer in duplici tam ci quod est ipsum b. pertransbit a.* d.et textiis seques manifeste supponit
iscitatum in motibus sequimr nomonem mediorit3econuerso.Lu niauis tempus correspondet monii per
medui densius et minus remmis persubtilius medium corre voci lpino Demo et mundo.careo de infinito sic dicit.ab G. sagente supponas in pluri vel in minori teriapore maius et minus pari mecum. ortionaliter tempore Diuersa sun L .physico p. mili Aristot. . si aliqua potetia moueat aliquod mobile per aliquod sparium in aliquo temporet eadem potentia mouebit me
dictatem eiusdem mobilis per duplum spa 3 in equali temporeri per ido Pactu in medietate temptas. ΓTantum sit x inna partepositionis istiuis Izt y secunda parte istitis positionis supponit Aristo. Ohysicop.
capimio De vinio P grauia et linita diuersa in quantitate si alias similiter se habeant mouenir per mitiale spm in ua eodem medio velocius et tardius secundumam portionem grauitura et leuium adinvice. Septimo phyosicorum in fine secundumenvsitionem error Hiis Aristo in si aliqua potetia moueat aliquod mobile per aliquod spatium in aliquo tempore. pla potentia mone idem mobile per duplum Pacium in equaliter
porci clauomysicorum versiis finem: vult Aristo.ς,
potentia motura Dupla ad aliam mouebit idem mori, te in medietate temporis O potetia minor in toto tempore proportionaliter et merialite ita Φ potetia motitia maior alia moue.It ldm mobilinq6 pol ira minor in inuisti tempore proportionaliter indiim coniter. sone3 proportiois.s in maiori deberiir tempus minus:
et minori maius. LEt illud vult Aristo. primo de celo. capimio de infinito. ubi loques de grauibusque debet descendere per equale emisini in eodem medio sic obcitanalogiam.iOroportionem quam grauitates habet tempora ecouerso habebunt.puta si media grauitas in C pla ui medietate cui s. Et tertio de celo v γε bat Aristote.corpus omne inotum recte grauitatri aut leuitatem bab cisupponit *grauia mequalia in vel citate pertranseunt macia eis proporitonalia in eodem medio et in eodem tempore. LMem Daretperprimas concutsioncm de ponderibusque sic dicit.jnterquelibet grauia est velocitas in delacndendo:et ponderia cosdem ordine sumpta proportio. I Nemper rarione poterit sic ostendi si unus motor sit precist in duplo maioris potentie* alius: procila in duplo plus potest mouere idem mobile:vel eqtialiter duplum mobile . ni si sit duplum precist potest preciae mi3 facere: quia si posset musm mptu facere esset potentie maioris Φακώ. Dec pro secunda narre positiois istius : et scista positio quantum ad vita . partem vicitur fundata.
eo stiper mendacio.Est alitem insufficien quia non docet proportionem velocitanim in moribus . nis incubhus est idem motor vel eqlialis: stu idem mobile vel equale. e motibus autem ubi diuersanriar tam mouetia i mota peninis nihil dicit. C Est aut hecrostio
mendacio a i ta quia aliqua Potentia motitia locastis potest mouere aliquod mobile altu tarditate ' et poetest mouere dupla tarditate.ergo per viam positionem potest mouere inimi 3 mobile et potest mouere quatriis rea tarditate. ergo quamlptimi mobile: et sic in infini. tuli Lergo potentia motiua localis esset infinita. Si, militer aute3 potest argui de quolibet mobili. nam Oolibet mobile potest moueri aliqua tarditate: et dupla et quadruplaeet sic sine statu.ergo ab aliquo motore et sit, duplo et sub quatriimo: et sic sine si .ergo quod ii mobile a quolibet motore potest moueri. potest dici tarditas monis no potest in infinitu diuid uia si sic.sit a.tarditas mobilis que uti di non potest . vobvanir igitur spera seu corpus colunare super axem quiescentea tarditate.tunc in aliqua parte iuxta polum speresue a 3 coduris columnaris est tarditas dupla ad a. vi est satis notum: et facile dem mari. ninc cum ibla parte colligeturcholita fortis et lonsa in cuius e vino alligetur alicuod ponderosum quod sit b. tunc muditas ba notus est dupla ad a.tarditate3: et hoc est quod volumus demonstrare. Noc potest cauillator dicore in morus diest monis per accita vel in potetia tantia. Et ideo non facit ad preposim; quia ille monas h3 in tore in acm sille mobile in actu termissa quo et ad quem actu tempus in actu et Pactu siue locum in actu per transitiim ergore motus in a . t Ilec potest dicere motor non est in actu:is in potentia: quando est vere pars: Nicod oris collinaris: quia totum mouet Πυmoret pars ex conseqtieti. in sint homo extris
29쪽
heret illud ponderosiim per chordam ciam manu illudnaouet per accidens quia per Iurte hominim quia etiatunc nitidiis monis ab inruasecociis motus per se vel in actaequia nullum mouens extrinsecum potest secuneum se totum applicari moto sed secundum parici tantum. T Tertio.ista positio est propter mendacium aD
si da quoniam experimentaliter sensus docet positionis contraria.cii demus enim . uno homine mo/uente aliquod ponderosim . vix potest mouere motu valde tardo.si aluis sibi coniungatur illi duo mouent iluid motu plusquam duplo velociori. Memm ma/nim ede pondere alligato tam 3 circumlubile asiliundescensum mouetur insensibilitem volvat axem siue rotaminonii sensibilusicut accidit in horologi inado si suspedatur tantu aliud pondus totu3 descendet et
circuirolue cirra axem seu rotam multu3 plus iv m duplo velocis: visensui sufficienter constabit. consimi uter autem accidit de tarditate moto manente et imi nuto motoreret econuerso. Et sic patet imi conclusio vora. pportio velocitatis in motibus manete eodem mo, tore vel equali non sequitu portionem natarum: emanente eodem palla: nec equali sequitur proportio
V pro rationibus autem que illam positionem viden/turiandare: videtur dicendum omnes auctostates volentes P ex stente eodem motare proportio velocistatum in motibus f inrur proportionem nasorii viam
telligi mi. sequit proportione passopad sinagetra. TEt ideo pro prima auctoritate quarti P ficoru3. dicendum. Erillo.intelligit . quanto est minor proportio aeris propter maiorem subtiliationem et incorporeitatem in aqua ad illud V m utrius duridere: tantoc, tius mouetur per acrem G per aquam: quoniam quam to proportio acris ad aquam est minor ortione aque ad idem tanto .pportio illinis ad aerem est maior Φ ad
aquam: r Dportio velocitatum in motibus sequitur μportionem mouentium ad res motas. ut posterilis ostedemnet ita alictoritas alia allegata simila est glosanda. Q Et illa primo de celo et mundo que dicit. ab eodemini; supponir in pluriet in minori tempore maius et inbnus ruti quecum proportionaliter tempori diuisa sunt inmorucum proportiones ad illud idem agens proportionaliter temporis sunt must. L conclusio autem ablegata ex istimo p imp que dicit.si aliqua potentia moueat aliquod mobile per aliquod stricium in aliquole: dciri potentia mouebit medietate3 illius a L nidiactim in equali tempore intelligit per medietatem mobilis partem mobilem habentem ad istam potentiam moturam medietatem proportionis totius
mobilis Et hoc bene m per Hierro. qui ibi probat conclusionem predictam hoc modo. u3 dumiserimus mo/mnire mota continget necessio. Ut propomo potentie motoris ad motum.iaid rem molaue: sit dupla istiusti huic. mr tamen non ponti Dci' illa conclii Mmbantia.C potest tamen obuci contra glosas predictam: quia nullus comentator probat illam conclusio/nen ad intellectu predictum sed ad alui; quem habet ista positio quia nulla est proportio nec excessiis potemtie motiue ad potentiam resis inuam. Et ad sensumque verba istius conclusionis pretandunt dicendum m nullus commentator quem nos vidimus pinatistam conclusionem ad intellectum predicnim: sed admodum aliuntinam unus comentatorcapit podera timequalia et citas lineas in uales descentam istarum designantes: et primo capit tan*Datum ab aduersa a ιν proportio maioris ponderis ad minus est maior pro portione maioris unce ad murore.Ex quo cocludit es laminorem p o montan ponderim G descensiui: cuius oppositum etiam datur. 3luid aute; non o tanquod primo erat dictum maiorem proportionem esse marmris ponderis ad minus proporties minoris descessus ad maiore et doc non repugnat: sed sequitur conuersi; esse proportionci minorem. s. tristis ponderis adinauia minoris descensus seu linee ad maiore. CAlius aut comentator similitercii 3 primo capit duo pondera inraqualia et istorum descensus in uales: et apponit maneri ponderi aliquod pondus: Hombobus compositust mliale maiori: et supponit P descensus ponderis πι sui per se per tempus itale ponderi porum destem si vim illi appositus murori de riui adequatimet illud non est prius m tuna nec per senorumnec sequens:
nec est uniuersaliter verum sed in pluribus casibus est falsum di verum. ut semientibus apparebit: et ex isto suppositococludit . minor est proportio maioris pomderis ad idem pondus appositu3 Φ maioris descensua
ad descensum illius ponderis appositi: ciims contrariuasserit auctor datus sed non es ita: quia non erat prius anim uniuersaliter ortilibet ponderum: in ualiuesse maiorem proportionem maioris ad in Is proportione inop descensitum. Et tuli non repugnat . aliquo/mm duorum ponderum memialium sit minor mportio maioris ad minus et si torum descensuum eodem or/dine ineptoriam aliquorum simul maior etaliquorum minor: ut in sequetibus est lucide demonstratii. CAd rationem que auctostatibus plus mouet dico .conssequentia prima non valet: et propositio talis adducta
adprobationem istius est vera: quia simpliciter dupla
potencia minoris potentiae potest mouere PupiunI mo/bile mobili minoris potentie per equale Pactu in equali temporcsed ex hoc non sequitur . possint mouere illud mobile in duplo velocius sed bene sequitur m possint mouere illud mobile tanta velocitate maioriqui.
tum est duple dissi ad velocitaten priorem: et duplay virtutem requirit Ima velocitas aliquando erit cise dupla priorisnliquddo autem maior is diariaequam dodi vero minor. ut exsequentibus erit clarum.
tionem ad aliquod intim non sequitur . trabeat dupla ria ad Mentiam resis portiona potentia motoris ad medietate illi'Hinsequentibus ostendemn et per ista auctoritatum sequotium glosa patet. C clusio autem allegata de pom deridiis similiter os intelligi interquelibet grauia G. idest interquelibet grania est velocitas in scende B Um
et ponderis ad suam resistentiam eode3 ordine suinpta *mnis in. potetianos nori rapportio:etboc debet intelligi resistentianas lente equa infinia:*tinisu et infinitu in de corporibus dicuri licris ad potentiam resistititiam. Et ideo proportio velo/cuarum in motibus non sequitur aliqua mpor non nec excessum potentie motiue ad potentiam mobilem sed quoddam dominium et habirudinem nauaralem motoris ad mom3: et hec positio videturiundari super Merro. supra.S musicopaMen. p. i in solucione
30쪽
potentia incorporea non potest in maior alia.maius enis et minus solius eI quatitatis. rec etia* poten ιtie inarate a corpore sunt proportionales: nec habent proportis ira: cironia; proportio solius est magnitudinis ad inagninidinem. Tex istis videtur sequi in nubia potentia i tura est finita vel infinitae ncc maior vel minor nec aliquo modo proporti datis potentie rei mo inquia omnis potentia motiva non est corpus: sed lar, ma extensa in corpore: acorpore inarata. Et hec positio una cum dicto Puerro perdiffinitiones proportionis poterunt confirmari. Cf . proportio circopa ratio rei eiusde3 generis. ut patet per dissinitionem νPortionis primo de celo assigrlata3: sed potentia activa et nassilia non sunt eiusdem generis ut vivitur. I 'pre/ter .si potentia activa et passita haberent proportione ad mmcez tunc essem comparabiles. ergo incnt mistiuire ciei.conseqilens falsum quonia3 potentia diuiditur peractum et Passuiu3.ut genus per differetias repugna Ics.et conlaquentia Patet per Aristo. physicop verius fimo. ubi Picit . omnia que de ni comparari adinvicem tam stibiectum siue suda conaratois G illud sitie ilia in quo vel in quibus incomparatio esset eiusta; quciei individualis: et differentiam nullam habentis. si s Sipotenti emotii esset aliqua proportio ad potentiam rei mole illa reciproportio in ualitatis ina inris quia debent excedere Potcntiam rei motae: et cum omne excincias aluid diuidatur in excellentia*: et in id
quod excellini ut patet. .physicorum capitillo de vacuo inuitur inquelibri potentia morulli potest diuidi isto modo quod eli fallum. Ciua omnes potentae motitie incorporee iunt indulisibiles. similiter inoliqira potenna motura corporea minor aetaindu extensione QPotentia rei mole. L Tlec potest dici ci Aristote. loquatur ibi tin de Telletia .ppse que diu in quatitate rem
ritu quia loquitur de excessu subtilitatis ad subtilitabici. I Ad idem Aristo.'no mctotices. mulo.f. ubi Dcterminat maiori bono et magis conferente sic stribitur: sit itam miscns quaec3 tantii et ampli is.cxccssum autem in quo excedit.non ergo dicitiin Bristo.vli ter iiii cxcellere .ppue reci veriuri.
L3sta autem positispoterit reprobare quia si interpo/tentias non esset yportio eo ς non sunt quantitates eadem ratione nec inter voces: et ninc totius missice mmdulatio depiret.na thodus siue tonus in inqui ta Da proporride asistit. atraeron i lemuitri tertia. dia/pente in semilialtera. apason que ex diapente et it eron componitur in Dupla. rapason cum apente
in tripla et bis diapason in qiradrupla proportioe standaturi ut ex dii tersis locis musice laus pari. preterea.
Tu ro.P. yscopadmcnis. 6.et. Sorobat quasdam conclutiones de proportione velocitatum in motibus propceriniasdam geometricas coclusiones. ut in tertio argumeto et di pina opinione apparet. mo de celo.commento.6Sprobat istam conclusionem in textu. nullum
finitum potest mouere infimum capiendo ab aduersa rio in infininim potest mouere finitum in tempore finito et ιν agens finitum in eodo tempore potest mouerenariem illius passi finiti: et tunc capit aliquod ninuens finitum quod se habet ad minum mouens finite acco m: sicut totum passum linitum ad illam parte3 etar/Fuit permutatim per. io. unci elementor: civilidis: in sc se bab; maius mouens ad maius motu sinit minus mouens finitiain ad illa3 partem. ex quo concludit maius mouens i finitu3 mouere illud nastum totii in equa,
u tempore:quo inimis mouet mimis lini tua. illam par
lud totum. o. Secundit illam positionem: et scamodum veritatem potentia motiua manae supra Πωtentia3 rei imae. I Secundo. indu Merro.multis locis potetia motura excedit potentiam rei mole et mmiuium elimioris potentieeti res mota. ergo sibi dominatur et exceditet est maioris potetie.sic ergo oportet . hoc sit se dii aliqua proportionem proprie vel cor muniter accepta et Aristote.et Merro.sup nut multis locis aliam esse proportionern potentie motoris adro tcntiam minore: et sic patet cammatnia conclusioque est.potentae rei mole ad potentiam resistitiuas ali, qua proportio reperim C 'prime autem rationes pro ista opinione faciliter soliumnar per dimitionem proportionis primo mi pro
listitutam proportio non proprie dicta: in coinimiter reperinlr. Alia autem ratio de comparatione solititur per consimilem distincta e3 comparationis. Auctoristas eni3 allegata intelligitur de comparatione pro Jse sine non comuniter dicta.notum est enim Φ in generent comparatio ut virtuosior scietior. et sic de sinulibus: et in genere generalissimo.nam forma est magis substa, ira in materia vel compositum ex ambobus et etiam int scendente omne genus: quonia3stibstantia est maigis ens ui accidens. 'pro ultima ratione dicendii verum esse potentie motiue ad potentia; rei naote aliqua proportione3 et excessu; loquendo comuniter reperiri. Et ad alaetoritat dicentcm q. omne excellens P, indiuirm excellentia3: et in illud quod excelli f. tuccn dum sicut excellens cit plavsic etia3 diuidi in e cl/lentiam et in illud quod excelliturin duplicitet .s coimmuniter et promie.Cnine enim excellens proprie diui datur isto modo. excellas vero Ginliniter star partitur.
Cinne enim excellans comaniter et per Diuisione3cellentis potest reuerti ad similitudine; vel equalitate illius quod excellie: et sic potest capi tota latitudo qua excellit et sumtitudo siue eduras que in potentia mera
cellente continetur. Vel sic omne excedens aliud comuniter diuiditur in excellentia3:et in illud quod excellitur. verum est non in se M in coparatione ad aliquid trinisum puta actionem ut passionem sue restantianari sic potentie motoris et moti et resistennectutinobet possunt omnibus modis secundum excellens et cessum adinvicem comparari. et ideo si capiatur notem motiua emolis potentie resistitute eadem potentia motiva est dupla medietatis illius potentie resistitinernon quia Duplum potest mouere: sed duplimi illius est precise tante xvi tatis in resistendo: sicut ista potetia motiua in mouendo:et de omni alia proportione moto ris ad mouim proportionaliter inponendu3. hec ergo opinio una cu pori erron monstrat. 7 capta.III.'n quo pol ut propriam opinionem.
'met erim nebulis demon/UM strationum statibus emam tis superest ut lumine scientie res edeat vom ritas. entia autem veritatis ponit quinta concivisionem dicentem . proportio veloci ratum in motibus sequitur proportioncm potentie mototis ad potentiam rei moleret hoc est quod vult Zucri stiper quarto Dracoprimento. i sic dicens. ubi masnitatiun estur causa durenitatis et equalitaris monuis est equalitas et Diilcrsitas proportionis motoris ad res motam. cum ergo fuerint diro motorcs et duo minta et proportio alterius motoris ad terum motu; stio