장음표시 사용
21쪽
ΡΟst relatos hactenus viros qui incultum
antea solum prii nulla exercentes elementaria tantummodo Geometriae fundamenta
iecerant , appa tauit Euclides Megarensis , seu i) Ah ut alii volunt, Alexandrinus I , homo quia . Adem peculiari genio ad sublimiores scion tias C tractandum , & novis inventis illustrandum natus, qui omnia ab aliis Geometris reperta, si demonstrata in ordinem redigens , pluri ma vero de suo addens, celeberrima illa Geometriae Elementa Euclidis nomine notissima composuit , quae poli duo , & amplius anta rum millia primum adhuc servant ordinem , & existimationis gradum. Operis praestantiam vel ex eo agnoveris , quod in iis Iibris ea fundamenta universae matheseos eo ordine posuerit, & rigorose demonstraverit, quae omni Sposteritas,& Mathematicorum natio calculis diis comprobaverit. Alia, si Pappo credimus , composuit Euclides , quae tamen temporum injuria perierunt. Haec igitur prima nobis est aurea Geometriae Epocha , & adulta jam aetas: cum ad ea usque tempora infantiae limites non fuerit egressa. Post Euclidem in scaenam prodiit Eratosthe- . A, .nes, atque Archimedes s I J. Prioris scripta, , . A sere omnia perierunt: pauca tamen illa, quae c. alii nobis de Eratosthene reserunt , dc serva runt, auctoris nomen apud veteres jure merito celebratum suisse demonstrant. Archimedem cum nomino ut verbis Patris Tacquet sensum etiam meum exprimam apicem quemdam humanae subtilitatis animo eoncipio ta); eo scilicet rem Geometricam
a) in narratione IIsor. Elem ntis praeflxa.
22쪽
perduxit Archimedes proprii solummodo cerebri nervos intendens, atque iter non antea calcatum pura Synthesi explorans , ut aegre comprehendere, dc persuadere sibi possint Recentiores Geometrae, humanum ingenium in sublime adeo ascendere potui se citra analyticum calculum, quem aliundes notum Archimedi fuisse non constat. Ego sane, cum spha'. ram, & singularia alia illius Geometrae inventa legendo meditabar in extasim quasi raptus Archimedem eo attigisse demirabar , quo nullus postea mortalium pervenit.
Conon Archimedi Coaevus , magno in pretio apud ipsum habitus , optime etiam de Geometria, imino & de Astronomia meruit.
Duos hosce Geometras, paucis interpositis 4 annis , exCepit Appollonius Pergaeus 3 al' s.) An. terum Geometriae lumen, immo & Geometra .go. A. vulgo nuncupatus, cui sectiones conicas, g li- C. bris comprehensas debemus.
nium subsecuti sunt, docte, & subtiliter de is a. P. lineis cirCulo inscriptis cogitarunt, & scripse- C. re, quo praeclarum sibi nomen inter mathematicos se erunt.
Praedictum Geometrarum agmen exceperunt Claudius Ptolomaeus Astronomorum Prin ceps.& scientiarum sua aetate quasi prodigium habitus t3ὶ; Diophantus Alexandrinus, LA, primus Algebrae Parens. qui in Arit methica iact. P. eum sibi honorem vindicavit , ac nomen , C. quod in Geometria Euclides; Eutocius Ascalonita ; Ctesibius Alexandrinus Λnthliarum , & similium machinarum inventor I An Theon Alexandrinus Geometra Hypatiae pa-3 R drens ; Pappus etiam Λlexandrinus t Geminus 6 Q. '.
Rhodius, Phylo Thyanaeneus : Diocles; Ni- 'comedes; Hero; Proclus, qui Uitalliani classem Constantinopolim obsidentem speculis ustoriis inflammavit s j. Ab eo tempore Geometria aliarum artium, i, oi & C.
23쪽
XY vi& scientiarum sortem secuta , barbarie , de ignorantia per Europam grassante, coli, atque amari desiit ; oblivionique tradita per longa saecula, jacuit : & si quis aliquando aut alicubi terrarum fuit, qui longo illo mille fere annorum spatio Geometriae operam navaverit; is neque sibi, neque Geometriadi nomen, aut honorem faciebat , neque illam in pristinum splendorem restituebat.
μυa Geometriae facies, DOcba, oe, Instauratio.
Saeculum 16, ab anno Isoo ad I 6oo, imo& ag isso dici vere potest humanae eruditionis Epocha , atque aurea doctissimorum
hominum aetas . Ea scilicet annorum periodo nobile illud litteratorum hominum agmen extitisse videmus, quorum eruditionem ventura saecula demirabuntur. Hi licet in aliquibus scientiis, aut artibus colendis a recta semita , dc aureis , prudentibus antiquorum regulis deflecterent ; quod tamen eruditionem spectat , antecedentia saecula , dc qui postea fluxerunt, annos meo saltem judicio supera
Ab singulari illa tantorum hominum eruditione, genio, atque sciendi pruritu is fructus, dc commune beneficium derivatum est, ut scientiae, & artes majori ex parte instauratae, insigniter auetae , ac in meliorem sormam redactae fuerint . Dum enim nobili ardore sciendi quidquid veteres invenerunt , dc tra didere, omnes eorum libros evolvunt, legunt, commentationibus illustrant, dc in lucem publicam producunt, ac restituunt ; ad rectam veterum sapientum semitam, regulas, & Praecepta sensim rogrediuntur : dc novum etiam scientias promovendi iter , ac rationem felicibus conatibus excogitarunt , atque e X Pλrte
24쪽
Xxvii invenerunt. Unde sectum est , ut & antiqua
iterum sciremus , dc nova antiquis adjung Tentur . Commune hoc scientiarum beneficium peculiari modo in Geometria locum habuit: ex una enim parte argumenti vastitas , di immensa amplitudo; eκ alia vero humani
ingenii capacitas , dc indoles , duo illi sunt tacundi s imi fontes , ac principia , ex quibus
nova semper inventa sperare licet . Inter alios , qui ad Geometriam instaurandam , ac promovendam feliciter desudarunt, primum locum tenet Renatus deS-Cartes qui ΑΙ-gebram restituit, promovit, ad Geometriamque excolendam , ac perficiendam primus adhibuit: eoque pacto Geometriam non sola Synthesi, rigorosa illa antiquorum methodo , sed via etiam analytica tractandam esse feliciter docuit . Plurima siquidem per analysim in Geometria detegimus , quae sola synthesi inveniri non poterant . Geometriam praeterea magnopere promoverunt insignes alii Geometrae Cartesio pares, coaevi , aut parum ab illius aetate remoti Christophorus Clavius, Ta-cquet; Uallistus , Gregorius a S. Vincentio ;Ita acus Nevulon , Leibnitius , primi ordinis Geometrae ; Hospitalius, uterque Berno ulli , Huighens , dc plures alii qui hodie etiam nobilissimam hanc scientiam nova methodo
Ex his tamen Leibnitius, dc Nevuton non
sola finitorum analysi, quam unam Cartesius ad Geometriam adhibuerat , contenti, analysm Infinitorum invenerunt , eaque ad Geometriam applicata , ad sublime quasi subtilitatis fastigium mathesim adduxerunt. Nostra igitur haec tempora lure merito nuncupare positimus aurctam alteram Geometriae
aetatem , in qua nobilissima haec scientia florentissima iterum , ac ad pristinam dignitatem, di honoris gradum restituta videtur.
25쪽
. V. . Geometriae Divisio, 9 Partes. UT d: mertationem hanc in tyronum gra tiam conscriptam tande in absolvam , &supradictis lux affundatur, Geometriae partes distinguendae sunt , dc quas partes , quali vae
methodo antiqui, quas etiam recentiores prῖ Cipue tractaverint, paucis exponendum. Geometria in Elementarem , Praetica in , dc Su blimem , seu Superiorem dividi communiter
solet.. Geometria Elementaris est illa hujus scientiae pars . quae prima , peneralia , dc simpli , Ciora universae matheseos fundamenta ponit , ac demonstrat ; quae scilicet de lineis rectis , α circularibus, de angulis, 3: triangulis re et i lineis , dc quibuscumque aliis poligonis, dc superficiebus planis agit, de superficiebus item , di corporibus tractat, quae ab hisce lineis, dc riguris , seu superficiebus generantur , qualia sunt Prysmata, Parallelepipeda, Cubi, Pyra ramides , Coni , Cylindri, Sphaera . Earum Igitur linearum , supersicierum , & corporum mensuras, proportiones , Ac proprietates , dc generalem praeterea proportionum doctrinam, dc regulas ὸemonstrat, quibus Geometria Praetica , ac universa mathesis innititur. Geometriam Elementarem 8 libris compre- hendit Euclides , in quorum primis sex delineis, angulis , dc superficiebus ; in duobus aliis, qui undecimus , dc duodecimus inscri-huntur de relatis corporibus agit . Istaque sunt, quae Philosophiae studiosis hoc loco tradimus, eo quidem ordine , quem aptiorem iis praeterea omissis , quae tyroni superfluae ne existimavi. Nullus fortasse liber est , qui totidem habeat commentatores, atque Eucli dis Elementa: quos aliis meo salte in judicio
praeserre dc beat , qui ctudia fastidit , qui so
26쪽
tam scientiam naturalem amat, qui Geome triam aggreditur , in praemissa h i sce Elementis Praefatione indicavi. Geometria Practica ea est , quae magnitudinum mensuram praetic' aegreditur, exequitur, dc demonstrat . Ab Elementari penitus dependet , illiusque rρgulis innititur . Longitudines, altitudines. plana, seu superficies corpora solida , dc Telluris tandem ma sesam, & superficiem juxta Elementaris Gen- metriae regulas dimetitur ; ab iisque diversis obteistis in Longi metriam , Alti metrum , Pla ni metriam , Hierometriam , dc Geodestam dividitur . Geometriae Pri cticae operam datu rus , aliquem ea his Scriptoribus eligat Ge-
Schev venter , Daudet. tui ne Geometria sublimis duas iterum partes com p 'illi prehendit, quarum prima de sectionibus co- ''ilicis , Ellyps , Parabola , corporibusque , dc superficieb s ab his , dc aliis smilibus curvis
genitis agit . Istam sublimis Geometriae partem Appollonio primum debemus . Instaura tionem Cartesio , Promotionem Gregorio a Sancto Vincentio, nitidam expolitionem Domino de la Hyre , cujus librum de sectionibus conicis tyroni Geometrae consulerem. DO cte etiam hanc partem illustrarunt Barro v v ,
Viviani , Fermat, de l'Hopital, dc alii. Λd eamdem Geometriae superioris partem spectant etiam sphaerica Theodosi tribus libris comprehensa, in quibus sphaerae sectiones
considerantur , dc sphaericorum triangulorum propriet stes: sectiones Cylindri a Sereno, priomum editae, de quinque libri de eodem argu mento a P. I acquet compositi, illaque tandem, quae Archimedes de Conoide, Spaero de , dc quadratura Parabolae ccnscripsi. Socunda Geometriae sublimis pars , quam sublimiorem Geometriam etiam vocant, no bile Recentiorum Geometrarum inventum νAnalysim quantitatum infinite exiguarum , hoc
27쪽
hoc est calculum disserentialem , & integra Iem , seu methodum fluxionum directam . Ec inversam comprehendit. Primus, qui huiusmodi infinitorum Analysim adumbravit, Ac prima illius lineamenta posuit , aliud sorsitan agens, suit Dominus Barro v v et duo tamen egregii Geometrae Nevulon , & LeibnitiuS eo rem perduxerunt , ut hujus calculi inventores primi habeantur . Plures sunt , qui post Nev v tonum, & Leibnitium de Ana lusi infinitorum scripserunt , eamque ulterius Promoverunt , quos longum esset referre et ex eis eligere poterunt tyrones Geometrae Μactaurin , aut Dei dier.
DUplici methodo utuntur Geometrae, Synthetica nimirum , & Analytica . Me thodus Synthetica , seu compositionis illa est , quae a principiis simplicibus positis faciles primum , dc simplices veritates elicit , ab iisque principiis , dc iacilioribus veritatibus ad difficiliora semper , dc magis comi posita gradatim ascendit, alia ex aliis per
connexiones, dc proportiones deducendo, consequentia per demonstrata antecedentia demonstrando, dc quassi per scalam , cujus superiores gradus inferioribus semper innituntur , ad sublimes , atque altiores gra dus , ac veritates ascendendo . Haec igitur methodus est idcirco perfectissima , docendo , dc discendo proprior , quam Analysis , atque humani intelle eius genio accommodatis ima ; meritoque proinde doctrinae methodus etiam nuncupatur . Humana scilicet ratio insito quodam lumine naturalem ordinem amat , dc a facilioribus ad dissiciliora duci, atque ascendere conatur . Qua tamen ratione Geometrae inventas veritates dispo
28쪽
disponant, demonstrent , & quibus nominibus nuncupent, habes inferius. Hac methodo antiqui omnes Geometrae rigidissimi demonstratores usi sunt ; eaque una mirabili mentis conatu , dc m pditatione sublimes illas veritates invenerunt , quas in
Euclide , Appollonio , dc Archimede Ieri
Methodus Analytica inverso ordine procedit , atque Synthesis: Haec enim partes partibus adjungit , ut totum componat. & Componendo cognoscat: illa totum resolvit , ac dividit in partes , ut iis seorsim inspectis,& examinatis latentes in iis , dc in toto proprietates , & veritates detegat , ipsiusque partes , dc totum introspiciat. Plura alia domethodo geometrico in hoc loco dicenda essent , nisi fuse rem in Logica expendisIem. Et haec quidem de Geometria universim dicta sint : ut. tamen ad Elementarem . dc Euclidem regrediar : Euclides Synthetica , rigo rosa , ac demonstrativa methodo semper
procedit ; nihilque in illo est , quod paral-lotysmum sapiat . Ejus libri, ac propositionum ordo , 3c numerus ab antiquis semper fuit religiose observatus: Cumque inde universa mathesis , ut jure dixi, ceu ex communi fonte derivetur ; eaque identidem secundum Euclidis ordinem in omnibus mathematicorum libris citentur ; hinc famim est , ut Euclidis Elementa , eorumque , ac propositionum ordo sanctus. semper haberetur ab antiquis . Inter recentiores Petrus Ramus Euclidem ipsiusque methodum , dc meritum injuste, dc infeliciter carpsit : alii tamen Geometrae quin Rami Concilium, aut temeritatem probarent, Euclidemuo minoris facerent, illud solum in tanto homine notarunt , posse scilicet illius Elementa methodo simpliciori, atque ad logicam , dc naturalem ordinem magis accedente disponi: ut prius vi mirum de lineis , tum de angulis, postea de triangulis &c. tra
29쪽
xxxiictaretur, a simplicioribus semper ad composita , aut minus simplicia gradum faciendo, quem quidem ordinem pluribus in locis non observat Euclides . Ea igitur de causa plures Geometrae , ii potissimum , qui Philosophis, aut fastidiotis lectoribus scribunt , indicata methodo Euclidis Elementa tradidere .
30쪽
IM VE AM PMusic AM GEOMETRica INTRODUCTIO. Terminorum in Geometria familiarium explicatio praemistitur. nitio est alicujus rei evplicatio : Si vocis significationem explicet, Nomina Iis; Si rem ipsam significatam , Realis nuncupatur : exemplum prima: : Aeres , quod respiramus : exemplum secundae : Aer est corpus rarum , diaphanum ex partibus ramos, elasticis , subtilibus compositum Utriusque in Geometria, & Physica , sed potissimum secundae frequentissimus est usus. De nulla enim re agit Geometra , aut agere debet Physicus, quam prius non definiet, nisi aliunde sit nota. Λ desinitione igitur incipiendum. Propomis est oratio , seu enuntiatio, qua aliquid affirmando, vel negando proponimus: V. g. Rectangulum habet A. angulos rems. Ignis tendit in centrum