Renati Des-Cartes musicæ compendium

11쪽

TYPO GRAPHUS

S. T. Benevole Lector.

rus, ut vel nomen sotim operi commendando usiceret nisi i in rebus Mathematicis

excellin ejus ingeni m , ludiunt , majori tuo com

modo nos ad id vulganduviis aliis ejus operibus adjungendum impuli et scripsit hoc dum Bredi in trabantia ageret, ejusque exemplar, ad ycipulo ejus nitide descriptum, cum ad nos et ny set, non potuimus novillud publici quoque, i acere,

Musiicesque m rerum Mathematicam n ludi is, hac quoque parte gratifcari opusculum est brevitate sua commendabile methodo ac perspecuitae artis Musii de indagatonbus utilis mun ideo ster gatum olumus, ut ludio nostro far eas, quo auctoris

12쪽

inoo m Mi vi publicae visitati, id quoque iure blatum facimus. Fruere ergo hoc nostro labore,

astu au oris hujus em inor ii per praematura orti literum eripuit monumenta nacti fuerimus, a quam fimam quoque lupis nostrispublica

13쪽

COMPENDIUM

RE NATI CARTES II.

Hujm object una est onus.

Inis ut delcctet, variosque in nobis moveat affectus, fieri autem possunt cantilenae simul tristes Melectabiles, nec mirum tam diVersa. Ita enim elegeiographi S tragoedi e magis placent, quo majorem in nobis luctum

excitant.

Media ad finem , vel Somasse Ziones duae sunt praecipuae, nempe huju disserentia in ratione durationis vel temporis . in ratione intensionis circa acutum aut grave, nam de ipsius sint qualitate, ex quo corpore quo pacto gratior exeat, agunt Physici. Id tantum videtur vocem humanan nobis gratissimam reddere quia omnium maxime conformis est nostris spiritibus. Ita forte etiam amicismimi gratior est quam inimici ex sympathia de di- spathia affectuum , in eadem ratione qua aiunt ovis pellem tensam in tympano obmutescere si feriatur, lupina in alio tympano reso

nante.

Praenotanda. insus omnes alicujus delectationis sunt capaces. D. Ad hanc delectationem requiritur proportio quaedam objecti cum ipso sensu, unde fit ut v. g. strepitus sicloporum Vel tonitruum non videatur aptus ad Musicam, quia scilicet aures laederet, ut oculos solis adversi nimius splendor. 3R Tale objectum esse debet ut non nimis dicticulter confuse cadat in sensum , inde fit ut v. g. valde implicata aliqua fgura, licet regulares sit, qualis est mater in Astrolabio, non adeo placeat

14쪽

laceat aspectui, quam alia quae magis aequalibus lineis constaret,

eodem esse solet cujus ratio est quia plenius 'Oc

sensus sibi satisfacit quam in altero, ubi multa sunt quae satis distin-

'iii testis sensu percipitur, in quo minor est esse debet non Geometrica,

cuius ratio est, quia non tam multa in ea sunt advertenda, cum quales sint ubique differentiae. Ideoque non tantopere sensu ali- tu ut omnia quae in ea sunt distincte percipiat Exemplum oroportio linearum facilius oculis distinguitur, quam harum quia in prima oportet tantum

H -- - advertere unitatem pro differentiaculus-

que lineae in secunda vero partes A. B. B. CQue sunt incommensurabiles. Ideoque, ut arbitror, nullo pacto simul possunt a sensu perfecte cognosci, sed tantum in ordine ad Ari: meticam proportionem, ita scilicet ut advertat in parte A. B., g duas partes, quarum 3 in B. . existant, ubi patet sensum perpetuo decipi Inter objecta sensus, illud non animo gratissimum est quod facillime sensu percipitur, neque etiam quod dissicillime sed Quod non tam facile, ut naturale desiiderium, quo sensus feruntur in obiecta, plane non impleat, neque etiam tam disticulter, ut

sensum fatiget, 'L An

80 Denique notandum est varietatem omnibus in rebus esse gratissimam, quibus positis agamus de soni affectione, nempe.

De Numero et Tem pore in Sonis observando. Empus in Sonis debet constare aequalibus partibus; quia daesunt quae omnium facillime sensu percipiuntur ex ' prς- notato, vel partibus quae sint in proportione dupla vel tripla nec ulterius fit progressio quia hae facillime omnium auditu distinguuntur ex ' -6' praenotatis. Si ero magis inaequales essent mensurae, auditus illarum differentia sine labore agnoscere

15쪽

verbi gratia, aequales vellem ponere, tunc sine maxima difficultate cantari non posset. Sed dices, possunt ' notas Cntra unaniponere vel . ergo ulterius etiam ad hos numeros debemus progredi, sed respondeo laos numeros non esse primos inter se, ideoque novas proportiones non generare , sed tantum multiplicare duplicem, quod patet ex eo, quod poni non possint nisi combinata , neque enim possum tales notas solas ponere lubi secunda est quarta pars primae sed sic ubi secundae ultimae sunt media pars I sicque est tantum proportio dupla multiplicata.

Ex his duobus proportionum generibus in tempore Orta sunt duo genera mensurarum in Mustica, nempe per divisionem in V tenapore, vel in ' haec autem divisio notatur percussione vel battuta, ut vocant, quod sit ad juvandam imaginationem nostram, qua possumus facilius Omnia cantilenae membra percipere, proportione quae in illis esse debet, delectari. Haec autem proportio talis servatur saepissime in membris cantilenae, ut possit apprehensionem nostram ita juvare, ut dum ultimum audimus adhuc temporis, quod in primo fuit, D quod in reliqua cantilena recordemur; quod sit,si tota cantilena Vel S. Veli6.Vel Q. Vel 6 .&c. membris constet ut, scilicet, omnes divisiones a proportione dupla procedant, tunc enim dum et ' membra audivimus,illa instar unius concipimus, dum tertium membrum adhuc illum cum i .

conjungimus , ita ut sit proportio tripla postea dum audimus

'F. illud cum tertio jungimus, ita ut instar unius concipiamus, deinde ' prima cum duobus ultimis iterum conjungimus ita ut instar unius illi ' concipiamus simul:& sic ad finem usque nostra imaginatio procedit, ubi tandem omnem cantilenam ut unumquid ex multis aequalibus membris conflatum , concipit. Pauci autem advertunt, quo pacto haec menstria sine battuta in Musica valde diminuta domultarum vocum auribus exhibeatur,

quod dico fieri tantum quidam spiritus intensione in vocali Musica, vel tactus in instrumentis, ita ut initio cujusque battuta distinctius sonus emittatur quod naturaliter observant cantores inui a ludunt

16쪽

ludunt instrumentis, praecipue in cantilen S, ad quarum numeros solemus saltare tripudiare haec enim regula ibi servatur, ut sim-gulis corporis motibus, singulas mussic battulas distinguamus, ad

quod agendum etiam naturaliter impellimur a Musica certum enim est sonum omnia corpora circum quaque concutere, ut advertitur in campan1S tonitrii, cujus rationem Physicis relinquo sed cum hoc in confecto siit, ut diximus, initio cujus lite mensurae fortius .distinctius, sonus emittatur, dicendum est etiam illum fortius spiritus nostros concuterea quibus ad motum eXcitamur, unde sequitur etiam ieras posse saltare ad numerum si doceantur lassuescant, quia ad id naturali tantum impetu opus est. Quod autem attinet ad varios affectus, quo varia mensura Mustica potest excitare, generaliter dico, tardiorem lentiore et in jam in nobis motus excitare, quales sunt languor tristitia, nactus, superbia c celeriorem vero etiam celeriores affectus, qualis est laetitia c eodem etiam pacto dicendum de duplici genere battutae, nempe quadratam, silve quae in aequalia perpetuo resolvitur, tardiorum esse quam tertiata, sive quae tribus constat partibus aequalibus cujus ratio est, quia haec magis Occupat sensum, cum in ea plura sint advertenda, nempe tria membra, ubi in alia tantum

duo sed hujus rei magis exacta disquisiitio pendet ab exquisiita cognitione motuum animi, de quibus nihil plura.

Non omittam tamen tantam esse vim temporis in Musica, ut

hoc solum quandam delectationem per se possit afferre, ut patet int7mpano instrumento bellico, in quo nihil aliud spectatur quam mensura, quae ideo opinor ibi esse potest non solum duabus vel tribus partibus constans; sed etiam forte quinque aut septem aliisque; cum enim in tali instrumento sensus nihil aliud habeat ad-Vertendum quam tempus, idcirco in tempore potest esse major diversitas ut magis sensum occupet.

De Sonorum Di ersiitate circa acutum graPe. HAEc tribus maxime modis potest spectari, vel scilicet in sonis,

qui maut emittuntur a diversiis corporibus, vel in illis qui succcstive ab eadem voce, vel denique in illis qui successive a diversis vocibus vel corporibus sonoris ex primo modo consonanti c

17쪽

nantiae oriuntur, ex a gradus, exa' distanantiae, quae magis ad consonantia accedunt, ubi patet in consonantiis minorem esse debere sonorum diversitatem quam in gradibus quia scilicet illa magis auditum fatigaret insonis qui simul emittuntur, quam in illis qui successive Idem etiam in proportione dicendum de differentia graduum ab illis dissonantiis quae in relatione tolerantur.

De Consonantiis.

ADvertendus est primo unisonum non esse consonantiam quia in illo nulla est differentia sonorum in acuto gra 'i,

sed illum se habere ad consonantias ut unitaS ad numerOS. Secundo ex duobus terminis, qui in consonantia requiruntur, illum , qui gravior est, longe esse potentiorem, atque alium quOdammodo in se continere ut patet in nervi testudinis, ex quibus dum aliquis pulsatur, qui illo 8' vel quinta acutiores sunt, sponte tremunt resonant, graviores autem non ita saltem apparenter cujus ratio sic demonstratur onus se habet ad Sonum ut nervus ad nervum, atqui in quolibet nervo omnes illo minores continentur, non autem longiores, ergo etiam in quolibet son omnes acutiores continentur, non autem contra graViores in acuto, unde patet acutiorem terminum esse

inveniendum per divisionem graviorisci quam divisionem debere esse Arithmeticam, hoc est in aequalia, sequitur ex praeno

Sit igitur Am gravior terminus, in quo si velim acutiorem terminum primς consonantiarum,omnium invenire,illum dividam per primum numerorum omnium, nempe per binarium, ut factum est in C,4 tunc A C, A B, prima consonantiarum Omnium distant ab invicem, quae octava diapason appellatur a quod si rursum alias consonantias habere velim, quae immediate sequuntur primam, dividam Alcino partes aequales, tuncque non habebo duntaxat unum acutum terminum, sed duos,nempe AD MAE,ex quibus nascentur duae consonanti hujusdem generis,nempe duodecima, inuinta rursus p0stum dividere lineam AB in ' , par

18쪽

s Cour ENDIUM imbecillitas sine labore ma)ores sonorum differentias non posset distinguere. Ubi notandum est exprima divisione oriri tantum unam consonantiam: ex 2' , duas ex 3' , tres c ut sequens tabula d

monstrat.

Prima Figura.

Duodecimall

Decima a.

dumta octava

Tertiamin.

Hic nondum omnes consonantiae sunt, sed ut reliquas inveniamus agendum est prius.

Anc primam esse consonantiarum omnium,& quisecillime post unisonum auditu percipiatur, patet ex dictis, atque et-jam in fistulis experimento comprobatur, quae si alidiori satu inspirentur quam solent, statim una octava acutiorem edent sonum, neque ratio est quare immediate ad octavam deveniat potius, quam ad quintam vel alias,nisi quia octavaomnium prii aest,&quae omnium minime differt ab unisono inde preterea sequi

19쪽

existimo nullum sonum audiri, quin hujus octava acutior auribus

quodammodo videatur resonare, unde factum est etiam in testudine, ut crassioribus nervis, qui graviores edunt sonos, alii minores adjungerentur una Octava acutiores,qui semper una tanguntur efficiunt, ut graviores distinctus audiantur: ex quibus patet nullum sonum qui cum uno octavae termino consonabit, posse cum alio ejusdem octava dissonare. Alterum est in in octava notandum, nempe illam consonantiarum omnium maximam esse, id est, omnes alias in illa contineri, vel ex illa componi, ciliis quae in ea continentur, quod demonstrari potest ex eo, quod consonantiae omnes constent partibus qualibus, unde fit, ut, sit illarum termini amplius quam una Octava distent ab invicem possim absque ulla divisione ulteriori gravioris termini unam octavam acutiori addere, ex qua una cum

residuo illam componi apparebit exemplum sit AB divisus intres aequales partes, ex quibus AC, A B distent una duodecima, dico illam duodecimam componi ex octava ejus residuo nem p quinta; componitur enim ex AC,

D, quod si octava, ex A D. B,

quod est quinta, cita accidit in caeteris, unde fit ut octava non ita multiplicet numeros proportionum si alias componat, quam caeterae omnes, ideoque sola siit quae possit geminari, si enim illa geminetur . tantum esticit, vela si iterum geminetur si autem V. g. quinta, quae post illam 1 est, geminetur 9 essiciet; nam 1 . ad 6 est ' Item ain. ad 9 qui numerus longe major est quam ' dccxcedit seriem primorum , numerorum, in quibus Omnes, supra consonantias inclusimus. Ex quibus sequitur cujus curaque generis consonantiarum tres esse species, nempe una est simplex, alia composita a simplici Scoctava, ' composita a simplici duabus octavis, nec ulterius alia species additur quae componatura tribus octavis cilia consonantia simplici, quia hi sunt limites, nec ultra . octavas fit progresJo quia scilicet tunc nimis multiplicarentur numeri proportionum, unde deducitur Omnium Omnino consonantiarum catalogus generalis, quem a

sequenti tabula expressit

20쪽

Secunda Figura.

Hic sextam minorem addidimus, quam tamen nondum inVeneramus in superio, sed illa potest educi ex dictis de octava, a quasi di tonus abscindatur, c iduum erit sexta minor, sed moX clariuS. Nunc vero cum jam jam dixerim omnes consonantia in octava contineri, videndum est quomodo id fiat,in quomodo ex illius divissione procedant, ut illarum natura distinc hius agnoscatur. Primum autem ex praenotatis certum est id fieri debere per divissionem Arithmeticam, sive in equalia quid autem sit quod dividi debeat patet in nervo A B, qui distat ab Ac parte B sonus autem A B distat a sono BAC Octava ergo E spatium octavae erit pars soni CB. Inaest igitur quae dividi debet in duo aequalia ut tota octava dividatur, quod factum est in D; ex qua divisione ut sciamus quae consonantia proprie&per se generetur, considerandum cst A B, qui gravior est terminus, dividi in