장음표시 사용
101쪽
i Vantitas utcunque diuisi in duas partes, d, g cetur,Tota,&significabitur, charactere La Et partes Totae, dicentur, Abscissa, & Residua: & significabitur abscissa, characterea, de residua, ri 3. Potestates totae, dicentur, Tota secunda, tasTota tertia, tal& deinceps :& potestates abscissae dicentur, A,stissa secunda, ar ; Abscissa tertia, a3 ; Se deinceps: item potestates residuae, dicentur, Residua secunda, in ue Misidua tertia, r3 ;& deinceps. q. Si quadam quantitate, diuisa utcunque in partes, abscissam, & residuam; concipiatur a rationali, per ipsas partes, abscissam primum, deinde residuam,ordinata proportionalium tabula: N eadem quantitate rursum diuisa utcumque; concipiatur ab eadem rationali,altera proportiona
102쪽
tionalium tabula: quantitates, quarum in utrisque eaedem appellationes, & ijdem characteres ; dicentur, inuicem. Synonymae. . Item synonymarum aequemultiplices,dicentur,synonymae.
6. Ideoq; si etiam tabulae nominum fuerint ordinain quantitates; quarum eadem sunt nomina, dicentur Syn
7. Unitas ad omnes numeros, pro rationali semper habebitur. Unde conuenienter significabatur rationalis, charactere v. g. Cuiusque numeri, sectis omnibus integris abscis,sionibus, omnium, totidemque synonymorum, summa, dicetur, Massa:&significabitur, littera maiuscula O, a te synonymorum characterem scripta: ut massa ex omnibus abscissis, O. a. & massa ex omnibus triplis biprimis,
9. Si cuiusque numeri, factis partibus , suerit ordinata quaedam tabula proportionalium, vel nominumco cuiuslibet proportionalium, concipiatur massa suorum synonymorum: transformabitur tabula proportionalium in aliam, quae dicetur, Tabula Speciosa. I o. In qua ordinatae quantitates, dicentur,Species. 1 I. Tabula vero nominum transformabitur in aliam, quae dicetur, Tabula Subquadratrix. I a. In qua ordinatae quantitates , dicentur Subqua
103쪽
suerit per numerum unitate maiorem ; quam sit ordo suae basis: producta quantitas, dicetur, Quadratrix.i . Quod si, velut ex subquadratricibus, ita ex qua dratricibus, tabula suerit ordinata, dicetur Tabula Qua
I . Si duorum numerorum duae speciose tabulat se rint ordinatae: massae,quarum in virkasque sume dem ainpellationes, & ijdem characteres, dicentur inuicem .HO-
Is. Item homonymarum massisrum eqstemultiplices,
17. Ideoque etiam in duabus subquadratricibus tabulis, aut in duabus quadratricibus, malia, dicentur, Hon
Ι 8. si tres numeri fuerint deinceps unitate dissere te' & medius dicatur, tota: maior quidem, dicetur, Sesi quilota; di significabitur, charactere q. I9. Minor vero, Semitota: & fignificabitur,characta.
eto. Et sicut medii numeri pos states dicuntur totali secunda, tertia,& deinceps: ita maioris numeri potestates, dicentur, Sesquilinae; secunda si, , , deinceps. II. Minoris autem, Se totae; secunda ma, tertiam 3,& deinceps. ar. Et sicut medis numeri dicuntur Massae, species, subquadratrices, di quadratrices: ita maioris numeri, dia
104쪽
eentur, Sesquimassae, Sesquispecies, sesquisubquadrati,
ees, te Sesquiquadratrices. a 3. Et minoris, dicentur, Semistis Semispecie S misubquadratrices, & Semiquadratrices. et q. Item, sicut totae incrementum,est unitas,ad componendam sesquitotam 3 & decrementum, ea unitas, ad relinquendam semitotam: ita cuiuslibet totae, dicetur, Incrementum , numerus addendus, ad componendam staquilotam aequeordinatam. et s. Et Decrementum, subtrahendus,ad relinqv edam semitotam aequeordinatam. ,2 6. Item euiuslibet massae Incrementum, dicetur, sinficiens numerus, ad componendam homonymam sesqui-27. Et Decrementum , ad relinquendam homony
105쪽
Postuletur, ut massam assumere concedatur homonymam, & proportionalem ad propositam quamdam, sicut numeri, aut unitas ad inuicem. D Theor.
106쪽
IN tabula speciose, cuiusque numeri, & in qualibet basi,
species prima, & vltima, sunt aequales; item secunda,&penultima; tertia,Se tritultima;& sic deinceps: item sesqui- species; & semispecies homonymae: & specierum incrementa, & decrementa. Similiter urbquadratrices,in sua tabula : & quadratrices, in sua. Hypoth. I. Sint in tabula speciosa, cuiusq; numeri, & in tertia basi, prima species O.a3 , & vltima Or3.
Dico, O. a 3 , O.r3 , esse aequales. Demonstr. .es 8-b. Na cuiusq; numeri, quot sunt abscissiones,tot sunt abscisiae, totidemq; residuae: & abscissae sunt, unitas, binarius, & deinceps: & residuae sunt, totidem ordinati, contrario tamen ordine,sed dei ceps, Vsque ad binarium,& unitatem. Quare unaquaeq; abscissa, uni residuae est aequalis: & abscis. p. p. si tertia, residuae tertiae; ad quas eadem rationalis , triplicatas habet easdem rationes: & omnes abscissae tertiae,omnibus residuis tertiis sunt squales; idest, O. a3,O.r3 , sunt aequales. Quod M. HVpoth. 2. Sint deinde, in eade tertia basi, secunda species O.aar, Npenultima O. 2. Dico, O.aar, O. ara, esse aequales.
107쪽
μ' Singulae a, singulis r , sunt aequales: &sim gulae oa , singulis rete item singulae biprimaeaar, singulis unisecundis ara , sent aequales; ad quaS μ, rationes habet compositas ex ijsdem
rationibus: quare omnes biprima: O. aar, Omni-
l bus unisecundis O. ara , sunt aequaleS. Quod&c.
Sint sesquispecies O.aar , O.aret: vel sint semispecies. Dico, O.aar , O.ara , esse aequales. Demonstratio. Quae sunt unius cuiusquam numeri sesqui' cies; sunt aliuS, unitate maioris numeri species: sed species O.aar, O.ara, sunt aequales: ergo sesquispecies O.aar, O arz , sunt aequaleS. Quod Scc. Item quae sitnt unius cuiusquam numeti s mispecies; sunt allus, unitate minoris numeri species: sed species sunt aequales: ergo de semi
Dico O. aar, &O. ara incrementa esse aequalia, Sed
l Nam ab aequalibus speciebus O.a2r , OarΣ,μp. aequales demptae semispecies honlonymae, relinquunt aequalia decrementa. Quod M.
108쪽
demptae species homonymae, relinquunt aequalia incre
Sint in tabula subquadratrice, in tertia basi,subquadra- .
des p. Quoniam in tabula multiplictu, in tertia basi, secundus numerus 3 , & penultimus 3 , ex ijudem utrimque unitatibuS, & numeriS aggregati,sunt aequales:aequemultiplicant species aequales, inaar, O.ara ;& subquadratrices producunti aequales, Osia2r, O. 3 a. Quod&c. Vnde patet, quod & sesquilubquadratrices sunt aequales; desemisubquadratrices aequales; Se subquadratricum aequalia sunt incrementa; & aequalia decrementa.Quae Scta Hypoth. F. Sint denique in tabula quadratrice, in tertia basi, quadrat rices, secunda O. Izaar, de penulcima O. Iaara. Dico, O. Izaar, & O. Izara, este aequales. Demonstr.
Os i 3. b. I Cum sint enim aequalium subquadratricuml aequemultiplices; inter se sui aequales.Quod &CVnde constat, quod & sesquiquadrat rices sunt aequa-ks; & ssimiquadratrices aequales; & quadratricum aequalia sunt inci cinenta;&aequalia decrementa. Quae&c.
109쪽
IN tabula Dciosa, cuiusque numeri, in duobus quibus
que lateribus, una species, habet pro incremento,mas fas aggregata s, in utrolibet latere, si quae sint praecedentes, atque tGtam unitate minus ordinatam,quam sit ipsum latus: massas inquam, multiplicatas per numeros tabulae multiplicium, in basi acceptos, unitate minus ordinatata, quam sit alterum latus. .
Esto in tabula speciosa , in primo, & in quintultimo latere, species O.aq: quam in quintultimo latere primam, nullae species praecedunt :& cito quarta tota H. Dico O. a , incrementum esse Nemota strat. Eaedem abscissiones totae quibus unitas binades. I 8 b. rius,&deinceps abscinduntur;etiam sesqui totae, sunt abscissiones:&eaedem utrarumque sunt abscissa; necnon abscisis quartae. Sed praeter abstissiones totae, una est ulterior abscissio sesqui- totae, qua ipsa tota abscinditur: & pro qua post abscissas quartas totae, & sesquitote communeS, d f. 26.h. accedit tota quarta, sesquitotae propria: quae, speciei o. aq, est incremetum, ad sesquispeciem l componendam. Quod &c. Hypoth. a.
t Esto in tabula speciosa, in quarto, Se in ulti- l mo latere, species G. r 3 et quam in ultimo latere
110쪽
quartam, species praecedunt, tertia O. ra,secunda O. si prima O. u: & esto tota unitate miniis o dinata, quam sit ultimum latus: quίς proscctb, in ordine continue proportionalium totarum, est cis m. ipse rationalis, atq; unitas u. Et quoniam O.ra, est & in quarto laterrissimatur basis tabulae multiplicium, unitate minus Ordinata, nempe ter' i lia, cuius numeri 3, 3. . t Dico O.r3 , incrementum esse, O. 3ral -- O.u --
Eaeretem abscissiones, totae sunt, & sesquitotae: pro quibus una pars incrementi O.r 3 laxabitur. Praeter abscis. sones totae, una est ulterior abscissio sesquilotae, pro qua pars altera eiusdem incrementi taxabitur. Rursum prima parS incrementi, tot ex partibus componitur, quot sunt abscissiones, totie, &sesquilotae communes. Est autem pro una abscissione,tota ,& sesqui- totae, communi, eadem quidem abscissa, sed non eadem residua. Cumque totae residua est si ses quilotae residua est r - ur quoniam & ipsa seLquitota unitate maior est, quam tota. Cum em - p. go totae residua tertia est r3 ; sesqui totae est , r I
litatis, quantumlibet multiplicata, semper est e l dem: & quantumlibet composita, non variat ra-l tiones, quibuscum componitur: huiusmodi autem