Meditationes analyticae, ab Eduardo Waring, Regiae Societatis ...

4쪽

MEDITATIONES ANALYTICAE,

ED VARDO WAR IN G,

REGIAE SOCIETATIS ET ACADEMIAE BONONIENSIS INSTITUTI SOCIO, ET MATHESEOS APUD CANTAB. PROFESSORS LUCASIANO.

PRIMA EDITIO IΜPRIMEBATUR ANNIS 1113, 4 & si SECUNDA CUM NONNULLIS ADD1ΤIONIBUS ANNIS et 8a, 4 & 3, ET EDITA IUN. 4, 178s. CANTABRIGIIS,

TYPis ACADEMICIs EXCUDEBAT I. ARCH DEACON a Veneunt apud J. Nic HOLso N, Cantabrigiae; I. Rivi NGTON & Filios, Londini; et J. & J. FLrTcHER, et D. PRINCE & CO. Oxon. MDCCLXXXV.

6쪽

Who by his Voyages has Knowledge; and on ali Occa of every Science. greatly contributed to the Increast os botanical and naturaltans has proved himself a zealous Patron and active Promoles

Distin ished sor his Knowledge in Optics and physical Astronomy; who aster provingbν his Observations in two Voyages the Certainty os the lunar Method in finding the Lon gitude at Sea, recommended it to the Board of Longitude; and strenuousty assisted them in bringing it into Practice. AND TO

Who was in early Lise my Defender, and during Period os ment Me Gars has been mu Frienti and Counsellor; stom Whom in mathematizat Enquiries Ι have received greater Assistance than stom any other Person, and than inom I knOW no one possessed os more Knowledge or Acute sis in these Studies.

IS NI TH THEGRE A TESTES TE EM INSCRIBE D. BY THE IR VERU HUMBLE SERVANT,

8쪽

CUM languescere iam apud nostrates videantur studia mathematica, & juventutem academicam ab iisdem dehortari non cessent plerique, mirum sane erit me tempus & pecuniam in conscribendis operibus mathematicis do imprimendis impendere, nec labori illaudato parcere; argumenta quibus me tuear sollicite non quaero, hoc consolans, me ossicii causa haec scripsisse. Munus quod nactus essem professorium erat ornandum, & instituti ratio postulabat, ut matheseos fines pro virili latius Proferrem, ejusque partes, quantum in me esset, defenderem: rem interea lectori matbematico.non ingratam me facturum esse arbitror; si hic praefationis loco, disquisitionum, quae in hoc libro contineantur, brevem subnectam historiam ortus & pro

Parabolae quadraturam dc approximationes ad areas curvarum per polygona curvis inscripta & circumscripta invenerunt antiqui, sed notatione algebraica egentes haud multa Praeclara in hac mathematum parte efficere potuerunt. Archimedes invenit limites inter quaecunque parallelogramma inseripta & circumscripta curvis, etiamque inter inscriptos id circumiastes iptos cylindros solidis a rotatione curvarum circa axes suos generatis : rationes horum limitum a Walusio & Neutono dicuntur ultimae

rationeS.

xj serus fingit curvam ex infinitis Punctis consistere, & ejus ordinatam maximam vel minimam evadere, cum Per gradus insensibiles haesietur: Cavallerius lineas in indivisibiles partes divisit; & exinde dedUxit aream cujuS aequatio est I ax', Ubi n est integer

numerus,

Cis, istis inVenit methodum ducendi tangentes ad curvas, circulis ductis, qui curVam tangerent. Huddomtis dedit regulam, ex qua dici possit, utrum duae radices d tae sequationis sint inter se aequales, nςcne; & exinde deduxit me thodum de maximis,& minimis investigandis rationalium quantitatum algebraicarum o a

9쪽

Wallistis, Fermatius, Barr ius, Slusus, aliique invenere proportionalia incrementa abscissae & ordinatae ex principiis quae nunc usitata sunt in methodo incrementorum vel fluxionum ; haec vero principia ad irrationales quantitates nunquam ab iis applicata fuere, semper enim ita reducebant sequationem, ut in ea nulli irrationales termini contineantur: Wallisus ex interpolatione invenit aream curvae, cujus

aequatio sit 3 - ax', animadvertit etiam rectangulum ex ordinata influxionem abscissae fluxioni areae curvae esse aequale. Inter Dannem Bernoulli, Milium, Leibnitzium & Neutonum agitata fuit quaestio, utrum Neutonus an Leibnitatus Primus invenerit fluxionem, vel, quod idem est, incrementum irrationalis quantitatis absque ejus irrationalitatis exterminatione. Neutonus in epistola ad Collin

sum data Dec. Io, 167a, primum quod scio, profitetur se hujusce pro blematis solutionem cognovisse; in epistola ad Oldenburgum cum Leib nitzio communicanda idem profitetur, sed haud constat illum ejus me thodum alicui communicasse. Ex epistolis Leibnitzii dilucide constat illum ejus solutionem praedictis temporibus haud detexisse; in epistola ad Oldenburgum et i Junii, I 677, solutionem praedicti problematis primum dedit Leibnitatus. Ex his inanifesto constat Neutonum primum detexisse methodum inveniendi fluxionem irrationalis quantitatis; confitendum est tamen nullum testimonium extare, ex quo credibile sit Lethnitatum eandem proprio marte haud detexisse; nec aliquid in hoc mirabile videtur; res quidem in eo erant, ut ulterior vix ullus in hac matheseos parte daretur progressias sine hujusce problematis resolutione; nec fuit investigatio dissicilis, quae hujusmodi est: sit irratio

natis quantitas, cujus incrementum requiratur, a b x in ex* &c. ; scribatur u pro a -- b x -- c x' - - &c., & resultat a -- ι x es ex* -- lac. in Q; sed incrementum quantitatis v prius inventum fuit m ' ductum in incrementum quantitatis V, at υ ainbx-e x - - &c. cujus incrementum prius datum fuit , in et e x - - &c. in

incrementum quantitatis x; in quantitate mu'κ incre. quantitatiso pro v & ejus incremento scribantur eorundem praedicti valores, &confit problema: nemo potest esse testis in suas partes, is mihi semper

10쪽

Per dicendus est inventor, qui primus evulgaverit, vel saltem eum amicis communicaverit; vix enim inveniatur aliquis dignus mathe matici nomine, qui de suo ingenio multa a prioribus scriptoribus reperta ipse haud detexerit. Fluxiones secundi, &c. ordinis ex primis per eundem modum ac primas ex earum fluentibus inveniri posse docuere Neutonus, aliique ; ille primus dedit fluentem fluxionis a -- bx' x-yx: deinde

Cragius animadvertendo eandem irrationalitatem in fluente & fluxione contentam esse, ex assumPtis generalibus terminis pro coefficientibus invenit fluentem fluxionis sa δ QScc. x-yx: fluxionem ad alteram formulam reducendam esse, si modo plures

eius factores sint inter se aequales primus observabat Dannes Ber- noulli; deinde Neutonus investigavit fluentem fluxionis a in bx' inc x ' -&c.ὶ κ e --j &c.)'x ; & animadvertit, si plures factores datae fluxionis habeant inter se communem divisorem, reducendam esse datam fluxionem ad diversam formulam ; quod si ordinata sit fractio rationalis irreducibilis cum denominatore ex duobus vel pluribus terminis composito, resolvendum esse denominatorem ad diversos suos omnes primos; & si divisor sit aliquis, cui nullus alius est aequalis, tum fluentem exprimi nequire: in hoc libro observatur, si P sit algebraica functio quantitatis x, dimensiones quantitatis x in P majores esse per unitatem quam dimensiones ejusdem quantitatis in Or, ubi P rex; ni dimensiones quantitatis x in P nihilo sint aequales, in quo casu dimensiones quantitatis x in P majores erunt quam dimensiones quantitatis x in Ur per quantitatem majorem

quam unitatem; hinc facile sequitur, si dimensiones quantitatis ae innumeratore π fluxionis - x sint minores per unitatem quam ejus di- ρmensiones in denominatore, fluentem fluxionis ' A in finitis terminis non exprimi posse. Neutonus dicit omnem ordinatam duobus modis in seriem resolvi posse, nam index Vel affirmativus esse potest vel negativus, bd tentandus est uterque casus, & si serierum alterutra tandem abrumpitur, habebitur area curvae in finitis terminis; hic