장음표시 사용
31쪽
uiritur tertium factum partiale mo4; quod ita seriuebat, ut ejus ultima nota 4 respondeat eentenarila
multiplicatoris. Haec omnia facta partialla in unam summam collesta dant factum totale II 30oo6.47. DEΜoNSTRAT. Multiplicatio numerica est uniisus numeri id est, Multiplicandi toties ad se ipsum facta additio. quot alter numerus sellieet Multiplicator unitates in se eontinet I ; ergo si in facto totali per has regulas acquisito toties continetur intus
multiplicandus, quot unitates eontinentur. in toto murutiplicatore, per regulas has rite peragitur mninplicatio : atqui in sacto totali per has regulas aequisito toties eontinetur totus multiplicandus, quot unitates continentur in toto multiplicatore; quod sic ostendo. Contemplemur exemplum multiplicationis paullo superius allatum, tu quo multiplicator est ass. In multiplicatore hoc sunt unitates a OO -- SΟ -- 3. Jam ovidens imprimis est, in primo partiali facto 13so fiter contineri totum multiplicandum. Istud enim factum acquiritur, ter sibi addendo tam unitates, quam etiam decades, centenarios &c. multiplicandi. Deinde dum totum multificandiam per g multipli- ea o, at quiritur alterum factum partiale a a s I o; pariter evidens est, in altero hoc partiali facto seorum considerato quinquies eontineri totum multiplicandum. Quod si argo eidem tacto eoncipiamus addi a dextrisaeerum, ut nat m a s Loo; id factum quinquagesieseontinebit totum inultiplicandum: ea enim adjectione quaelibet ejus facti nota ad sequentem versus sinistram Iocum retruditur, ac proinde cujuslibet notae valor in decuplum augetur 18 . Jamavero dum partiale illud factum ita scribitur, ut prima e us nota deradibus multiplicatoris respondeat; idem Iane est, ac si Eerus ipsi adderetur a dextris, eo scilicet loco, qui vacuus relinquiter et ergo alterum factum partiale. eo, quo regula exigit, modo scriptum quinquaganes continet totum multiplicandum. Denique dum totum multiplicandum per a multipliaeando, acquiritur tertium factum partiale 9oo 4; in facto hoe seorsim considerato bis continetur totus multiplicandus. concipiamus ei facto Eellum unum a
32쪽
dextris addi, ut fiat m 9oo4o; ejus valor In deen-plum augebitur, ac proinde jam vigeses continebit totum multiplicandum: si noVum et Zerum addamus. ut fiat m 9 oo 4oo; rurius in decuplum augebitur ejus valor. ita ut jam a oo Vieibus contineat totum multiplicandum. Atqui, dum partiale illud factnm ita scribitur, ut prima ejus nota tentenariis multiplicatoris respondeat; idem sane sit, ac si duo Teri adderentur ipsi a dextris, iis scilicet locis, qui vacui relinquuntur: ergo tertium tactum partiale, eo, quo regula exigit, modo scriptum aco, Vicibus continet totum multipli
Itaque omnia tria facta partialia in unam inmmam eollectρ. ρ53 vicibus continent totum multiplicandum. Hoc est , factum totale tot vicibus continet totum multiplicandum, quot unitates continentur in toto multiplieatore: consequenter multiplicatio per regulas superius allatas rite peragitur. 48. Conor L. I. Si in intermedio multiplicatoris loco unus. aut plures Eeri occurrant, ut si e. g. multi-l dicator esset numerus zoo3; compendio locus est. Sci-icet omissis his geris per solas significantes multiplicatoris notas multiplicetur totus multiplicandus; hoc uno notato, quod in describendis partialibus factis sorvandus sit ordo, in ada Casus aut regula generatim prae.
4 4 adeoque factum totale erit m 6 25 3366. Fatici eompendii est. Nam si multiplIeandus etiam per intermedios illos multiplicatoris geros multiplicatus iussiet; haee quatuor partialia facta fuissent acquisita :
33쪽
quae quatuor partialia lacta id unam summam eollecta non aliud factum totale dedissent utique, quam quod superius compendio usi acquisivimus, scilicet
49. Conor T. II. Quod si autem in sine unius f lctoris. vel utriusque simul, occurrant zeri quotcunque; sumetet multiplicationem instituere per reliquas notas, finalibus illis Eeris interea neglectis, & deinde in sinafacti totalis addere tot raros, quot erant neglecti illi finales. e. g. Sit Multiplicandus x a o Multiplicator Iomsumeit multiplieare Ia per 3, & facto, quod erit 36, addere in fine tres illos geros, quorum unus est in fine multiplicandi, alii duo autem in sne multiplieatoris rquo facto erit factum totale m 3 sto oo. Si enim quishoe eompendio uti nolens, per singulas multiplicatoris notas totnm multiplieandum multiplicare vellet; haec tria particularia facta aequireret e
pendio usi aequisivimus, scilieet M 36o O.
34쪽
v. Divisio numerica est operatio arithmetica, qua ex. 0 datis duobus numeris eruitur tertius, qui indicat, quoties unus datorum numerorum in altero comtinctatur. e. g. Dum per 3 dividuntur, reapse inquiritur in tεrtium numerum 4, qui indicet. quoties 3 in I a contineantur. Numerus, qui dividitur, dividendus ; alter vero ille, per quem dividendus dividitur. divisor dieitur. Denique tertius ille numerus, in quem hac operatione inquiritur, seu qui indicat, quoties divisor in dividendo contineatur , quotus , vel quotiens audit. Sic in allato exemplo dividendus est Ia, diu sor 3, quotus A. SI. COROLL. Cum quotus indicet, quoties divisoreontineatur in dividendo ; perspicuum est , divisorem toties eontiperi in dividendo, quot unitates continenis itur in quoto. e. g. Divisorem 3 quater contineri in dia videndo Ia, tantundem significat. aer 3 in x et toties contineri, quot unitates in quoto 4 reperiuntur.
su. PROBLEMA VII. Divadere numeros, si divia ,sor unica duntaxat uota constet. RESOLUT. Im . Scribatur numerus dividendus
intra parenthesim, S divisor ad rius sinistram colloce
ado. Operatio non jam a dextris , ut in praecedentibus operationibus, sed a sinistris inchoetur , quaera- 'turque, quotieS contineatur divisor in prima', seu sinistima dividendi nota, vel si haee divisore minor est. in duabus primis dividendi notis: quas quidem dividendi notas vitandae confusionis gratia a reliquis commate s parare oportet. Deinde quotus scribatur post parenthelim ad dextram dividendi. Porro idem quotus duincatur in divisorem. & factum subscribatur iis dividendi notis, quae dividebantur. subtrahaturque ab iisdem. Denique. si quid ex hac subtraetione remaneat, ducta B s trans-
35쪽
transversa linea subscribatur. Atque haec est prima para operationis, quam juvat illico videre in Exemplo. Sit Divisor, Dividendus, Prima quati nota.
Settieet dividendo parenthesi incluso, collocatoque ad ejus sinistram divisore, accipiantur duae sinistimae dividendi notae 13 nam solam primam, ut is divisore minorem aceipore non sufficit & a ceteris commate secernantur; tum quaeratur, quoties di visor a contineatur in Is. Quoniam a in I 3. continetur sexies, numerus 6 scribatur pro quoto ad dextram dividendi; tum idem quotus 6 ducatur in divisorema, & factum ma a seribatur insta eas dividendi notas, quae dividebantur, seu infra 33, idque ea lege. quam subtractio exigiti Denique subducatur linea. & Ta subtrahantur a I 3, ac residuum T infra lineam scribatur. Atio. Altera operationis pars est haec: Ejusmodi res duo ad dextram jungatur tequens dividendi nota, pariter commate sepernenda a reliquis autem in subtractione prioris operationis nihil remansit, sola ponatur sequens dividendi nota infra lineam. Tum inisqujratur rursus, quoties contineatur divisor in his notis , quae infra lineam seriptae sunt, & novus quotusseribatur ad dextram prioris quoti. Porro novus quotus flutatur in divitorem, ut ante. & lamim subselibatur iis notis, quae nunc dividebantur, subtrabaturque ab iisdem. Denique, si quid ex hac subtractione remaneat. dncta altera linea, subscribatur. En continuationem operationis in assumpto exemplo. Divisor, Dividendus, Duor priores quoti notor.
36쪽
Settieet res uo T infra primam lineam scripto addatur ad dextram sequens dividendi nota 5 ; haecque secernatur commate , ut sciatur, quam procul sit pro-eessum in divisione. Dein do quaeratur , quoties civisor a contineatur in 15; & noVus quotus 7 adjunga tur priori quoto ad dextram. Porro novus quotus 7 ducatur in divisorem a. &factum I 4 subseribatur notis modo divitis. seu notis 35. Denique ducta altera linea , t 4 subtrahantur a Is, & novum rosiduum m xinis lineam illam alteram scribatur. 4to. Si adhuc una, vel plures dividendi notae nondum divisae superfuerint; residuo insta adam lineam seripto pariter addatur nova dividendi nota . & prorsus eadem operandi ratione, quam nune in praecedente regula 3tia descripsimus, eruatur tertius quotus, ad dextram priorum locandus , tum quartus &C. usque dum Omnes dividendi notae dividantur. En ulteriorem in assumpto exemplo operationis continuationem , & simul etiam schema totius jam operationis.
Divisor, Dividendus, QRotus integer.
Nampe ultorior operationis continuati i hoc modo procedit: Reliduo r, infra secundam lineam scripto additur ultima dividendi nota a; tum quaeritur, quo ties divisor a contineatur in II. NOVus quotus 5 scribitur ad duxtram priorum , idemqΠe quotus ducitur indivisorem a. & tactum Ia scribitur insta notas nune divisas, seu infra Ia. Porro subtrahuntur Ia a Ta ; ex qua subtractione nullum remanet residuum. Peraeta ergo est etiam ultima ividendi notae diviso; ac proinde finita est operatio aequisito quoto integro m 676.
37쪽
sto. Si accidat, ut sacta subtractione nullum remasneat rosiduum pro ulteriore operatione, & praeterea sequens dividendi nota, quae deponitur, minor sit divisore; scribatur pro quoto Zerus, ac ex dividendo adhue iam hola deponatur, atque ita juxta praecedentes regulas continuotur operatio. Regulam hane mox exemplo illustrabimus. 6to. Si quid ex ultima subtractione remanet, scribatur per modum fractionis ; id est. ad dextram quotipartem dueatur lineola tranSversa , supra quam scriba me numerus res M. infra eandem autem seribatus diu on
EXEMPLUM Regulae sim, S simus stor.
Milicet solam primam dividendi notam 8 assumo, eum haec non sit divisore minor, & quaero, quoties conti. neantur a in 8; tum quotum 4 ad dividendi dextram colloco, postea in divisorem a duco, factumque 3 subscribo notae divisae 8, ac ab eadem subtraho. Facta subtractione nullum manet residuum pro altera opera tionis parte. itaque sequontem dividendi notam I infra lineam prius ducendam depono. Quia vero divisor et in I ne semel quidem continetur , per reg: Staim pro quoto Zerem scribo , tum adhuc unam dividendi notam, id est, sequentem notam 3 adjicio, & quaero. x in I 3 quoties contineantur. Quotum 6 reliquis quotinotis addo, postea in divisorem dueo, lactumque Iasubtraho a I 3. Facta subtractione habeo residuum m Ιἔquod post quotum per modum fractionis scribo , subieripto ipsi divisore. Itaque pro quoto aequiro σοι& praeterea I in a partes dividendum. 53. DEΜONSTRATIO. Divisim numeriea est operatio, qua inVenitur quotus, qui indicet, quoties diVisor
38쪽
eontineatur in toto dividendo SO: atqui ex ipsa op - ratione juxta has regulas instituta liquet, quotum inventum indicare, quoties divisor contineatur in fingulis dividendi millenariis, centenariis, decadibus, &unitatibus. ac proinde quoties contineatur in toto dividendo ; per has ergo regulas divisio rite peragitur. 'EXEMPLA alia praeced. Regularum. Diuisor, Dividendus. Quotus.
s . PROBLEMA VIII. Dividere numeros, s dis
for duabus, aut pruribus notis tonset. REsoLUT. Imo. Observata eadem seribendi lege. quam in praee. PROBL. secuti sumus. commate separentur a ceteris tot 1inistimae notae dividendi, quot necessariae fuerint ad emciendum numerum toto divisore non minorem. e. g. Sit diVisor M. Si primae duae sinistimae dividendi notae fuerint e. g. Αο ; has duas notas-a ceteris commate separare lassiciet: numerus enim εο non est minor toto divisore 34. At si primae duae snistimae dividendi notae fuerint e. g. 29, vel 43ἰ quoniam uterque hic numerus minor est toto divitores in neutro casu lassiciet duas notas separare commate, sed tres erunt separandae.
ado. Inquiratur deinde, quoties prima divisoris nota eontineatur in prima dividendi nota, aut si haec minor sit, suam prima divisoris nota in duabus primis dividendi notis; & quotus in totum divisorem ductuat subtrahxtur a sinistimis i Ilis dividendi notis , quae commate sunt a reliquis separatae. Si iactum hoc subtrahi inde nequeat; id indicio est, quotum iusto majorem esse , ac proinde imminuendum. Aque istud perirE-quenter evenit. si id unice attendatur, quoties nam prima divisoris nota contineatur in prima, vel in duabus primis dividendi notis: quare, ne quotus justo major
39쪽
inmatur, firmi attendi debet. an etiam reliquae diviis soris notae in sciquentibus dividendi noti . commate seis paratis. totidem vicibus contineantur. Quod si autem , facta subtractione residuum sustit divisore majus ; id argumento erit. quo tum justo minorem esse, ae pro indu
augendum. Denique quotus pro justo habendus erit. . lsi is in totum divisorem diactus det factum vel aequale, vel proxime minus notis dividendi. tio. Postquam justus quotus inventus est, seribain inris post parenthelim a dextris dividendii ut in praee. Pnon L. dictum est ; tum factum, quod ex eo quoto in totum divisorem ducto enascitur, ducta linea transveris, seribatur infra dividendi notas commate separatas, ta ut ab iisdem subtrahi possit. Peracta subtractione, residuo si quod remansit) ad dextram jungatur sequens dividendi nota. pariter commate seeernenda a r liquis; tum inquiratur rursus. quoties contineatur diis visor in his notis. quae infra lineam scriptae sunt: quae quidem inquisitio eodem modo fiat, quem Regula adanunc pertractata praescribit. Si quid ex ultima subtractione remaneat, jungatur ad dexteram suoti, eique interjecta lineola divisor subscribatur: id est, instar fractionis scribatur, ut in sta praee. PROBI. . regula dictum est. qto. Si residuum quoddam cum adiuncta nota dividendi minus fuerit divisore; scribatur pro quoto Eerus, & ex dividendo nota sequens iterum deponatur :si adhue divisor ninior fuerit. rursus scribatur Eerus pro quoto, & ex dividendo nota sequens denuo deponatur ; idque tamdiu repetatur, dum residuum sic auctum dividi demum posit per divisorem. In reliquia servetur consueta operandi methodus, quam nempe r gulae praecedentis Probismatis sa continent. DEΜoNsTRATIO est eadem, quae problematis pra
40쪽
EXEMPLUM harum Regularum. sisor, Dividendus, Quotus.
Scilieet, quoniam dnae primas divuendi notae Tet, minorem emtiunt numerum divisore, per reg. Imam tres primae dividendi notae sunt commate separandae. inquirendumque methodo regulae adae, quoties divisor Is contineatur in Iax. Iustus divisor erit S. qui ductus in totum divisorem dat factum m Isto. Factum hoc dividendi notis commate separatis subscribatur, & ab iisdem subtrahatur; tum rosduo r infra lineam transversam seripto addatur sequens dividendi nota a. At quoniam in Ia divisor Is ne semel quidem continetur, per reg. 4tam scribatur pro quoto Zerus, & ex dividendo sequens nota o deponatur, quaeraturque, quoties Is contineantur in Iao. Novus quotus 8 adjungatur reliquis. & ejus in divisorem ducti factum m reto su scribatur iis dividendi notis, suae nunc dividebantur, seu notis IIo. Facta subtractione nullum manet residuum pro ulteriori operatione: quapropter deponatur sequens dividendi nota 6; quae eum minor sit clivisore, pro quoto scribatur Zerus , & nova dividendi nota o adjiciatur. Porro quaeratur, quoties 35 contin
antur in fio, & quoius 4 reliquis adseribatur; eujus in diuisorem ducti factum Σα 6υ subseribatur iis dividendi notis, quae nunc dividebantur. Facta subtractione nullum manet residuum; & quia omnes jam dividendi notae sensim depositae sunt, tota divisio peracta ast, a quisitusque quotus - 8OSO