장음표시 사용
21쪽
erga resonsorem ut 4 ada latitudo vero munimenti 7 y viri se angulus restonsus 88 grad. 38 , II, quaeritur quomodo catera, dimensiones invenientur.
Qt Ioniam ADC dc ADF nota sunt, reliquum CDF erit 29, I9. 6 M posito quod DC sit a partium, tum cortina vel FK 3. eriti trianUlum vero CDF per Partes innotescet, scit. DFI. 7 38 , erit sicut& KL ει FK Udc tum DP crit 6, q8768 partium quae ex hypotest idem valent quod 7s virgae. Quantum crgo valcbunt tam a quam 3 DC a 3, Iro & BH 3 ,68ii α sicut de FK , quo subducta a Is dimidium reliqui erit pro DF.& FC: deinde AB si sit . tum BC3 erar, S: triangulum BAC erit 3s, s 2, 11 quos tib ducto a DAB tum restabiti AC,atquc ita triangulum D AC trcs terminos liabebit, S quaeritur DA vel Al in quibus pro AB invenietur is, 79 9 & BC io, 3 7 3. deinde in triangulo BG invenietur BG, sicut & DR vel CG si noti sint DG innotescet scilicet r. I- 79, GH is, 17496. ac tandem D H, linea defensoria Phant618,96636
erga cortinam ut 2 adys iaces gorge erga resonserems ainclut 8 ad linea defensoria Iclinante)6o virg. qua tum Eneae reliqua valebunt pQUaeritor primo quadrangulum ABCD. cujus anguli noti sunt,esto vero quod AB sit 8 partium, tum BC erit; &DC inventa, notae crunt DF, FCS: BH, quoniam DC sc habct ad B H ut 1 ad 3. cognitaque D Κ & ΚΗ tum D H per partes innotcscet, quae 6o virg. vaIebunt , quae ratio optatas lineas dabit,scilicet AB, : , 6, CB 9,I27. Dc 42, 174. DC 23, 363. BH 3s, 6oq. ω
A. GIRAR D. HAEc quaestio est δfectiva, quia modo tres terminos cognitos habet ilicet DP 7 civirg. CB Io. se ratio DC se habet ad BG ut Io ad 9 ,s nomen gurae Hanguia
qui termim tanium quatuor sunt,in operatione vero Authorponit Diafrons iacebit 2 O virg. ut experiatur num aliqua oriretur repugnantia , haud abier quam sqvisio supervacuasoret adeo ut in hoc casis committar errorem petitionis principijs 9 a nobis non sunt notata,ut Authorem dedecore aliquo vel ignominia afferemus ut daemonstraremus, artem Geometriae jam ad summam pervenisse,sicet aprimis elemensis. Et quasi alphabeto eo inque astenderis ire proinde Zoilis atque invidis non careat. Induxe-r.imus quidem in animum dociliora analytica tradere , verum quo illa provincia oporteret adornare Professores. Hujus divinae artes qui tamen non noc agunt seda primis postliombus incipientes casum omnem absolvunt ex consiectariis, absque eo quod doceant viam Iam satis tutam ac benestraram ingredi ulterium os dio illa omismus. Figura Diqiliroo by Cooste
22쪽
' viri arassul M ven resonsius ream, quantum tum valem caetera linea.
Posito quod DF S pC sin Inventae, tum DKΛ ΚΗ dabunt DH. deinde 1 in triangulo D GR iuentis angulis & RG invenietur tum facile DG,tan. dem invenitor DE in triangulo DE A. ut habeatur EF vel linea faucis gorge item qtiu i GCB valeat 6o grad. ideo necessario GC erit a .quia duplum est linea: CB.& DG ideo erit 8; Si dimidium ejus GR aut ΚΗ est Ia, quare DH valebit si , 648. OP. 77, 69 Α- δε duo Togaecamino, esti quod angulus responsens rectus sit, lineaeque defensariae resondentes s ficta ante 4s'. sesquirg. bneaquesucis oporιιonata, ad resonserem flancq 2 M ad 3. QVoniam angulus DCF. valet so rad. ideo DG erit s & duplum GR32 'virg. Cognitis quoque D H, H Κ, DK tum erit 1s, 2I. DR 38, 97I Msecundus respons br ans) iε, 6 s. praeterea DE poterit inventu per triangulum D AE,subductaque DR restabit AG basis trianguli AC G,& angulus Dus A erit 36. sa, II. idque ob datam rationem, & G εο virn dictumque triam gulum AC G,indicabit CG a I, 933, & frontem 23. so 6 DG enim valet s 5: dimidium lineae GC est CB. io, 6s,quo numero multiplicato per; siet
loqvid cortina valeat 36 viri linea defensioria restondens *s angulus' BAC36, 3o, angulud veri restonsis res , quantum valebunt, '. tum caserae partes dati castesti
Figura In Lu Volcangulo angulus S C paet 37 trad. a H s restonsus est rectus,
fronsa virg. fichante sit, quantum valebunt catera linea.
LInea I C, et , duplum est lineae CF Ia.dato autem an lo BAC, triangm tum DC ncitum erit, quare S uiangula DAE, ABC, DGR, D HK innotescent&per consequens optatae lincae scit. ΑΒ, I 4, 6I79, BC II, o I 21BH, 36,78 I; DP. 78,3s 7, DA χ3, 327o'. Erravit in eo Author, quod in operati ne pro 3τ valore anguli BAC, dato, sumpserit 38. Quotquot has sequebantur quaestiones, usque ad explicationes defectivae erant, quare, quum Authoris scopum Vid m,defectus supplebo,& singulas exceptis tameitiduabus scit. 4o 3c Arcexplicabo, facto initio a 41 figura quae sequitur. . C E Figura Dissili od by Cooste
23쪽
co tuens res onsorem flamcq. FID 4o grad.frons face)94 virg. habens rationem a cortinas ut 4 ad s quomodost reliquae linea habebunt.
gitudo reliquarum Enearum. LIat operatio ut supra docuimus, nam hic nulla est differentia in opcratio-- ite. quod ad numerum nominum figurarum, in I9 tabula delineatarum a Getinet, ille invenietur prope externum angulum respondentem ius ratio Doneis erga cortinam notata cst in puncto munimento um, sicut & longitudo carum, juxta eandem, quae sic fiant praesupponendae sicut praecedentes. notandum quoque quod angulus constituens responsorem flans θ semper valeango grad. & apertura ansulorum hesponsorum, ficta est juxta primam tabulam scit. Is grad. major, quam dimidium anguli polygonij excipe tamen, quod in
figuris a , 3 SI 2, 44. itemque 43M 6 sumpsit Author pro angulo polygoni,
sicut in secundae tabulae principio videre licet : Duae item aliae tabulae huic usui inservientes , invcnicntur in fine, ubi frons erga cortinam ut a ad 3 est proportionata, frontes inaces scit. 2 virg. Sc respondentdi saneqs o Mad.& anguli responsi, ut ibi docetur, nam ibi apparet quod lineae detensoriae fchante)vadent 6o, 64 vi T. Tabulae dictae de novo sunt revisae ac computatae quia in prioribus editionibus mendis scatebant.' Praeterea adjectum est 3chocs c. quod post dodccahgulum, delinea bitur. castellumst per rectam quod. vocatur sit pra rectam Cortinam. Nunc videndum quid Authot dicast
NE tam laboriosa sit memoria diversatum proportionum , seontis erga cortinam , quae in quadrangulari vel quin qu angulari castello est ut 4 ad y, dc in sexangulari ut 3 ad 4, non abs re erit smodό liceat per lineas defensis-rias, si dicta castella juxta proportionem sesquialteram scit. ut 3 ad a constituantur, ut apparet in tribus figuris tabulae 9 notatis hoc modo sc.h, 2. 0,63. . ij, 44Jbi linea defensoria parum cxcedit 6 o. Virg.quousque bombardae ictus se extendit, atquentin licet huns numerum esccedere, quia a responsore scin per reciproce δ endendum est,ut aditus d fossam, prohibeatur,quod fere ac vulgo fit opera bombardarum, quia tormenta maJora propter molem aCgravitatem ) tarde torquentur ac proinde multa occasio bona negligitur, quare & bombarda tormento majori est anteferenda, quoniam auten ictus bombardae fere extenditur a puncto n scopum distantia roo pedum,proinde munimenta a se invicem longius instare non debent, nam defensio alioquin pareret siquam inconvenientiam vel imperfectionem. . . . OUervatio
24쪽
SI pro eo quod stolas sumatura Virg. linea externi polygoni sumatur8o
grad. Δί reliquum juxta praecedentem proportionem, tum partes fere aequabuntur pri6ribus exemplis ut apparet in figuris Io tabulae notatis numeris r. a. y . q. 6. F7. Ι 8.s'. quarum computationem quia facilis est, omisimuS.
IN omnibus delineationibus ac computationibus nostris: statuimus uti certaqtradam mensura, quae notata est in as tabula Geometriae, supra normam instrumenti idque charactere I. quaeque divisa est in I 2 partes aequales, quae constituunt Ii virgas Rhistiandicas sive ditionis Leydenus.
Iuxta praecedentem computationem diversae constitutiones, pro quaesitis castellis fieri pollunt. Vcrum quoniam magna regularum diversitas saepὸ .errorem parit Λ tem Doris angustia premimur, ideo unam modo regulam e
eneralem dabimus. ut sequitur Talias '. M-- , εs. ε6. s. εἶ ε'. sorPRimo. Data fionte inace st. 24 virg. tum operatio fiet hoc modo: ducitor redi a infinita ut AC. 6c a puncto A, angulus C AB in forma polyeoni j: Aes per A, B notantor dictae virg. ut ab A. in D , per D vero ducitor linea, quae angulam centri munimenti constituit o grad. deinde ponitor super A, C B rata cortinae erga frontem face ,ut per eam ducatur infinita linea ΑΕ, reddens e punisto D lineam parallelam cum Α, C. secantem Α, Ε in G per quod punctum ducitur linea quae secundam frontem V e GK constituit, adeo ut angulus G ΚA ssit aequalis angulo D. A. Κ atque ita figura perfecta, juxta praecedentem proportioncm. Tila. ιI o. fisina I. s2. si. sq. 33'. si . SI I 9. SEcundo. Data linea ab angulo in angulum AB cst. 8o virg. frons tum erga cortinam dcbebit habere proportionε sesquialteram sc. ut 2 ad s. Deinde juxta occasione hi tabulς anguloru supra descriptς, angulus C, A, B constitue- tu pro te nata se in quadrangulo Is gr. in quinquangulo I9l gr. in sexangulo 22l grad. atq; ita deinceps. Socirca si quis proportionem Dontis sece3rga cortinam,quae se habet ut 1 ad 3 ut dictum est) tam in quadrangulo quam in quinquangulo alitio;lequentibus observare Velit, in pedali mensura aptae magnitudinis sumat 2, quem ponat ab A versus C & 3 ab A versus D. quae,posito, se extendat in C & D cum e puncto D ducat arcum G habentem latitudinema; scit. C. A. SI a C habente latitudinem D , A. 3 ducat arcus qui se invicem secant in G. per quod punctum si ducatur recta usque in Α, ubi eadem secat lineam FB. ibi erit FB frons munimenti, & per eandem cortina innotescet. Si quis praeterea lineam faucis & responserem flani itemque caeteras omnes partes velit investisare, formet fauces lor )& r eonsbre ganea 4o grad.ut hic est angulus ΚIE,qui secat diaristirum P,/in I. e quo puncto I
25쪽
si dueatur parallela A,B,sicut est I, N. tum perpendicularis erit responser neq)-linca faucis dati cintelli. atque ita laaec operatio est
Eodem modo delineantur reliqua castella pro ratione formae suae, illud e- nim tantum cst observandum, quod quemadmodum hic est habita ratio a 3 sic in reliquis quoque faciendum esse, ut sic. ponantur tam sVer Α,9. Quam si aper A, C. Reliquum vero quum praecedenti operatu ni simile proinde supervacuum erit, si particularis aliqua institutio hic traderetur.
terminos sic nomen rae angulum mnnimenti M. aingulam constituens resonserem flancci GBHorratione rontis face DG erga cortinam . o AB in ea δε-tam. a Mur ut sequitum Haec HM quaesuccessit in locum 2,so quae est vitiosel a nobis desineata novisique explicatιonibuου esse illustrata,hoc modo Es3 NR .daequalis dimi sopol onj,s angulus constituens responsiorem HBG. aequalis L AK. iIa ut inresectiosi at in C; deinde BBF aequalis disidi inguli responsi, minuenitor punia se ita ut AB ad DF.eam habeat rationem,quam Fortina erga fronte habet, ductaque C ecante B in D,or constituente 'DGparastelam cum FB, occurrente BC in G. tandem ducitor GH perpendicu 'sper BAinque eadem fiat operario in reliquis lateribus,cse optata partes erunt iuventa. De mpnstratio orem manifesta est, nam panctum C est commune mali ου siguris FBA
CI quaestio sit de proportione frontis, oce' ad collinam; & isticis surgeta Joad responsbrem faria: iustituenda, quando, linea EF est data. Fiat opera tio, ut in figuli, manifestc apparet, ncmpe proportio frontis inace) ad cortinam,Juxta praecedentes regulas, ut posito quod Castelli quadransularis cortina valeat 3oo pcd. frons sece et so. quae ratio est uis ad Runde per consequens invcnictur punctum G. quod angulus cst humeri Mesaule . Deindo ut innotescat linea raucis gorgri & responsor Fancq ducitor linea occuIea G H,& dividitor in qua tuor partes aequales in quatuor,quia reqiliritur ratio faucis' rcspons brem Ulancq ad 3ὶ quarum tres ponuntor ad H usque I. tum si icitor l, G. sccans semidi atrum polygonij quod hic quadrangulare CMusque in A. tum ducta AB. parallela cum ΕΡ. ω latus interni polygoni, exit inventum Supra quod si ducantur duae perpendicularcs GC. HD. duo ref-ponsorcs jancq32 crit inventi S per consequens cssentiales partes, castolli quadramgularis. Idem dc reliquis ngulis judicium esto. Si liuea E, F, latus externi polysqnh vel latitudo angulorum munimenti non sit data,sed tantum linea A,B, qua; cst latus interni polygonij, tum quin-rendum cst ex tabula castellum ejus formae,scilicet cujus fions face se habet ad cortinam, sicut 3 ad 6. & tum fiat operatio reliqua regulam auream si-Ve Proportionis vcl per modum opcrandi , quem tradimus in explicatione figurae praece dcntis. nam is milito facilior est,quam o aes figurarum tabulae undecimae si tale latus interui polygoni, , dat mihi tale latus externi polygoni ,quid dabit tala latus internum & quotus erit quaesitum, scit. externum Polygonium, unde facile irin escent reliquae partcs Castelli, quando linea
26쪽
AB interni polygonia data est. verum si ea in tabula proportionis non haberetur.tum ducitor primi super AB. triangulum aequi laterum lateribus Oppositis duobus, ARB , cujus dimidium bascias talem erga perpendicularemnabet, qualem requirit linea faucis lo*6 erga respons brcin γ-ινὶ quae est in hoc exemplo, ut 4 ad 3. hoc autem expeditur quando supra lineam AB notantur partes aequales quia requiritur proportio lineae raucis gorge 2 erga responsorem gantqὶ ut 4 ad 32scit. ab A usque in D. ducendo e puncto D pcrpendicularem,& notando tres dictarum partium a D ad usque l. eodem modo in altero termino observato,tum triangulum A, R, B erit formatum. e puctis autem A SI B ducuntur interni anguli respondentes, pro data forina polygonii quod hic quinquataulum et ij juxta tabulam supra conscriptam 1 ut apparet ex literis S. B, A de I, A,B,quae lineas infinitas A, L. L, B. secat in punctis S. A T. tandcm ducta S, T. tum anguli T,S,B. &S, T, A. erunt aequales angulis S, B, A. SI T, A, B. ut ex 28 lib. I. Euclid. demonstratur. Quare posita ratione frontis face' erga cortinam super T, S. &T, A. scit. frontis super T, A. SI cortinae super T, S tum facti erunt arcus ejusdem distantiae e punctis I Ze X. qui se secant invicem incerto quodam loco, per 'uas inter ectiones ducitor linea T. V. secans lineam S,B. in V. Deinde ducta recta V, L. fluente per centrum L dc secante A, R in G. tum omnes partes Castelli erunt inuciati : posita enim latitudine RG ab R in H. ducitor e puncto
G paret tela cum S B. ut est EG , secans diagonalem L , A. in E. atque ita Fquoque in Velaictur, 3c per consequens reliquae omncs partes dicti Castelli pentagonalis. Idem locum habet in omnibus seqq iguris,scit. a 6o ad usque 68. Punctuin V quoque potuisset inveniri, si super T, A. duae partes aequales quaslibet ponamus, & extremo termino ducta parallela tum S,T. eaque posita supra tres partes aequales, itemque supra extremam ducta linea T. v ea perdictum punctum V innotescet. Notandum hic, quod haec proportio frontis uace) ad cortinam non adeo
accurata sit, ut tanquam pro regula Certa sit habenda , nam in eum modo finem data est, ut probarctur, quod regula universalis in ' SI io tabula data, etiam locum habeat in omnibus aliis proportionibus, & rationibus, quae dari postent. si enim contrarium statueretur, ego in ca esllam opinione, quod praecedentes figurae magis acceptae crunt quam hae. quia proportio cortinae erga
frontem reacein ut stupra diximus est sesquialtera ἰ erga r. idq; tam in quadran. gularibus, quinquangularibus ac caeteris figuris polygoniis; quae ob facilitatem ac simplicitatem figuris so,6I,62,63, 64, 6s,66, 67,&68 tabulae II praeponendae sunt sin iis enim proportio frontis soce) ad cortinam tui in exemplis videre est) cst multifaria, quare in seqq. ponendum erit, quod ratio cortinae erga frontem mce in quibuslibet castellis necessario deberet esse sesquialtcra,& frons sice' a 4 virg. quarum quaelibet Ia pedes continet, cimus longitudo descripta est in as tabula Geometriae nostrς, & notata litera i de divisus est in I 2 pollices , clinus virgae ustis est in dimensione castellorum Belgicorum,quia linea defens bria a 'nce raro excedit logitudinem εο virg. quo usq; bombardae ictus sese fere extendit,proportio lineae faucis gorge erga responsorem Jancq) sir ducta per regulam M tabulae, juxta rationem datam. Verum quoniam convenientius cst, si angulus constituens respons brem ganeq)GAC, in II tabula, sit Ao gr. quod rationem habet ut 6 ad 7. ideo mea opinio est, quod haec regula tanquam universalis in omnibus castellis, sive sint quatuor, quinque, sex, vel plurium angulorum, ut in seqq. figuris apparent, critobservanda, sicut perfecte ex iis ouae sequuntur cognosci atque intelligi poterit. Notandum tamen , quoci ratio lineae faucis sorge ad responsorem
flant) ut 6 ad hic data est,id nos intelligere de castellis, quae sunt une foveis caste
27쪽
tomatres)verum in iis, quae easdem habent dicta proportio paulum immutanda crit. .
QVamvis sex iis quae dicta sunt facile intelligi queat quisnam ordo in delineatione quorumlibet datorum Castellorum atque munitione sit o secvandus: tamcn non abs re futurum esse judicavi,si adhuc quaedam delinea- vero quibus plenius mea opinio Philomathematicis innotescati ordiar igituri lcgulari castello pentagonali cujus angulus centri valet 72 grad. M angulus potvgonij Io8 grad. SI quia angulus responsus,Juxta datam talaulam, valet 69gra. l. facile. Ideo erit invenire angulum C, A, D. qui semper interno angulo respondenti aequalis cst . invenitur autem is valere Isi grad. quare instrumcnto posito in 19 grad. qui angulum C AD constituunt&ducta infinita occulta linea AB sumuntor in pcdali mensura 24 partes aut virgae,quibus positisat, A adusque C, ducitor pcrpendicularis super AB,sicut hic est CD,tums per DF posita longitudine cortinae, quae hic valet tantum 34 virg. quia viae si iccinctae Ducebro es) lineam defensoriam defencri nimis magnam reddunt super DE,& deinde latitudine AD, a B in E. ducendo e puncto perpendicularem EF aequalem DC tum ducta FB, frontis Dcra erunt cognitae. Si quis
vcrco velit invenire centrum munimenti, ducat duas lineas GΑ,& GB semidiametrum polygoni. Tum posito instrumento in Ao grad. pingatur angulus HKA. sbcans dictum semidiametrum in dicto puncto H. ex quo ducta linea H I. rum internum latus polygonij crit notum, supra quod ex punctis C & F.ducentur perpendicularcs CL S: FM.quς lineς respondentes suos faucium virgo dicti pentagonalis Castelli erunt. Deinde ab interna pax- te lateris polygonij ducitor parallela valens si virg. pro crassitudine aggeris, qualis est NO,NR & RS. S pro Lorica- parvet aggeris parallela valens Σοped. fidem fiat ab interna parte lateris polygonb Hu atque extra cam quoquc parallela valens 2o pcd. pro via si iccincta fossiebria ὶ ut est LX deinde.
paulo exterius adhuc alia valcias iridcm ao pcd.pro ejus Lorica parvo atque ita omnes partes quae sunt intra foslam sunt, crunt ductae. Quoniam enim Ilic non si in t foveae Casimetres)idco viae succinctae faucebra non sbium circa cortinam, Vcrum etiam circa resiponsorias flamp) & frontis socre, munimenti lineas ducuntur, adeo ut dictae viae succinctua ebrave inservivim loco fovearum scismatren . Introitus, meo quidem Judicio, in medio cortinae quam occultissime fabricandi sunt. Munimenta autem vel sunt omnino luto vel terra repleta vel vacua sive inania. Nos hic quasi vacua sive inania deli-ncavimus quare planum in medio munimenti N. R. S. H eandem habet altitudincm , quam habet circuitus polygonij dcsupcr. Quod ad fossam attinet ca sit Io virgis lata, s t hoc modo: in puncta A vcl angulo munimenti ducitor arcus paulo minus latus quam Io aut I 2 ped. tum in dorsb ejus occulta linea infinita fia pra aliud latus munimenti idem fiat atque ita deinceps de loco in locum. Ductis autem Inacis occultis ut ante, tum intersectioncs earum anguli dictae folla erunt tam intcrni quam cxterni : supra vero externum marginem fossae ducenda erit parallela valens χο aut χ .ped. pro crassitudine Loricae aram eaque fastigiatim ascendens,& vcrsus viam occultam condor valens 6 ped. & paulatim minuens versus exrremum terminum valens s o ped. atque ita icnographia pentagonalis castelli erit perfecta. viae autem intra aggeres & domus fiant so pedos latae ut tanto commodius contra munitio SI
28쪽
contraria fodina necessitate urgente institui, militesque ibidem in acie atque ordine collocari ac disponi queant. Viae stratae latitudinem habenta aut so ped.&for suilibet angulus I x virg. quod eandem figuram debet hasere, quam habet mygonium munitum, quod hic eis pentagonale: quare domus,
aedificia atque aliae structurae Juxta cundem ordinem erunt exstruenda atque ita opus erit absolutum. Figura IO
TCnographia hoc modo pingitur. primo scilicet ducitur linea occulta & in . extremitate ejus ponitur latitudo munimenti sive valli,sossarum,& viarum&c. ut in Icnographia posuimus pro latitudine fossae 66 pessi quidvirg. valet: quare in mensura pedali,quae icnographiae addita est, sumendi erunt ε ped. de notandi tu in dicta linea occulta, ut ab A in B. Deinde, quum via succi Ela fiscebra s)valeat 2o ped. ea quoque in pedali mensura dimetienda, S: in linea occulta ponenda erit,ut a B in I. iidemque χο ped. ab I in M. pro latitudine loricae sparvet Mus, tum ducitor digitus pedis beran) MN. latus Sped. qui idem significat quod barba sive ortheil liminis loricae sparuet qua impeditur ruina & demolitio ejus in fossam; inde tum latitudo fossae,scilicet i2opcd. tantum enim valent Io virgaein sumenda erit, ut ab N in a Q in R. tum latitudo 2o vel 24 pcd. pro via occulta,&ab Rin T. latitudo soped. pro lorica ejus parapet atque ita omnis mensura erit data. Pro altitudine supra AB linea parallela valens IA ped. erit sumenda, eaque erit altitudo aggeris, atque infra eam parallela item valens Io ped. pro altitudine sive profunditate fossae. Declivitas intra vallum talM . debet valere I , S extra vallum
tiὶ-XB medio altitudinis scilicet T. ped. SI tale erit Trapezium Α.D. C,B. Dato autem Profilo valli sive munimenti; tum pro lorica spara H ejus ponendi erunt 1o ped. a C adusque E & a puncto E ducenda perpendicularis sped.pro altitudine loricae para tydictae,inque eadem perpendiculari notandi erunt 4 ped.unde ducetur parallela cum DC, secans lineam BH in H, quae est altitudo loricae parvet cujus loco ducenda erit linea GH. Scamnum sup pedaneum bancquetj mus delineabitur hoc modo. Ducitor ab E Iinea FE va lens 3 ped. & alta a ped. deinde ab altitudine scamni suppedaneis quen d citor linea G a, ita ut dictum scamnum suppedaneum s bainsuetὰ non magis quam 2 ped. sit altum,S I ped. pro declivitate tabuli quod interna declivitas ivlud scamm suppedanei Miquet est . Lorica vero parapet viae succinctae I M. fiet ut suprascit. e puncto 1 ducenda erit perpendicularis IK valens s ped. quet altitudo loricae parvet erit,& ab I versus B 3 ped. linea pro scamno suppedaneo flangaret) dc ped. linea pro altitudine ejus. atque Ua linea K a invenitur : nam a puncto I. scarmaum suppedaneum c Linquet in latum est 3 ped. verum in puncto 3 tantum a ped. latituao deprehenditur:Tandem pro tosta ducitor primum linea NO. quae est internus margo Mus habeto; tantam declivitatem talisy quantam altitudinem sive proninditatem fossa habet,scit. to ped. eodem modo ducitor linea QP,quae est externus margo Musdem fossae. Lorica viae occultae QP. fit, si ex puncto R erigatur perpendicularis RS valens s ped. positis 3 ped. a puncto R versiis sinistram pro latitudine scamni suppedanei banquer) quodalium est 1 ped. ut vero majus robur loricae sp rapetὶ attribuatur, ducenda erit ut dictum est linea curva e puncto S supra dictum scamfium suppedaneum, quod latum est ut diximus 23 pedibus; ita tamen ut i ped. declivis fiat supra dictam loricam, atque ideo lorica modo 2 ped. lata maneat. Postremo ducitur recta ab S in T. quae acclivitas ut 10dictae loricae spara H est.
29쪽
QVod aggerem modo r4 ped. altum delineaverimus, & lo im
6 ped. idque in plano sit campo. Verum si colles vel montes, qui callello imperare atque propter altitudinem suam danamum inferre possent , tum agger in majorem altitudinem esset erigendus, idque pro ratione atque o calione collium aut montium prope Castellum sitorum mi hoc modo offensio
prorriptius obtundatur& defensio promptius instituatur. Quare inriusinodi casibus supra aggerem,alia quaedam lorica, lata I ped. Malia 6 ped. exstruitur, quae quidem inservit dcfensioni castelli, S: offensioni munitionum hostium. Notandum tamen, ubi hostes castellum appropinquaverint, ejus molli loricas magis offendere quam defendere obsesses, quare saepe necesse habent eas diruere atque praecipitare, ut eo magis tuti sint post loricam inferiorem quae zo pcd. lata esti Ratio est,quod tormenta majora, quando loricam 7 ped. latam effregerint atque ruinae dederint, post aliam non datur tu. tus gressus. Quare ruina ejus instituitur,ut tutior detensio post alteram fieri queat, ea enim valet ad resistendum tormentis bellicis majoribus. In hac figura 79 moles c raveli,ns nullas delineavimus,neque etiam colles cavassera qui saepe loco molium crave*nsj usurpantur: statuimus enim de iis infra verba facere. Interim notandum quod ejusmodi moles ravel H vel colles cava sera atq; aliae ejus generis munitiones,castello huic addi possent.
ius responsus 8o grad. dc per consequens internus angulus responsor a grad. & externus I o grad. S cortina 32 virn quae est ratio frontis ad cortinam ut 3 ad 4. Ducitor linea infinita AB, & angulus C AD sumitor, pera instrumenti in quo grad. picti fiant, et o grad. ideo autem dicimus M gr. quia internus angulus rcsponsor, qui ei semper aequalis est,hic valet 2o grad. idq; auxilio lineae indefinitae A, C.supra qua longitudo 24 virg. ponenda,quae fronti jace aequalis est ab A ad usque C.equo puncto C ducta perpendiculati C,D. ponitur supra lineam AB a D longitudo cortinae, quae hic valet 32 vi K. scilicet ut a D in E. tandem latitudo AD ab E ad B. Si supra perpendicularemEF. distantia vel latitudo, C, D. ut ab E in F. atque ita ducta linea FB. altera frontcms .ceὶ constituci,S omnes partes datae proportionis erunt descriptae. Vt autem inveniantur cortinae,fiant anguli GAB& GΗΑ 6o grad. quia totus angulus polygoni j valet Izo grad. idque per lineas ΑG, GB quae se invicem secant in G centro polygonij. Quando autem in lineis faucium fgorgm so-veas casematis vel supra valla colles chmali exstruere volumus,tum majus sipatium requirunt. Quocirca posito quod huic castello foveas cras intra Jaddere velimus, ideo angulum HKA, qui alioquin modo Ao grad. valet, con stituemus 3s grad. valere: quare linca faucis torre erit nota & habebit rati nem erga respon rem gancqὶ quam habet aci3 vel paulo plus,idque ope
lineae HK, secante diagonalem AG in Fq. ex quo puncto ducia linewN. pMrallela cum ΑΒ habebitur tum internu polygonium: supra quod duis lineis C L & FM. extendentibus lineas DC ad usque L, de EF adusq; M. tum omno essentiales partes dicti castelli crunt delineatae. Ut autem ulterior in eadem dclineatione munitio describatur:ducedus erit E centro G, circulus occultus habens Dissiliasu by Cooste
30쪽
habens latitudinem G B. Ac sii pra periplacriam occultam, notanda distantia AB. quae quum sit: datae figurae sexangularis, ideo dicta peripheria accurate quoque continebit quinque ejusmodi partos, quae tandem desinunt in A. Eo
clem modo ducitur ex eodem centro G. occultus circulus, S si Dra periphcriam ejus ponitur linea interni poλ gonij HN per latitudinem GN. Deinde
reliqua Inculo sunt transferenda. Notandum autem quod lorica valebit roped. quaesitum habebit intra AC, LM. FB. & sicut via succincta Dufibra e quae est extra solidum castelli, se habet, sic parallelas versus fossam latas roped. ducemus, δί pro lorica carum 2O ped. ponemus; ante Vero partem externam loricae sustentaculum ortrad valens 6 vel 8 delineandum erit, ut petillud ruina dictae loricae in fossam impediatur. Quae fossa fere lata sblet esse
1 o vel iso ped. vel circiter, prodata occasione fundi vel necessitatis. mando enim terra humilis x apricosa vel lutosa est adeo ut profunde fodi nequeat,tum fossa lata id icnda crit,ut copia luti vel terrae ad exstruenda valla necessaria haberi queat: si vero terra sit montosa vel elevata, tum profunda fossio instituenda est, priusquam ad aquam usque pervcnitur, inde non raro tanta effoditur terrae vel luti copia, ut magis noxia quam proficua sit: quare tum fossae non adeo latae si in t fodiendae, ne copia tcrrae damnum aliquod inferat Sthosti cedat in usiam. Nam si quis credat quod aggeres, qui mensura in1 vel is ped. quam hic dedimus , cxcedunt. ma)us robur habeant, & defensioni magis sint idonei,plurimum hallucinatur ; experientia enim longa contrarium clocuit; nam hoste appropinquato ad usq; limen vel marginem fosset, tum latitudo loricae impedit, cur minus defensio atque Offensio institui queat, quae tum maxime necessariae si int: nam quo propius hostis accedit , quo major defensio atque offensio est adhibenda: quare nyncidamus in ejusmodi errores,ideo aggeres juxta dictam altitudinem sunt instruendi. in1idam sunt in ea opinione, quod sbli quidem aggeres commode ultra I vel Is ped elevari postunt, quae quidem aliqua nititur ratione; ex vallis enim maxima offensio atque defensio adhibetur; quare,ubi hostes vallum expugnavissent, daretur occasio indὸ vallo devicto imperandi,& hostibus damnum inferendit quod prohibere non possent, nisi altius vallum vel locum occupatum erige
rent,atque ita offensionem obscisorum impedirent. Vnde munitiones tranchementen commodius promovercndur;nam quo vallum fuerit altius,quo diligentius muniendum est retrancherra jdc contra. Ex nimia autem altitudine
vallorum sequitur primo hoc inconveniens, quod adi tus ad vallum non adeo commodus est,& vix ulla ab Qusmodi vallis dcfensio fieri potest,idque ob nitam iam altitudinem,atque etiam alter respons br flancq in eo castu psi et inutilis,quando hostes in foslam usque prorepissent: quum tamen tum temporis maxime resistendus esset, quoniam obsidentium animus quando fossam siu-peraverunt,& vallum ex pugarunt) accrescit & obsessorum decrescit,adeo ut experientia jam edocti sint Mathematici, quam imbecillae ejusmodi muniationes in talibus casibus sunt. Intra duo valla exstruuntur moles c ra- sin quae figurae quadrangulares sunt,quaru frons jace continet sere ra, Is Vel Eo virn&basis in margine fossae ita constituta est, ut angulus ejus internus sive fore eps tenvisiet O. sit accura
te in margine fouae. Ratio quur frontcs fremearum PQ& QR.non sint latiores, haec est, scilicet 'uod defensiones sunt tanto commodiores; alioquin enim nulla defensio inde fieri posset,nisi solummodo ab una parte frontis μ-
α ὶ munimenti. Quae non sufficeret ad res stendum oppugnationem atque impetum hostium. Hae moles elevantur in plano campo 4 ped. Ut tanto melius campus aperiretur, εc inconvenientia, quae, quum tormenta in hostes detorquerentur, suboriri possentitollerentur, S: nisi moles dictae r in s non D Σ ' essent