Nova Acta Regiae Societatis Scientiarum Upsaliensis

91쪽

Prout m par aut impar:

BL SERIEBΓ8 f0IA GENTIS, TAX GL TIS ET C0SLCA TIS. nnumera quae ex his seriebus redundarunt atque redundabunt Λnalysi emolumenta optimo sane jure id vindicant, ut persecto in deductione earum fiat satis rigori Mathematico. Quum tamen in ea re praecessores, ut nobis videntur, non nihil reliqui fecerunt - Veteres equidem solitis rationibus, novi autem set

quidem nominatim Cauchy ipse, Sch Idmilch et aliij in eo

quod in coriis ab reali in imaginarium transgressionibus atque in usu serierum duplicium justo saltem brevius rem explica-

92쪽

iiiii -; facturi nobis esse operae pretium videbamur, Si quaSin ea re lacunas relictas expleturi materiem huic breviter retractatam stiterin HS.

l. Habentur identice, ae reali aut imaginaria ,

cogitiise deducuntur numerorum Berno ullii Summarumque

) Veras has permanere aequationes, etiamsi x imaginaria sit, ea certe rationeli est probari, ut 1:οὶ concedantur - id quod omni absque dubitatione fieri potest orignitae illae aequationes, quae ex. gr. in VH an d bu ch il. Math. Anal. V 1:or Th. l845)pug. 257 numeris l)- 4j insignitae reperiuntur, valere in qualibet imaginaria: atque 2: o) observentur eadem ipsa ratiocinia, quae in pag. in Sequenti ibid. reseruntur, valero x imaginariae aeque ae reali. '') l o ipsa desinitione Loium numerorum inter GeometraS non perseele coni senire videtur; quae lamen res haudquaquam, ut fastile patet, in medio est relinquenda. Ne hi simi Ich, auctore Cauchy, numerum Bernuullii Guu i euna Statuere vi-

93쪽

illarum

multiplicatus codissicientem ipsius xy' in evoluta suiletione

re tam operia sustus disserendi. - Lege, qua eorum alius ex alio deducatur, non nisi post comparatam seriem Colangenii S OPUS CSt. - Qui in hae deductione occurrit, usum serierum duplicium revera esse legi ii naum, Theoremati convenienter gravissimo Cauehyano Anal. Alg6br. pag. 54lj, neu liquam est dubitandum, siquidem Observes Seriem numericam

quippe quae identica sit huic

illa scit. tunc μs e -- ) nondum iu 2 pervenit, ideoque nondum in unitatem quantitas illa positiva

l. -

94쪽

Posito iam x in uενι expositisque diversarum qisse DC- currunt quantitatum modulis, aequationibus lj et 2j ea quiae rei propria est sorma continget. - Scilicet est

prout Sinti positiva est aut negativa;

ntque

95쪽

fuerit 'in, vera erit una vel altera aequationum

) Ista equidem positio particularis revera in iis, quae heic allata sunt, compre. lienditur salvis certo reservatis quibusdam; nos tamen, ne in ineptam abiret verbositatem oratio - quippe quod metam hele nobis propositam, omni hujusce positionis ratione posthabita, contingere possumus - , totam hanc rem in praesenti inlaetam re lieturi id solum monitum voluimus , quod ipsi moduli quantitatum supra deseriplarum

96쪽

At quan itali imaginarioej, in quam crescenio u indefinite tendit 4j , modulus necessario erit is, in quom limitem tendit prior linea ipsius 4j. Quo concesso res jam in aprico Ρο Sila

do quo h id saltem cognitum est, quod valore numerico integro nut o uoceSsario erit. Λt facile patebit esse quantitatem

nullo modo ab reservatis nuperrime commemoralis pendent squippe quae reservata niloliud speclunt, nisi quid per VΛre I angV rite intelligatur) ; quam ob caussam nobis li-oilum orbi in aequalionibus illis d) et o ) restrictionem Vcerte nisi qua ipsarum v et u et in v O suerit' plane omittere. -

97쪽

k a D minime pendentem. Etenim ΛrcΤg membri prioris continua est functio ipsius v u qualibet tali quae liuio consideratur nec minus summu illa arcuum ΠΛrcΤgV in membro posteriori ideoque allor ab altera discrepare nequit tali quadam lanctione ipsius υ, cui non Disi integri contingant IaloreS numerici per re multiplicati. Et quonium, dum υ m L O PSt pro certo jam statui licet esse

quouium suries illa membri posterioris v qualibet convergens erat secundum aeqv. illam post 5 J, habetur -. denotante numerum PereXiguum -υ - ε

ox qno patet nun modo in tantum perveniri licere tI, ut Summa terminorum sequen-

98쪽

Eodem plane modo, quoniam

prout Cosu positiva est aut negativa, ex 2j consequitur non modo esse, re et υ realibus quil,llSCumque

H - Η

99쪽

552. Omissis in praesenti , quae ex flij et b in deducun

tur, sormulis specialibus sussistit in mentem revocare, sormularum Sequentium primam ex 6j tum secundam ex 6 j atque ex iis tertium deduci rite licere modo, quom in 'untii buch d. Mathem. Λnalysis' pug. 270 272 eleganter adhibuit Col. Selilii mi Iob:

in Immulasse nos paulluluin et quidem, ut nobis videtur, rei magis conveniunter ipsum habitum sex harum aequalionum, ingenue conflemur. -

100쪽

ipsius u numericus, facile patet rationibus quas primae earum applicatas liuic paucis ad serre liceat. - Ex ea habetur pos.ctu loco iij

uoniam sortes illic membri posterioris non modo ipsae convergentos Sunt, Sed etiam Substitutis terminorum loco vn-loribus eorum numericis n) con ergenteS Permanent; CX Primis doctriniae seriorum principiis constat, prius illud membrum identicum esse expressioni, quae adhibila in membro posteriori rogula illa multiplicationis serierum comparatur. hi sortes ambost membri ΡOSterioris, etiamsi re imaginaria sit et quid om modulo infra π, convergentos et ipsae Sunt et Substitutis torminorum loco modulis permanent. Itaque loco producti caruin substitui licet membrum prius - quippe quod eam ipSam conficit expressionem, quae adhibita regula illa multiplicationis Serierum comparatur u reali aeque ac imaginariuὶ - ;