장음표시 사용
101쪽
ginaria et quidem imodulo infra n Posito igitur ex. gr. Duri loco u, aequationes 7j sunctiones illas
habentur aequationes iis, quae in Partihus his primis ambabus Exercitationum' allatae sunt, inlime conjunctae SequenteS:
qua S etiam Valere u imaginaria et quidem modulo iisdem reservatis subjecto, quibus heic valor illius numericus, eadem rutione ac Supra patebit. -
) Sufficientem hane esse rationem, nemini certe veniet in mentem dubitare. De ratione in VH and buchV Cel. Solii simile, pag. 276 allata, V veil ilio Dei benderen Quotient en viis ero Gle ichungen d a r s i e Il e n. aucti stir imaginare u Bede ut ung haben , non idem potest dici. - ὶ Vid. ex. gr. Schi simile, ''ΗandbuchV pag. 276, 277.
102쪽
dem nullo Logarithmorum sermone illato deduximus. Non ita quidem Col. Schli, mi toti in ' 1 and huc LV suo pag. 266-260. Quia sucio quamquam jure quodam ille Virans amnem ivisse aquatum' judicari posset, negari tamen non licet alialogarithinorum Ope redundaro deductioni sormularum Omolumenta et quidem nomina lini in parte sormularum reali ab ima inni in s paranda. Verum enimvero tuli xiii procedenti primum id negotium esse decet injunctum, ut debila in signis Iogarith in Ortini adhibendis ututur circumspectione. Quod cum Cel. q. d. nuelor hoc saltem loco non Omnino persecit, at tamen haud purum roreri ut res quoque hae I in perducta rite cenSeatur; pauca nos tandem de hac materie adjunxisse verba juxabit. Loco nequalionis substitui licet- λ x) denotante log- arithinorum ipsius x uenturalium quemlibet' - , Sallem nisi qua ipsarum x Di nnix - o Sit, Siux me '
103쪽
ex quo patet esses unum logarithmoriani l Sinae )α
atque, dum n numerus est integer,u positiva est aut negatiVa ,
Ita quo, collata parte reali membri prioris in cum partereuli posterioris factaque deinde transgressione ab I agarithmis in numeros, directo comparatur aeqv. illa 5j. Collatis nutem cosi scientibus ipsius in-i habetur aequ. illa intermedia inter bj
j De pusilio ne illa particulari Vu aut aliqua ipsarum tr)r εα m OV vid. notulam iii pag bl praecedenti. -
104쪽
arithmorum deducendis sit dicendum, ex allatis plane appa
Quantitas illa λπ quae quidem revera m o esse Probatur, ut 8upral ex terminis illis signo * l)ὶ notatis proveniret. - Ηanc Va priori o statuere seu, ut revera loco et t. egit Cel. Schi similch, silentio praetermittere haud utique eonvenit circumspectioni, qua in logarillimis adhibendis uti docet. Id certe a priori patet quod, quoniam ab H quodam ambae Ππinu positivae Sunt atque licitum erat quemlibet sumere togarithmum uniuscuiusque termini formae ot . - .
107쪽
quationis Ι) in genere b. e. v ipsa quantitate qualibet, realiostque ac imaginariiij rite suerit probata atque emolumenta, quse inde Λnalysi contingant, expoSita Nobis est propositum
) Veium quidem est, Geometram illum sempiternu memoria reeolendum Λhel praeclara in Dissertulione Oeuvres Compi siles Τ. l) seriem membri posterioris li
108쪽
hoc loco probare oequationem de qua quaeritur Veram PS SQ omnibus
sit in malam, i/ reali aeque ac imaginaria ipsaque u non modo nunterice ς l sed etiam ra H l, primum illum quidem praebuisse. Nihilominus on, quae in sequentibus occurrunt, allentione Geometrarum salis digna pulamus. Num praeterquam quod Abel in aequatione illa l , suo more deseripia, tertium plane omisit membrum - quod gio mittatur, praeclara illa aequationis si) universitas Sub Sensum cadere no quil - , modus ipse probandi veram esse aequationem, dum v numeriste l est, nimia laborat prolixi tale decem usque paginarum iu 4: O spolium subtendit argumentatio) ac dissicilis ultra quam decet esse videtur. Nec id solum: Abel, quamquam in principio paueis et quasi obiter modum indicaverat, quo in aequalione starinae si) partem realem ab iniuginaria separari liceat se cujus equidem explicationis ante omnia instituendae illi opus erat sequentibus - , iam eri comparola demum sequutione separationem istam plane omisit eamque ipsam ob caussam sui opinor) quodammodo se si uelit victoriae defraudavit, sequutionibus inquam vel maximi momenti ill). Quas si exposuisset, fieri non pillest quin solitas illos positiones speciales majori dignas alientione judieaturusos sol, qua in quae iis in Dissertatione obligerii, quippe quurum non nisi patiens passim consideraverit Λuctor easdemque -- Si S das eas eX ceperis, quae hele Signis lI. Λ. a. 3, II. Λ. b ὶ et ll. Λ) nutu spe sunt obiter tantummodo et quidem illi ut ne in iis quidem pars realis ab inauginaria suerit separata. - Verum enimvero his atque aliis animadversionibus , quas levioris plerasque momenti in Dissertalionem permultis nomini-hu excellentem intendere liceat, Λuctorem inclytissimum optimo jure excusatum putamus ratione habita iniquae sortis, qua ad aevum usque illius depressa suerat duo tritia quantitulum imaginariarum aeque ac Serierum infinitarum. Ob oeliones quasdam gravioris admodum momenti in eam Dissertationis q. di a item, quae aequalionem illam l) Pro u tracla lana sistit, jure licot adferri. Qua de re in Parte Exercitationum nosti'. sequenti erit videndum. -
, Modus ipso probandi illi consimilis, quo in 'Cours d 'Λnolys OV utitur Illustr. Cauchy in aequatione st) - ty reali J - demonstranda, totus est Analyseos s. d.
109쪽
merico Q l sit; quo tacto breviter quae inde Λnalysi s. d. in-foriori et quidem nominatim doctrinae serierum infinitarum proficiscantur emolumenta investigabimus - . Sortem illam membri posterioris Ιj conVergentem PS-se, x et v quibuscumque formae lj, dummodo re numeri re α lAit, corollarii instar sequitur ex universuti hoc I HEOn. I. Sorios illa a) f., , x', 'x'. Sc a' et ei diversae rentes sint aut imaginari dej con Vergens est aut di ergen S,
ti et re realesl con Vergentem eSSe aut di Vergentem, pro ut, nquodam ac quolibet majori,
, Quid ox diversis in g ol:o allatis serie bus redundet commodi doctrinae Inlogra- liiim Desinitorum, explica luros nos nitu quodam lompore fore speramus. Vid. ox. gr. Cauchy, Λ nn l. Λlgsib r. p. 280.
110쪽
V mod. S. . libet majori. At quoties in sorio 2j x tali sit modulo, ut viai vel alteri conditionum 5j fiat satis; toties - id quod ex eo patet
quod semper X-valorem forma illa re Cosw in Sinis) indui licet, in qua Fal. num. u ipse sit modulus hujus x - salis QStsactum priori vel posteriori conditionum bj. Ideoque &c. &e. Q. E. D. Cor. l. Constat, Seriem
cosis ficientibus u reali luis
Comparatis jam inter se seriebus 2j et 2 j ex allatis patet, si su e ri thaec 2 in convergens vi conditionis 5ὶ cortis ipsius x coiissi et entium quo is valoribus, soro ut illa 2j quo
que con ergens sit iisdem x ac talibus co ossicientium 's valoribus, quorum moduli i idem sint ac num e-