장음표시 사용
11쪽
tur alteri; sigm sientur, eam quantitatem, cui signum Illud praefixum est, alteri addi. e. g. 5 - 3 signuleat, numerum addi numero id est, signiscat summam, seu ecillectionem numerorum s & 3. Porro signum solet enunciari vocabulo plus; adeoque 5 -- ' licenunciatur: quinque plus tria. a) Signum -- Estasiumptum pro signo subtractionis: nimirum si quantitas una 1igno interiecto adjungatur alteri; significatur, eam quantitatem , cui signum illud praefixum est, ab altera tolli. e. g. g - 3 significat, numerum 3 tolli a numero S. id est, numerum s numero 3 mulctari. Porro signum - solet enunciari vocabulo minus; adeoque sc enunciatur: quinque minus ria. 3 Signum est signum aequalitatis; id est, significat, eas quantitates ,
inter quas interjicitur, esse aequales: unde etiam Votabulo aquare solet enuuciari. Hinc e. g. S -- 3 P,
tantundem significat, ac: s 3 vclη 2. Plures Mathematicorum hypotheses suis locis adnotabimus. s. Notanda hoc loco est propolitionis in theoret eam , & praetieam divitio. propositio theo retica, seu Decvlativa est, in qua nonnisi veritas quaepiam in sola speculatione sistens Enuntiatur. e. g. Totum est majus Da parte. Pratrica Vero propositio dicitur illa, in qua feri quidpiam, aut fieri debere asseritur . vel postulatur. e. g. Lineam rectam in duas aquales partes secare. Utraque haec propositionuiu classis dividitur in propositiones indemonstrabiles, & demonstrabiles. propositio indemonstrabilis est, cujus veritas solis terminis
rite apprehensis evidenter patet, ac proinde cujus Veritas lumine naturae nota est. e. g. Totum est majus a parte. Demonserabilis autem ea dicitur, cujus veritas
ex aliis propositionibus notis evidenter insertur. His intellectis Deilis jam est definitio axiomatis, postulati, theorematis, & problematis. Nimirum 6. Axioma est propositio theoretica Indemonstrabilis. e. g. Tollim es majuS flua parte. 7. Posulatum est propolitio Fractica indemonstrahitis. e. g. A quovis puncto ad aliud linea refla duci potest. 8. Theorematis nomine venit propositio theoreties demonstrabilia. e. g. Anguli ad verticem oppositi sunt
12쪽
aequales. Theorematia demonstrationem multi his notis finiunt: Q. E. D. id est. Quod erat demonstrandum. 9. Problema est propositio practica demonstrabilis. e. g. Lineam rectam in duas aquales partes ividere. Propositioni problematis subjicitur ejusdem Resolatio. seu praxis , qua problemati proposito satisfaciendum est: hane consequitur Demoni ratio, quae ostendit pra-xim illam. seu resolutionem esse bonam, ac legitimam. Resolutio a multis finiri solet his notis: Q. E. F. id est. Qisoa erat faciendum. ' Io. Lemma est demonstratio praevi, . quae ad illu- Me quoddam theorema, vel problema facilius demonstrandum nonnunquam pras mittitur. II. Corollaria . seu consessaria sunt propositiones, quae ex praecedente Definitione, aut Aximmate. Theoremate &e. sacillime deduei possunt. Majoris tameuelaritatis etratia , brevis & plana demonάratio etiam corollario frequenter adjieitur. 1 a. Scholia denique sunt adnotationes quaedam post theoremata , problemata &α poni solitae. quibus o scura declarantur, usus doctrinae indieatur, eruditis aliqua proponitur, aut de quacunque re Lector utit
Scholion. Des nitiones bas, quae proxime praeeedentibus Octo numeris continentur, in Logiea quoque
Dissert. II. peculiari Spho pertraetavimus. 13. Quod attinet ad ordinem, quem Mathesis iatradendis veritatibus suis tenere eonsuevit: methodua mathematica exigit. udiuite Omnia voces, & res omnes, de quibus agendum e1t, perspieue definiantur; praemittantur Axiomata, Hypotheseris Postulata. si iis opus sit; tum status quaestionis Ua est , theorematis . vel problematis c lire, distincte, & quaisnus fieri lieet,
brevissime proponatur ; factam propositionem consequatur itidum clara, & distincta rei propositae demon-nratio. Porro in demonstrationibus nihil adhibeatur. ruod non sit iam prius demonstratum, desinitum, aut eclaratum. Ex his utilia corollaria deducantur; &χholia, si opus sit, subjiciantur. Ordo autem theorematum caute observandus est ; ut maxime simplicia,
13쪽
di laestima praemittantur, ex quibus ad sublimiora ta inquam per gradus fiat progressus. Sehoseon. Mathematici ad laborare solent, ut quam
maxime mecinctas adserant demonstrationes . vitata que omni Verborum superfluitate, rom uno alterovo
anthymemate, ant syllogismo, si fieri possit, eonfi-eiant. At non omnia sana, suae ruperflua videri possunt comparate ad exeulta scientiis inmuta, aeque superflua sunt etiam eomparate ad Tironos, sublimioribus ratiociniis nondum asiuetos. Quapropter ego quudem , eui Tironum utilitas cumprimia eordi eti, pi eulo mihi nequaquam dueam, auqua nonnihil sulius, .uueleatiusque proponere, quam nonnulli rigidioris crities forte vellent. I . Ut elementa haee, aliosque libros mathematims Tiro eum fructu legat, sequentia monita eumprimis observet. 1 Res singulas eo legat ordine, quo propositae sunt in libro, nee transiliat rem ullam non in
tellectam , praesertim si adiit peritus quispiam . quemaonsulere possit. Methodus assim mathemattea est ejusmodi, ut posteriores veritates eontiuenter a prioribus dependeant, nequa intelligi sine praevia priorum Veritatum notitia possint. 2 Dum demonstrationem legit, videat, an cujuslibet enuneiationis. quae demonstrationem illam ingreditur, sensum, & veritatem M. quatur. Quod si de sensu, aut Veritate cujuspiam da-hitet ; eitatum eo loeo numerum diligenter relegat. &plerumqua dubium lilleo sibi sublatum experietur. Plurima enim dubia Tironibus idcirco exoriuntur, quod ea, quae praeeesserant, & a quibu osteriores demonstrationes dependent. Nnemoria exeldarint. 3 Plurimum ad proserium sibi E ferre experietur Tiro seholastieus, si materiam in scholis proxime explanandam ipse prae-vie perlegat, marteque proprio intelligere satagat, tum
noti intel secta adnotet, eorumque cumprimis explicR-
tionem summa in scholis attentione exeipiat. SE Veritas demonstrata quosvo modo in praxim deduci possit, ejus Praxim per singulos casus
14쪽
De Numeris generatim; tum spretatim de
. Numeratione. . seirea quem omnis Versatur Arith-l metiea est collento unitatum; ita ut num
' rus quilibet saltem duas unitates in se comis plecti debeat. 1 ne etiam unitas non numerus, sed primcipium numeri dici eonsuevit. x6. Signa. seu notae, quas ad exprimendos m-- eos adhibet Arithmetica, sunt hae decem: I, a, 3, 4, 6, 6, 7, 8. 9, O. ΝΟVem priores notae, si earum unaquaeque seorsim , & extra a Iiarum obnmnium collocetur, denotant unitates e nempe I, denotat unam unitatem; et, duas; 3, tres; , quatuor; s. 'uinque; 6, sex; 7. septem; 8. octo; 9, novem. Postrema nota, seuo uae aerus vocari solet seorsim collocata pro sus nihil significat. lUnde etiam nonnisi novem illas priores notae vocantur significantes. . 17. Eaedem hae notae numericae, quum plures e n-junguntur, ordineque collocantUr, peculiarem quendam valorem nanei icuntur etiam a loco, quem in ejus modi ordine occupant . Seilicet in quolibut id genua ordine nota dextima significat unitates ; secunda versus sinistram nota significat decades; tertia cεntenarios; quarta millenarios &c. e. g. In hac ordine: 467a. dextima nota a, valet tantum simplices unitates, nimirum duas; sequens versus sinistram nota 7, Valet tot decades, quot unitates simplices signifieare solet tune, quum extra consortium aliarum collocatur. ac proinde valet septem decades, seu septuaginta; tertia versus sinistram nota 6. valet sex centenarios, seu sexcenta; quarta de
15쪽
ωique nota 4. Valet quatuor millenarios, seu quatuor . m, Ilia.
is. COROLLARIUM. Itaque in quolibet notarum numericarum ordine Malor earundem notarum a dextra versus sinistram progrediendo continenter crescit in decuplum ; ita ut m hoc e. g. Ordine: 4672, quaelibet unitas numeri T decies plus valeat, ac valeat quaelibet unitas numeri a dextram versus proxime collocati, item quaelibet unitas numeri 6 decses plus valeat, ac valeat unitas quaelibet numeri 7, & sic porro. I9. Quodsi eo casu. , quo plures numeritae notae ordine colloeandae sunt, cuipiam loco nulla competat ex novem illis significantibus notis, quas n. 26. descrimpsimus; locum illum Zerus occupat. e. g. Sit eXprimendus notis arithmeticis hie numerus: tria millia quinquaginta. Hic numerus constat Nibus millenariis. I indue decadibus, nullo centenario, nulla unita mplice. Itaque locum centenariorum , & unitatum isimplicium, adeoque locum a dextra versus sinistram tertium, item dextimum II) erus occupet, est ne-eesse : hoc est, eum numerum hic notarum ordo debet exprimere: 3olo. Si enim omissis geris scriberetur 33; hie ordo jani non tria millia quinque, sed triginta qui- ι ue significaret. Unde patet valorem numeri eatenus augeri adjectis Zeris, quatenus hoc pacto notae signifieantes magis versus sinistram retruduntur. Scholion. Signa numerica n. I 6. descripta, quoniam ab Arabibus inventa sunt. numeri Arabici solent nuncupari. Numeri Romani hodierni sunt sequentes.
XXo XXX. XL. L. LX. LXX. . LXXX. XC.
16쪽
m. Numeratio est ars scribendI, & onuneiandi, quoscunque numeros secundum Valores suos totales. a1. PROBLEMA I. Numerum qitemcunque proposiatum enunciare.
RESOLUTIO. Imo. Numerusanopositus inchoando a dextris sinistram versus dividatur in cIasses per viseolas, si ve commata, euilibet classi assignando tres numeros e classis sinistima potest etiam duabus, aut una notae consi re. e. g. Si detur hic numerorum, ordo: et 8673a5 913a 94; eum host modo per commatR . divider 28, 673,256, 9 3, 294. ado. Post virgulam dextimae classis signetur super puncto uno is numerus, qui versus sinittram sequitur; es post virgulam secundae classis sequenε numerus signotur superne virgula una. Post tertiae classis virgulam notetur superne numerus puncto uno; post quartae classis virgulam notetur numerus duabus virgulis: & sio Iorro a dextra sinistram versus progredere alternandouperne puncta, & virgulas. Attamen dum secunda vice ponenda est superne virgula, ea jam duplicata sit. Oportet; triplicata autem , si tertia vice poni debeat, & fiaporro. Itaque superius datus numerorum ordo hoe modo erit signandus punctis, & virgulis :
et 8, 673,256, 9I3,29 q. 3tio. Peracta hac partitione, prima classis seu dextima. a dextris sinistram versus regrediendo lanifieabit unitates, decades. & centenarios simplieos: secunda elasiis significabit unitates, decades, centenarios millium r3tra unitates, decades, centenarios militonum; nam virgula superne posita, est lignum millianum : 4ta unitates. decades, centenarios millium millionum. sta unitates, docades, centenarios bimilitonum ; duplex enim Virguinta superne posita signum est bimillionum &e. En val rem ordinis superius dati: .
17쪽
Itaque hunc numerorum ordinem sie enuntiabis: V ginti octo bimiIliones, sexeenta septuaginta tria millia, millionum, ducenti quinquaginta sex milliones , nongenta tredeeim millia . ducenta nonaginta quatuor. DEΜoNsTRATIO hujus enuneiationis Deilia est. Dum enim plures notae numericae eonjunguntur, e Tum valor a dextra versus finistram progredi ndo eo tinenter e restit in decuplum, ita ut quaelibet unitaan meri finistram versus collocati decies plus valeat, a valeat ouaecunque unitas numeri ipsi dextram versua proximi ig): atqui, fi dictas legas observes in enu clando numerorum valore, fingulis unitatibus eviuslibet numeri sinistram versus colloeati decies majorem tributa alorem, ae tribuas euilibet unitati numeri dextram Ue sus proxime collocati. uti patebit consideranti; quodsi argo dictas lenes in enunciand numerorum valore Oba
serves, eos numeros rite enuntias.
za. COROLLARIuΜ I. Igitur hie e. g. numerus ea, '8, 934, hoe modo est enunelandus: Duo milliones, e sexcenta quinquaginta octo millia, nongenta triginta quatuor. a3. COROLL. II. Eodem modo enuntiantur etiam ejusmodi numeri, in quibus unus, aut plures Eeri r periuntur ἔ hoe solum notato . quod eum Eerus nihil ivgnificet 16 , Eori non enuneientur. e. n. Hune n
18쪽
mum, tem deeadum millium Zerus occupat; itaque neutrae deeades sunt enunctandae. Hune vero numerum e m , Oω, OIo se enuntiabis' ducenti quatuost milliones. sexaginta millia. decem. Scholion. Si admodum longus proponeretur numerorum ordo, in quo aliqui numeri juxta Idam legem D. II. datam tribus, quatuor, aut etiam quinque vi
Eulis essent superne signandi; tres virgulae trinitIlio m. quatuor Virgulae quadrimillionem , ct sie porro, signifiearent.
Da Additione, o Subtractione numerica.
-M. C peries numeros eomputandi sunt quatuorr selliis in ect Additis. Subtractio. Multiplicatio, & Diu sis. Me capite de Additione, de Subtractione dun
as. Numerus dividi solet in purum. & mixtum. Numerua purus, sive abfractus est, qui solam multit dinem significat, quin exprimat, eujus rei sit illa multitudo. Ut fi dieaar quinque. vixinti, centum &c. Numerua mixtus, sive coneretus dicitur, aut praeter multitudinem simul exprimit, cuiusnam rei fit illa multit do. Ut si dieaa: tres nummi, quatuor sorent, decem
26. Duo, aut plures numari mixti inter se eominparati vel sunt homogenei, vel heterogenes. Homogo nei dicuntur, qui signifieant rea ejusdem speeiei. de denominationiae e. g. quatuor florem, de novem flarenti Heterogenei sunt, qui signifieant res diversae species, or denominationiae e. g. tres florenti de septem crucis μνi ; item quinque urna vini, de decem orna tignorum deria . Numeri heterogenei subdividuntur in reducibi- , Ies, & irredueibiles. Redutibiles sunt, qui ad eandem speciem . denominationemque reduci possunt. e. g. Duo gros', de quinqua cruciferi sunt numeri ad eandem denominationem reducibiles. Nam imprimis duos grossos in sex eruesseroa rasolvendo, i o duorum grossio-
19쪽
Elementarum. & quinque cruciferorum a uiro undecim crucis ros: quo pacto grossi ad cruciferos reducuntur. D inde si tres cruciferos in unum grossum componam tloco eorundem duorum grotarum, & quinque crucia serorum habeo tres grossos, & a cruciferos : ac proinde ii crueiseri s saltern ex aliqua parte) ad grossos reduci possunt. Numeri heterogenei irreducibiles vocantur isti, qui ad eandem speciem, seu denominationem reduci nequeunt: e. g. quinque urnae vini, & deίem -- gya Iignorum. ' .:8 Additis numerica est duorum, Vel Ilurium B merorum homogeneorum iu unum totum, leu fummam collectio. Ajo: numerorum homogeneorum. Nam heterogenei numeri, e. g. tres linmines, & septem florent, in unam summam cogi utique non ponunt. Hinae si numeri heterogenei sint reducibiles sa7 ; prius redocendi sunt. seu reddendi homogenei, at tum primum in unam summam cogendi. e. g. Tres grossi & sex eruciferi addi poterunt, si seκ crueiseros reducas ad duos grossos, hosque tribus illis reliquis vrossis addideris. ut acquiras quinque ni OS. Porro numeri, qui in unam summam cogendi sunt, addendi nuncupantur. αq. PROBLEMA II. Addere Numero . . . ' REsoLUTIO. 1mo. Numeri homogenei addendi i Da is invicem hac loge scribantur, ut unitates respontiant unitatibus, deeades decadibus, centenarii cent
ado. Sic eolloeati numeri subducantur linea, ne ad-' dendi confundantur cum summa; tum inchoetur eollectio a dextris, ac proinde ab unitatibus. & summa unitatum scribatur sub linea directe infra unitates reodem modo colligantur decades , earumque summa feribatur directe infra decades : summa centenariorum scribenda est infra centenarios, millenariorum insta mi lenarios, & sic porro.
20쪽
Nimirum ab unitatum additione inchoo operationem dicens :i 3 ω Φ sunt 7. auditis a sunt ψ; adeoque 9s Hoinfra tinitales. Traiisiens ad decades dico : et es s fvut 7, addito zero manent 7ς igitur 7 Icribo infra decades. Prosequor: s 9 sunt 9; quem numeruis tentenariis
subscribo. Demum numerum 6, quoniam nullus alter adest illi addendus, solitarium depono infra eum locum . quem inter addendos obtinet. Atque ita obtineo summam 6979. Ossio. Si unitatum summa excedas numernmo, a proinde si excrescat in numerum pluribus notis num ridis exprimendum; sola dextima nota scribatur instalineam, altera vero mente retineatur interim, ac postea adflatur Meadibus in classe sequenti: Eodem modo adde decades, deinde centonarios &c.
Nimirnm ab unitatibus inchoando dieor 2 9 6 fuis8, additis 3 Junt i 3; dextimam notam 3 scribo infra
unitates, alteram I, mente retinao mox decachus a dendam. I ranseundo ad deeades dicor I quod nempe mente retinui) 9 I sunt a , addito raro manent a. ad litis 8 sunt aci; dextimam notam, Da aerum infra decarere scroo,'altera tentenat Iis addenda remanet.
junt aa; dextimam notam a infra centenarios jcribo, altera remanet. Porro a es 4 Juut 6 , additis usunt Is.; quem numerum damus ita, ut dextima nota 5 infra aen tales milienariorum Deviat. Σ3O. DEΜoNsTRATIO. Additio numerica est datorum numerorum homo neorum in unam summam collecti a8 : atqui per has regulas in unam summam eolliguntur omnes dati numeri homogenei unitatum, dei acium, contenariorum &c. uti perspicuum est exuendenti : eruo per has regulas additio numerica rito