장음표시 사용
31쪽
semidiametri aequales, quod salsum est,eo a circuli sunt inaeqUales nec md est minor hn nam si sic resecta hes in puncto k ad aequalitate mcl, erit ad per quartam primi Eucli dis et aequalis. Igitur angue Ius e lili fit obtusus per sexta Primi Euclidis, eo in est eχα
transecus ad n rectum, ire tricesimasecunda primi maior angulo li,quare ergo PerdecimamOctava primi lili Dea,maior est lineaeli, ergo&maior linea ad quod fata sum est relinquitur igitur,cl ri4d maior est linea n li Reie .----cetur i itur ad aequalitatem in puncto ,&protrahatur linea ai,quae per Ouartam Euclidis erit aequali seli semidiametro Ponatur igitur a centra deinde cortio ad c transibit extra portione a b c ut probo,nano tranubiis per arcum a b c nam tunc hi a forent aequales, Mim ni semidiametri quar im addita trici: linea id, iret linea Nd, aequalis duobus
lineis Di I id Sed hd 4 diem idiametri sunt aequales, igitur a d 1σ
nea Dret aequalis dualius lineis i S id, cuest contra uicesimam prini Euclidis. Non igitur transibit arcu sal cluper arcum ah nec transibit infra eum quia si sic, tunc it asint aequales rctii maior La, ct per conserquens bd foret maior isdem quod falsum est contra uicelimam primi Euclidis Relint
quatur ergo, et arcus alceransibit Xtra arcit
a b c igitur linea m l longiqr erit linea iam
quare per primam propositione prata munirPsam arcUS ad c,maior erit arcu a b c quod uiu probantum. Istis igiturprae missis accedam ad probationem Onclusionis. Sit igitur regula ah c. lita color in b,dico, in aequalibus appensis ponderibus quae sint b hetlicci matrocX parreo Fiant enim super centrum duo semicirculi cioceb re proti ahatur linea de&fg, capiantur tunc circa ab oequale a custi his ni Aprotrahatur cordali hestem capiantur circa carcus ae
quales en docis,itabis cordinis,sit aequali. ordo h l grit igitur per
32쪽
praemissam probatioemm n arcus,minor arcu litiquare&cm minor erit hii,sed Ῥcm capit de dire cto,est aequale it a b h capit de directo igitur per quartam suppos1tionem c grauius est secundum situm, in b,quare descendet est incentrum eleuatu, si duo pondera sint an inpensa.
Cum unius ponderis sint appense, 6 a centro moratus inaequaliter distent 5 si remotum secundum dio stantiam propinquius accesserit ad dire stionem, alio non moto secundum situm, illo cuius fici.
Centrum motus dicitur hic Que bra
'el 'his V RPPropinquδx ad distantiam,vel ad directione. V his V FqWδ qm, quod prius in remotiora partesue naequegraue,nunc est lautus,quia vincti ipso, 4 prius tala obliq
33쪽
obliquior estu censius Est enim semicircuIus irainor, se tunc sui . Amud commentum, Sit ut prius regula ba Gaec longior is a b sitis linea directionis aed,circumducanture quarta ca circa centrum a , circumducia
etiam portio circuli illili donec linea lanaeque distans lineo h b c iit aliphilineae ha, erunt tunc per
tertiam Euclidis ba I e&gae aequales.Dico ergosi b c sint posita aequaαlia, oponatur in silui, quiescente', i in situ ght leuius secundum situ, h in suo situ Statuatur enim circa cetrum e semiis circulus dii,in quo fiat arcti et,capiens h e de directo,cui arcuisithm a qualis,ductam linea liti, erit arcusgh maior arcu et,quod probabitur. Pertracta eris linea Phri, erut
is initionem arcuum sivmilium, Pronte hoc, R angulus lili constitutus super arcumh li g, completur circulus est idem cum seipso constituto super arcum o ikὰ si compleretur circulus. Cum enim angulus h Oinpositus corda hi itidem angulus qui &opponitur cordae Og,erit per Dicesimamprimam tertii Euclidis angulus constitutus super arcum gliaequalis angulo consistente super arcumgo,quare arcusgh&g o sunt arcus similes Cum igitur eli sit arcus maioris circulsu; go erit proba ta in praemissa conclusione ali maior go,ergo gli erit maior l, sed Lia 'ceraequaliter capiunt de direeto,e ex utracu capit hὰ.Igitur podus descendens pergli,obliquius descende descendens per sq. per consequens v ponatis descendens per his Cum igitur c pondus in puncto descen sat per arcum fit,patet per quartam Hippositione, cion dus in puncto gleuius est secundum situm,*bin suo situ, dc hoc est udostendere curabamus.
34쪽
Aequis ponderibus in aequilibri appensis, si aequasi assint appensibilia, alterum autem circum UOlUblle,& alterii secundu angulti rectili fixum, quod is circumuolubile appenditur, grauius erit secundum situm.
Circumuolubile dicitur quando perpendiculiaria potest habere declinationein Plus largam 4 bracia; alibi ae ut fit,quado in troilo pendet scam angulti rectu fixum,dicitur,quando Ullam contanos lia here eracla nationem perpendiculorum, nil seci indubrachises, Icei in liti e lita litatis inter brachium ierpendiculii mangialia reciti Pro Dat Ur. bantaPDensa aequalia ut uult positio, in pondere, sed non in longulidine tescillud quod est circumuolubile, maiorem circUltim consilit it an catila, Quia plus declinat propter circumuolutione,&li pondus ibi grauius est lectanda situm,cii eius descensus sit reditor Illa VPoliis tuit in Uenta de Rhiodam experimento tacto ad probatione partis secunda, timcnaaliquis uol erit experiri, an ita esset posuit in aequilibra Pondera aequalla, cui VS a pendentia erunt filo composita qUae motum balaent a rar
35쪽
lisibi appensae e d Pico igitur,od pondus grauius est secundum situm ae t alcat ensita liypotentisaaeaecundu cuius qua alitatem describaturiemicirculia Sela circa centrum . ita,n diameteria sit perpendicula i is stipe re u lana'. cae quo igit angulus cotinue manebit rectus.manifestum ei in descendendo,describit arcumenquare aeQue praue
est iecundi tuum sciit mi et si appedatur super hypotentisam e quia tunc ellet ad ira transitus,sed ea inlio situ leuius est, citi per praemista Dpter OGqtidie tantum distat a linea directionis sicut b eo , b distat tantia in licut quia ce&a sunt lineae aequedisitantes,&de xque raue inci litu liciatio rei mitermino regulae,ut patet per probationc tertiae liti ius,igazur eminus graue est secundum litum d, id fuit probandum
Si sucrint brachia librae proportionalia ponderio bu Sappensorum, ita, ut in bretitori grauius appendatur, aeque grauia crunt secundum situm.
Si pondus rauius talariim ualet in termino breuiori,quantum bracchium librae longius i asilo loco,&similiter pondus minus in breuiorti tunc dico, si ualebitnt secundum situm,quando non essent sic secundinatu iana, necessario erunt pondera secundum situm aequalia,quia pons cluso brachiu hic ualet peroppositum totum reliquu,quia Pronte neutrum pondus declinat, sicut patet in propositione huius prima. Aliud commentia. Sit ut Drita regula bac,cuius centrum ,&sint appensa b
c, si sim proportio b d c, tan in ca adb a Dico, non faciet motum in aliqua partem regula recta,ascendat primo b de descendat , ita ut itetit quali regula,&d quasi pondus c,sint dira e sperpediculares superffi Per uicesimam nonam decimamquintam priae
similes Quare per rtam sexti Euclidis sicut da adae, ita dira ades Sed sicut da adie,ita opondus ad dpondus, Igitur sicut dis ad ef, ita nradus ad spondus,Sit igitur il aoequalis aede eris
36쪽
deri Cum initureavi, e sunt aequales,constat per quartam seXt Eucli
cui dis ad h-h pondus ad biondus Arguatur igitur si nascenderent litu aequalitatis',stineam directionis stam nea fieret aequalis lineae,quam h acquireret de dire, io,eo v sa est semidiameter circula cuius circumferentia mi describit. Item,li a foret aeqvialeel, quo h a cαquireret de directo,eo pha est semidiameter circuli descripta pergn, agit
si h hsorent ponder, aequalia similiter iniret grauita secuidia litiam h secundum proportionem da ad ima per primam huius e per quartam sexti Euclidis sicut d a adlici, ita dis adg m. im igitur liti
rens aequalia, biret grauius secundum situm dii secundum situm proportionem lina adii g. Cum igitur in eadem proportione est' gratia: US,4b,ut prius fuit argumentatum, palam est li ci in litibus aequalitaris aequaliter ponderare.Nam quantObsoret gratia USsecundum litum, ch hii forent aequalia simpliciter, tanto hest grauius simpliciter, Ergo quantum promouetur propter situm,tanldi, Promotietur, OS Lraπυ ius est simpliciter pin ergo comparando singula singiatis, tantii Onπderat bin suo puncto aequalitatis,quantum ponderatim suo pondere in Puncto lineae aequatitatis, igitur quodlibet quod sustic t leuare baciae tu aequalitatis ad punctum in quo nunc est ri incidem iii K eret leuar hin quo nunc esth gitur per salsigraphula pondus usticat leuare bais mada,idem sussiceret leuaret, ad punctum in quo iam est sed hoc conseisquens est falsum, S contra secundam huius eo pondus ' ponebaratu res se aequalia. Aliter potest argumentari secundum omni uniter loquentes Sicut ii pondus ad pondus, ita permutatam ascensus bioderis,qui est disse habet ad ascensum h ponderis, per secianda parte primae huius,Er o quod sufficit leuarebit secundum quantitatem dira, sufficit leuare hsecundum quantitatem gli,eou din&gh aequaliter se habent ad motus contrarios alternatim. Conscquens est falsum, ut prius est argumentatum,ergo pondus cnon sufficit leuare buturas e dem modo est argumentandum,quod ad nullum punctu sufficit eum leuare Si igitur falsigraphus uult, tib sufficit leuare c. non econtra, Ut
patet in secunda figuratione, ponaturii sitfficiat descendere usu adi &leuaret scp ad . Sit igitur ii pondus aequale Sponderi,&lia aequale liue, S sic de caeteris,ut patet in priori figuratione. Cum igitur per prius arra putati tantum ponderat quatumin equitur, , cu quato biotest desceri, de re adla,cum tanto potest lidescendere a situ aequalitatis ad situ quo est ed per falsi raphubsufficit descenderetis adcl eleuando crusci ad cosequens est fallum,ut prius per tertiatra Aliter sic Sicut hadb ita m
d ad he per prius arguta gitur quantum biotest elauare in situ suo,tari
37쪽
ium potest ii leuare in situ suo per primam hulassed consequens probatur eise salsum,igitur nec classicit eleuareb,nec econtra Igitur Na aeque grauia sunt secundum situm,quod fuit probandum. Istae ergo sunt pro Positiones quae conueniunt in sua cum probationibus, ex quibus palaest,propter allegationem qua allegatur ista conclusio ad probationem illius,ci, illa prima coclusio habet intelliῖi,sicut fuerat expressum, aliter enim non ualeret probatio illius conclusionis,nec etiam ualet probatio sua ibi Sesideo in elligendo primam conclusionem, sicut exponebatur ibide, facillime per omnia potest ista coclusio sic probari. Sit in regula hac,cuius centruma juspendantur pondera inaequaliac maius bis ianus Sis proportio bad secundum proportionem c brachii ad hahrachium. Sit igitur spondus aequale b ponderi,desit dri linea aequalis ac lineae,Et arguatur sic, pondus plus ponderat Dd pondus secunda proportionem ba ad sa per primam huius,sici pondus plus ponderat 4d pondus secundum eandem proportionem,eoci bd pondera sunt aequalia,&da&ac brachia aequalia gitur per nonam quanti Euclidis
HS c in suis sitibus aequaliter ponderat,quod est propositum. PROPOSITIO NONA.
Si duo oblonga unius grossiciei per totum similia
N pondere dc quantitate aequalia, appendantur, ita, ut alterum erigatur,dc alterum orthogonaliter dependeat,ita ςtiam,ut termini dependentis, Minedia alterius, eadem sit a centro distantia jecundurn hunc situ aeque grauia si ni
unum pondus secet brachium transuersum, taliud pondus deis pendeat descensu uerso,& sit terminus illius inaequali distantiara centro motus cum medio alterius quia sicut illius extremum plus a centro diis stat ita istius medium Probatur sic,Grauitas naturalis est aequalis utro hic propositum &uiolentum similiter,quia sernicirculi sunt aequaled, eroo aeque grauia secundum situm sunt appensa, Aliud commentu. SI b c regula,cuius centrum a,S erigatur pondus oblon um bu,ruinius medium s secundum situm uere ut aequedistet orizonis,dependeates Orthooonaliter pondus oblongum c ,sint in af ων aequales, Dico milia pondera appensa sunt aeque grauia secundum situna. Ad cuius eui
dentiam probo primo, si parreb fieret motus,ut ii ad stipendant
38쪽
ra aequalia I cotrariti pan/,aut duo aequalia e Soli, quae sunt hi in quoi ustio hus halci aequaliα ter ponderabui, Nah se habet adg securidum proportionem
huius eo tantia ponderat inc, quantum ponderat in f propter noc, quod fa ac sunt sequalia. Item lse habet adli secundum Proportionem caadab per pri/Diam huius,ut prius ergo' se habet ad b,sicut dupluni, os habet aciat rectat ex ad&ab, propter laoc,quod id&ba simul sumpta, sunt aequalia ac,eo wdf&fi sunt aequalia, laatur l. dc hin istis sitibus isque grauia sunt quod promisi probare Et eadem ratione quaelibet duae partes id ponderis aequales,&oequaliter ab a se utrac parte classian etes,aequaliter ponderant cum duabus Partibus sibi aequat, bucini ter. imino. Sed omnes partes aequaleSce ponderis aequaliter ponderant per tertiam huius Et quot sunt partes in ce,tot sunt partes illis acquales in clh igitur cect ei in suis sitibus aequaliter ponderabunt, S uroc est quouestendered finaliter probare uolebamus Sed nota in portet feton dus esse circumuolubile in termino, S non fiXum,quia aliter no omnes
partes sui aequales nequaliter ponderarentat dispar superior olus ponderaret inseriori sibi aequali, ut patet eXPrima huius. Si cum sit circum-Dolubile tunc per tertiam huius omnes Parte acquales aequaliter pom derant, ut stimitur in probatione conclusionis huius. Hic explicit lacindum aliquos liber Euclidis de ponderibus. PROPOSITIO DECIMA.
Si canonium suerit symmetrii magnitudine, ksub
stantia ciusdem, diuidaturq in duas partes inaequarales, d suspendatur in termino minoris portionis potadus, quod faciat canonium paralellum epipedo oriazontis, proportio ponderis illius, ad superabundana
tiam ponderis maioris portionis canonii ad minore.
39쪽
est sicut proportio totius canonii ad duplum longitudinis minoris portionis
Canonium est idem quod bradatu librae,quia est regula, Symmetria est oportionale.i brachiis it aequale brachio zona et magnitudine eiusdem inquantitate&pondere, paralellti Loeq edistans, epipedo. i.sin perficiei probatur sic Sit aequilibra aequelonga, omnia aequalia, de in omni parte aeque rossum,sit utrunckewaeque graue Sit ergo longi tudo uniuscuius Q sex palmarii,ct tollantur postlioc quatuor palmi de uno,Manifestum iraci,quoniam brachium longius,est grauius tripliciorauitate, sicut etiam longius grauius dicitur naturaliter, quia breuius Iantum duos palmos, sicut fit, pro ponderositate cuius in appendatur pondus sex ad terminum breuioris partis Arguitur sic, Illud pondus sacit canonium pararetium epipedo orizontis,sicut patet, quia cum lia hea recta perpendicularis erecta fuerit a superiori plano orizontis ad canonium constituit angulos rectos,manifestum est propositione prima per Euclidem,canonium saepe paralellum empipedo,si altera pars esset grauior altera,alia eam sequeretum, sicut aliud canonium motu contraario patet u Dpositione sexta,ergo aeque graues sunt partes alternarum secundum situm, σί sic est,tunc additio addat ponderi tunc minor erit canonii inclinatio Sicut ista probat geometrice ita possimi Omnes Obvri missae per OpCrtione illaru linearu RangulOm suoru costructoria. Aliud comentum. Sit canon tui. regula ac eiusdem grossiciei undim, S eiusdem compositiois,et ita quae libet dux partes eiusde aequales sint aeque graues sinaplicater timatur Gad aequalis ab est igitur c, cuius mediuste excessus abcbra lua upra brachiu ab suspen, let igit podus incitermino,ita se faciat hac re utata quedistare orizonti, tric dico,cui pondus se habet ad dὰ pondus sicut b c linea ad bd lineam. Cum enim amotis S dc ponderibus, hQ foret aequedistans orizonti, sed periit,mam conclusaOem 4 , o
dicatur, tanti pode rat 'Mantri ponderaret i suspenderetur
ine puncto medio, Ioituricrcouersam octauaei missarum
g pondus est ad depondus scum pro Pomoncea brachia
40쪽
ad a b bractium,sed sicut ea ad ah Ita b c ad bd quonia b c est dupIumaste a dei pter hoc,qd bd est duplum ad id &d c duplu ad se igitur sicut et ad se, ita b c ad bd quod fuit probanaia. Et uerum,quia an Praemistis non probatur conuersa octauae conclusionis, ideo sic obetur Inregula hac,cuius longius braciatu sit ac, apnendant pondera b c , itau aeque distent Ora zonti,dico 'et pondus sic se habet ad biondus,ticuta basa CSin aut, sit prima maiorProportio cadi, Lah ad at,tunc rei secetur aliquid dei, ita , residuunt d, quod se habet ad Da , sicut , ad ac,rgitur per Octaua praemissam d ci aequaliter ponderabunt in illis sitibus,1 it diantu ponderat sicut c,quod est suum tolli,consequens est impossibile.Item si minor sit proportio ad b, hi a d c, addatur d ad C, ita in cic sit adb sicut ba adca,igit per octaua praemissaruic ab aeque grauia sunt secundu situmsed c&b sunt aeque grauia in istis sitibus,igitctantia ponderat, Uantuc i,consequens est falsum ergo etGIgitur sicce hsint aeque grauia secundu situm, proportio ad best sicut Na ad c a quimilibandii,sic igitur patet conuersa octauae conclusionis praemissaru. PROPOSITIO UNDECIMA.
Si fuerit proportio ponderis in termino minoris portionis suspensi ad superabundantia ponderismaaioris portionis ad minore, sicut proportio totius longitudinis canonia ad dupla longitudine minoris portionis, erit canoniti paralellu empipedo orizontis.
Commentu prius probatu est,in aequedistantia canonii a superficierizontis, portet esse pondus iam dictu ex quibus sequitur conuersa scielicet, malis aequedistantia semper fit tali pondere,quia si no sit aequediis
stantia,sequitur,in quae aequetur,pondere no aequuntur. Prius em Ostenciehatur,hraciat longior pondus in situ coaequari, uel correspondere 3 itur Per suppositioncsextam, ne brachiu pondus, necu pondus bra' chium sequitur motu contrario. Aliud commentu sequitur haec est couersa prioris,ideo maneat prior dispositio fiat motus primo ex Parten, au Iatur igitur aliquid ala cuius resideius, quod facit canoniti esse aeqtisdistans Orizonti, igitur per praemisias se habet ad d c,sicut chadid,sed in eadem proportione se habet g adbc,igitur f,quod est Pars est aequaleg,quod lalsum est, non igitur fici motus ex parte, Si ex mae d