장음표시 사용
3쪽
4쪽
Nfinita Dei sapicntia ac providentia consultii in judicante, animantium omnium perfectissimum hominem sciI. creare , simul etiam & media atque occasiones humanam societatem conjungendi, servandi,corroborandi dc augmentandi dedit ac creavi: Quocirca fero statim post Prot parentum lapsum , adversus tςmpestatum ac caeli injurias, scit. imbrcs , ventorum impetus, solis aestum, fiigoris imclementiam , grandines , nives caeteraque meteora , exstructae iactrique sunt aedes , ac talia domicilia , qualia natura dc occasio plagae requirebat. Quemadmodum autem Dei largitoris liberalissime donantis hcnedictione , homines terrenis facultatibus atque opulentia sunt ditati, sic etiam instinctu naturae adepti sunt eam cognitionem, qua non aedes
tantum sed citam munimenta,quibus non solum corpora δί facultates suas Crga adversariorum impctus ac vim, verum etiam amicos ac faederatos suos
defendant, exstrucre norunt. Mare etiam in cum finem saepe ut ex antiquis historiis , atque etiam hodie ex utriusque Indiae incolis manifestum est)palos& columnas contiguas torrae infixerunt, atque intra scpes istas domicilia sita conjunxerunt, ut sc ab hostium impetu defendere, eoque fortius ac tutius iis resistere possent. Ucrum quoniam temporis lapsu experientia. quae artium inventrix ac magistra est, docuit Musinoai sepes ac ligncas munitioncs , ignis voracitati multisque aliis bellicis machinis sustinendis, ineptas atque imparescsse : necessitas maenia invenit ; verum tertia hominas indies aucta, machinas quibus ista destrui possent, ostendit; quare fulcra ac tandem ut quemlibet impetum sustinere queant, tecta intus declivia iis sui talem. Moenia autem haec variorum erant generum: alia enim figuram rotundam , quae quidem mitissima erant eo quod macilinarum impetus non destruebant , sed arctius claudebant ac conjungcbant ea, nequc a Vertice deturbari poterant , sed tamen hoste appropinquato inepti ad defensionem , proinde alia quae figuram quadratam prae sic ferebant, inque
5쪽
angulis habebant minora quadrata, unde cortinae defendi poterant, ac tandem rei laterangularia corpora. unde vehemens impetus machinarum bellicarum,quarum hodie usus est retundi, atque defensio commodissima fieri potest,sunt inventa. atque licet praxis atque solertia castellum aliamve munitionem oppugnandi , hisce temporis ad summum pervenerit, idque tam ex diuturnis motibus bellicis in hisce restionibus ortis, quam oppugnantium industria, tamen sicubi unquam perfectitudo muniendi inventa fuerit, eam hic vigere ac florere arbitror. neque ab ignaro ac meticuloso, sed a summὰ strenuo ac solerti militum duce,Mathematico subtilissimo ac principe generosissimo est inventa atque exculta. De illa igitur arte muniendi inpraesemtiarum breviter ac dilucide tractaturi sumus.
Quanquam definitiones artis muniendi sive fortificationis, usq; adeo sunt
vulgares hodie continua armorum exercitatione factae, ut meo quidem judicio minime necesse sit, eas e licare, tamen ut ignarissati ciamus, angulos & latera castelli literis ABG. notata,ubi etiam nomina eorum sunt addita indicabimus cscut in Idca figura videre erit ut sequitur. .
N. O. Later' olygoni. N. D. Linea faucis , Petri D. C. Linea responsoria, famq; B. N. Capitales. B. C. . R. Fouar. P. Moles, ravel .RS, Via occulta. Τ. S. Lorica ejus. B. L Linea densenseria, d eam. D. x Cortina. K. F. Lorica, Κ. M. Vallum, tuae. ,Α. N. Semidiameter. V. C. Linea retonseria proIongata,
A. B. Basis valli sive munimetiri. G. H. Altitudo valli. H. B. Declivitas inter vallum, talia. A. Y. Declivitas extra vallum, labia I. D. Iumen loricae, piedis' aper. Z.E. Lorica, para LD. F. Scamnum suppedaneum , 'Lin
I. x. Scaninum suppedaneum ejus, bariquet de inlis. Ι.M. Lorica viae succinctae. M. N. Declivitas. P. O. N.M. Fossae. P. O. Lorica declivis, contreficerpe.
P. QVia occulta. R. Q scamnum suppedaneum ejus
T. S. R. Lorica viae occultae. Reliquorum
6쪽
Reliquorum nominum simificationes suo loco dabuntur. Antequam perveniamus ad particularem rortificationis institutionem, breviter computationem ejus,in qua termini noti dabuntur,cum suis characteribus,& literis explicabimus ; facto initio a quadrangulo,adu', dodecangulum, ita tamen, ut adversus quemlibet polygonum diversi impetus describantur, e quibus a curatissimum quilibet seligere poterit. quoniam autem anguli uauitate impetuum sive oppugnationum propositarum Gallidimns vocant P parum variant,consultum erit regulam generalem proponere,uti sequitur. Regula generalis est, quod castellum quadrangulum, non est adeo forte, quam quinquangulum,nec illud quam sexangulum,atque ita deinceps.Ratio inventa est angulorum angustia, quae tantum vallum tantamve molem sustinere nequit,quantam quidem sequentia multilaterangula possunt. Q re castellum quadrangulare ineptius est quinquangulari, atqι illud sexangulari, atq; ita deinccps ad dodecangulare,cujus angulus valli rectus est. quod hanc necessitatem infert, st. quod necesse habeamus, angulos responseres breviores ac minores exstruere quisti quidem ratio postulat, lineae quoquetesponseriae otiWq; si nimis breves sunt, etiam linea faucis gorge) nimis angui a erit, S: linea dcfensoria nimis longa: ut igitur anguli cujusque castellidati prolongentur, atque augmententur,sicut angulus polygonu se augmentat, sumitor medium dictorum angulorum, atque adduntor Is gradus,& totus erit area anguli munimenti,qui angulus Vocabitur angulus responsor tango forme ncq; in quo subducto ab angulo polygonij, reliquus erit duplex angulus responsbrinternus,quo subducto a gradious Igo, reliquus erit angulus responsor externus qui Vocatur forceps tenaiad & si interno angulo rebonsori addantur 'o grad. totus erit angulus humeris es se Si quis velit invenire angulum potvgonss,subducat a numero nominis ejus 1 & reliquum multiplicet per a & factus erit multitudo rectangulorum, quae ejusinovi polygonium contineti ut insta apparet.
reliquimus iso grassi pro angulo polygonij Atque per hanc regulam anguli sequentium polygoniorum inveniri po. terunt, facto initio a pentagono, ad dodecagonum
7쪽
Et quemadmodum angulus respon inritas dodecanguli accuratus & firmus est ad resistendum torinentis Sc tumulis supcr quibus tormenta, qui semporin forma rcchangulari constituuntur, ut eo validius amigatur ac concutiatur frons munimenti ; sic quoquc polygonia,quae Q. plures quam Ia angulos hahent sunt naunienda angulo rcino,ut linca defens bria eo magis procul distet a cortina,& Deo uentior ictus dari queat: verum polygon. qui infra I 2 ang Ios habent,muniendi erunt juxta praeccdontein tabulam, S Computatio quoquς corvim juxta candem. Aliquando ita multiplicantur anguli munimeti,ut octangulu angulum re-dium habeat,sicut etiam in iis fit qui plures angulos habent, qui Vero tot non habent diminuunt eosdem adusq; quadrangulum scujus angulus munimenti modo so grad. continetὶ quare cjus munimcnta in t paulo latiora, & linea fulcium ac responseres majores quam praecedentes , Verum Caeterae Iliacae respon res multo breviores ac minores. Vt vero quilibet angulus invenirili inca ,sit
anguli responsbris, vel languli pii III.
I IN polygonium. qui fit responsorius a centro ei addito. cxternus responserius. duplus rcsponserius internis internus responsorius.
Eodem modo posset & angulus resimia rius decanguli rectus fieri. No taridum quoq; antequam ii fictius pergamus,quod in computatione utemur numero denario, qui licet aliquam det impersectionem , tamcn quia error porc xiguus cst Ze tabula sinuunt tangontium & sccantium eodem modo computatur, consultum Judicavi eurahic in ustim revocare,ut sequitur. i - I. MAESTIO Diqiij ses by Corale
8쪽
ΕXstructor in quadrangulo c. astellum quatuor munimentorum, ita ut linea frucis habeat 7 partes : D, I. cortina 1 I. SI I F. linea responsbrias gancq s, tum ab angulo respons brio tantie deflancri; ducitor linea defensoria cissenωὶ ner angulum humcri, ut habeatur frons fice). Quaeritur autem,eo racto, quantum quilibct angulus S linea Gusmodi castelli valeant, quoniam linea defensoria valet 6oo ped. mensura unius podis posita os hin tabula as geometriae & notata est charactere I. divisaque in ra pollicos, pollex in Io partes aequales, estque cadcria mensi ira , quae duodecies aucta constituit virgam, qua illustri stimus Princeps Nassovius utitur in omnibus munitionibus fortificationibus.
AV horsupra computationem stam ita tofuderat,ut quum breviter eam explicaret, Me prolixus ac confusius factus sit, haud aliter quam si ante hac nasia reluti certa
edita vel praeseripia fisisset, qua lineae σ anguli computari possent, quod tamen vulgo sit
pertrigonometriam quae varios ac diversos quidem authores habuit,urateque ac probis fuis conscripta quaeratio me moviI nuper adeditionem tabulae Sinus. O stultim instar demi cum utendum,concisium enim perbreve es, continetque triangulorum planorum computationem,G'reductionem quadrifariam, cum novis ubi opus erat Crante hoe nunquam editis inuemionibus. in trigonometria autem necesse est, ut tres termini
trianguli notisint priusquam reliqui tres,vel aliquis eorum poterit inveniri. suocirca Lectorfatebisur meshodum Gr regulam hanc longe faciliorem esse captu, quam lectio Authoris nostri prolixi se oscuri. Drones igitur huc se conferant priusquam lemoni hujus libri tempus impendant. Notent praeterea, quando I mentio de tribus terminisi iunguli. quod tum sisbintelligitur eos cognitos esse. , quum dicitum, quod triantulum
reritam term nos habet tres,quod tum modo necesse erit duos alios invenire, υMab lumenim rectangulΓ praesupponit triangulum angulum recum babere, sic 'o grad. Ta etdem quod attinet ad hanc quaestionem 7. - Ι. 9 3 partes ostendunt proportionem tinearum AD. DLIF non satem quant Luempedum quodnecesse erat invenire t siquisur.
De mentione a usi. IN triangulo recto CDI. latus CD. est proportionatum erga III. ut . ad Zr; nam CD. si sit s partium, tum D I crit 2I, quare an ulus DIC crit 33: 24, jusque duplum est CLD 26: 8, & adiunctum Mus CL F cxternus responsererit Iss: IL, jam vero in quadrilatera figura AB LIq. angulus extimus B LIq. semper est aequalis 3 internis B, A & H. A. autem est 'o grad. quo angulo centri sit bducto a B L H Is 3: Ia. rcliqui crunt duo medij anguli rosponsori; ABL, Se L FH A,63: Ia, pro toto responsore ZBC:S quoniam angulus humeri E ' D BCD. externus est in triangulo CDI duobus internis idco crit aequalis D, yo:&I. I3, 24,atque ob id humerus C e E Pauld erit ro 3:24. Te mentione longitudinis.
IN Amblygonio BNI, latus B I. cst 6oo ped. Ac anguli sunt inventi,quare ro-- liquierunt investigandi, scit. linea capitalis BN quae valet 196, 64 MNI.
9쪽
quae 4 4, 61,ND. autem est a DI nam si ND sit 7 tum D; erit 11 quare Inventi NI erit ND, III, is pro linea faucis grege de reliquus 333, 6 pro DI sunt cortinaedam vero DI. se habet ad DC ut 2r ad s. quare dicendum radant s, quantum dabunt DI. 333, 46t S quotus CD erit 79, OS CI. 342, 84,quibus
subductis a BI. 6oo. reliquus erit χs7,I 6 pro BC fronte face 2. Tandem triangulum rectum vDH. habet tres terminos DH scio,& angulus H aequalis est HDI, 13: Σ , obparallelas DI, VH, quare jam in hoc casu VD, i 39, os & VH, 383, 67 innotescet, unde latere VP subducto medium aDI, aequale I66, 73.reliquus erit PH AI6, 94 cujus duplum erit pro BH. 833, 88,& P Α crit Ai6,' nam est P A aequale, idem in sequentibus judicium esto. Talula I.
in A to quadrangulo, cujus cortina D, I. si sit partium, tum linea respon--- soria C, D erit I.&simul etiam faucis linea svrgri I; & linea defenseria fluit exangulo responsorio & constituit frontem Hejusque longitudinem B. I. 6oo ped. quaeritur de reliquarum linearum longitudine in ejusmodi castellis. imentisne angulor-. TR iangulum rectum CDI. habet tres terminos , sicut rationes laterum A CD,I. erga DI, , quare internus angulus responsorius CID erit r4 grad. 2. minuta cui addito D. 'o grad. totus pro humero Es αλ erit BCDro : α. praeterea duplicato angulo C ID, tum C MDfit 28: 4 , externusque angulus responserius C MD. M adjunctum ejus C MF. isi: s a quo subducto angulo centri A. yo: reliquus erit totus angulus B. Q:s tque naec sunt quae ad angulos pertinent. Denisent e laurum. 'Riangulum BNI. si tres habeat terminos , scit. ΒΙsoo ped. Mangulos B, o F8, &N, Iss. I, I 4. 2, per eos linea BN valens χος. 76, & NI vaIens
436.s', licebit igitur invenire , quoniam enim ND se habet ad DI, sicut Iema 4, ut sirura dictum est, ideo ND erit pars quinta lineae NI. inde sequitur quod ND ess 8 :32, & DC. totidem) & DI reliquus 349: 27, Iam Vero quoniam triangulum hocce rectum CDI, latera CD. DI. habet cognita, hypo- tenusa CI invenietur 36o, quibus subductis a BI, cooreliquus eri tyro fron- te face 2 BC, a o, Tandem in triangulo VDH.quod terminos habet notos DH valet 6oo angulus H, I : CID totidem,tum pro VD invenietur I4sr 9:
de pro VH sSα:o',unde subducto 17 : 64, mediae cortinae DI aequali reliquus eri tyro PH. or: s, ac totidem pro P Α aequali ei ; deinde in triangulo recto APH. invenietur pro AH, s 6: 1a, de quo subducta BN vel HO linea capitali 2 os: 76I,reliquus erit pro AO37or 6, subductoque VD ab AP reliqua erit perpendicularis centri Α in medio cortinae 16r: 96, dc ΒΗ erit ri r9o,quod est duplum lineae PH. Tabulae I. Pigura . N dato quadrangulari castello si linea defensoria BI est coo ped. de angulus responsorius fio grad. quorum DBC est i scit. Is grad. quantum valent singulae partes dicti castelli.
10쪽
Voniam angulus responsorius valet so grad. ideo in triangulo BNL an- Gulus B so valebit: & N. r31r adjunct. ΑNI. M angulus reliquus BIN is grad. v le sequitur quoa triangulum BDI. duo latera aequalia habet&Isoceles appellatur. Quia autem DBI aeque Is gradus quam BID continet, humerus Essarie C valebit ros, & in triangulo DMI. anguli super basi sin guli valebunt Is grad. &reliquum M. valebit Iso grad. pro extimo angulo responsorio BMH.
ISoceles BDI. habet tres terminos, lineam desenseriam BI coo ped. angulosque acutos, singuli Is: quare Cortina Di erit 3Io, s84. item triangulum CDI tiabet tres terminos,angulum D rectum 1. Is de cortinam DI quare Iinea responseria CDerit 33: 217, 3c CI32i: s3s, quibus subductis a 3I, socirestabit pro BC frons 9.ce in a78, 6s. praeterea in triangulo IBN. si angulus B. 3o, Iis, & linea defens bria 6oo pedum sit,ium linea capitalis BN. erit ΣIst . 623, & NI. 424:168,unde subducto DI. restabit pro linea faucis 2 ND II 3 :68 . tandem sit triangulum BIE habeat tres terminos, L rectam, B aequalem CIDIs, & BI. 6oo. tum IL erit lues, a92 M BL s 9:118 unde subducto PLiss. χρα, squod medium est cortinae restat pro B P. 426.a66, sicut & pro AP. duplum ebus quod est BH. 848:132. quarenicile BΑ6oo innotescet.
se. q. exemplis dabiturρα-- -- defens ,s tiri uis intra v. resonserium cse reston ,stvocatur schante. Figura s est exemptir ca sit quadrangutiris, cuisu sinea Menseria idesence Qchante Des risi V 6oo ped.angi resonos εograd. s linea m divise est in paritesquales: suarum pars una, qua est intra numeros I, a, mr' avio es in s partes aquatis sa centro B arcus factuη est fui intersecas lineam capitalem in I ex quo puncto ducta est Zpara laeum Bre expuncto Usapi characterema perpendicularis . quaritur quis quales sint anguli ejusm sic et τὸ sineissectis in paries MeterminatM min. QVoniam DH continet 3s tales partes, quales BN. 9,BV Io, VH as, ideo in triangulo recto BTN satis multi termini erunt noti , ut innotescat BT.vel TN 6: 364 , & Τv vel ND ,: 636, Item triangulum DuH habet tres terminos V D 6364 est aequalis TN. M VHas, &tum D H continebitur 797, partes, et idem Des valebit soo ped. quarejuxta hanc regulam dictae lineae erunt computandae , ut in pedes reducantur , dicendo ut se quitur. Linearum Diujti Corale