장음표시 사용
11쪽
κ i. dc agendi rationem, periodicos aqualum fluxus, mi I-leque alia phaenomena statis temporibus annuatim revertentia attEnte perpendat, & intueatur, quin statim sibi persuadeat, omnia isthaec , hodiernam scilicet Physicam sine Geometria percipi omnino non posse: Geometriamque unicam ess e portam , perquam
tentari debeat ad Philosophiam aditus . Hinc est , quod non pauci philosophi , qui a .Cartesio , nobili
philosophiae restauratore , ad nostra haec. usque tempora Physicam in tyronum gratiam conscripsere , Geometriae elementa Physicis disputationibus praemiserunt; in lisque Lectorem apprime instructu in es volunt. Laudabile ego eorum scriptorum exemplum amplexus , ad meas Physicas lectiones, seu cursum
Physicum lectionibus digestum , Geometriae Elementis praeludo , ad eaque identidem in lectionibus Physicis Lectorem , quasi ad operis totius fundamentum , remitto. Cum igitur in demonstratione quacumque, aut physica phaenomeni explicatione Geometriam cito , haec ego elementa semper intelligo . Novum tamen opus modo non profero , sed potius Elementa Geometriae , quae inter Elementa Mathematica Uernaculo idiomate typis olim mandavi , in latinum sermonem infideliter transfero; licet multa omiserim. , ut tyronum fastidium , quantum in me est, sublevarem . Ejus rei gratia longiores demon strationes, theoremata valde sublimia, & minus necessaria, notas , & stylum analyticum studiose evito: Longo enim experimento, & rerum usu compertum habeo , haec omnia tyronibus impedimento esse, eorum animos frangere, ardorem hebetare, ab hisce studiis deterrere, & prorsus avertere. Sunt scilicet Elementa Geometriae necessaria ad Philos phiam via , & percurrenda omnino semita , qua ad Physicam , velut ad itineris terminum , & metam contendimus: at saepissime fit, ut viarum longitudo, difficultas, asperitas nos penitus deterreant , &una caussa sint, ne pulcherrimas regiones , pro vin
ei as , Civitates , & id genus alia invisamus . Id ipsum tyrones in adeunda Physica , amaenisissima proculdubio regione , ob Geometriae dissicultatem ,
aut extensionem experiuntur : citra dubium enim
12쪽
εst , omnium sere hominum , dc teneros maxime juvenum animos , qui sensibilium objectorum oblectamentis , & imaginibus maxime delectantur, ad paginam algebraicis characteribus integre conscripta iri exhorrescere, neque nisi difficulter adduci, ut Geometriam, abstractas scilicet veritates, a sensuum judicio penitus remotas, ament , & avide legant. In iis igitur Elementis ea solum, qua potui brevi rate , proposui , & demonstravi , quae tyronibus omnino lassicerent, & necessaria essent. Plurima alia, quae
hoc loco dicenda Brent , in generali Phusicarum Iectionum praefatione , & in historiae Philosophicae
Synopsi reperientur. Paucis selum modo monitis praesens argum ni Umabsolvam e primum : Licet maxima theserematum
pars, quae in hisce Elementis demonstratur, ab Euclidis libris desumpta sit , ad Euclidis tamen demonstrationes non multum attendo , illiusque methodum , & propositionum ordinem penitus deserui , & immutavi : dudum enim Recentiores Geometrae Euclidis methodum non uno de capite
notarunt , aliaque via Geometriam Elementare in tradiderunt . Secundum : . Tyrones ego in vulgari
A ri thmetica, seu quatuor calculandi speciebus instructos est. velim , antequam nostra haec Elementa , ct Physicas te et iones capessant ; cum in iis Arithmeticae calculos pastiam adhibeam . Ad Algebram quod attinet, cum ab illa in studiosae juventutis gratiam in Geometria semper abstineam ;omnemque Physicam familiari dicendi genere ubique explicem, vulgares solummodo additionis , sub tractionis , divisionis, & multiplicat onis notas non ignorare satis erit: Crucem scilicet inter quascumque magnitudines A in B positam, earum magnitu dinum additionem significare : lineolam inter magnitudines in eadem linea scriptas Λ B subtractationem; eamdem lineolam inter magnitudines supe-
Αrius, in seriusque Scriptas divisionem ; litteram magnitudinum, inter quas horigon taliter inversa scribitur , multiplicationem : duas tandem lineolas paralleIe ductas inter rationes , aut magnitudines ΛαΗ ,
13쪽
Y vi R α B: A. B ta C. D, earum rationum , aut ma gnitudinum aequalitato in indicare agnoscant. Generalia quaedam thooremata ex 10. Euclidis libro desumpta , & a me ante primum Elementum
proposita , eo consilio nullis adhibitis figuris , demonstro, ut scilicet mens nullis peculiaribus figuris
distracta , eas veritates omnem magnitudinem spectantes ad quain cumque etiam magnitudinem extendere assuescat. Elementa haec nullo interposito Problemate primum demonstravi , tyronum genio, &patientiae consulens : Cum enim ad Physicam tantummodo capiendam ista ediscant, ad idque assequenduin theo reticarum veritatum cognitio satis sit, impatienter ferrent, interjeetis se passim problematibus detineri, & implicari Quoniam tamen plures essent, qui communia haec, & utilia problemata agnoscere, & resolvere vellent, non pauca ad operis calcem sinul proposui , & demonstra vir ea tamen tyrones ad Physicam properantes libere possunt omit
Haec ego Elementa omnibus iis solummodo Iectoribus , conscripsi qui rigidae , & sublimiori Mathesidare operam nolentes , ad latasti mos tantum Physicae campos , & ain aenissimas alias sesentias naturales , & artes properant , eosque potissimum colere , ct ediscere malunt . Qui tamen non naturaleS so Ium, & amaenas alias artes, & icientias amant, sed ad Mathesim etiam animum applicare desiderant; iis
ego auctor fuerim, I . ut Geometriam Elementarem Euclida a methodo ediscant , cum usus semper inter Mathematicos obtinuerit Elementa illa iuxta Eucli- . dis ordinem citare: Σφ. ut inter quam plurimos E clidis commentatores elementa P. Andreae Tacquet,
nobilis, concinni , & accuratissimi Geometrae , aut P. Decballes a Domino Ozanam edita , & illustrata aliis omnibus praeserant: primus vero ex his brevitate, profunditate & elegantia , secundus claritate potissimum celli mari debet. Et licet Do m. sbonpulchra commentatione Elementa facquet illustraverit, ampliora , & clariora reddiderit; ego tamen ingenioso , & curioso Lectori nudum ipsum Tacqueti opus suaderem . Tyrones tandem, quibus omnes ri
14쪽
torosae demonstrationes nauseant , Elementa Domiani Clatraut arripiant, qui mira perspicuitate nauseantem lectorein in Geometriam introducit ; eo tamen animo legant Clatraut , ut ab eo postea ad rigidam Geometriam gradum faciant .
Loculentissimis experimentis compertum ha
beo , quantum adolescentes in tenera illa aetate , qua Philosophiae studia aggrediuntur , universales , & aridas Geometriae veritates , atque demonstrationes a sensu penitus remotas
ut plurimum fastidiant , nulloque alio vel magis delectari , vel fortius ad haec sudia allici posse , quam si demonstrandae veritates , etsi universales sint , sub quarumdam sensibilium rerum imaginibus iis proponantur . Alia etiam ex parte dum Tyrones philosophi Geometricis veritatibus , & demonstrationibus student , iisque vel detinentur , vel irretiuntur , neque satis habent compertum , quo tandem illae evadant ; nihil iis magis solemne , quam impatienter a se , aut ab aliis quaerere , ad quid scilicet molestae illae propositiones inserviant λ Quid haec ad Physicam Ea propter ad singulas , universales , & maxime abstractas propositiones quales sunt omnes ante primum, Elementum positae sensibilibus & familiaribus exemplis amoenas emcere in animo habueram; earumque praeterea, Ac sequentium propositionum futuros in Physicis rebus usus, & necessitatem singulis subjungere. Augeretur tamen Elementorum imoIes , aliud juvenilis curiositatis terriculamentum : utrumque evi
tabimus scopulum, si illos iterum , iterumque mo neamus , ut, dum has, & similes propositiones Impunt , si A est ad B, ut C ad D; etiam A erit ad c, ut B ad D ; nominibus , seu litteris ABCD &c. res sibi maxime familiares , notas , & sensibiles significent, & intelliganti v. g. A cibum, B potum , C
15쪽
Nviii tempus studendi, D tempus deambulandi : atque ita propositio rei sensibili applicata ; si cubus A est adpotum E , ut tempus studendi C es ad tempus deambulandi D; etiam cibus A erit ad tempus studendi C, iat potus B ad tempus deambula. si D, nihil ariditatis habebit. Eadem ratione similes alias propositiones ad res sensibiles applicabis. Μonendi etiam junt Tyrones, ut quintum Elementum intermittant , quoad Sphaeram , Apronomiam Flascam, o Geographiam aggrediantur.
16쪽
De Natura , seu notione , objecto, origine , pr
gressu , praesenti flatu, divis ne, ετ
GEometria , si nominis etymon attendatur, nihil est aliud , quam scientia , dc
Ars terram , dc campos dimetiendi . Hoc scilicet nomine praecepta illa, regulas, & theoremata appellarunt Graeci, quae pro distinguendis , dc dimetiendis agris AEgyptii invenerant, dc praxi usurpabant . Communi tamen acceptione Geometria est scientia illa , atque Ars, quae perscrutatur, ac investigat mensuram , Ac Proportionem quarumcumque magnitudinum , seu quantitatum, quae augeri , dc minui pose
Est igitur Geometria scientia mensurae , dc proportionis quantitatum. Quantitatis nomen est in variis scientiis aequivocum : eo nos impraesentiarum significamus quidquid habet partes , dc quidquid augmentum , ac diminuti nem habere potest. objectum ergo Geometriae sunt puncta , lineae , superficies, corpora , tempus, motus , velocitas, impetus, Datium, & quaecumque alia magnitudo . De nisce autem rebus plures aliae Artes , de scientiae tractant , V. g. Phy sica, quae fusissime, de tamquam de obiecto proprio de corpore , spatio, dc motu disputat: Geometria tamen a Physica, atque ab aliis Artibus multiplici capite distinguitur : primo quidem ratione , dc methodo: Secundo vero , dc praecipue , quia Geometria ad mensuram solummodo, ac proportionem magnitudinum attendit , quin eorum naturam Physicam ,
17쪽
phaenomena , existentiam consideret , aut in iis immoretur: Physca vero tota est circa corporum , & caeterarum quantitatum naturam veram . seu notion 'm , elementa , eYis lentiam.
effectus, dc proprietates expendendas. Quod si aliquando ut fieri saepe opus est ) eflectum , seu caussarum mensura in , S proportiones agmgrediarair Phusica, Geometriae partes sibi a stir-mit, Physicusque Geometram etiam agit. Hinc vero duo ist haec facile , & sponte fluunt :primum , Nbminem omnino Physicum esse poste , ii Geometriam saltem mediocriter non calleat : innumera si quidem in Physica tractantur, & exponuntur phaenomena, effectuS, dc caussae, quorum notio , & explicatio a figura. mensura , magnitudine. re proportione penitus dependet, iisque omnino innititur, ut Physicam Generalem , & Particularem evolventi fiet manifestum : in iis igitur intelligendis , explicandis , tradendis haerere opus est, qui scientiam mensurae , di proportionis quantitatum ignoret. Secundum : Geometriam esse scientiam penitus ideatem . cujus objectum , s rigorose loquamur , non existit in natura , sed in id ea - solummodo Geometrarum. Fli scilicet parum , immo nihil, de functorum , linearum , superficie ruin , corporum & reliquarum magnitudinum existentia solliciti , earum rerum ideas assumunt . consis erant , easque diversi modetractando per synthesim , per analyti in , Per penesi in , dc combinationem m rabile illud
scientiae corpus, atque veritatum , & propo sitionum ordinem , ac artificium componunt , quod Geometriam nuncupamus. Et si igitur negemus, existere punct , lineas, superficies, corpora, quali i ponit, ac in id ea concipi d Geometra . vel si e contrario omnia elementa corporum statuas esse puncta in extensa, licet nullam lineam aut superficiem admittas; nihilominus tamen Geometra parum haec attendens, res suas aget, ideas definiet ,
18쪽
axiomata , dc postulata ponet: propostiones demonstrabit , & scientiam componet. Geometria igitur , quae, dum in statu ideali sistit , est pura , & rigorosa scientia, .cDr-- poribus , & rebus aliis Physicis, qualia in natura existunt, applicata per approximationem, ut inquiunt, solum vera est : prout scilicet res ,& Elementa Physica ac vera Corporum natu ralium magis , vel minus ad Geometrarum ideas accedunt, regulae ipsae, & propolitiones Geometricae ab eorum ideis unice pendentes, deductae. & applicatae naagis etiam , vel minus a veritate deflectunt , aut removentur . Fatendum tamen est , errorem hunc nutu quam
esse sensibilem, si rectae applicentur regulae. f. II , origo Geometriae, o prima illius epocha ,
FUisis olim AEgyptuiri. nativum Geometriae solum, communis est eruditorum Opinio, dc sensus : primamque illius originem AEgyptiorum ambitioni deberi suspicantu P nonnul- .eli . Cum enim , inquiunt , rectistimas illius regni planities , dc Provincias statis , dc quasi periodicis temporibus Nilus quotannis inundarer . eaque propter praediorum limites, ac divisiones tolleret, atque confunderet, ut communi malo remedium aliquod adhiberetur , regulae quaedam , canones, theoremata, di problemata excogitata, dc inventa sunt ab AEgyptiis, quibus agrorum magnitudines, limites, divisiones, dc figurae recte statuerentur, dc inter ipsas inundationes ab omni confusione servarentii r immunes. Utrum vero prima illa , di rudia Geometriae lineamenta Abrahamus ab AEgyptiis primum acceperit, atque didicerit , an ea potius a Chaldaeis inventa simul , aut prius fuerint , res est nobis prorsus ignota
Id unum hodie constat, Thaletem Μilesium, ' 3 pris
19쪽
Xκli primum illum, dc nobilem Graecae eruditionis parentem , atque sedis Ionicae Principem . postquam AEgyptum scientiarum caussa adii set , illicque per longa tempora fuit Iet commoratus , in patriam reducem una secum informem illam, & imperfectit imam Geometriam attulisse , quam deinceps Grecos suos εὶ Aη-docuit i).m, ante Thales vero, Ac alii Graeci , homines qui- Cristum dem ad promovendas scientias nati . adeo fero oo Geometriam amarunt, eoque scientiam illam propriis meditationibus , dc inventis adduxerunt, ut primi , illius parentes jure merito dici possint . Thales , inquam , practicis illis AEgyptiorum regulis non contentus ad prima Geometriae Elementa theo retica , fundamentalia invenienda animum , & ingenii vires intendit , cujus meditationibus debemus inter alias propositionem a. 3. 4. 3. libri quarti , & 32. tertii. Pythagoras, aliud Graeciae Iumen, Thaletis exemplo incitatus Geometriae Operam navaU Vit, AEgyptios audivit, genioque suo relictus rem Geometricam multo longius promovit, quam Thales, & AEgyptii Sacerdotes : inter alias enim duo illa celeberrima , & famosa theoremata, uberrimos totius Geometriae fontes , propositiones nimirum 32, & 47 primi ,ὶ An Euclidis, invenit, & demonstravit Σὶ. Illinis sto. etiam debentur propositiones 4 , & 48 ejus- A C. dem libri. Minime latuit Pythagoram quale inventum esset propositio 47 libri primi ,& qualia, quantaque ab eo theoremate deduci possent , & currente tempore deducerentur; eaque propter illo theoremate invento , laeti t i a suffusus centum boves Musis maeta v i l . Post Pythagoram Anaxagoras Clazomenius, AEnorides Ia & M. primi Fuclidis inven-ror si Proclum audiamus in , Brisis , & Antiphosoruere , Geometriam coluerunt, & diligentissime pro circuli quadratura Iab Orar t.
20쪽
- Ηyppocrates Chius . primum quidem mercator, deinceps vero Philosophus, Ac Geo graphus egregius Geometriam a Pythagora acceptam ulterius promovit : quadraturam lunulae primus invenit , dc demonstravit ; ad circularem etiam detegendam nullis curis pepercit : qua tandem ratione cubi de plicatio quaerendam esset aperuit . Ope scilicet duarum mediarum proportionalium : primus praeterea fuit, qui Geometrica inventa ad id usque temporis cognita scripserit IJ. ' a) An. Paucis poli annis Geometriam certatim , AI o. A. atque summa aviditate coluerunt prima Grae- C tiae lumina Democritus, Plato , Architas Tarentinus, qui Geometriam ad artes Mechanicas applicavit, Ac rationem docuit , qua duae mediae proportionales invenirentur ad dupli
cationem cubi necessariae sa); Neocles Leon An qui primus omnium problema solubile ab in- 'o solubili distinguere , dc dignoscere docuit, ac praeterea Geometriam ab aliis inventam non parum Iromovit , & scriptis mandavit
Aristeus . Geminus , cui . Cymidis , &Conchoidis genesim , dc descriptionem debe
Eudoxius Cnidius, totius libri quinti Euclidis auctor , de primus inventor secundum plurimorum sententiam: plures item alii cum Pythagorae, tum etiam Platonis discipuli , inter quos potissimum numerantur Amyclas , Dynostratus , Menechmus Sethionum Conicarum primus inventor, Theudius, Hermo intimus, Xenocrates , Aristoteles s 3 postea r)AR. vero Theophrastus insignis Peripateticus ; ac =RA tandem Eudemus primus historiae Matheseos ς