장음표시 사용
331쪽
materia vorticis eo fluidior sit quo longius distat a centro, vel resistentia, quae oritur ex desectu lubricitatis Partium fluidi, ex aucta velocitate qua partes fluidi separantur ab invicem, augeatur in majore ratione quam ea
est in qua velocitas augetur. Quorum tamen neutrum rationi consent . neum videtur Partes crassiores et minus fluidae, nisi graves sint in centrum, e circumferentiam petent; et verisimile est quod, etiamsi demonstrationum gratia hypothesin talem initio Sectiom hujus proposuerim, ut resistentia es itati pri artionalis esset, tamen resistentia in minori sit ratione quam ea velocitatis est. LQuo conceSso, tempora periodica partium vorticis erunt in majori quam duplicata ratione distantiarum ab ipsius centro. Quod si vortices uti aliquorum est opinioὶ celerius m veantur prope centrum, dein tardius usque ad certum limitem, tum denuo celerius juxta circumferentiam certe nec ratio semiaplicata neque alia quaevis certa ac determinata obtinere potest. Viderint itaque philos phi quo pacto phaenomenon illud rationis sesquiplicatae per vortices e
0 ' cireum eremiam petent. Id experientia
eonstat; nam ai aqua in vas contenta in vorti--m agatur, Paleae et alia corpuscula minus fluida petunt circumferentiam. Tamen resistentia in minori in ratione.
Vid ultimam noti in hoc schoL ' ' Quo coneram. Per otia M. riderin uaque philosophi Dissicultaserescit, a tria aimul eonjungantur, quae Primus omnium epurus iis sagacitate ex o eoationibus atronomicis deduxit. Primum est,
planeta in ellipsibus, quarum umbilieum es
cuPat, Evolutione sua peragere. Secundum
eat planeta singulo radiis ad Solem ductis, et intollite radiis ad suum primarium ductis, areas describere temporibus proportionales. Tertium est, tempora Periodica planetarum circa Solam et satellitum circa primarium auum esse in rationeae uiplicata distantiarum a centro aut motua. Ex hae proportione olligitur planetarum vel eitates in mediocribus distantiis ab umbilico commum me reciproia in ratione aliuduplicata di tantiarum illarum. Sint enim D, cd mediocrea planetarum distantiae T et , eorum tempora periodica, et quoniam in singulis Planetarum o hitis parva est distantia maximae et minima differentia, si conseratur cum differentia quast inter distantia duorum planetarum intercessit, apatia temporibus retri, descripta erunt quam proximo ut distantia D a d i a velocitates
ut in et ri, seu in subduplicata ratione, dioerium distantii am inveria, in qua etiam P tione sunt velocitate partium vorticis circularis
in distantiis Disti, a Soles per Prop. LIII.
Verum per alteram analogiam, arearum Hlicet et temporum, velocitates partium vorticis circu
laris uni in ratione implici distantiarum a Sola reciproc. Nam si planeta P, orbitam Ilipti- eam in Q p describat et radiis ad umbilicum S ducti aram aequales Sit S Q. q, tempusculo dato verrat, entro S et radiis S P, SM d embantur reus circulares quam minimi re R, qui radiis S p S', occurant ina, et R, Erit area
sunt ut spatia circularia eodem tempore descripta ideoque ut velocitates circulares partium 'orticis in P, et Q quare velocitates illae sunt in ratione inversa distantiarum. Porro quam
332쪽
Corpora, grue in vortice delata in Hem redeunt ejusdem sunt densitatis ci vortice, et eddem lege cum ipsius parti diu quoad velocitatem et cursus d
Nam si vorticis pars aliqua exigua, cujus partionis seu puncta physica datum servant situm inter se congelari supponatur haec, quoniam neque
dissiciis sit ab his aliisque eontradietionibus hypothesim vorticum liberare, ex variis hac de re eruditorum dissertationibus satis manis tum e
Vide Lethniti tentamen domotuum caloatium Causis; illemotii opus de Vorticibus illustrissi mimarinionis Poloni dialogum de eadem mmteria Dissertationes Heber virorum Saurini in Comm. A d. Reg. Sciant. n. 1709. Buis aeri de Causa Gravitatis, Dan Bemouili Cogitationes Novas de Systemato artesii ejusdem Physicam Coelestem inter Academiae praemi Domini do 2Dlieres Metiones Physicaa. Illustrium authorum qui vorticum hypothesim
atranu vindicarunt, varias hae de re disserin-tiones hic percurrere nimis longum oret, nec tantas componere lites nostrum est. Eam enim Newtonus sibi vel maxim impugnandam assumit vorticum hypothesim quam artesius ipse Constituerat, natasque post primi autoris mortem hujus systematis emendationes quam plurimasaiatem directe non petit. At ilentio praetem
mittere non licet dissertationem doctissimi viri Joan Bernoullii ab Academia Regia Paris. Praemio condecoratam, cui titulus est: Cogit tiones Novae de Systemate Cartesii. Existimat
Clarus autor superiorum Propositionum demon- atrationes mero sophismate laborare, eo quod Newtonus orbium contiguorum et aes mutuo
atterentium impressionem sollim definierit exsuPerficierum magnitudine et velocitate relativa qua ab invicem separantur earum vero superficierum pressionem miniis eo i raverit, vimque vectis neglexerit quae meteris paribus, major est in majoribus otia et minor in minoribus. Vertim licet in suis demonstrationibus pressionem ubique aequalem supposuerit Newtonus hujus tamen prestionis inaequalitatem in scholio consuderavit, et quid ex illa sequatur, generatim oste dit. Vim quidem vectis prorsas neglexit, et merito quidem, quantum intelligere possumus. Quamvis enim in vecte regido cuius partes simul eodem motu angulari circa hymmoelio revoLVuntur, eo major sit incacia quo caeteris paribus longior ast vectis; quod videlicet vectis partes eo celeritis moveantur, quo major est earum abi pomoelio distantia, id tamen ad partes medii fluidi qua circa centrum aliquod revolvuntur, non videtur transferendum. Et licet Newtonus orbes solidos demonstrationis gratia, primum fingat, eos tamen divisos supponit ac deinde in
Particulas innumeras subdividit ut demonstratio ad naturam medii fluidi accommodetur. Quod si ob qualemcumque partium fluidi cohaesionum,
aliqua habenda sit ratio via vectis certo ea non videtur assumenda diatantia a vorticis centro
proportionalis, quemadmodam fit in v to per-λα rigido, e cujus partes vi quasi infinita
connexae supponuntur et eodem motu angulari revolvuntur.
atoriim,eleber Dan Bemoulli aliam usurpat hypotheiam quae mechanicis Perspecta non dlim a certoqua explorata Supponit enim eum D. Amontonsinionum Paris. an. 169s.
resistentiam quae oritur ex frictions superficierum contiguarum utcumquo inaequalium, manente earumdem in sese mutuo pressione, constantem
Esaa sertim hypothesis illa miniis placuit clarus. Wolfio qui de ea his verbia loquitur in Iementis, hanici num. 65. Equidem Amonto regulam universalem dedit computandi vim ad frictionem in dato quolibet eas superandam, sed eam omnem frictionem a sola appressione ex Pondero superincedentia derivet, ex antecedentibus satis apparet quod proposito satis ore nequeat veram frictionis Iegem accuratissimis experimentis tentarunt celeberrimi philosophi Desaguillio et Musche ma at eam haud satis constantem observarunt ut patet ex iis quas Μ chen oe Tom. I. Physice descripsit e Perimentorum tabulis. Nil ergo eisti hac de rapronuntiari potest. Newtonus tamen conject ram fecit resistentiam in minori esse rationaquam ea velocitatis est, eo forsan ductus argumento quod inmistoria Acad. Reg. an. 17Os. hoc ser. modo exponitur: si concipiantur suPerficies innumeris eminentiis asperae, dum alia a per aliam incedit, superficiei superioris emine tiae intra cavitates inferioris, dato temPore, Pr-sionis vi penetrant, fitque resistentia major, si inua superficiat insorioris cavlinis altius ino diantur superflete super oria eminentiae, at verosi major sit velocitas, superior superficies intra inferiorem eodem dato tempore miniis Peneunt. Hine si clarias. Parentii ratio valeat, satis patet resistentiam in minori esse ratione quam ea velocitatis est. Attamen clarisa Μuachenbroin, factis experimentis, resistantiam velocitati proportionalem in motibus tardioribus invenit, in celerioribus vero eam in majori quam velocitatis ratione observavit. Assumit D. Bernoullius impressiones orbium contiguorum in se mutuo tactas, esse in ratione
333쪽
quoad densitatem suam, neque quoad vim insitam aut figuram suam mutatur, movebitur eadem lege ac prius et contra, si Vorticis pars com gelata et solida ejusdem sit densitatis cum reliquo vortice, et resolvatur in fluidum, movebitur haec eadem lege ac prius, nisi quatenus ipsius puditiculas jam uidae sacrae moveantur inter se. Negligatur igitur motus Particularum inter se, tanquam ad totius motum progressivum nil spe tans, et motus totius idem erit ac prius Motus autem idem erit cum motu aliarum Vorticis partium a centro aequaliter distantium, propterea quqd solidum in fluidum resolutum fit pars vorticis caeteris partibus consimilis. Ergo solidum, si sit ejusdem densitatis cum materia Vorticis, eodem motu cum ipsius partibus movebitur, in materia proxime ambiente relative quiescens. Si densius sit, ' jam magis conabitur recedere a centro Vorticis quam prius; ideoque vorticis vim illam, qua prius in orbita sua tanquam in aequilibrio constitutum retinebatur, jam Superans, recedet a centro et revolvendo describet spiralem, non amplius in eundem orbem
composita ex ratione summae inium centrifugarum orbium omnium inseriorum ad centrum usque vorticis, ex ratione velocitatis qua orbes contigui ab invicem separantur, et ex ratione distantis othium illorum a centro; unde Per analysim deducit tempora periodica partium vomticis sphaerici homogenei esse in ratione radicum cubicarum dignitatis quintae distantiarum a ce tro earum vero celeritatem sub aequatore esse
reciproch in ratione radicis ubi e quadrati distantiarum a centro. Si in hypothesi emotalii
negligatur vis vectis, eodem calculo quo usus est, tempora periodica inveniuntur proportionalia ridicibus cubicis dignitatis quarta distantiarum a centro; si vero supponamus impressiones orbium in se mutuo factas, esse in ratione composita ex ratione pressionum, ratione velocitatum relativarum et ratione superficiae um, tempora periodica Bemoulliano calculo invoniuntur quadratis di tantiarum proportionalia, uti Newtonus per suam hypotheiam invenerat; et si cum his inbus rationibus componatur ratio distantia a centro ut vis vectis exprimatur, temPora Periodic riuntur proportionalia radicibus cubicis dignit iis septimae distantiarum a centro. Hae vero analogiae omnes a regula illa epleriana, qua tempora periodica statuimtur esse in ratione se
quiplicata distantiarum, dissentiunt. Ut emis vorticis sphaerici leges cum Kepleri sancitis con-eniet Bernovilius, supponit densitatem vorticis
esse in ratione subduplicata distantiae centro mciproci, planetas vero non esse eiusdem prorsus densitatis cum medio fluido in quo primi,m c locati sunt, ideoque ob majorem vel minorem Suam densitatem in eo medio successive descendere et ascendere, intereadum circulari motu vortieis abripiuntur, ex quibus motibus simul compositis nascuntur ellipticae planetarum trajectoriae etapheliorum lentissimi motus. Sed medium illud
in quo planeta, elim denias est, descendit, et uia rarior est, ascendit, Vel grave est in centrum vorticis vel non. Si grave non sit, planeta in medio rariori positus, eodemque eum medio illa gyrationis motu actus, majori vi a centro recedere et spiralem trajectoriam describendo in infinitum abire debet et contra planeta in medio densiori primum collocatus, ad centrum mviralem lineam perpetuo accederet, quod medii densioris major esse debeat vis centrifuga quam planetae rarioris. Si medium grave ait in Q trum vorticis, ipsiusque densitas, decrescentibus
distantiis a centro, crescat, coelestis materiae densitas, ob parvam orbitarum qua planetae desem nt, excentricitatem, aequalis assumi potest
densitati cujusque planctae huic materim inn tantis atque a deo densitas coelestis materia ad distantiam Saturai aequalis erit de isti Satumi, ad distantiam Jovis, Martis, c. aequalis erit densitati horum planetarum, et omnes illae de sitates erunt inter se in ratione subduplicata distantiarum a Sole reciproc Si itaque Telluris densitas mediocris supponatur aequalis densitati aquae, materia coelestis inter Solem et Tellurem
constituta aqua densior erit et eo oram motui maxim resistat. Sed ut ex cometarum motubus, aliisque observationibus constat, materia coelestis inter Solem et Tellurem motui corporum minimd resistit. Nam cometarum motus Sunt summ/ regulares, et easdem legos cum Planet rum motibus observant, et in omnes coeli plagas
liberrimo ferantur, atque a Solem usque sere Penetrant sine resistentia. am magis eonabitur. Nam vis centrifuga motrix, aeteris paribus, augetur vel minutitur in ratione quantitatis materiae per Def. . Lib. I. Det materias quantitas, dato corporis V lumine, augetur vel minuitur in ratione densitatis 2. Lib. I.
334쪽
rediens. Et eodem argumento si rarius sit, accedet ad centrum. Igitur non redibit in eundem orbem nisi sit ejusdem densitatis cum fluido. Eo autem in casu ostensum est, quod revolveretur eadem lege cum partibus fluidi a centro vorticis aequaliter distantibus. Q. e. d. Cores. 1. Ergo solidum quod in vortice revolvitur et in eundem orbem semper redit, relativἡ quiescit in fluido cui innatat. rol. 2. Et si vortex sit quoad densitatem uniformis, corpus idem ad quamlibet a centro vorticis distantiam revolvi potest. Sehesium. Hinc liquet planetas a vorticibus corporeis non deserri. Nam planetae secundum hypothesin opernicaeam circa Solem delati revolvuntur in
ellipsibus umbilicum habentibus in Sole,
et radiis ad Solem ductis areas descrubunt temporibus proportionales. . At partes vorticis tali motu revolvi n
queunt. Designentis D, BAE, C ,
orbes tres circa Mem S descriptos, quorum extimus a circulus sit Soli
concentricus, et interiorum duorum
aphelia tu A, B et periheta D, E.
Ergo corpus quod revolvitur in orbe C F, radio ad Solem ducto areas temporibus proportionales describendo, e movebitur uniformi cum motu. Corpus autem quod revolvitur in orbem Ε, tardius movebitur in aphelio et velocius in perihelio secundum leges astronomicas cum tamen ' secundum leges mechanicas materia Vorticis in spatio angus
tiore inter A et C velocius moveri debeat quam in spatio latiore inter De F id est, in aphelio velocius quam in perihelio. Quae duo repug-
Iibus anim temporibus aequato arma et proinde aequales arcus, hoc est, aequalia spatia describuntur.
'D. Meundam ges astronomicas. Quo niam axis ellipseos per aphelium B et perih lium E transit, estque Ellipsi normalis, area quam radius vector Si tempore quam minimo describit, erit aequalis rectangulo ex distantia B in arcum quam minimum a eorpore in descriptum et similiter area aequalia quam m-dius vector Sm eodem tempore quam minimo describit, aequatur rectangulo ex distantiam Educta in arcum a corpore in E descriptum, et ideo prior arcus est ad posteriorem, hoc eat, v
locitas in B, est ad velocitatem in E in distantia S E ad distantiam majorem S B. 'D Secundam leges mechanisas. Nam clim
vortex a ponatur esse in statu permanenti, aequales materia quantitates Per spatium angu
tiua et per spatium latius D F, ut sit in fluviis, eodem tempore transeunt, Et Promerest materia vorticis in spatio angustiore inter A et C, velocita movetur quam in spatio latior inter et F. Quanutas autem materiae, quae dato tempore transit per spatium Α , vel D F, est ut spatium hoe directa et materia velacitas m dioeris invered, et ideo medioeris velocitas materiae inter A et C est ad mediocrem velocitatem
materiae interm uti, ut m ad A C.
335쪽
nam inter se. Sic in principio signi Virginis, ubi aphesium,artis jam
versatur, distantia inter orbes artis et Veneris est ad distantiam eorundem orbium in principio signi iscium ut tria ad duo circiter, et propterea materia vorticis inter orbes illos in principio Ρiscium debet esse
velocior quam in principio Virginis P in ratione trium ad duo. Nam quo
angustius est spatium per quod eadem materiae quantitas eodem revia tionis unius tempore transit, eo majori cum velocitate transire debet. Igitur si erra in hac materia coelesti relative quiescens ab ea deferretur,
et una circa Solem revolveretur, ' foret hujus velocitas in principio Piscium ad ejusdem velocitatem in principio Virginis in ratione sesquialtera. Unde Solis motus diurnus apparens in principio Virginis major esset
quam minutorum primorum septuaginta, et in principio iscium inqrquam minutorum quadraginta octo et cum tamen experientia teste appa
rens iste Solis motus major sit in principio Ρiscium quam in principio Vi ginis, et propterea Terra velocior in principio Virginis quam in principio
Piscium: ' Itaque hypothesis Vorticum cum Phaenomenis astronomicis omnino pugnat, et non tam ad explicandos quam ad perturbandos motus coelestes conducit. Quomodo vero motus isti in spatiis liberis absque
vorticibus peraguntur, intelligi potest ex Libro primo, et inmundi Sys
hus astronomicis constat Terram inter Veneris 2841 - 47 IV argis Solis motus dium et Martis me positam esse nus apparens in prinespio Virginis major esset Solis motus diu us apparens. - minutorum primorum septuaginis, et in Hic motus est angulus quem Sol, radii ad Principio Piscium minor quam minutorum quad- Terram ductis, Proprio motu ab occidente in aginta octor clim tamen ex observationibus orientem unoquoque die describere nobis vide astronomicis sol in principio Virginis, anum tur, quem quidem angulum Terra, radiis ad visus motu dium conficere videatur minuta Solem ductis, in hypothesi Copernicis, conficit primat tantum in principio laesum minuta Porro notissimum est circulum illum quem Sol prima M seu gradum unum. inter fixa motu annuo describere vadetur, ab ' Itaque υμα- orti m. Quoniam astronomia dividi in partes duodecim aequales, vorticis materia circulos describit aequatori vorso signa quorum haec duo Virgo et Pisces sunt seis parallelos, necesse est per hanc Promdirecte opposita, ita ut dum Terra in hypothesi III. ut planetae omnes erantur in omitia Copemici, est in principio Piscium, o appa aequatori parallelis, sed observatum est nullum reat in principio Virginis et contri Cum igi planetam in orbita aequatori parallela revolutur angularia velocitas Terrae in principio is tiones suas absolvere, et cometas variis directi cium sit ad ejus velocitatem angularem in pridi nibus in omnes ossi plaga se Eadem est cipio Virginis utra adis, Solis motus diuinus dissicultas si per vim centrifugam partium vom parens in principio Virginia est ad eius m scis explicetur via centripeta seu gravita corρο- tum apparentem in principio Piscium in eadem rum quae ad axem vorticis perpendiculariter ratione 3 ad 2 Solis motu diumus apparens tendere deberent, non vero ad vorticis centrum medius est minutorum primorum 59 o saeum dirigi Sed de his vid Acta Erudit Lips. an. dorum , seu secundorum 35 8, qui numerus 1686. et I 695. , Diaria rudit. ITOS ITOT. dicatur Μ quare si Solis motus diurnus appa Monumsent Acad. Paris. 17Os. Dissertationes
rens in principio Virginia, ponatur , - - , clariss Hugenii et Butaengeri de causa Graxia et in principio Piscium , - , erit, ' istis.
336쪽
Corporis eui resistitur in ratione vel itatiis, motus ex resistentia amimus, est ut fp tium movendo onsectum IS
Si corpori resistitur in ratione velocitatis, et idem sola vi insita per medium similare
moveatur, sumstntur autem temPoran qu
lia velocitatis in principiis singulorum temporum sunt in Progression geometrica, et spatia singulis temporibus d acripta nunt ut velocitates stud.
Corporis cui, dum in modio similari recta cendit vel descendit, resistitur in m. tione velocitatis, quodque ab uniformigravitate urgetur, definire motum. Is
Posito quod vis gravitatis in medio aliquo similari uniformis sit, ac tendat perpendi culariter ad planum origontis definire motum projectilis in eodem resistantiam velocitati proportionalem patientis. AEI
Si orpori resistitur in velocitatis ratione duplicata, et idem sola vi insitarer m dium similare moveatur tempora veroaumantur in progressione geometrica a minoribus terminis ad majores pergente: dico quod velocitates initio singulorum tomporum sunt in eadem progremiona geometrica inveria, et quod spatia sunto ostia, quae singulis temporibus deseri-hunturi sT
Corpora sphaericahomogenea et aequalia, T sistentiis in duplicata ratione velocitatum impedita et solis viribus insitis incitata, temporibus quae sun. reciproch ut vel utat sub initio, describunt semPer aequalia spatia, et amittunt partes velocitatum proportionales totis 42
Corpora pliaerie quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum, teinporibus quae sunt ut motus Primi directe et resistentiae primae inveria, amittent partes motuum proportionales totis, et spatia describent temporibus istis et eis itatibus primis conjunctim proportionalia.. As
Si eorpus in medio uniformi, gravitat unusormiter agente, meta ascendat vel descendat, et spatium totum descriptum distinis matur in partes aequalis, inqua principiis ringularum partium addendo resiste tiam medii ad vim gravitatis, quando eo pua ascendit, vel subducendo ipsam quando corpus descendit investigentur virea absolutae die quod vires illa absolutae sunt in progressione geometriea sPROP. IX. THEOR. VII.
Positis jam demonstratis, dico quod si is
gentes angulorum sectoris eireularia et sectoris hyperbolici sumantur velocitatibus Proportionales, existente radiis justae magnitudinis erit tempus omne scendendi ad locum summum ut sector circuli, et tempus omne descendandi a loco summo ut Sector hyperbolae. . - 5s
Tendat uniformis vis gravitatis dimet ad planum horizontis, aitque resistentia ut medii densitas et quadratum velocitatis conjunctim requiritur tum medii de sitas in locis singulis, quae faciat ut eo pus in data quavis linea eum moventur; tum corpori velocita et medii reaistentia in locis singulis. - AES
ia eo ori resistitur, partim in ratione velocia istis, partim in velocitatis ratione duplicata, et idem sola vi insita in medio similari
movetur: sumantur autem tempora in progressione arithmetica quantitates velocitatibus mei proc4 proportionales, data quadam quantitate auctast, erunt in Pr gressione geometrica s
Iisdem positis, dico quod si spatia deseripta
sumantur in progressione arithmetica, velocitates data quadam quantitatinauclinerunt in progressione geomui rica 96
337쪽
INDAT OPOSITIONUM. PROP. III. TUEOR. .
Posito quod coeptis in uniforini gravitato deorsum attractum recta ascendit vel de . Mendit et quod eidem resistitur partim in ratiotio velocitatis, partim an ejusdem ratione duplicata dico quod, si circuli et hyperdidae diametris parallelae rectae Perco jumarum diametrorum terminos duca tur, et velocitate sint ut Moema quaedam inuetarum a dato puncto ducta; tempora erunt ut arearum sectores, rectis contro ad segmentorum terminos ductas aetasi et contra
Iisdem positis, die quod spatium meminuel descensu descriptum est ut diffarentia ea Perquam tempus exponitur, et areae cujusdam alterius quae augetur vel diminuitur in progremione arithmetica iamrea ex resistentia et gravitate compositaesumantur in progressione geometris . . . . . I
Si medii densitas in locis singulis si recia proco ut distantia locorum a centro immobili, sitque vis eentripeta in duplieata sationedensitatis dico quod corpus gyrari potest in spirali,quae radios omne a centro illo dueto intersecat in angulo dato. IS
Si modii densitas in locis singulis sit recuproe ut distantia locorum aientro immobili, sitque vis centripeta reciproch ut dignitas quaelibet ejusdem distantiae dico quod corpus gyrari potest in spirali quae radios omnes a centro illo ductos intemaeeat in angulo dato G21
Invenire et vim centripetam et medii resi tentiam, qua corpus in data spirali, data velocitatis lege revolvi potest...... 124
Data lege vis centripetae, invenire medii densitatem in locis singulis, qua corpus datam spiralem describeti ibid.
Fluidi homogenei et immoti, quod in vase
quocunque immoto claussitur et undique comprimitur, Partes omnes seposita condensationis, gravitatis et virium omnium centripetarum consideratione aequaliter Premuntur undique, et sine omni motu a Pressione illa orto permanent in locis suis 128
Si fluidi sphaerici et in aequalibus a centro distantiis homogenei, fundo sphaerico concentrico incumbentis, partes singulae versus centrum totius gravitent sustinhisundum pondus ylindri, Qua Mala aequalis est superficies undi, et altitudo eadem quae fluidi ineumhentis. ISS
Si fluidi id dam densitas compressioni proportionalis, et partes ejus a vi centrupeta distantiis suis a centro reciprochiroportionali deorsum trahantur dico quod, si distantia illa sumantur continu proportionales, densitates fluidi i iisdem distantiis erunt etiam continue rum tionales 135
Si fluidi cujusdam densitas compressioni Proportionalis, et artes ius a gravitate quadratis distantiarum suarum a centro reciproc proportionali deorsum trahantur dico quod, si distantia sumantur in Progressione musica, densitates fluidi in his distantiis erim in progressione e
Si fluidi ex particulis se mutuo fugientibua
eompositi denritas sit ut comprestio, vir centrifugae Particula n sunt reciproc/Proportionales distantiis centrorum in rim Et vice versa, Particula viribus quae sunt reciproce proportionales di tantiis centrorum suorum a mutuod giantea componunt fluidum elasticum, erius densitas est compressioni pro Nilonalia. . o A
Quantitatas materiae in eo oribus uno pendulis, quorum centra oscillationum a centro suspensionis aequaliter distant, sunt in ratione composita ex ratione Po derum Et ratione duplicata temporum oscillationum in vacuo. 47
Corpora funependula quihu in medio
quovis resistitur in ratione momentorum temporis, et corpora funependula quae in ejusdem gravitatis specificae medio non resistente moventur, oscillationes in cycloide eodem tempore peragunt, et arcuum paries proportionales simul describunt. . . Im
Corporum funependulorum, quibus resistitur in ratione velocitatum, oscillationes in cycloide sunt isochronae 53
Si eo orthus unependulis resistiturin d Plicata ratione velocitatum, disserantiae inter tempora oscillationum 1 medio resistente, ac tempora oscillationum in ejusdem gravitatis speeis e medio non resistente, erunt arcubus oscillando descriptis proportionale quamproximλ- IM
338쪽
Si corpori funependulo in cycloide oscillantireristitur in ratione momentorum temΡ ris, erit Eius resistentia ad vim gravitatis ut ex mus arcus descensu toto descripti supra arcum ascensu subsequente descriptum ad penduli longitudinem duplicatam. 156 PROP. XXIX. PROBL. VI.
Posito quod corpori in cycloide oscillanti resistitur in duplicata ratione velocitatis, invenire resistentiam in locis singulia..... 57PROP. XXX. THEOR. XXIV.
Si reeta B aequalis sit cycloidis arcuiquem e pus oscillando describit, et ad singula ejus punctam erigantur Perpendiculam , quae sint ad Iongitudinem penduIi ut resistentia orporis in areiis punctis correspondentibu ad vim gravitatis dico quod differentia inter arcum
descensu toto descriptum et arcum ascensu toto subsequente deseriptum ducta in arcuum Eorundem semiasummam, B u
lis erit area B, a a perpendiculis omnibus D, oecupatae 63
Si eo oris ofelliantis resistentia in singulis arcuum descriptorum partibus proportionalibus augeatur vel minuatur in data ratione di rentia inter arcum descensu de ptum et arcum subsequenta Mensu deseriptum, augetatur ei diminuetur in eadem ratione . 68
Si corporum systemata duo similia ex aequali particularum numero constent, et par ticulas correspondentes similes sint et proportionales, singulae in uno systemate singulis in altero, o similite sitae interari ac datam habeant rationem densitatis ad invicem, et inter se temporibus Prop. tionalibus similiter moveri incipiant eae inter se quae sunt in uno sunt systemate et ea inter se quae in alterohet si non in gant se mutuo quae in eodem sunt syst matri nisi in momentis reflexionum, -- quo auratant vel fugantis mutuo, nisi viribus acceleratricibus quae sint ut partiacularum correspondentium diametrici vera et quadrata velocitatum directh: dico quod systematum particulae illae PE gent inter se temporibus proportionalibus atmiliter moveri rasI
Iisdem positis, dico quod systematum partes majores resistuntur in ratione compositii ex duplicata ratione velocitatum suarum et duplicata ratione diametrorum Et mistione densitatis partium systematum ras
Si globus et cylindrus aequalibus diametris deseripti, in medio raro ex particulis aequalibus et ad aequales ab invicem di tantias libere dispositis constante, secun 'dam plagam axis cylindri, aequali cum velocitate moveantur erit resistentia globi duplo minor quam resistentia cylindri. Is
Si medium rarum ex particuli quamminimis quiescentibus aequalibus Et ad aequales ab invico distantias libere dispositis constet invenire resistentiam globi in hoe medio uniformiter progredientia, .... os
Aquae de vas cylindrico per foramen infundo factum inuentis, definire motum. II
PROP. XXXVI ΤΗΕOR. XXIX. Cylindri, qui in fluido compresso infinito et
non elastico secundi, longitudinem suam uniformiter progreditur, resistentia, quae oritur a magnitudine sectionis transversae, est ad vim qua totus ejus minus, interea diam quadruplum longitudinis suae deseribit, vel tolli possit vel generari, ut densiatas medii ad densitatam cylindri quam
Globi in fluido compasso infinito et non alastico uniformiter progredientis, reai tantia est ad vim qua totus eius motus, quo tempore octo sartias partes diametri suae describit, vel tolli, ait vel generari, ut densitas fluidi ad densitatem globi qu-Proxima .. . - 285
PROP. XXXIX. THEOR. XXXI. Globi, per fluidum in canali cylindrieo
clausum et compressum uniformiter proingredientis, resistentia est ad vim quari tus ejus motus, interea deum octo tertias partes diametri suae describit, vel gen rari possit vel lolii, in ration quae Componitur ex ration orificii canalis ad excessum hujus orificii supra dimidium ci culi maximi globi. Et ratione duplicata orificii canalis ad me sum hujus orificii supra circulum maximum globi, et ratione densitatis fluidi ad densitatem globi quamProximo -- . - 258
Globi in medio fluidissimo compresso Pr gredientis, invenire resistentiam per phae,
Premio non propagatur per fluidum secum diim lineas rectas nisi ubi particulae fiundi in direetum jacenti 25s
339쪽
INDEX PROPOSITIONUM. PROP. XLII. THEOR. XXXIII '
Μotus omnia per fluidum propagatus divergit a recto tramite in spatia limnota. ..... 25
Corpus omne tremulum in messio et timpropagabit motum pulsuum undique in directum in medio vero non elaaveo motum circularem exta it. - 265
Si qua in analis maribus erectis ς Μ vicibus alterais ascendat et desce dat construatur autem Pendulum eritis longitudo inter punctum suspensionis et ninam oscillationi aequetur semissi lanis gitudinis aqua in canali dico quod aqua cendet et descendet iisdem temporibus quibus pendulum oscillatur 256PROP. XLV. THEOR. XxXUL
Undarum velocitas est in subduplicata r sono latitudinum . - 268PROP. XLVI. PROBL. X.
Invenire velocitatem undarum ibid.
Pulsibus per fluidum propagatis, singulae fluidi particulae, motu reciprocoirevissimo euntes et redeuntes, accelerantur semper et retardantur pro lege oscillantia Penduli-
Pulsuum in fluido Elastico propagatorum velocitates sunt in ratione compo ita ex subduplicata ratione vis Elasticae directe et inhduplicata ratione densitatis invers/; si modo fluidi vis elastica jusdem conden--tioni proportionalis esse supponatur. ... 287
PROP. XLIX PROBL. XLmus modii densitato et Pelastica, inveni velocitatem pulsuum 289
PROR PROBL. XII. Invenire pulsuum disistitias 292 PROP. I. THEOR. XXXIX. Si entndrus solidus infinita longus in fluido
uniformi et infinito circa axem positionου datum uniformi cum motu revolvatur, et ab hujus impulsu solo agatur fluidum in orbem, persev et autem fluidi pars unaquaeque uniformiter in motu suo; leo quod tempora periodica partium fluidi sunt ut ipsarum distantiae ab axe cylindri.
Si sphaera solida in fluido uniformi et iiifinito circa axem positiona datum uniso mi cum motu revolvatur, et ab hujus impulsu sola agatur fluidum in orbem. perseveret autem fluidi pars unaquaequo uniformiter in motu suo dico quod tempora periodica partium fluidi erunt ut quadrata distantiarum a centro sphaerae...
Corpora, quae in vortis delata in or mam deunt ejusdem sunt densitatis cum a tim, et ad m lege eum ipsius partibus quoad velocitatem et ursus determin tionem moventur...... IS