장음표시 사용
41쪽
SchoI. T. Si divisor habeat in fine unum, aut plures Eeros; compendio loeus est in divisione. Seilicet finales illi eteri resecentur a divisore. & per reliquas divisoris nutas dividatur totus dividendus r at finita hae divisiones in quoto totidem notae ultimae resecentur, quot geri relecti erant in divisore, scribanturque pro numeratore fractionis, cujus denominator sit unitas cum iis geris, qui principio ex divisore resecti fuere. Scilicet si unicus Eorus resectus fuit a divisore, in quoto dicto nonnisi unitatum nota reseranda erit: at u a divisore duo fuerint resecti Esri; jam in quoto
dicto non modo unitatum, Verum etiam deeadum nota
resecari, ac pro fractionis numeratore scribi debebit,& sie porro. e. g. Sit dividentas ra8 , divisor Uo. Resectis ex divisore duobus eteris, dividatur totus dividendus per residuam divisoris notam significantem 4 : quotus erit - 3a1. At ex hoc quoto duae postremae notae ax scri-hantur pro numeratore fractionis, eujus numerator fita : quo secto jam obtinetur quotus quaesitus m a M. Ratio compendii est. cum enim sit ψoo m 4 A i pidem est, sive numerus 1284 dividatur per Aoo, sive numerus ille dividatur primum per Α, deinde veroi quotus enascens porro dividatur per xco. Sie etiam idem est. e. g. sive 24 dividas per o, sive divisore 6 in duos factores a & 3 resoluto, vividas imprimis et per , tum quotum enascentem Ia porro per 3 dividas. Jam vero in assumpto exemplo. dum dicto compendio uteris, re ipsa numerem 1a84 per 4 dividis, deinde vero enascentem quotum 3II porro diVidis per Ioor ergo e compendio utendo, numerum Xa8 reapse per A viridis. , Demonstratio haee cuilibet alteri particulari easui
42쪽
evmi saeile applicari potest; modo notetur, eo eam, quo prima divisio quotum cum fractione adjuncta dat,
fractionem adjunctam in resectione notarum cum dextima integrarum unitatum nota pro unica nota habendam esse. e. g. Si numerus Ia8s per Mo hac methodo
SchoI. T. Si divisor in fine Eeros habeat; hoc quoque compendii genere uti licet. Nimirum resectis tinalibus divisoris Zeris, resecentur a dextris dividendi t eidem notae, quot Eeri e divisore resecti fuere, & divifio cum reliquis dividendi, & divisoris notis peragatur. Hae peracta, residuo ultimo, si quod mansit . jungantur a dextris notae resectae dividendi, & interposita lineola divisor totus subscribatur. Si autem nullum mansit residuum, nonnisi resectis E dividendo notis divisor totus est subscribendus. e. g. Sit diu dendus 1384. divisor goo: resectis e divisore duobus geris, ct e dividendo totidem notis dextimis, dividantur 13 per δὴ erit quotus - 3 , manebitque residuum T. Huic ergo residuo jungantur resectae dividendi notae 84, ut sit 18 , interIectaque lineola divisor 4 shbscribatur: erit quotus quaesitus 3. 4 5. Si autem Iari debeat per ψeo dividi; ex prima divisione nullum remanet residuum: adeoque solae resectae dividendi notae debent pro fractionis numeratore scribi, e
Schol. a. Si vero tam in fine divisoris, quam etiam dividendi adsuerint geri; adhuc facilius est compen dium. Scilicet resecentur ex divisore totidem Eeri, quot ex dividendo, & cum reliquis DGtis consueta ope ratio instituatur: idem prodibit quotus. qui prodiret, si compendio non utereris. e. g. . Sit divisor 4 . diu dendus autem Ia o. Resecentur eκ utroque Zeti duo, dividanturque lao per ψ: quotus erit 3o; scilicet ille idem, qui acquiritur, si absque hoc compendio Iacio Per 4oo dividantur.
m. TΗΕΟREMA II. In legitima muItiplicatione' si famin dividatur per unum fastorem e. g. per multi Horrath. Mathos. Tom. I. C pii
43쪽
Istatorem, pro quoto debet prodire alter factor e. gmultiplicandus. In Iegitima autem divisone, si divisorducatur in quotum, factum istue ena sens aquale esse de
bet numero druidendo. DΕΜoN TH. Ima partis. Si legitima est multipliacatio. generatim factor unus toties continetur in facto,
quoties unitas in factore altero ): ergo si factum divid stur per unum factorem, alter factor pro quoto obveniat. Est necesse si .
DEΜoNsTR. adae partis. Divisor toties continetur in dividendo, quot unitates continentur in quoto 51 e quod si. ergo divisor toties accipiatur, quot unitates sunt in quoto, id est, si divisor in quotum ducatur, factum inde proveniens aequale esse debet dividendo 3s . 56. COROLL. Igitur examen rite peractae multiplicationis fit per divisionem; examen vero rite peractae divisionis per multiplicationem. Nempe imprimis quod ad moltiplicationsm attinet: divide factum per unum factorum e. g. per multiplicatorem: si pro quoto acquisiveris factorem alterum e. g. multiplicandum, id argumento erit, rite peractum fuisse multiplicationem. Quod autem attinet ad divisionem: si divisor in quo-
De Reductione numerorum mixtorum Heterogenes-
rum reducibilium; item de eorundem Additione. Subtractione, multiplicatione, UDiuisione.
57. x Iolenti numeros heterogeneos reducere, addere.' subtrahere &c. necessarium est scire, quotnam unitates speciei minoris requirantur ad efficiendam unitatem speciei majoris. Quare aliquot tabulas specierum apud nos in frequentiore usu positarum prae-vie adserre lubet.
44쪽
Men rarum vulgarium, βψ eivilium longitudinis. I Hexapeda est m 6 pedibus x Pes Ia digitis a Digitus
Ponderum Civilium, seu Mereatorum Nostratium. I Centenarius est oo libris 1 Libram 8a Semunc. I Semuncia. seu Loth m 4 dr hmis. Gli Quinti.
Ponderum Apothecariorum Nostratium. x Libra Apother. eit Ist uni iis a Unciam 8 drachmis x Drachmar Scrupulus A scrupu lisao gratiis.
Temporis vulgaris. I Dies est a 4 horis x Hora oo minuras primis T Minutum primum 6o minutis sedundis X Manutiam s.cundum so minutis tertiiS.
45쪽
'Ioris pecuniae in Hungaria. I Florenus Germ est m ao grossisI Grossus m 3 Tuciferis x Crucifer T : nummis.
Mensurarum arcuum circuli. Circulus integer est zz 36ogradibus I Gradus m 6o minutis primis I Minut. primum m fio secundis x Minut. secundum m 6o tertiis.
Amensurgrum Geographicarum. I Miltiare German. est m 4 milliar. Italicis I Miltiare Italie. m 8 stadiis 1 Stadium Ias passibus I Passus M s pedibus. 58. PROBLEMA IX. Quemcunque numerum mixtum heterogeneum reducere ad datam Deciem minorem, seu inferiorem. REsoLuT. Multiplieetur speetes major per eum sp
Eei minoris numerum, qui numerus adaequat unita
tum speeiei majoris, seu superioris. e. g. Sint aci milliaria Germanica reducenda ad milliaria Italiea. Quo
lent uni milliari Germani . multiplicentur zo per δὴ& sactum go exprimet eto milliaria Germanica reducta ad milliaria Italica.s0. Si species major reducenda sit ad speciem minorem non proxime sequentem, sed remotiorem, ita ut inter eam speciem, quae reducenda est, & eam, ad quam
46쪽
quam illa redueenda est , una vel pIures aliae species
intermediae intercedant, ut si e. g. Ioo dies essent alminuta secunda reducendi; gradatim hoc modo procedendum est : data species major redueatur imprimis ad minorem speciem proxime sequentem; deinde tactum ex hac reductione enascens ad aliam minorem speciem proxime sequentem reducatur. & sic porro gradatim, usque cum ad eam ipsam speciem perveniatur, ad quam Ut species masor reducatur. exigebatur. Sic in allato exemplo Ioo dies reducendi sunt imprimis ad horas enempe quoniam unus dies est M a 4 horis, loci multiplicari debent per aq; factumque ex hac multiplicatione enascens. id est, a oo iudicabit numerum horarum. quibus I dies aequivalent. Deinde is horarum numerus reducatur ad minuta prima e nempe quoniam quaelibet hora continet in se 6o minuta prima, 24. multiplicentur per 6o. factumque I aocio exhibebit munuta prima, quibus Ioci dies aequivalent. Denique is minutorum primorum numerus reducatur ad minuta seeunda, id est I gooo multiplieentur per6o: sactum enascens 864O o exhibebit demum Icio dies ad minuta secunda reductos. Quod si tamen notus esset is datae speciei minoris numerus, cujus unitates adaequant unitatem datae speciei majoris; non esset necesse dicto modo gradatim procedere. e. g. Sint 5 florem germ. redueendi ad eruciferos. Tametsi inter florenos, & cruciseros intercedat intermedia speetes grossorum p quia tamen communiter notum est. florenum aequivalere 6 crueiseris, non erit necesse forenos primo ad grossos,
deinde ad cruciferos redueere, sed illico poterunt q illi florent ad cruciferos reduci: scilicet 5 multiplicando per 6o acquiritur fractum 3 , quod exprimit s flore-
6o PROBLEMA X. Quemcunque numerum misetum heterogeneum reducibilem reducere ad datam speciem majorem, jeu fuyeriorem. RESOLUT,-DIspiciatur, quotnam unitates speciei minoris reducendae, aequivaleant unitati speciei majo-
Tis. & per numerum earum unitatum dividatur datus numeruS reducendus: quotus enascens exprimet Eundem numerum ad datam speciem majorem jam redu
47쪽
ctum. e. g. Sint reducenda so militaria Italica ad milliaria Germanica. Quoniam a milliaria italica efiiciunt unum milliare germanteum. datus numerus italicorum . milliarium, id est. M. dividatur her 4 : quotus Io, exhibebit milliaria germanica. 8o italicis aequivalentia. Item sint goo eruciferi ad forenos reducendi. Quoniam fio eruciseri efiiciunt unum florenum, 3m divi- idantur per 6oz quotus z indicabit, .Mo crueiseros quinque norenis aequivalere.
Schol. Si quod residuum manserit ex divisione; iulud erit ejusdem speciei cum dividendo. e. g. Si 3 Iaeruci seri dentur ad florenos reducendi; hoc numero per 6o diviso. quotus est m 5. & praeterea manet residuum αz I a. Hoc itaque residuum designat cruci&ros ut adeo gIa eruciferi aequivaleant f norenis , de praeterea Ia cruci seris.
6 i. PROBLEM XL Addere numeros mixtos heterogeneos redusibues.
REsoI IIT. Imo. Si addendi sint numeri heterogenei νιducibiles, ε. g. florent, grossi, cruciferi ad flore- nos, grossos, cruciferos, collocentur addendi numeri sub se invii em. ita ut e. g. cruciferi respondeant cruc
seris, grossi grossis , norent florenis : tum juMta communes additionis regulas addantur imprimis sibi numeri si estiet mininiae; transevtur deinde ad additionem numerorum sequentis speciei majoris, & sic porro.
ado.. Habitis singularum speeIerum summis partialibus, diinima spei ies reducatur ope divisionis 6 ad speciem majorem proxime sequentem ; tum quotus ex divisione enascens addatur summae ejusdem speciei main joris; si quod autem mansit residuum, scribatur infra numeros spe iei minoris 6o. Schol.). Eodem modo reducatur sequens summa ad speciem majorem proxime sequentem, & sic porro. fora
48쪽
e. g. Sint Addestrierunt summae partiales nandum reductae erunt eaedem jam redit Rasori grOS. erucif
3 Stilicet hxbitis jam partialibus summis, 3 eruciseros I er 3 dividendo reduco ad unum grossum, neque ulum 'a an t residuum : itaque ad iummam grossorum adji io unitatem. Deinde, quoniam 1lorenus Io grossis aequivalet; grossos per zo dividendo. Eosdem reduco ad a florenos: manent autem residui 3 grossi, quos ducta linea transversa infra grosbs scribo. Denique a florenos reductione acqnisitos summae florenΩ-runa addo; atque ita obtineo aI forenos, 3 grossos, &nullum cruciferum. Schol. Si non adest perieulum eonfusionis ἔ quamvprimum peradita suerit minimae speciei additio, eadem species illico reduci poterit ad speciem proxime sequentem. ac tum primum sequi pdditio sequentis illius speciei majoris, jam auctae numero eκ reducti Onct a quisito. Idem est de reliquis sequentibias speciebus intelligendum. Hinc in sequentibus exemplis nonnisi summas specierum jam reductas adnotabimuS.
EXEMPLA Additionis mixtorum. . Hexap. Pedes, Digit. Linea.
49쪽
Consulatur TABULA IL num. ei Gradus, Min. prima, Min.secvn.
Consulatur TABULA UL num. cit. 6a. PROBLEMA XII. Subtrahere numeros mixtos heterogeneos reducibiles. Rssotor Colloeentur subtrahendi infra minuendos. ita ut e. g. eruciferi respoudeant cruei feris, grossigrossia &c. uti in Additione num. praee. dictum est; tum a minima speeie inchoando, peragatur subtractio mathodo consueta: hoc solum notato, quod in casu Concelsionis Regulae 4tae num. 33. conoesia unitas aspecta majore tot valeat unitates, quot unitates speciei minoris in illa eontinentur. e. g. Si pro elasse Erossorum unus florenus concedatur; haec unitas vat hit ao unitates, seu Io grossos: si autem pro classe erueiserorum concedatur unus florenus ; haec unitas Valetit 6o unitates, seu fio cruciferiss.
e. g. Sit Minuendus sor. 9, crucis M. Subtrahendus stor. S, crucis Sa. erit Rasiduum flor. 3. crucis. 53.
Cum enim sa cruciseros nequeam subtrahere a Ueracilaria, ex classe florenorum transfero unitatem, quae in elasse eruciferorum valet 6o unitates: habeo ita
50쪽
itaque cruciferos fio -- Α' m 1Os ; e quibus si subtrahantur sa. remanent crucis eri 53, infra lineam sub crueiseris scribendi. Transeo deinde ad subtrahit nem so-renorum et at jam 5 non a 9. sed ab 8 habeo subtrahendos, cum I florenus ad classem cruciferorum sit translatus. Erit ergo totum residuum, s. 3, crucis. S3. EXEMPLA Subtractionis mixtorum. Hexaped. Pedes, Digit. Lineae I. Minuendus I .. 8. ,-4., 6
Schos T. Multiplicatio numerorum mixtorum h ter geneorum reducibilium difficultate caret. Satis enim est singulas species multiplicare per datum numerum, tum facta particularia ad species majores proxime sequentes reducere. e. g. Si florent 3, grossi TR Erneiferi et debeant multiplicari per δ; a minima speeio inchoando , multiplicentur per a singulae species : erit factum M sior. 12, gros. 48, crucis. η. Porro minoistibus speciebus ad marcires proxime sequentes reduetis. erit laetum m nor. 14, gros Io, crucis. a.