장음표시 사용
11쪽
ti etiam opusculo nonnulla exciderunt citra demonia strationem asserta , Geometriae tamen , ac physicae promovendae plurimum interesse putavi, ut miranda haec Theoremata ad Logisticam pertinentia tandem demonstrarentur , e quibus , quemadmodum illae,
quas supra ex Hugenio laudabam , ita aliae , & aliae phylosoph icae Veritates certioribus hypothesibus innixae profluere possent, quamdiu autem illa per legit imam demonstrationem firmas radiceS non agerent,
inculta plane, ac sterilia jacerent . Et proprio igitur genio, &Amicorum stimulis accedentibus, ut in Logisticae proprietatum ab Uugcnio propositarum veritatem inquirerem, de iisdem accurate .demonstrandis cogitare coepi. Quod quidem foeticius , quam ab initio iperaveram, deinde successit, paucarum quippe horarum meditatione, octo priorum Theorema intum quinto excepto, quod abstrusiorem sibi poscere indaginem praevideram ) demonstrationem inveni, nec multis post diebus reliqua omnia enucleavi, praeter duodecimum, tertium decimum, ac quintum jam ab initio intermissum,quorum Veritas, ut in apertam lucem, vel ipsa sponte prodiret, vel educi se non invita pateretur, longioriS.operae ossiciis invitanda, roganda, ac tant tim non per vim extrahenda fuit , nobiliorem quippe manum fortasse expectas, obscuri hominis conatus refractaria dedignabatur.
4 Sed quorsum, inquies, a tanto Viro proposita in
examen vocare, & ad demonstrationis amussim expendere oportuerat ρ An non satis tuto admitti po
12쪽
terant, citra suspicionem ullam falsitatis, vel hoe i so, quod Acutissimus ille, & tot nominibus celebris Geometra rem ita se habere fidenter asseruerat Θ Α chimedi, quidquid diceret, credendum deinceps es.se Hyeron Syracusius, & Gelon Stelliae Rex pronunciarunt, apud Proclum lib. a. cap. 3. postquam Navim contra omnium opinionem loco movisset, & Artificis fraudem ex Coronae pondere ad calculos revocassiet;
Quid ni igitur, citra aliam indaginem, & Christiano
Hugenio credimus, post sceliciter detectum SaturniuAnnulum , post ostensas Curvarum Evolutarum proprietates , Cycloidis longitudinem demonstratam, Pendulique oscillationes ad is chronismum revocatas, ut de aliis taceamus praeclaris inventis, quibus Physicam, Astronomiam, & Mathesim denique universam in s gniter illustra v it y Haec certe si Archimedis tempore pro posta fuissent, non minus vestigatuardua, inventuque dissicilia censeri poterant , quam minimae potentiae ad maximum pondus movendum per machinam elevario, vel aurea corona permixti argenti discretio.. s Ultro ipse fateor, dignos esse summos Geometras, utpote Veritatis commercio maxime omnium assuetos, quibus, etiam eorum, quae pronunciant, d monstrationem reticentibus , fides nihilominus h beatur; ineque enim Mathematicos concessis
cis privilegio quis jure fraudaverit, quum ipsa Geom tria a Pythagora Bistoria appellari consueverit, teste Jamblico in ejus vita, cap. i8. imo longe potior illius
13쪽
sit, quam istius ratio, quippe nulla ex parte, aut a lubricis famae rumoribus, aut ab incertis documentis, aut a praeoccupato partium studio sibimet imponi patitur Geometra, quum quidquam asserit, sed quod
evidenti dumtaxat ratione apud se constiterit pronunciare solet; quo nomine perfectam Hy storiae idea Geometria praebet, quam minam imitarentur qui Historicos agunt, nec quicquam temere solis conjecturis ducti, prout sibi somniaverint, describerent, sed ea dumtaxat, quibus quantum materia patitur) demonstrandisse idoneos,& paratos sentiunt i Nil tamen vetat, quin & ipsi Geometrae, cum homines sint, lapsibus quoque obnoxii esse possint, primo siquid et nobtutu veri speciem praetendere potest fallax quoddaratiocinium Geometrarum metibus uno impetu objectum, illosque in errorem inducere, a quo facile sibi cavissent, si speculationum suarum demonstratione per extensum adducere, ac per singulas partes attentius expendere voluissent; exempla sunt, & antiqua in Conone supra laudato, quem inter ingeniosissima inventa sua, Geometris absque demonstratione proposita, quaedam complexum fuisse, quae falsa erant, testis est idem Archimedes he. citat. & recentia non desunt in Mathematicorum lectione versatis, quae hici
referre non vacat,& alibi indicata habes cap. ΙΣ. n. l o.
6 Sed esto verissima omnia sint, quae a Geometris sine demonstratione proponuntur ut certe indubia sunt, quae a Vi viano, ab Hugenio, aliisq; summis Viris proposita habemus, neq; id fas in controversiam ad
14쪽
ducere) quamdiu hic subsistunt Geometrae, tam dilire vera Puri Historici munus obeunt; quiddam amplius
Geometriae titulis accedere par est, quam nudam Historiae laudem: utrumque Geometria munus habet,& vera proponere quod Historiae commune est in &eadem demonstrare qua singulari dote ab Historia
discernitur, & summum humanae Sapientiae verticem
merito possidet in Historiae sufficit, si fidem pariat,
Geometria , si evidentem praeterea rerum abs se propositarum scientiam Lectorum mentibus non inducit, vix Geometriae nomen,& speciem servat. Non inutilis igitur operae fuerit,a maximis aevi nostri Geometris asserta demonstrationibus suis communire,& quod illis, vel temporis, vel opportunitatis defectus invidit, supplere, quemadmodum pro viribus exequi, tum in antecedenti, tum in hoc nostro opusculo conati s mus; praesertim cum ea occasione tam generales Tangentium, Quadratura ru, ac Di mensionum methodos
aperire, Tibique, Mi Lector, explanare licuerit, in quibus quid profecerim, quid aliorum inventis addiderim, Tui ipsius judicio relictum esto. Interea , si haec boni feceris, infinitis aliis, quae adhuc, vel schedulis sparsa, vel ordinatths disposita premo, edendis
animum dabis. 7 Antequam tamen ad lectionem accedas, rogandus es, ut pauca quaedam praeli viri a corrigas, nequid deinceps offendas, quod attentioni tuae moras injicere possit; non dico leviora quaedam, quae ad orthographiam spectant, ut cum pag. 2o8 hin. a. comma praesi-
15쪽
xum est verbo altitudinis, cui fuerat subnectendum; sed alia duo majoris momenti, quae sensum turbare possent, primum G a. ubi liv . habetur punctum legendum est enim punctam L & viceversa lin. seq. ubi
habetur inu, I, legendum curvae inu, V Alterupag. 16 a. ubi primo loco Starmium numeratum mallem ante Guarinum, contra quam factum st. Hoc for. tasse nihili faciendum ipse putabis; ego cur magnis adiciam, causas habeo satis graves, Certe hunc ordinem etiam in Epistola ad P. Cevam num. I 6. observavi. In Figurarum praeterea Schemmatibus quaedam sculptorum vitio, aut deficere, aut perperam efformata esse deprehendes, quorum praecipua suis locis opportune indicata invenies , pleraque tamen Lectorum Humanitati, ac Benevolentiae excusanda remisi, nec enim ipse, alias inter sollicitudines, aut omnibus notandis idoneus, aut corrigendis praelo jam properante) sufficiens fui : profecto , aequus ipse cum sis, ea mihi nullatenus imputanda esse intelliges. Vale.
16쪽
In Pisana Academia Publ. Philos. Prosetaris
Logisticae, seu Logarithmicie descriptio . Eius primarιa proprietas. Logisticae aliorum graduum . Gusdem per duos motus generatio. Axem habet pro AD toto. Tam supra, quam infra in infinitum continuari potest. Alio duplici motu describitur. Spiralis Logarithmicae per duos motus descriptio. Hus primaria assectio. Ad alios gradus extendipotest. Centro per infinitos cinctisos circumvolvitur, 'licet longitudine finita sit. AEque inclinatur cuilibet radio. Gravia per ipsam
17쪽
elata eodem semper momento pollent, respectu mo-meuti , quod haberent in perpendiculo, Carte is etiam id primum observante . Per convolutionem primae Logisticae gigni potest. Fallax , ex nonnsiliorum me ibori , ratiocinium circa ejus spatii dimensionem.
i methodus postulat, ut, antequam ad demon- se Hugenius proposuit, Logisticae proprietates accedani H, illius genesis, & deseriptis, praemittatur; imo & variis modis idem praestare non inutilis Operae pretium fuerit, inde siquidem non ioluni primariae eiusdem a ectiones, ex quibus aliae pendent, sponte sua proflue re intelligentur, verum etiam ad eorum, quae deinceps dicenda sunt, intelligentiam haud parum conducet clara . &distincta ejus naturae notio per ejurinodi varias generationes Lectorum mentibus facilius indita, atque allias infixa.
a Logistica igitur, seu Logarithmica linea illa est, in qua ordinatae ad aequales axis partes sunt geometricE proportionale s; nempe diviso axe B Q in quotlibet partes aequales B C , C G , G in, &c, si ad earumdem terminos ordinatae B A,
18쪽
CV , GH, EM, M. fuerint continue proportionales, quae per puncta A, V, H, aliaque extrema ZZ,mm, mediarum proportionalium aequo semper intervallo duabus quibuslibet ordinatis interponendarum ) transit linea , tigistica, seu Logaris ica appellari consuevit, eo quod inveniendis logarith-niis interviat, uti ex sequentibus manifestum erit. 3 Εκ hac enim definitione constat, partes axis ita correspodere ordinatis, quemadmodum Logarith mi respondent naturalibus numeris, & quod ratio quarumlibet duarnm ordinatarum, veluti BA ad CV, .respectu rationis ordinatarum B A ad cis in ea dein proportione erit, in qua axis partes C B, &QB per has ordinatas abscissae; siquidem , aequaliter crescente
axe, Perinde aequalater crescit ordinatarum proportio, unde
quam multiplex est an ipsius BC, tam multiplex pariter est ratio duarum B A. QI , rationis duarum B A, C V; & generaliter, rationes, quas invicem habent duo quaelibet ordinatarum pari a s etiamsi una pro Communi antecedenta, aut conia sequente non sumatui, sed comparetur verbi gratia ratio duarum B A, C U, cum ratione, quae est inter duas GH, Q D erunt ad invicem, ut partes axis quolibet ordinatarum pari interceptae, uti ad ipsam curvae hujus naturam attendendo, vel sumptis, tum rationum illarum, tum aXissartium aeque multiplicibus, facile constare potest atque haec erit primaria Logisticae proprietas, per quam poterit expressius definiri, ejusq;
4 Ubi obiter animadvertendum erit, posse aliorum etiam graduum Logisticas excogitari, si videlicet rationes ordinatarum P A ad CV,&BA ad 1Djam non serent ut partes axis BC.&BQ ised ut earumdem BC, & .s quadrata, vel cubi, aliaeve potestates, vel etiam radices quadratae, vel cubicae, aliorumve graduum, sive in ratione axis partium, ut libuerit multiplicata, vel submultiplicata ; adde & sesquialtera. vel sesquitertia, &c. quas quidem Logisticarum foecies hoc loco minime conliderandas suscipimus; neque vero id aut susceptae exercitationi institutum postulat, aut temporis etiam ra. tio permittit, sed de prima, & simplicissima dumtaxat, quam supra descriptimus, specie erit hic nobis cum Cl. Hugenio tractandum . A a s Por- Diqitiros by Cooste
19쪽
s Porrbquum proportionalium differentiae sint in eadem racione proportionales, manifestum est, ipsas Au, ud, di, i n, dcc. interceptas axi parallelis V u, D d, Ll, N n aequaliter crescentibus, fore in continua proportione earum dein Ordinatarum; quare haec linea, uti primus Logarithmorum inventor Neperus delineare aggrestus est, describi intelligetur duplici motu, altero lineae AB per BF aequabiliter, tibique aequi distanter descendentis, altero puneri A motu continue retardato versus B delati, itaut spatia aequalibus quibuscumque temporibus subinde transacta in eadem geometrica ratione
decrescant; quomodo quo tempore linea descendens conseiaeetit spatium BC , A situm C Ε obtinuerit, si punctum Avenerit in u, jamque in puncto U reperiatur, sequenti tempore aequali, linea per aequalem axis portionem C delapsa, &in QA posita, punctum A translatum esse in d, spatio ultransacto, adeoque in situ D reperiri concipiendum est , sequenti adhuc tempore, quo linea percurrerit spatium c .& in F M collocata sit, punctum ex d in i promotum, atque in ipso L puncto consistere intelligetur, spatiis Au, ud, di , caeteriri; deinceps decrescentibus in ratione B A ad C U; evi
20쪽
dens enim est motum ex utroque compositum fore in eadem curva AVDLN, quam prius determinavimus. 6 Caeterum constat curvam AVN hac motuum compositione descriptam axi BF continuo propriorem fieri, prout punctum A versus B semper fluere, & ad ipsum accedere intelligitur, nec tamen evenire posse aliquando, ut cum ipso axe conveniat, uno verbo , axem ipti Logisticae Aomptoton est e, quia crescente in infinitum axe B F per additionem aequalium partium, alia, & alia spatia multitudine iii finita, semperque minora, & minora ipsi puncto A percurrenda remanent, antequam ad ipsum B perveniat, quod ideli numquam attingere poterit: seriei siquidem infinitae Au, ud, di,&c. in ratione AB ad CV, vel Bu continuatae ultimus terminus cst
punctum B, ed quod, quum sit A B ad B u, ut A u ad u d,
erit etiam AB ad priorum duarum differentiam Au, ut Auad differentiam duarum posteriorum Au, ud ; quare ex dOctrina Progressionum Geometricarum, quam post Archimedis vestigia in Libro de dimentione parabolae,primus recentiorum Torricellius idem argumentum tractans Iem m. 27. & Cavallerius in ejusdem Scholio apud ipsum demonstrarunt, mox Gregorius a S. Vincentio, aliique deinceps fusus illustrarunt, erit ipsa A B summa progressionis terminorum Au, u d, d l, dcc. in dicta ratione continua decrescentium; nec vacat id particularitis demonstrare, quum vel ex ipsa prima descriptione curvae num. 2. adducta limplicius longe innotescat haec ipsa Logisticae affectio, quod scilicet ad axem tanquam asymptota propius accedat , quam quodlibet datum intervallum, nec tamen cum ipso conveniat; continuatio quippe rationis AB ad CUPer minores, ac minores terminos in infinitum fieri potest, quin umquam minimus ejusmodi terminorum reperiatur, aut aliquis omnium ultimus fingi queat.
Sed & eadem ratione liquet, Logisti eam DV A ini m.
mensum supra ipsam B A continuari posse . nec umquam ad certum aliquod curvae hujus initium , ac veluti verticem, su-Premumque ejus punctorum fontem perveniri, sed varia dumtaxat ejus segmenta per ordinatarum aliquam, veluti A B, vel