Nova Acta Regiae Societatis Scientiarum Upsaliensis

71쪽

am in I

72쪽

illius. Quoties ipsi x talis tribuatur VRIOP - - - sicut in I heor. Ii aequatio

i u diversis a b aequat. 17ὶ datisi, si quidem non modo f ipsam sed etiam s , s , f R in secun-

ilum I hoo P. I nylorianum e X plicari liceat, - ut Iu insuper series illa 8j convergens Sit. Cor Oll. Eodemque tempore OXsistet stinctio quaedam: A), cujus Disserentia filum Baeta h) sit o, talis qua legitima reddatur aequatio

secundum dignitates ipsius h explicando probata si- Stero voluimus. Quoenam Λnalysi Oli in ex eo sonte defluant molumenta, id in praesenti Silentio praetereuntes solummodo

73쪽

hoc montium Voluimus Vel maximi suisse momenti ut ea, quieox commentationibus veterum de hac re exstant, accuratiori tandem subjecia examini defaecata quodammodo sisti potuerint. - Verumtamen quum in eo maxima posita est utilitas di- ersarum, quas alias aliis temporibus excogitaVerunt, formularum exprimendi Integrale illud G , quod exinde deduci liceat

summus illas V ; non possumus quin huic Ob iter saltem indicemus, quonam modo ex Τheoremate nostro deduci licent sormulam illam Mncla urini summaioriani cum debito Suo termino complementaris. Etenim Si ponatur fuit assoletin signum hΣ4, de-

ex aequatione ΙΙΙὶ - mutulit in ea f in ideoque in

. H haberi certis salieni in casibus

74쪽

summatoriam justu indutum forma conficit ' . Quae in linea inseriori occurrit forma termini complementarii, quamvis insolita primo conspectu Videatur, justa lamen - ut ex antecedentibus patet - et accurata persecte est atque, ut alio quodam tempore explicaturos nos 1 Ore SperamuS , haudquaquam Sper

3. 4. I. Unicum in praesenti idemque alius plane generis, doctrinae quidem seriorum infinitarum proprium, adferre juvat exemplum commodi Theoremniis nostri II:di. Scilicet interlucet ex antecedentibus licere hae'ν, dum y rationalis est ac integra functio ipsius x, explicari secundum dignitates ipsius h cujuslibet, cui modulus infra uis sit qua de re sustus infra j. Quod quidem secutis vestigium haec sere ultro Sese Obtulit positio. Positu e, Seu potiuS ly) ef. - -δ ν λ), y denot. rationalem ac integram m:i gradus stinctionem, habetur adhibita cosiss. hi nom. denominatione solitu) r denotante

J Cons. Lacroix, Τ. III. pag. 140 art. 100 . Quam in Diario Cret Ioannr XIl pag. 20o Col. Jacob i illi tribuit sormam aptiorem, ea verbo lentas DOStrae

congruit: scilicet illi quidem signum δοά idem valet ac nobis signum S e .- φ

75쪽

munerum integrum 20) .... ic' 'line . - -ri y - -1 y - , Scilicet, dum γ' m, unus pluresve ultimorum desunt terminOrum: ita ut, dum γ' tu, habeatur

Per se putet isthac lanctione f. satis clum esse diversis quae in I heoremate exposita sunt reservatis Isaltem si excipiatur ultimum illud de convergentia seriei 8)J et quidem x et si quibuscumque: heic iumen modulus ipsius si infra an esse ponetur. De caetero Sec. Part. I:um pag. 55l habetur

atque, dum V m,

tram

76쪽

si modo series illa s8j, i. o. helc

Convergens Sit: talem Vero eam esse ex eo liquet, quod con- ergens eSt unaquaeque numero mini sinitοὶ serierum verticulium, ut per Se Putet. In sequ. 25ὶ 'o e) - o erit. - Scilicet secundum definitionem rem ae) heic eadem manebit x quolibet, quemcumque ipsi h tribuis valorem, cujus modulus infra uis sit. Λt pro

77쪽

h o aequalio abit in

cujus membrum prius, Secundum aequ. 2j Part. I:ae, in ipsam

Λt prius illud membrum 25j secundum dignitales ipsius h explicari licet, h quolibet cui modulus infra 2π sit in. Duod

) Seilieot facili negotio perspicitur liceret, usi lanctionem m et n numeros integros denotanti-

explicatae more solito serierum in formam 1 - 2Ii h ε hη 's, hy &e. quoniam denot. numerum C 2πὶ termini

seriem conficiunt convergentem: id quod ex ipsa serie Cotangentis pro x reali vi 2 πabsque negotio licet concludi. - Caelera patent.

78쪽

quoniam, ut tacito constat, non nisi unico modo perfici potest sucili negotio palet Ioco oequalionis 25j substitui licere istum, pro omni h cujus modulus Q 2n Sit,

79쪽

0t quidem talem revera licitam esse ordinationem. ex eo pus et quod termini summae cujuslibet sormpe i num int. mi

convergentem consciunt seriem id quod in art. insequenti erit explicatum . - Quae cum ita sint et praeterea Sec. IO , qude pro omni si valet cujus modulus Q 2 re sit ' habentur

Quae quoniam in quovis dato valebit, habetur h quolit, e t c ii j iis modulus Q 2 u sit i num. integrοὶ :

) Vid. verba sub finem art. 2 ''Nolae' huic Parii li:ae subjunciae.

80쪽

2. I erminos summae 25j convergentem conficere Seriem, sacile patebit. Etenim posito SucceSSive i 2 m et - 2m - I , Summa illa