장음표시 사용
21쪽
aut aliud quodvis pro Logisticae capite statui posse : unde&perinde esse undecumque incipias. ratio enim ordinatarum B Λ, & C V tam bene ad majores terminos, quam ad minores continuari potest. &ideo applicatas infinitis ejusmodi terminis successive majoribus, & 1 upra B A in immensum crescentibus. ad partes ipsius axis FB, ultra B producti . longitudine aequales prioribus BC, C QAc. itaut per ordinem arithmetice crescant axis portiones, geometrice crescentibus Ordinatis , eadem curva ad superiores partes in linmensum continua- , bitur per applicatas datam quamlibet magnitudinem excedentes, non minus quam ad in feriores in infinituin produci queat
per applicatas qualibet magnitudine data minorus. 8 Illud etiam interea animadvertisse iuvabit, duplici alio motu eamdem curvam intelligi potis descriptam, ii videlicet imaginemur , puncto A per A P trabiliter deicendente , s vel musca, aut foemicaper hastam A Ρ similiter aequabili ni o- tu delata, ut & P. de Chales in logarithmis tradendis supponit ipsam interim A P. ii nece B A perpendiculariter insitientem . sibi a uidistanter versus B promoveri, ac subinde in v V, d I , IL,&c. reperiri, spatiis Au, ud, di, S c. in eadem ratione
22쪽
geometris decrescentibus, prout arithmetice crescunt spatia A E. A Κ. A M. &c. E puncto aequabiliter descendente percursa; sic enim puniit uni A subinde reperietur in punctis V. D, L. N, &C. resque eodem recidere observabitur, si ad superius difflam m. s. at zendamus, aude ulterioris explicationis molestiae parcendum erit: quemadmodum & ejusdem taedii compendio consulentes missani facere decrevimus mysterii plenillimam) eorumdem motuum invertam compolitionem,qualis haberetur, si axis BF ab ipsa tota aeternitate motu infinite tardo per B A motus intelligeretur, ita tamen accelerato celeritatis gradu, ut integra spatia, quae in fine aequalis cujuscumgue temporis particulae transacta forent, veluti B n. Bl, B d,u, B R essent in continua proportione geometrica, puncto aliquo interea aequabiliter ascendente per eumdem axem B F, ita ut post emensum infinito tempore infinitum spatium infra
G politum subinde aequalibus luporibus ad GF DC B alcen
deret, perque hanc motuum compositionem reperiretur ex Ordine in N L D U A; aut si aequabilis motus ab aeterno inchoatus refunderetur in lineam GP versus B A ascendentem, acceleratus verb in punctum G, vel B per eamdem lineam versus P, vel A promoti, ita ut quolibet aequali tempore spatia percurreret geometrice proportionalia majora, ac majora n l,ld, du, u A post emensos similiter motu infinite tardo in tota aeternitate singulos minores, ac minores ejusdem progressionis terminos per ordinem acceptos, itaut subinde in iisdem
punctis N L D U A reperiatur, &c. y Aliud potius Logisticae, seu Logarithmicae lineae genus,
de quo infra nonnulla dicenda recurrent, exponere hac occasione non gravabor. Illa ad modum spiralis cujusdam generari intelligitur, radio circuli per circumferentiam aequabiliter moto, dum punctum quoddam ab extremo radii versus centrum motu in geometrica proportione retardato procurrit, ita
ut quidquid praestat axis Logisticae B F in curva superius exposita, id in spirali, de qua loquimur, praestet circuli peripheria in arcus aequales divisa ; quod verb praestabant ibi ordinatae B A, CV, QD,&e. geometrice proportiona Ies, id in praesenti esticiant radii a centro ad hujus spiralis punlia exporre-
23쪽
cti. Itaque in hujus diagrammatis fig. r. vel 3. exposito quovis circulo C A Ff, determinatisque quotlibet aequalibus arcuisbus A F, F f, ff, ponantur radiorum correspondentium por-nes C Λ, Ca, C a geometrice proportionales; erunt puncta A, a, a, in curva Spirali Lusica, aliis Spiralis Logarithmico, quibusdam Spisatis Geometitia nomine appellata, quae pariter ad infinitos gradus extendi posset, si tingerentur radiorum ejus rationes non tantsim in simplici, sed & in multiplicata, aut submultiplicata qualibet arcuum abscisibrum ratione crescere, prorsus ut deprima Logistica dictum cit supra num. q. sed enim in prima hujus spiralis simplicissima specie si itimus, nec aliis pronunc implicamur. io Et quidem hie pariter, si radii C A, C a sint ut numeri. arcus respondentes F A, f A erunt ut Logarithmi, eritq; pri - ma hujus curvae assectio, quod ratio duorum quorumlibet radiorum ad rationem duorum quorumlibet aliorum sit, ut nu-Per indicavimus, in eadem proportione, in qua sunt arcuS binis quibuslibet radiis intercepti, prorsus ut de rationibui Ordinatarum, deq;partibus axis in prima Logistica acceptis supra dicebatur n. 3. Unde & constat Spiralem Logisticam utrinq; Pa. riter in infinitum continuari polle,tum ad majores, tum ad ni i
24쪽
nores terminos continuata ratione radiorum mescentium, aut decrescentium circa centrum, circa quod per infinitos cincimn haec curva convolvetur, prout infinities maerentur arcus
aequales,per quos distare debent radii illi propyttionales,ade,
que integrae circulationes numero infinitae sibi invicem sape ponentur, centro interea respectu curvae quasi asymptoto sesenabente, quippe ad illud magis , magisque accedent curvae puncta intervallo minore quolibet dato, prout diminuentve proportionaliter radis, nec aliquando tamen in ipsum centrum desinent, quum ad minimum horum terminorum perveniri nopossit: quae res, ut eatebit, curiosa contemplatione non vacat, non minus quam si motuum, quibus defcribitur compositio. nem inversE consideres eo modo, quo in prima Logist lea fieri posse jndicavimus sub finem num. 8. ) nianifestum est enim, totam , quanta esse possit, hujusmodi curvam per infinitos cincinnos infinite multiplici gyro se circa centrum convolvetem, determinatae rectae lineae longitudinem minima excedere, longitudinem scilicet suae tangentis AB usq; ad radio perpendicularem ex centro excitatam produetae; quod & ab aliis pridem observatum video, facilemque habet demonstrationem ex infra dicendis , cap. s. 8 M. I .
at Sed & illud per se propemodam constat, atque ex praemissa hujus spiralis genesi sponte profluit, radios ad quodlibet
ipsius curvae punctum aequὸ inclinari. itaut constans, certus,& determinatus semper sit angulus Ca A , quem quilibet radius cum curva ad ea idem partes constituit; siquidem hoc spirali spatio in triangula infinit E parva aequalium ad centrum angulorum distributo, veluti se habent AC a, a Ca, &c. con stat illa similia fore, propter latera circa aequales angulos proportionalia, quapropter & alii anguli homologi aequales erunt; itaque si ponatur, punctum C esse Terrae centrum, in quod gravia collimant, quaeratur autem curva sin suppositione perpe dicularium, seu linearum directionis, non aequidistantium. ut physicὰ sumi solent, sed in centrum convergentium, uti reis vera esse censentur) in qua grave pusitum, & per quam delapsum, idem in quolibet puncto momentum retineat, respectu momenti, quod habet in perpendiculo, ita ut illud ad hoc
25쪽
ubicumque eonfidelem eamdem sempee determinatam rationem obtineat, ea certὸ non alia esse poterit, quam Spiralis haec Logarithmiea , cujus inclinatio ad radios a C s exprimentes veram gravium directionem, veraque perpendicula, in quibus momentum maximum, stu totale exercetur num nam immutatur, sed semper eadem perseverat, eontra quam aciat recta quaelibet, velut A B, exhibens planum aliquod inclinatum . in quo positum grave s juxta rigorem geometricum Derpendiculorum convergentium ) non idem in quolibet pumcio momentum habere potest, nec eadem semper esse hujus momenti ratio ad momentum in perpendiculo fui ut id re ipsa. Mechanicis sapienter assumatur, quippe in tanta a centro distantia perpendicula quasi parallela habentur, aut rectae illius portio cum Logisticae Spiralis portione reipsa coinciditJob v rium inclinationis angulum ubique inconstantem, quem diversa ejusdem rectae puncta cum centro conjuncta constituunt. unde & momentum ad singula ferh puncta in rigore variari
Post haec antem seripta inveni & Celeberrimum Canesium par. t. Epistolar. ep. 73. Mersenno jam indicas Ie lineam, in qua Inc menta non variantur,esse quamdam spiralem, rogatumque
26쪽
ut ejus naturam indicaret, reposuisse epist. seqv. eam talem esse, ut ejus tangentes sint ad radios ubique aequaliter inclinatae.& curvae portiones radiis illas abscindentibus esse proponi nates; quod re ipsi Logisticae, seu Geometricae Spirali convenit, ut monuimus.
ra Haec eadem poreb Spiralis Logistica intelligi etiam pos set describi per convolutionem primae Dagisticae, de qua supra loquuti sumus, toto axe B Q in punctum centri contracto, ipsa verb AK in peripheriam circularem radii BA repetuto, ut opus fuerit. circumvolutionis gyro curvata, singuli Dque ejus aequalibus eartibus in pares arcus contortis , ordinatis interea BA, CD, cis in totidem radios a centro deductos abeuntibus , atque a parallelismo ad convergentiam in idem centrum translatis ι uti viceversa primam Logistieam per evolutionem hujus spiralis, reetificata circuli peripheria.& radiis sese explicantibus, atque ad parallelum situm redeuntibus conformari quis concipere posset. Cave autem putes Logisticam in Spiralem contractam spatium continere dimidium ejus, quod explicata complefiebatur . eo qudd infinitEparva parallelogramma BZ, xΣ, &c. ex quibus illa evoluta constabat, in totidem abeant triangula parallelogrammorum
27쪽
dimidia, ex quibus Spiralis Logisticae spatium absolvitur.
Eiusmodi enim ratiocinium s ut in celebrium Geometrarum methodo conforme plerumque fallax esse deerehenditur, quia non eadem retinetur in eonvolutione diciorum tria gulorum altitudo , quae prilis fuerat parallelmrammorum ,s quamquam in certa ratione semper varietur uta nec e dem basis . quae enim prius Curva Maistica infinita erat. in Spiralem Logistieam longitudine unitam convertitur ἔUnde ei rea Spiralis hujus L istici Spatii dimensionem ea dumtaxat sunt attendenda , quae infra ex evidemtioribus principiis generaliter deducemus . Atque haec interea , ad ingenerandam Tyronibus Logisticae lineae, de qua deinceps agendum erit. notitiam, priri ibasse lassiciat. Nunc quae sint nobis ad mentem Hugenii d monstranda , allatis Clariss. Λ ctoris verbis, brevia ter indicabu
28쪽
LO mea proprietates ab Hugenio proo*a. Spatio. rum, Me ad axem, Me as ejus parallesam ordinatis interiectorum , tum ad invicem , tum ad infinitum re- Iiquum Logisticas rix proportio. Subtangoris iam gitudo semper eadem , ct quae . villaeorum Legi eae proportio. Infinitam Lusica patium , cujus trian- . Dii duplum. Cui rectangulo aequalia reliquanatis. Solida ex infinito spatio Lusica circa axem, vel ci ea ordinatam revoluto, quam proportionem habeant ad conos inscriptos. Centrum gravitatis Spatii Loostici, in qua ab axe , ct ab ordinatis diPantia. Pra- iamram soli rum gravitatis centra determinantur. Quomodo Logistica huperbola tetragoni o conducat , qua proportionem habeant buperbolica spatia ad larallelogrammum quodlibet HI totis inscriptum. Ipsis Clarissimi Anthoris verbis latina redditis , Logisti
proprietates reserre piaeet, prout idem ipse nobis illas propolitas voluit ad cinem suae Dinuiuae de Ca a Gravitatis, ubi ne habet. Les proprieua dela L e L Proprietates Lineae Logistussique, quei'πρυ-derm eae, quas referre promisimus, porιer, e dor queques unes & quarum nonnullae iis inve-oxιserviὰ troa r seque i'. stiisndis deservieriant , quae
remarque ιoactam les move- circa gravium motus per ac mens atravera Pair, sint les rem superius adnotavimus,suvivantes; ostre laneiniere, sequentes sunt; praeter jam in
quero defia iniquis , de is dicatam , proportionalitatis
29쪽
proportionalis/des ordon esὰ ordinatarum ad asymptoton. P ae πωe , -and elles sol i quando aequaliter distat, cujus Maisment uisites,pariaqueι' beneficio plura hujus lineae se ora trouve des potnis dans puncta reperiri possunt.
i ses esura tam re bd spatia comprehen-entre uxordo res is Param. sa inter duas ad asymptoton prore, som entre eux eomme ser ordinatas lunt inter se , ut ea- disserenisa δε ces . ordin-σ. rumdem ordinatarum diffe-4 amisi dans cene Mure . oia renitie. Sic in praesenti figura,
30쪽
res ordo-tis, s' etendextra la minorem harum ordinatarum
Lusique , omon MFmptote, exporrigitur inter Logistic1, comme la dissereme aes me es. &eius Asymptoton, ut diffe- ordontis es a la inestare. rentia earumdem ordinatassiciuaudieris, que testaceia i , est ad minorem. Quum eo is une certaine rason a xv pa- tb dicimus infinitum spatium re sint, celarin e qu' ita o- , ad quoddam finitum in qua-ιhenm de sigranaeur δ' un dam ratione esse, hoc unum espace donia , qui ὰ crate μ'. intelligendum volumus, tam portion is Issacesini,que is dis proxime illud accedere ad da- freme peur devenir moindre tum spatiom, quod finito illi ζ'aucun espace donia . Dans spatio in'diba ratione res-anureprecedente testare pondeat, ut differentia minor Basi estis testaceivni, qui evadere possit qualibet madeptiis D Mend mire la gnitudine data. In praecedenticourbe, O ι' Imptote, comme figura spatium AB QDest ad KDὰDE. infinitum spatium, quod post , curvae,&asymptoto interlicitur, ut KD ad D ' 4 abel outangente, com- od subtangens, velut me Bo dans la meme figura, B O in eadem figura, ejusdem es ι sisys ae ume meme ιμ- semper est longitudinis , adg--, ὰquetqueprimis lati- quodcumque Logistieae pungi que que is magore apam cium tangens Periiurati ' cI