장음표시 사용
311쪽
Corol. 2. Unde eum altitudo illa A sit ut fluidi vis elastica directe et densitas ejusdem inverse velocitas pulsuum erit in ratione composita ex subduplicata ratione densitatis inversi et subdu eata ratione vis Ela ticae directe.
divenire piastam distamei . Corporis, cujus tremore pulsus excitantur, inveniatur numerus Vibrationum dato tempore. Per numerum illum dividatur spatium quod pulsus eodem tempore Percurrere possit, et pars inventa exerit pulsus unius
Sehesium. Spectant Propositiones novissimae ad motum lucis et sonorum e Lux enim cum propagetur secundum lineas rectas, in actione sola per Prop.
cireumferentiam. Quare elim velocitates undo mea ruat ut spatia eodem tempor deseripis, Pulsus vero propria velocitat aequabili periph
miam laeuli radio A deseripti tempore scili
tionis unius excitu et reditu ompositae pereum rat, Et grave eum uniformi velocitate, quam a
quirer potes eadendo per dimidiam altitulinam Α, eodem tempore idem spatium deaeritat; p te velocitates illa pinu et gravis eam aequale oestas putitium erit, Vel tis lauum, ut pote aequalia per Cor. I. 'velae isti quam gravia per dimidiam altituamem Aemdendo acquirunt, est in ratione ista eat autitudinis illius A 28. Lib. I.); sin altitudo Amedii homogenei, cujus de ita eadem eat cum densitato med Em et pondus in aequilibrio eum ejusdem medum, vi Elastica, manente densitata est ut pondus seu ut vis Elastica directe, et manente vi Elastica ae pondere est ut densutos invorse, quia densita est semper ut pondus direct et volumen seu altitudo Aciniaia et Propterea oriunctis his rationibus altitudo est Emper in ratione eomposita ex ratione via Elastica directo et ratione densitatis iuveria. Quam velocita pulmum erit in ratione eomp inta ex subduplicata ratione densitatis inversa et a duplieata ratione via elasticae directiu Erit uisus unius latitudo. Quoniam Pulsus omnes uniformi cum velocitate propngantur Ex dem. Prop. LVIII et XLIX.)et tot pluma aequales producuntur in aere, quot sunt corpori tremuli vibrationes isochronae exitu et reditu comminisa per Cor. Prop. XLVII.); si spatium quod pulsus seu sonus dato tempore Percurrere Polliat, e numerum vibrationum, quas corpus sonorum eodem tempore perficit.
dividatur, quovis eris pulsis unius latitudo. Sed
dato sono, numerus vibrationum quas orpus
sonorum dato tempore peragit, invenitur persormula Sos fovis si nimirum horda musica
ad unisonum vel ad notam consonantiam cum sono dato redueatur. Clim enim morum dis. serentia a numero vibrassionum quas a Pua r
sonum dato tam Ee a vivit, pendeat sos st 12 udem toni eodem iurationum isochron
rum num o Producuntur. Notum vero est
apatium quod sonu data tempestae Maerihit
Exempli mulla, Laon omnium acutissimus, quem pomimus distinguem vibrationibus inimgria fimo tempore minuti unius secundi a vi tia Producatur, et omnium gravissimu vibrati
nibus 12 excitetur, ut D. M eur in Historia Aeod. Scienti Paris an INO. rhitratus eat; divido spatium 1 142 pedum Londine tum, quod sonus tempore minuti unius Mundi e-ficit, per numero Mota tras me astu et quoti, videlicet digit 2, 14, et pedes I, Rerunt latitudines pulsuum, quibus ovi aeuum
mus et gravissimus producuntur.
ρὶ ' Luae enim eum propagetur e Mam eas recisa, et interpositis corporibus opacia is tercipiatur, in actione sola, ae pressione, motu . per medium quodlibet fluidum propagato, -- aistere nequit; quia pressio et motus per medium omne fluidum propagata divergunt a recto is mite in spatia immina et pono obstacula cireum- quaque dictunduntur, per Prop. inatas Clari igitur lumen sit mrpus, ut pote motu Progremiam praeditum, ab obstaculia reflexum et refractum,
312쪽
ALI et XLII. consistere nequiti Soni vero Propterea quod a corporiabus tremulis oriantur, nihil aliud sunt quam aeris pulsus propagati per Prop. XLIII. Confirmatur id extremoribus quos excitaui in corporibus objectis, si modo velimentes sint et graves, quales sunt soni tympanorum. ' Nam tremores celeriores et breviores difficilius excitantur. Sed et
sonos M vis, in chordas corporibus sonoris unisonas impactos, exestare tremores notissimum es Confirmatur etiam ex Velocitata sonoriim.
Nam cum pondera specifica aquae pluvialis et argenti rivi sint ad invicem ut 1 ad 18 circiter, et ubi mercurius in barometro altitudinem attingit digitorum Anglicorum so pondus specificum aeris et aquae pluvialis sint ad invicem ut 1 ad 8 0 circiter: herunt pondera spe in areis et a
genti vivi ut 1 ad 118-. Proinde cum altitudo argenti vivi sit so digia
torum, altitudo aeris unis1rmis, cujus Pondus aerem nostrum subjectum
comprimis e posset, erit 356 digitorum, seu pedum Anglicorum 29 25. Estque haec altitudo illa ipsa quam in constructione superioris Problematis nominavimus A. Circuli radio 29 25 pedum descripti ' circumferentia est pedum 186 68. Et cum pendulum digitos 89, longum oscillationemo itu et reditu compositam tempore minutorum duorum secundorum, uti
notum est habsolvat; . pendulum pedes 29725 seu digitos 56 oodo gum 'hoscillationem consimilem tempore minutorum secundorum I labsolvere debebiti Eo igitur tempore sonus progrediendo conficiet pedes 186768, ideoque tempore minuti unius secundi pedes 979.
motumque in eorpori aquae Inflammat excitans, ad ut denaetatac l S. Lib. II. t est igitur In esse emo videtur ut a corporibus luminoia ad I 18so ut so digit ad altitudinem aeris ursi. amuismma orpus is inmodihili se velocitato formis qui eum so digitis argenti viri aequip-quaquaversum mittantur Spatia igitur coeles derat; et ide, altitudo haeo est digitorum tia, quae astrorum omnium lux immensa illa 567 , seu dividendo per II pedum Anglucolaritate permeat, maioria quadam aetherea den eorum 29725. aissima, quae radiorum lucis motum rite merui, Cireumferentia est,eati Q36768. Est Plena esse non unti inim radius ad circumserentiam ut IIS ad I SIs ' Nam tremores celeriores et brevio- - ut 29725 ad 186768 quam proxime. eradi ilius excisamur Comor enim ψον baiases Pendulum erius longitudo et minus elastica madoribus Om g Vim , - αἰ dum Parisiansium me linea in B esumo consonare Possunt, 'Ibrationibu εις)liu lationem unam excitu et reditu compositia tem- concutiuntur et comgruenter ad Pulsuum motum minutorum duorum secundorum a vivit agitantur; nam debet esse Proportio u d'm 4 i. ita I. et pes Londinensis est ad pedem inter putiuum aeria latitudinem et comorum V Marisiensem ut 15 ad 16 quam proxime, et ita
e ueam, ut sonus iis communicetur; et quo Pedm eum lineas Had digitos Sis, vel 39, fibrae breviores sunt, tenuiores et magis tensae, quR Proxinis. eo laenius acuto sono seu hrevioribus aeris ut iacia iomem consimilem empore, αsibus agitantur et eontremunt Quae omnia Pa Oscillationum tempora sunt in subduplicata mistent per notam SIT. tione longitudinis pendulorum 4 2. Lib. I. I Erunt ex aequo et per eompositionem in 'is mero ut ast ad 3567 , it 4 ad quadrationum, pondera viasse sive densitate a s et um numera mutorum secundorum, qui qum- argenti vivi ut I ad IIsso. fluidorum in et Permis calculo invenitur esse Isolae homogeneorem, eidam has ineum ntium, et ρο- P in aequilibrio eonsistentium altitudines sunt in com a pedes, &α Per Prop. LIX.
313쪽
eterum in hoc eo ut nulla habetur ratio crassitudinis solidarum Particularum aeris, Per quam sonus utique e propagatur in instanti Cum pondus aeris sit ad pondus aqua ut 1 ad 870, et sales sint sera d plo densiores quam aqua si particulae aeris ponantur esse ejusdem circiter densitatis cum particulis vel aquae vel salium, et raritas aeris oriatur ab intervallis articularum diameter particula aeris erit ad inter Llum inter centra particulainini, ut 1 ad 9 vel Io circiter, et ad intervallum inter particulas ut vadis vel 9. Proinde ad pedes 979, quos sonus tempore minuti unius secundi juxta calculum superiorem conficiet, addere licet podes θ' seu lo circiter, ob crassitudinem Particularum aeris: et sic sonus tempore minuti unius secundi conseiet pedes I 8 circiter. His adde quod vapores in aere latentes, cum sint alterius elateris et alterius toni, vix aut ne vix quidem participant motum aeris veri quo soni propagantur His autem quies utibus, motus ille celerius propa
solidum quod condensari non potest, dum movetur, totum simul movetur, et ita modiis ab uno eo oria illius extremo ad auariu extremum
Propagatur in instantu Diameter partieti uaris era, - Fingantur ubi duo aequales quorum alter aere Menua ait, alter medio continuo ejusdem circiter densitatis cum aqua vel salibua. Hoc medium eontinuum divisum ait in partieulas aequales,
tenuissimas et seae mutuo contingentos; aer vero
ex hujusmodi particulis, quae aequalibus intervati Ita distineta sint, constet. Harum particulariundiameter dicaturi, spatium inter illas in aere interceptum S, et ideo intervallum inter centra particularum aeris S in D, numerus particul rum aeris in uno ubi laterem, et proinde e rum numerus in cubo toto aereo μ' et latus euhim S Fm D. Sit, numerus particul rum Hierius medii continui in uno latere cubi, et propteream 3 earum numerus in ciso toto,aemi ubi latus. Quia duo cubi aequales supponuntur, erit US F. Ni - Μ D. Si densitas aeris ait ad deniatatem alterius medii continui uia adis; quia paribus voluminibus,
densitates sunt ut quantitates materiae, quae sunt ut numeri particularum magnitudina et densitate
aequalium, erit Ici Α, N cim , et hine Ici
: IO; undo diameteri solidae particulae aeris erit ad intervallum S intorcentra particularum, ut 1 ad 9 vel IO circiter, et ad intervallum S inter particulas ut 1 ad 8 vel 9 Proinde spatium totum quod particulae solidae m linea recta data positae occupant, erit ad vatium reliquum quod intervalla particularum in eadem linea tenent, ut 1 ad 8 vel 9 circiter,
et ad totam lineam ut 1 ad 9 vel IO. Sed si
nulla habeatur ratio crassitudinis solidarum particulammiseris, sonus lineam rectam pedes 979 longam tempore minuti unius secundi describit: quare clim sonus per patium totum quod solidae Particulae aeris occupant, in instanti propagetur, et sit Mada ut linea pedes 979 longa ad ipsius Partem quam particulae solida aeris oecupantil
partem illam, quae est , seu IOs pedum circiter, addere licet spatio 79 pedum. δ micatu ne viae quidem participant m
tum ueris veri quo sorii propagantur. Nam Dbratorius particularum aeris motus, quo sonus producitur, corporibus ejusdem toni facile, ateorporibus alterius elateris et alterius toni aegro aut nullo modo communicari potest 3IT . Unde si atmosphaera constet ex decem partibus aeria veri et una parte vaporum, sitque proinde totum pondus atmosphaerae ad pondus vaporum utra ad I et ad pondus adris veri, subducto pondere vaporum, ut II ad I minuenda est quantitas materiae movendae in ratione II ad IO. Sed si densita medii, sive quantitas materiae subdato volumine contentae, caeteris paribus, minuatur, velocitas soni augetur in eadem ratione sum
duplicata per Prop. XLVIII. . Quare in
Hyp. Ne t. hvelocitas soni augenda est in tione subduplicata Io ad 1, vel in integra -- citer rations O ad 2I; et ideo spatium dato tempore minuti unius secundi deseriptum, quod erat IO88 pedum augendum in ratione M ad 2I.
Ea autem sera m ad 2 ut IO88 ad 1142.
314쪽
gabitur per solum aerem verum, idque in subduplicata ratione minoris m toriae. Ut si almus aera constet ex decem partibus aeris veri et una Parte Vaporum, motus sonorum celerior erit in subduplicata ratione II ad 10 vel in integra circiter ratione 1 ad 2o, quam si propagaretur per undecim partes aeris veri ideoque motus sonorum supra inventus, augendus erit in hac ratione. Quo pacto sonus, tempore minuti unius secundi, conficiet pedes II 62. Haec ita se habere debent tempore verno et aut nati, ubi aer per calorem temperatum rarescit, et ejus vis elastica nonnihil intenditur. Athyberno tempore, ubi aer per frigus condensatur, et ejus vis elastica r mittitur, motus sonorum tardior esse debet in subduplicata ratione densitatis; et vicissim aestivo tempore debet esse velocior. Constat autem per experimenta quod soni tempore minuti unius eundi eundo conficiunt pedes Londinenses plus minus I 142, Parisienses vero Io o. Cognita sonorum velocitate innotescunt etiam intervalla pulsuum.
Invenit utique D. --ur, actis a se experimentis, quod fistula
aperta, cujus longitudo est pedum Parisiensium Ius minus quinque, sonum edit ejusdem toni cum sono chordo quae tempore minuti unius secundi e centies recurrit. Sunt igitur pulsus plus minus centum in spatio pedum Parisiensium 1070, quos sonus tempore minuti unius secundi percurrit ideoque pulsus unus occupat spatium pedum Parisie
sium quasi 10ri, id est, duplam circiter longitudinem fistulas. in Unde
verosimile est quod latitudines pulsuum, in omnium apertarum fistularum sonis, sequentur duplis longitudinibus fistularum.
Porro cur soni cessante motu corporis Onori statim cessant, neque
diutius audiuntur ubi longissime distamus a corporibus sonoris, quam Cum Proxime absumus, Patet ex Corollario Prop. XLVII. Libri hujus.
veni utique D. Musis in Historix numerus Io per 24s, prodit pulsus unius Acad. Scienti Paris an IT . latitudo ad Paris 43 rester, id est, dupla
nuu unius Meuniti absolvat. Idem ingreditur opposito. Si oecludatur fistula, o
in Monumentia Acad Paris an I Is messis A tiones IOI vel IOMum eiusdem fistulae sono ' μ' , a. . MUM AMA UA AUA FAUNM- - - - - Hue uo de -- directo plura divinus, retaxo pauca adjungenda sunt. nerosimile est, e. Idem confimmatur alio experimento ejusdem D. Muveu qui loco mox citato invenit quod fistula aperta, PROPOSITIO.erius longitudo est pedum Parisiensium luaminus , sonum dis ejusdem toni eum sono m. Sonua percipitur tanquam ex eo tominorda quae ε oscillationes integras tempore procedena ex quo Maia enim pulsus aeris μο- minuti unius secundi perfici Unde si dividatur pagantur Constat experientia.
315쪽
Sed est cur sani in tubis stentior ephouiris ivvid magentiar. - allatas principiis, istam est. Motus enim mula recipr-is singulis ae
Sal Com. I. Hinc a mnus, enim suovis directe propagatus in obstaculum planum satis magnum B Crine rat, et ac ducatur astu perpendicularia ME, produeaturque ad muta νει aequalia Α E sonus regem eodem sere modo percipietur ac si ex loco H tanquameentro directe propagaretur 194, 822. Coro a Sinilliis si sonus a antro quovis propagatus in obstaculum quodlibet impingat, a quo ita reflectatur is post inexionomradi soni in uentrum aliud Mox- γδα ηοnu
reflexus tanquam ex hoc secundo centro Pr tua audietur.
Sm Coro S. Unde si radii sonori satis dem
si ad aurem appellantes et soni unius sensationem dueentes, in aure in divere cyntro conm nt; locus ex qu sonus Propagatur, nouimus24. Si onus producatur in Α, et deindo ab obstaculo quovis B C regam tram myram a uentro H propatus audia in loco Maonum dire tum par propagatum percipiet Priamiam deindo onum retaxum Maai ex centro H procedentem, postquam minudimeto spatium A F, et motu reaea.
tium Fra deseripsit audiet. Idem uiatur sonus audietur his, modo tamen iam.
tantiarum Λ R etini R disserentia tauta
sit ut sonus directus et sonus reflexus e
deo sentibili momento insimum audina
non amant; nam si sonus reflexus adstum P veniret eo tempore, quo sonidi et impressio adhuc in ea persevum
non geminus, sed intensior tantiis minus audaretur. Porro experientia consi umnos
vix posse distingui si plures quάm 9 rviter
syllabae tempore minuti uniua omnia Meae sis producantur; et ideo ne sonus reflexus cum directo confundatur, inter eorum ad aurem appulsus intae cedere oportet partam nonam munuti unius secundi, quo tempore sonus describit spatium 2 pedum Londinensium circiter.
hoc igitur spatio minor eam non debet di tiarum Ara et Λ differenti' ut sonus flexus distincte percu, possit in . Quod auditor in A locetur. ubi sonus directus producitur, et spatium in E quod sonus describit ut ad centrum A post reflexionem in E redeat, sitI27 pedum Londinencium, ideoque A E 63 vel
6 pedum circitis, distingui poterit sonus I flexus a directo. Si plura sint obstacula justis intervallis dissita, in quae sonus directe offendat, is quasi ex variis locis plurias repetitus audietur; ut cum machinarum est aemu fragorem vel tonitru hoatum circumjecta aedificia vel crassio. res nubes Plurias reserunt. Saepe etiam ob t eula sonum directum mutant, dum vehementiori aeris tremore concussa vario contremunt et aeremm ercutiendo detonanti
vocalis seu stent ophonicae assicacia ad Ueem artieulatam in Incamarimedissita propaganda Sunt hujusmodi in eo uiarum figurimam, ea omnes satis angustae, oblongae et intus persoriae, quo sonus in rerum coaetus in latius spatium amo diffundere et virium detrimentum pati prohibeatur, ae radii sonori in deleninnatam l gam consertiores dirigantur. Fabrefiunt ex ma- oria ad concipiendum motum Umulum, quomnus producitur, νη- ut sonus hoc partium tubae et aeris ab ipsis agitati uomulo motu uiauplisim imperum majoremm uiro ex longiusprmodiendi vim habeat. Optima tubarum v ea in figura, auctor e LM . Matthia Hasia, illa ensetur, quae fit ex conversione parabolae inea imus Maen, orificio exiguo tubae, quod os loquentis sus. it, in ipso Deo parabola constituto. Hae anim tuis radii sonori, inem ma
nam partem, reflectuntur ad axem tubae parid-
Iesi Is . Lib. II. et Theor. III. do Parabola Lidi. I. . Idem Harius, quo tu inclo oovem,
non nimium aucta amplitudine, reddat, tu mollipticum oblongum parabolico ita jungit, ut eriputarimus unus concidat eum soco P rab lici, et os loquentis in altero ellipties soco constituatur; qu ratione fit ut radii soni ab ore in tu AElliptim ad favum a cilies partam directi. partim irestoxi dirigamur par Theor. IV. do Ealipsi), et cinde in tutio pariscillam ut modo dierum est, progrediantur: Limbus tubae, qua
ripamplissima est, quMluo sonus emittitur ad formam labiorum recurvandus est, quo minus Aectum tubae tur re possit aeris e terni in tubam irruentis motus. Haec omnia uia et a
curat inposita rides, in ipsa laudati auctoria Dissertatione Physic Mathematica de Turis
Stentoreis. Tubi Mentoreis annumeranda sunt omnes tubae militares aut venatoris sive metae veci
curvae, exiguus epim sibilia quem edit tubicen
316쪽
cursibus a causa generante augeri solet. otus autem in tubis dilat tionem sonorum impedientibus, tardius amittitur et sortius recurrit, et propterea a motu novo singulis r ursibus impresso magis augetur. Et haec sunt praecipua Phaenomena Sonorum.
mnatricto aere inter labium et tubae omen, n prodigiosum erumpit sonum, et obaeo si via detur ea instrumenta ita a parabola discrepare ut axis sum aspectu convexa potius ait tuba quam concava Inmememum itaqua am non tam pendere videtur ex eo quod sonus facundum axis tubae diminonem parallelua exeat, quis ex eo ipso quod indieat Newtonus, nemps ex motus meiprocatione, ita ut forma tubae ea esse debeat ut sonu ab uno Pariet ad alteriam repellatur, extrinsecus sonum derivando, ita tamen ut nomulsi per innumeras restellionea sive reciprocationes foras emittatur.
317쪽
De motu circii risuidorum. HYPOTHESIS.
Resistentiam, me Oritur eae defectu uibricitatis partium Iulia, caeteris Faribus, proportionadem esse velocitati, que paries fluidi separantur 'his invicem.
Si e indrus solidus infinite longus in fluido uniformi et in nito circa axem
positione datum uniformi cum motu revolvatur, et ab hujus impulsu sola agatur fluidum in orbem, perseveret mulem suidi pars unaquaeque unifo miser in motu suo dico quod tempora Feriodica partium fluidi sunt ut ipsarum distantiae ab ari cylindri. Sit A Fi cylindrus uniformiter circa axem S in orbem actus, et ei
culis concentricis B G Μ, vi Ν, Η Ο Ε, Ρ, c. distinguatur
fluidum in orbes cylindricos innumeros concentricos solidos ejusdem cra situdinis. Et quoniam homogeneum est fluidum, impressiones conti
guorum orbium in se mutuo factae erunt per Hypothesin ut eorum
Ab instrem Resistentia quae oritur ex portionalis est per Hyp. Unde si superficieaeet lubricitatis partium fluidi, caeteris pari contiguae, homogenem et aequalis ubique asP-hus est semper eadem in spatiis aequalibus, quae talis sese viribus aequalibus premant, et praeterea cumque fuerit mobilis velocitas clim in omnia superficies quae super alias sibi contigua inem a spatiis aequalibus idem defectus lubricitatis dum aequales sint; resistentiae ex attritu dato inperandus sit. Est igitur haec resistentia, cas tempore genitae proportionales erunt translati teris paribus, ut spatium quod mobile describit, ibus superficierum contiguarum ab invicem, hoc est, dato tempore, ut velocitas. Quia vero eum hujusmodi translationes sint spatia velocit Parte eontiguae quae simul pari velocitato mo tibus relativis dato tempore descripta. Si vero ventur, sese mutuo non atterunt capienda hic translationes illae seu velocitates relativae superest velocitas partium relativa, qua partes sepa scierum contiguatam ponantur aequales; resisten rantur in invicem. Sed de hac Hypothesi vide tiae, caeteris paribus, erunt ut superficies conmScholium sequens. Maa quae sese mutuo atterunt Quare si nec 'h326. Ut eorum translationes at invicem superficies contiguae, nec earum Velocitates , et superficie eonmigviminc. Si superficies con latius aeuorandationes ab invicem aequantur; tiguae nulla velocitate Mativa inter se moveren resistentiae, caeteris paribus, erunt in ration. tur, aut si essent pars in lubricae, nulla foret composita ex ratione superfieserum contiguariam earum frictior at si superficies sint aspera et et ratione translationum ab invicem dato tem- alia super aliam incedat, nascetur ex partium at pore factarum. Impressiones vero contiguorum tritu resistentia, quae dato tempore et caeteris orbium in se mutuo actae sunt ut resistentiinparibus, velocitati superficierum relativae Pro quibus Producuntur.
318쪽
translationes ab invicem, et superficies contiguae in quibus imprassiones sunt Si impressio in orbem aliquem major est Vel minor ex parte conem quam ex parte convexa praevalebit i ressio sortior, et motum o bis vel accelerabit vel retardabit,
prout in eandem regionem munipsius motu vel in contrariam dirigitur Proinde ut orbis unusqui que in motu suo unis miter Pe severet, debent impressiones ex Parte utraque sibi invicem aequari et fieri in aegiones contrarias. Unde cum impressiones sunt ut contiguae superficies et harum translationes ab invicem, erunt translationes inverse ut superficies, hoc est. inverse rudi superfici
autem differentiae motuum angui rium circa axem ut hae translati
ne applicatae ad distantias, sive ut translationis directe et distantia i verses hoc est, conjunctis rationibus, ut quadrata distantiarum inverse.
Quare si ad infinitae recisa S A B C DAEM partes singulas erigantur
Ε, c. quadratis reciproce proportionalia, et per terminos perpendicularium duci intelligatur linea curva hyperbolica erunt summae disse-
Unde eum per Harp. orbis unusqui
qua in motu suo uniformiter Perseveret, et proinde impressiones ex utraque parte cujusque orbis in plagas contrarias factae aequales sint impressiones Illae dato tempore datae sunt, et ideo ratio composita ex rationibus translationum et superficierum contiguarum, quae est ut impre aio data est. Translationes igitur dato tempora factae sunt inverse ut superficies, hoc est, inve se ut superficierum distantiae ab axe: nam cyli
drorum ejusdem longitudinis superficies sunt ut distantiae ab axe cylindri, et hic omnes superficies cylindricae quae circa axem infinitum m Volvuntur, sunt ejusdem longitudinis infinitia
c D 327. Sun autem asserentior motuum angviarium, c. otus angulares dieuntur ii, quibus singula puncta A, B, C, D, E, &c radiis ad axem cylindri perpendiculariter ductis angulos describunt. Sunt igitur anguli illi quasi spatia uniformi motu descripta, et ideo motus angulare sunt ut anguli descripti directe et tempora quibus describuntur invaria et dato tempore sunt ut anguli descripti. inc dato tem-Pore, motuum angularium differentis sunt ut differentis angulorum descriptorum, hoc est 1sq. Lib. I. ut translatione punctorum seu superficierum ab invicem directe et distantiis ab
axe inverse: nam translationes illae sunt arcus circulares quos singula puncta per suam veloci
tatem relativam describunt, et distantiae ab axo sunt illorum arcuum radii. Sed translationes dato tempore sacrae sunt ex demonstri is distantiae ab axe inversa. Quar differentiae, tuum angularium, dato tempore, sunt ut quadrata distantiarum inversi. β inea eum hyperbolim. Quoniam ordinatae h, e sunt inverse ut absci sarum S A SAE, &c quadrata crescent a scissa ac sine fino producta correspondens Ndinata decrescit et numquam evanescit, et ideo recta S est curvae asymptotus et simili ratione patet rectam per S ductam normaliter ad Q. esse alteram curvae Rummotum.
319쪽
rentiarum, ' hoc est, motus toti angularea, ut responde- a miniae sine rum D d, Ee, id est, si ad Oonstituondin medium uniso miter fluidum. Orbium numerus augeatur et latitudo minuatur in
infinitum, ut areae hyperbolicae his Summis analogae A a Q,
reciproce Proportionali erunt etiam his areis reciproce PPOPO
tionalia. Est igitur tempus peri dicum particuis eri visi reuiuproce ut area Dra , bo in
Per notas curvarum quadraturas
h Coro I. Hinc motus angulares particularum fluidi sunt reciproce ut ipsarum distantis ab axe cylindri, et velocitates absolutae sunt
Corol. 2. Si fluidum in assim rico longitudinis infinitae contine
tur, et cylindrum alium interiorem contineat, revolvatur autem cylindrus uterque circa axem communem, sintque revolutionum tempora ut ipsorum semiadiametri, et Perseveret fluidi pars unaquaeque in motu suo:
' me est, moreis oti angviares niam sola cylindri impulsu agitur fluia dum in orbem per Hyp. , necesse est ut motus angularis partium fluidi, crescente earum distantia ab axe cylindri, continuo decrescat, ac tandem ad distantiam infinitam evanescat. Unde motus totus angularis puncti A sau orbis A m est omnium aramus, et motus totus angularis puncti cujuslibet C aequalis est sumnis omnium disserentiarum motuum angularium Punctorum D, E et sequentium in infinitum l . Lib. I.); ideoque motus toti angulares sunt ut responde te summae linearum c, Di, E M&e in infinitum. fh 328. Tempora periodica motibus angu laribus rechamoia Proportionalia. ossis anguis lares sunt ut anguli descripti directe et tempora quibus describuntur inverses 326); et propterea si anguli descripti capiantur aequales quatuor
rectis, ut totus circulus describatur et tempora fiant temporibus periodicis aequalia, motus a gulares erunt ut tempora periodica inverse.
Ah miseeo in ditiariis Si Area D d amomentum est D d, D E et ideo, ob ordunatam is quadrato abscissae S D reciprocἡ
proportionalem momentum illud est ut , - per Cas. 4. Lem. II. Libri hujus aream Q. est ut quae quantitas negativaSi odit, quia area Di Q abscissa Dra non adjacet, sed ad partes contrarias vergit in infinitum. Est igitur tempus periodicum particulae cujusvis D reciproc ut me , hoc est, directe ut Ds D. hx Coro I. Ex demonstratis, motu a gulares partium fluidi sunt reciproia ut tempora Periodica, hoc est, reciproc. ut illarum distaniam ab axe cylindri. Velocitatas vero absolutae, utpote uniformes, sunt ut circumserentiae dascri tae, seu ut distantiae ab axe cylindri direct et tempora periodica inverse, hoe est, ut distantiae directe et distantiae inverse, ideoque sunt in tione aequalitatis. Hinc vero per Cor. 5. Prop. IV. Lib. I. vires centrifugae particularum aequalium fluidi sunt reciproce ut ipsarum dia. tantiae ab axe cylindri Et propterea vis qua tota superficies cylindrica nititur ab axo cylindri r
320쪽
ρ erant partium inagularum tempora periodica ut ipsarum distantis ab
Coro s. Si findro, et fluido ad hunc modum motis addatur vel
auseratur communis quilibet motus angularis; quoniam hoc novo motu non mutatur attritus mutuus partium fluidi, non mutabuntur motus Paditium inter se. Nam translationes partium ab invicem pendent ab attritu. Pars quaelibet in eo perseverabit motu, qui, attritu utrinque in contrarias Partes facto, non magis acceleratur quam retardatur.
Coro 6. Unde si toti cylindrorum et fluidi systemati auferatur motus omnis angularis cylindri exterioris, ) habebitur motus fluidi in cylindro
6 5. Igitur si fluido et cylindro exteriore quiescentibus, revolvatur cylindrus interior uniformiter communicabitur motus circularis fluido, et paulatim per totum fluidum propagabitur; ne prius desinet augeri quam fluidi partes singulae motum Corollario quarto definitum ' a
quirant. Cores. 6. t quoniam fluidum conatur motum suum adhuc latius propagare, hujus impetu circumagetur etiam cylindrus exterior nisi violenter detentus; et accelerabitur ejus motus quoad usque tempora periodica cylindri utriusque aequentur inter se. Quod si cylindrus exterior violenter detineatur, conabitur is motum fluidi retardare et nisi cylindrus inte-eedere, est ut Eadem superficies directὸ et dista ad si, ut ompus m ad tempus periodicum tia ejus in axe iuveria, et ideo data est. . particula D in ylindro quiescente; et ideo si , na partium aingviarum tempora Λ. mri 'Dκt mrior uniformi vel itate motus lacum tenet su et simili modo tempus periodicum particulae A
dieatur et quoniam in eadem hypothesi Velocitates particularum absolutae sunt aequales gitur in ore peri reosylindri memoris, per Cor. I.), aingulae illae par ut spatia bisur tempus periodicum particulae erium fluidi muniis eodem tempore t E deseri ni, hoe est, 1 cylindro quiescente. Mum vero Aspatia aequalia peripheriae EA P, quam daim sunt, erit m ut , hoe est, tum E temporarim percurriti Iam si toti Elindrorum et fluidi systemati auseratur motus particularum fluid tempora periodica sunt ut omnis angularis Cylindri exterioris ex spatio distantia ipsarum ab axe cylindri interioris di-E, P, quod singulas particula tempore AE ecia et distantiae earumdem a superficie ylindri deseribunt, auserenda erit integra circuli peri quissemus inverea. Pheria, quam particula quaelibet seorsim des 'D Ac mirans. Patet per Cor. S. Vt, ut habeatur spatium quod eadem particula Q dia tisque tempora periodica cylindri eodem tempore t E percurrit in cylindre quies inritisque a --. Tamdiu enim cylindrusi cente. Erit igitur , P iam spatium terior atterit et urget fluidi partes, motumque linquod particula quaevis D tempore t E daseribit, ais sa actione ommunieat qui ad eylindrum e
Postquam motus omnis angularis cylindri exto teriorem transit, quamdiu omnium partium con-rioris ablatus Quia vero particulae singulae tiguarum motus angulares inaequales sunt, seu Volmantur aequabiliter per Hyp. , erit spatio quamdiu tempora periodica non aequantur inter