장음표시 사용
31쪽
essent elevatae, commilitonibus suis qui in via occulta militarent, damnum obsessi inferre posscnt. Supra dictas imoles raveli,ns co modo elevatas exstruitur lorica lata 2o ped. & 6 pcdibus alta; ut ictum tormentorum bellicorum sustinere queant. Circa vero moles nive*mὶ fossaso aut εο ped. lata, & tantae proflanditatis, quoad fieri potest, fodienda erit; circum vcro fos- sam via occulta ro ped. lata cut supra factum est & deinde lorica sp ped. lata Δἴ 6 ped. alta fabricanda crit, ut particulariter SI clare in Ia figura videre est: quam, ut accuratius tu picnius intclligatur, juxta perspectivam sive opticam cum suis viis succinctis se se bra n) molibus ravel f via occi l . dc loricis earum ut apparet cx ij,7 I figura. Sed notandum quod diistae moles ravel ins duplam altitudinem habere debent, propter valla quae duplam quoque altitudinem habenti ut tanto melius appareat. Nam alioquin nimis parvam sese
exhibet contra nostram opinionem.
tam, supra quam omnes mensiirae & dimensiones notantur. Ac primo latitudo aggerum, loricarum, Viarum silccinctarum faustisa en cum suis loricis, latitudo fossae, occultae viae & aliarum partium icnographiae;quoniam autem hic moles traveli s) delineatae sunt. Hanc icnographiam ducemus e medio
aggeris,per medium molis ra-l, n ut tanto melius mens nostra intelligi qucat. Quare latitudo aggeris erit 68 ped. ab A in C. a CD ao,a D in E EO,& ab E in F 6 ped. Latitudo vero fossae erit Iso ped. vi ab F in G. quae quidem latior deberet esse. imare sicut latitudo nimis parva esset, ideo Iso grad. modo continc bit. Moles expetunt in Glismodi locis I 8o grad. verum quum angustia loci coercemur , ideo posuimus hic mensuram ISO ped. quae omniane Lector in errorem incidat,hic monere Voluimus.Moles quae a plano campi clevatur 4 ped. a 6 in T. supra verticem ejus lorica exstruitur,cujus basis lata crit zo pod. SI alta sex ped. latitudo scilicet est a Q in R M altitudo ejus a n S. scamna suppedanea siancqueu 2 quoniam eandem mensuram habent, ideo nulla corum hic mentio fit. Dcclivitates staMη aggerum,loricarum Mfossarum tam internae quam externae fiunt juxta occasionem dc naturam terrae vel luti,quo enim terra magis arcnosa est, quo major declivitas est fodienda,adco ut siepe externa declivitas is, quando terra plane arenosa est, tanta debet osse quanta cst ipsa altitudo. inoniam autem dicta moles ravelyn 4 pcd. supra planum terra: clevata est, ideo meo quidemjudicio commodoeaagex,qui hic is ped. altus est 6 ped. altius elevari posset, ut tanto melius inde dictae moli ravelise) imeerari posset . valla autem non sunt altius Is ped.
clevanda, propter errores supra descriptos.
Molis raveli,n ostruitur margo si ere)HI lata 6 ped. & fossa foditur so ped. viaque occulta a o ped.&lorica parapet LN 6o ped.cum scamno silppedaneo bancquet 3 pcd. lato fabricantur. ut aperte figura 72 demonstrat.
Deliseatis figuraeseptimularis. Tabula I . Figura. 73.
ID Ato muniendo aequilatero heptagono, cujus latus externi polygonij Valer 6 Virg. & angulus responsus 8o grad. Tum latus ΑΒ dividitur in 7 partCS aequales,in tunctis r. 2.3. s.f. . &ex punctis 2 & s ducuntur perpendiculares EG & DN.aequales EB M AD. deinde a terminis perpendicularium ducitur
32쪽
ducitur infinita occulta H. I. quae latus interni polyVnij erit, & per consequens NO. cortina. Anguli autem C AB. & CBA delineuatur opera instru menti in quo gradus picti sunt sive illud sit astrolabium sive circinus proporationalis, vel pyxis nautica vel transversariumὰ & singuli contineant 6 l grad. ita ut intersectio linearum A C. CB quae est C. dicti septangularis castelli cen thum erit. Postea ducta IB. 8. continente Ao grad. quod medium est anguli responsi, ut habeatur totus angulus continens So grad. juxta hypothesin: ubitum val. lineae perpendiculares dictas DN &DG secant in punctis 1&8,ibi fiontes face, A1S B8.erunt inventae. Lineae sive anguli respondentes NE & O 8. item faucium fgorges H. N. dc loricae OI. nec non aggeres de viae succinctae faustebra esὶ ac caeterae partes castelli delineantur eodem modo, siret in praecedenti figura sexansulari docuimus. Frontes faces hujus molis ramelum continent Is virg. fossa Vero lata est Io. Virg. & Quae molis reaissi,n re ped. praeterca circumcirca foditur Via ao ped.lata, dc lorica so ped. latae struitur de declivis ut sit pra diximus : atquc juxta hanc methodum angulus' responsor gans convenientem habebit magnitudinem; de linea faucis large erit brevior, quod ita licet fieri quia in angulis responsbtibus fama 12 fodien
tur cal ramatio foveae,quae suam quoque latitudinem requirunt. Idem hoc ob scrvandum , quando supra munimenta exstruenda est collis caveber). Nam quando fauces gorge sunt adeo exiguae tum spraeter alia incommoda fieri n5 potest, ut ibidem tantum corpus habens Convenientem latitudinem, ut te spondentium angulorum flancνὶ aliquis usus sir,exstruatur : adeo ut, juxta meam opinionem, Commode in locis, quorum fauces grege in adeo angustae stat colles c cavellera supra cortinas erigi possunt: ita tamen ut via aggerumper eas non patiatur aliqu9d impedimentum : quod ut evitetur paulo magis intrinsecus M tum parum ab aggere, quam fieri potest,exstruuntur, ut campus tanto melius ac commodius aperiatur dc hostium accessus detegamur. .
loricae Mus, quarum longitudo, latitudo, altitudo & profunditas ibidem notatae sunt, atq; oriuntur omnes e linea fluente per vallum & secante idem. figurae s dimensio oritur ex linea fluente per medium cortinae & secante e andem : Quoniam autem universiis icon commode propter loci angustiam delineari non poterat , ideo partem fossae, molis c rais nὶ cum altitudine sua , nec non formam loricae rius Cum latitudine & profunditate lateris e jus& declivitate statis via occulta & lorica nec non scamno .phedaneo hanc uel concinne delineavimus; ut ex characteribus adjunctis clare percipi potest.
1 I. Talisia I UT autem, quoad fieri possit, illustrentur ea quae docuimus in figura hac
73, adjunximus huic topographiam ac munitionem urbis Coverdae, qua nostra opinio clarius innotescet. illa enim celeberrima ac nobilissima munitio totius Belgij merito celebratur; habet enim suas vias succinctas sue,ssλbra re moles, vias occultas, dc Caetera omnia ad munitionem perfectistimam necessaria. Atque haec de regularium ac persectorum castellorum munitio
33쪽
SAMUELIS MAROLO ISAlia premis Escriptio muniti s siprangularis.
Esto latus interni polygonij BC.supra quod pars heptagoni erit describeri
da cu)us fions face) erga cortinam se habet ut 3 ad 4,S fauces grege 'erga responsbrem blancriq) ut Is ad s. ut haec quaestio expediatur , fiat operatio juxta institutionem nostram datam ad Tabulae ' vel a I. fig. iij. so. dc servata proportione ibi data, opus erit absolutum. Extra dictam frontem jucri ducuntur parallelae singulae valentes ro ped.idque tam pro lorica,quam pro Viis succinctis o bradien)Qus, qui constituitur in responsore ncq) & Cortiisti,
idquntrinsecus parallela continente zo ped. SC alia continente 72 ped. pro latitudine basEωs aggeris; ut manifeste in hac figur 76 delineatione videre est Extra vero has munitioncs ducitur parallela continens Io virg. pro latitumne fossis. In cujus margine, in forcipe tenaiste dclineantur moles raveti s ut dictum est in explicationc figurae 73. In angulis vallorum nraoles ravel o quoquc exstruuntur habentes cam formam , quam hic delineavimus characteribus I Κ.L.M. quae defenduntur, per moles ra-wJ E. F. G. H. ut autem adhuc commodius dictae moles revelyns in quae in angulis vallorum sunt, defendantur: exstruendae erunt munitioncs N. O. P.& Q. quas Belgi opera fornicata sive cornuta hoornu'ercli 2 vocant. Quae ita dclineantur, ut fossa ejus respondeat in viam succinctam sussehallein qui responseri μη ) munimenti annexus est: adeo ut latitudo ST. valeat circa 32 virg. ex qua latitudine duo se valla V.X,exstruuntur,s quorum fiotqs faces 3c cortinae eandommensii ram habent) juxta regulam in explicatione ad Tabul. Io. datam. RC- sponsbres flaneqs inveniuntur,quando ex angulo humeri duae perpendiculares in cortinam e regione sitam eriguntur: sicut γγ & 7 fig.aperto demonstrat.Termini angulorum operis cornuti hoorniuerilien) non longius a cortina, quam bombardae minoris ictus sese extendit, distare debent, quae
est distantia 6o virg. vel circiter: si autem moles ruissi,ns) EF. GH. in fomcipibus renatiges) non essent exstructae ; opera ista cornuta si Forniuerelim bisecari possEnt, ut in 78 figura videre est. Latitudo fossae erit a , vel as ped. SC agger qui hic lorica modo est,eandcm latitudinem habet. Si vero terra sit humilis profunditas fossae est 6 pcd. at magis profunda debet esse,si sit elevata, nequc in profunditatis quantitate facile peccari potest, licet foderetur 3 sped profunda Guxta enim quantitatem latitudinis & profunditatis,quantitas valli in latitudine SI altitudinc augetur vcl diminuitur. In margine valli supcriori lorica exstruitur pro data occasione; verum si angustia temporis illud impediret, non vallum cum lorica, sed tantum lorica 24 ped. lata, ped.
Figura γ' est icnographia, quae habet lineam secantem cortinam per m dium,& per medium molis ravel ) G. M oblique per opera cornuta hoom intrelicia 2 P. Husque fossam & aggerem fluentem. Accuratae dimensiones eorum clare in data icnographia sunt expressae, idque opera mensurae pedalis ibidem delineat necnon literis ABC indicantibus mensuram ped. unius cssc Ia pollices, cujus longitudo posita est in 1s tabula Geometriae nostrata Commodum ingens munitionum dictarum manifeste se prodit, quando
alia cxstruuntur in locis aptis ac bene sitis, ubi militum, annonae, ac rerum bellicarum copia nulla deficit, & latitudo ad minimum 32 virg. datur,ut Don- oz faces operum Cornutorum ad minimum I 2 virg. Contineant,quae minima
34쪽
latitudo est, quae in ejusmodi operibus admittitur; propter impetum ac vim totius exercitus, qui adversus eadem adhibetur. Lbam enim impetus vehe mens,pauco milite atque ex angusto loco resisti nequit, ideo necessariolon gae ac latae ejusmodi munitiones sunt exstruendae. Quare contra omnem
municndae artis regulam sineo quidem judicio opera cornuta illoorneiner lim exstruuntur in angulis Vallorum,propter angustiam loci, qui ibidem datatur. Nam medium vix vallorum 1 propter angustiam J bene defendi atque custodiri potest, sicut nec ab altera parte duae alae, ab ipse castello non nisi summa cum molestia defenduntur, quod manifestε in explicatione imographiae urbis Iuliaci,quae infra sequitur, demonstrabimus.
SI quis castellum urbi, ut tanto melius munita sit, annectere velit , primis quaerat locum commodissimum i ut ex grad. si forte prope vel cis urbem fluvius daretur , tum in margine ejus seret exstruendum , ita tamen ne urbi aliquod incommodum inde inferatur: considerandum quoque ubi urbs maxime imbecilla ac minimc munita est, atque e regione Mus loci munitio castelli non raro instituitur,u t orta forte inter cives & praesidiarios castelli milites seditione ac contentione, civibus omnis occasio opponendi atque oppugnandi castellum praeripiatur. Verum ubi difficultates ejusmodi non sunt meia tuendae, ibi loca imbecilla A & G tam valide muniri poterunt quam reliqua munita sunt. Absque eo tamen , quod aggeres in ejusmodi locis non sint i liores in angulis Α&G qui anguli valla sunt imperfecta) quam in aliis locis,& tam validi ac multo luto exstrum, sicut valla B dc CD sunt.Ex. gr. posito quod urbi continenti 8 angulos,quorum septem notati sunt literis, A,B,C, D, E,F, G. annectendum sit castellum quinquangulare. Tum primo lsi non detur tabula dictae civitatis erit delineanda, juxta methodum, quam dedimus in Geomc tria nostra, quae hic notata est literis A, B, C, D, E, F,G. cum viis succinctis fa brasten loricis, fossis , Via occulta&lorica ejus; deinde in alia
charta, cum cadem pedali mensi ara, qua urbis tabula dimensa est, notabitur pentagonum, cum omnibus munitionibus suis, uti figura literis H, I, K,L,in indicat, idque)uxta methoilum supra in io& Ii tabula datam: tum dictum pentagonum accurate secabituriatque urbi annectetur, movendo idem tamdiu, donec tandem locus commodissimus, cui pentagonii in armecti poterit, sit inuciatus,habita tamen ratione rius scilicet quod forcipes tenatigri N & o fiant obviae cortinis P. O. & Q. N. ut aditus ad urbem si tanto commodior, civitas in locis N. R. S. T. O extrinsecus non denudetur atque detegatur. cujus diligens ratio habenda est : Omnes enim munitioncs sunt vitiosae, quarum forcipes remittes non sunt alumstae Vallis, ac per consequens minus
validae: ut ex icnographia castelli Iuliaci quae hic delineata est )manifesto
apparet. Verum quidcm est, qui si iidem anguli delineuitur in cortinis, quod tum pars N, R, S, T, O, magnam urbis portionem postidet; sed ille error mendari potest, si castellum paulo exterius fundetur, &cortinae magis prope ad invicem accedant versus frontes faces vallorum castelli. Atque latus urbis N. R. S. T. O minime tutum erit, ut dicta icnographia Juliaci demonstrati ac proinde necessitas urget, ut ejusmodi difficultates tollantur, quod extra ejusmodi loca moles quaedam rave ccxstruuntur,idque pro data o casione loci; quare magis formam 8o figurae quam aliarum probo, donec te alia gravior caussa suboriatur, quae me opinionem meam mutare adigeret. SI
35쪽
Si urbs A. B.C.D.Ε.F. G. multo amplior foret, parum inte siet quocunq; loco castellum fundaretur, licet enim cortinam PO. MQN. extendere aliquot so Virg. ne responseres ncqs VX. & YZ tam prope accedunt ad valla L S: M. non inde alioquin viae succiiictae inavissebra αὶ castelli detegerentur Qtiare necesse crit, ut valla castelli versus urbem sita paulo altiora vallis uobis exstruantur. Vrbs vero si sit exigua, tum explicatio atque demonstratio go de 81 figlirae laquenda erit. Si quis vclit Castello urbem annectere, diligenter considerare debet naturam loci,num scilicet ibidem perfecta urbibus munitio institui queat. Ratio quoque adhibenda est multitudinis ac frequentiae incolarum, ac qualitatis SI conditionis eorundem; praeterea num appareat aliqua spes urbem amplificandi, quod ex aeris temperamento, loci fertilitate, mercium abundantia ac vcetura facile judicari potest,ut Vitruvius optime notavit. Nam si quis vellet amplum planum, cujus inhabitatio nunquam expectanda esset, munire ; is non exstruere sed destruere munitiones urbis recte dici potest. Quare hisce omnibus attenta mente consideratis, liccbit tum planum octangulare, juxta ea quae supra dicta sunt, cum omnis genoris munitionibus exstruere, quo Disto S rc secto aptabitur commodissimc castello dato, atque ita municitur,ut 8o SI 8 I figurae manifesto demonstrant. Area autem ejus ut diximus multo angustior erit, quia urbis cortinae nimis prope accedunt ad angulos
forcipum tenaillis 2 castelli, in punctis O & N.
Multum urbis munitio emendari poterit, si figurae octangularis ac regularis rationem negligere velimus, idque hoc modo. Primo ducantur lineae D. D. SI A. A. Λ c. perpendiculares silpra medium cortinae N. M. MX.Υ. longaeso virg. vel circiter : deinde infinita perpendicularis in medium
Cortinae D. E. in quo centrum erit circuli, qui perimetrum sive peripheriam totius figurae absolvet. Posito autem,quod quis velit formam regularem habentem novem valla munire, cujus anguli responsi a se invicem distant latitudine So virg. ex quorum termino extremo Q. &c. ducitur arcus cujus perimeter latitudinem N. P. novies complectitur,idque ex centro C. C. Tum
supra perimetrum dicti arcus notatis novem punctis, quae hic literis D. S. T. V. X. Y.Z sig. notata sunt, interni anguli respondentes jancqs) ex iis constituuntur, ut angulus rcsponsus rcchus fiat. qu8 angulus rcspondens vel for- Ccps tenaulin angustior fit. Quod optime selertissimus ac peritissimus math maticus regis Galliae observavit. ut autem perfecte quantitas dicti anguli respondentis innotescat, ideo medium anguli munimenti subducitur, velan-' gulus responsus a medio polygonij,& reliquum erit internus angulus respondens. Vertam si angulus polygonij minor Iso grad. foret, quae est quantitas anguli dodecagoni,tum proportio ex supra data tabula petenda erit. Habitaxantum ratione ut angulus polygonij maxime respondeat angulo muniendo, atque in columna HV invenitur internus angulus respondensmecessarius dicto angulo, quo forceps unaisie 2 invenietur. & sicuti in hoc exemplo posuimus latitudinem ab angulo in angulum , tam urbis quam polygonij essc 8o
'irg. ideo supra lineas, forcipes funaisiesὶ constituentes notabimus duas partes aequales,atquc ex iisdem duobus punctis ductas parallelas in lineam,quae angulum respondentem absolvit, cum ea quae go virg. continet, & supra eandem notatis tribus partibus aequalibus, tum ducitur linea infinita occulta petiria puncta data,& per datum angulum: ubi autem illa secat aliud latus forci
pis, stentille) in puncto O. ibi habebitur humerus simae PS por hunc ducta
36쪽
linea AB. constituente angulum respondentem clo grad. punctum valli tum erit inventum. Ut manifeste fatis supra in Io & II tabula demonstravim tis si Cast cilii m quadrilaterum fuistet, eadem delineatio fuisset adhibenda, sic-tiam lineae D. D. Q&A A&c. paulo longiores quam εο virg. fuissent, formam einenda sient. Quanquam enim lincas defensorias εο virg. longas deline avimus in praecedenti castello ; tamen hic alia se prodit considerario in praesenti n unitione, quia valla QAc. promoventur versus angulos Q &c. unde cortinae QUE. E. & BB S c. commode ac plane defcndi possunt, modo
non excedant 7o virg. in longitudine. Fossae autem, via occulta, via succinctae,faucebrsen, alliaeque munitioncs,dclineantur, ut sit pra in explicatione ad tabulam I 6 docuimuS.
t ethodus delineandi in plano quae huc ipendent.
Cnograptata in charta delineata, tum antequam in plano notetur,tam line quam corpus castelli, ut supra docuimus in Geometria nostra. computandet erunt,ut accurata singulorum mensura haberi queat, ne aliquis error comittatur in planographia,ac tum notabitur in plano Juxta methodum, quam tradidimus in fine Geometriae: atq; hisce omnibus rite peractis,tum Mathematicus pr. scribit ordinem, quem vult observari in munitione datae formae vel cast lli item rcmpus exordij ac perfectionis operis requisitae, nec non multitudinem operariorum, qualitatem instrumentorum, quantum declivitatis
libite) loricae viae succinctae faucebra e 2 sit relinquendum, latitudinem loricae,viae succinctae, fauce a P declivitatem internam & externam Ialud atque haec omnia pro data qualitate ac conditione terrae vel luti ex quo mu- nitio sit initi tuenda; nam data terra arenosa faces sunt intermiscendi lignei loricis,viis succinctis 'allis I consideranda insuper altitudo munitionum,declivitas interna & externa,latitudo fossae, altitudo item S dcclivitas, stalutrius ac tandem omnia generalia ac specialia quae in planographia munitionis clijussib et 'bservari vclimus. Antequam autem fit conventus in plano muniendo , in omnibus urbibus tabulis publicis assiguntur munitioncs , quibus operarij accorum magistri invitantur, ut statuto die ac loco quo munitio locabitur minimum licitati adesse velint,ubi pridie vel citius mathematicus ac delegati adesse sblent, ut omnia in diem conventus ac locationis parata reddant. Tum die statuto praesenti conveniunt in certo quodam loco mercenarij omncs, ubi conditiones locationis ac conductionis prς leguntur,& quomodo munitiones exstruendae crunt. Quo facto minimum licitanti opus
muniendum Committitur capita atque articuli locationis conscribuntur; quibus unus magister operariorum Vol plures non raro enim duo tres vel
plures idem opus simul conducunt subscribunt,sicut idem quoquc a dclcgatis ac Mathemetico fit: solent autem fere magistri operariorum instrumenta ad munitiones exsit ruendas necessaria ipsi suppeditare, quae quidem illis a de- lcgatis sub stipulatione ac conditione restituendi ex promptuario bellico
. Deinde magister operariorum distribuit illos pro qualitate ac necessitate munitionis exstruendae, atq: hos fodere,illos vehere atque alios planam reddere terram jubet. in principio enim terra quae effoditur e regione fossae c- quis ac curribus minoribus vehitur ad basin valli sive aggeris, quod in fine
propter altitudinem vehiculo trusili fit ; tum enim curribus atque equis uti non licet, propter rationes cuique notas , nam equi terram atque aggeres ac munitioncs non solidas pondere ac mole sua nec non ungulis corrumpunt ac
destruunt. Qui alioquin asseribus teguntur,atq; a vehiculis trusilibus nullum
37쪽
in commodum patiuntur, quae omnia Mathematicis atque operariis optime
De Lundiminis. SI fundum sit minus lutosum vel aquosium,tum necessario limen sive pes aggeris palis as aut 3o ped. longis iisque contiguis aut aliisjunioribus in profundum adactis munitur : atquc licet hoc maximis sumptibus , summaque te tapotis jactura, fiat, tamen optimum ac validissimum fundamentum est, quod fundari pollit. Atque quum temporis angustia quod non raro fit promimur tum fascibus ligneis, ad formam crucis inter se invi m collocatis, utendum eri t ut supra monuimus si vero fundamentum aliquod in fossa jacidebet, tum fasces diisti finibus alligandi atque ita in fundo disponendi erimi: si autem sit fluvius tum lateres intermisceri possunt ad majus robur-consistentiam: Iantitas longa & lata fascium pro data occasone loci est obser- Vanda, neque etiam abs re,si pali aliquot i S aut Eo pedibus longum in fundum adigantur: falces aulcm ligari postulat hoc modo. Primo aliquot stipites uno vel pluribus pedibus alti, prout necessitas atq;
usus postulat,tcrrae infiguntur atque in spatio intermedio junci vel tenuiores ramuli locantur, qui mole latcrum arcte promuntur, quando fluvius cst, vel multo aggere quando fossa cst v ct torrens . tum funibus crastioribus vel aliis
ligamentis ligantur. ac t. andem figura A colligantur , quam adistissime fieri postit, ut figura Bin ij tabula manifeste ostendit. Ucinde forma hcc in fundum dimittitur ac submergitur,ut fundamentum sit supra quod munitio aliqua instituenda crit atque tale fundamentum semiliariter Mathematici Belgiae inferioris fere ubique jaciunt, idque propter loca aquosa ac limosa quae passim in Belgia dantur:adeo ut non raro fundameta majores sumptus, quam ipsa munitio superstriacta, requirant. Eodem fero modo agSeres, adversiis inundationes atque impetus aquarum defenduntur, quod fieri non posse, quilibet ignarus hujus munitionis judicaret neces.sario, sed solertia ac . prudentia dominorum ac presectuum earum multis abhinc annis mare ipsum atque impetus ejus sustinuere hoc modo, ac cum bono Deo in posterum adhuc sustinebunt. Quando munitio a fundamento vel plano incipit surgere atque elevari, tacon dii torsive magister operariorum lupra lineam ipsi praescriptam aggeris vci munitionis extromitatem praescindit. Iam vero linea ipsi praescripta se habct ut duae lineae C in h tabula quiῖs vel ε pollicibus lata est, ac totidem alta, quod Mathematicus ita disj onit, ut onuria subterfiigia atque lites condu- istorum sive magistrorum operum tollat ; & praetcrea ut rectam lineam ducat, tam cis latus externum aggeris , quam fossae atque aliarum partium C stelli in plano delineati atque muniendi. Si autem conditiones ac pactum Conductoris ac locatoris contineret, quod vallum sive agger deberet,cespitCviridi,qui fere vel f pollicibus lati ac i aut Is pollicibus longi SI versus intcrnum latus declives filiat,in altum exstrui, sicut figura D, indicat, ut tanto arctius vallo annecti queant: tum hic ordo in conjunctione ac locatione eorum est servandus, scilicet ut superior sortes in medio inferioris juncturarum locentur, Ac nitanturJuxta pacta ac conditionem factam, solent autem fere Operario, ut opus suu facilitent uti instrumentis triangularibus, ut est figura Fcujus latus AB. tribus vel quatuor ped. vel circiter longiun est 3c caetera juxta proportionem requisitam atq; occasionem operis sunt fabricata: prout enim declivitas talui magna vel parva fuerit, linea Α, C. augetur vel minuitur: h.isce S autem locantur hoc modo,scit. ut extremitates tangat cespites dictos,
38쪽
& substem attit iis longitudine quadrantis pedis,addito altitudini unius pedis
singulae ordine fascium idque donec opus perfectum merit : In vertice aggeris lorica cum tali declivitate qualem conditiones pacti postulant, idque e- . odem modo ut jam in aggeris exstructione docuimus, exstruitur atque ce .pite viridi in altum erigitur. Vcru m si terra detur limosa ac pinguis loco ceL pitum ea licet uti, modo fistuca arcte tundatur ac comprimatur; cui deinde semen graminis in)icitur, cujus radix longe lateque pcr aggerem serpit&ligaturae instar torram colligat atquc arcte continet, adeo ut sere in aeternum 1blide subsistere queat. In exteriori marsine aggeris septur avena vel semen pentaphylli aut heptaphylli. Quae ratio fuit, tutar illustrissimus princeps Auia tantiae Mauritius L. M. cὀnsultum judicaverit,ut omnia castella repararentur sine cespitibus, sed ibi a terra limosa ac pingui arcte compressa, atque dicto
semine aut herbis obserta relinquerentur : cxperientia quippe didicerat, quod cespites tam arcte neque etiam tam diu munitiones continere atquo colligare poterant, litamqtii dem,dicta terra pinguis,atqtie obserta. Declivitas praeterea valli aliarumque munitionum talud J ampla exstruitur , ut tanto malus robur ac fundamentum aggeris ex eo adipiscantur, ut in i cnographia data curia cre licet; eo facto lorica viae occilliae ex terra qtiae effoditur e folia exstruitur; SI condiictores operum fere sbierit computare quantitatem terrae quam nece lic habent, ad loricas vel alias munitiones perficiendas,ut tantam priori margine sollae relinquatur. Verum quum dicti conductorcs non raro arithmetices imperiti stinc, ideo noo foret inconsultum si Mathematici ipsi accuratam ejus rei computationem iis traderent, quae in Geometria nostra tradita est, & infra quoque docetur.
USto duodecima pars dodeeangularis castelli G. 3cfions scri contineat Σ
a virgas, responsor aut m A D. I2. S cortina 36. Virg. aggeris vcro H interna declivitas statuto is pcd. lata ac totidem alta sit : externa vero declivitas tu. sit to pcd. dc vertex aggeris so ped. latus, inde sequitiir quod superficies icnograDhiae aggeris contineat, II. atque loricae, quae hic est Κ, ejiisque altitudo EC. 6. ped. H F, autem A. AB scamnum suppedaneum bantque6 1 , AC. 3 BD 2. C. G2o. HGE. quibus omnibus notis quaeritur area aggeris de loricae.
Cnographia aggeris ostendit C M io. pcd. st externa declivitas & HNrsa interna item quod angulus B in dodecalatero angulo sit rectus,sicut quoq; est in polygoniis, quae lii pra eum sunt delineata. Notandum autem simul semel quod si icnograptita in omnibus lateribus continuat easdem mensuras, scilicet in fronte face lineis responsbriis manca &cortinis,arigilli BAD. per media secabuntur lineis HB, EA, KD : item si angulus polygonij contineat Iso,dc angulus responsus sit rectus, quod tum angulus respondens intrinsecus continebit 3o grad. & hirmerus samby Ito grad. unde concludetur quod trianguli recti sese habebunt ut seqtritur: scilicet qui angulos acutos Cantinentes 4s grad. habcnt, illi Isbscoles crunt Si stipra basin duos angulos aequales habebunt ut hic sunt B M. M C. quorum quilibet Io ped. continet de lineae C3. 36 quaelibet so ped. BX autem &XH quaelibet 7s ped. & GN. NH. is ped. quod idem quoque in triangulis, quorum hypotenusae sunt in KD .sequitur. 10 triangulo autem ORA. humerus KO, Io; OA, 1, 7733. linea desi-E 1 gnata
39쪽
Medium cortinae Is D. valet 2 is, quare sF, 216 item II, Κ, 29I,& Io I 276 valebunt: adeo ut si addantur CR262, 126s, RF r 8, 2263 & F9 quae valet 226,tum totus erit 646, sue pro CFR 9. externo perimetro. InVenta quoque GL, I93,3sySILI, I 69,3sso : & Io I, 276,tum totus GLIIo erit 638,7i8 pro interno perimetro,quo addito externo perimetro totus erit I28s, Iah, iri ; & dimidium ejus 6 2, 18s; si multiplicetur per G 3. latitudine parallelarum so, factus erit 31 Ias, uri pro superficie intra dictum perimetrum, deinde multiplicatis altitudinibus per Is, area aggeris crit inventa sine declivitatibus stabia η 8183ς,111. CR F y. io. IL GC qui numerus nimis
parvus foret, ut infra videre est. χiod autem Marolois tanta linearum multitudine ac confusione absolvit, id breviter pr.estitisset ducta e medio lineae LR perpendiculari in fron rn seco ab eaque resecta ao, io 1 de duplo ejus subducto a toto datae perpendicularis & a BA, AD, DI, qui est 683, tum restaret 642, 38so quo multiplicato per is, factus idem foret qui stupra est inventus.
T Eclivitates sine pyramidibus quae in angulis simi, sic computantur: imo -- - graphia earum est triangulum, quo multiplicatio per longitudinem vel sicut in paralleli pedibus , basimul licata per altitudinem, tum sempto dimidio,addatur ei CR, 272,2263, dc RV138,1χ6s cum Dis quae continet 2Isdc toto multiplicato per MC Io, tum base,s silperficies erit 6264,s3 1 eodem modo HEa 69,6987s. EY rso, 6987s &Iio quae ualet 276 conficiunt simul 6o6, 397s. quo multipllicato per IY Is, factus erit 'oys. 962s pro altera baseiassu rficie & cum priori addito eo iacto totus erit as 36o. 492 quia eandem latitudinem liabent si multiplicetur per is, tum dimidium erit IIstos, ε' 7spro declivitatibus tam internis quam externis tabis, sive pyramidibus.
Vnt tres pyramides in angulis curvis exterius ΒΑΚ. dc tres pyramides du- 'plices in angulis interius curvis HED. quae moneo, quia Marolatu inter illos non distinguit doduas res pro una ponitin ut ex grad. solidum sive corpus VFXD valet Io ooped. cubicis, ille vero modo scio ponit, atque idem in caeteris observavit.
Superficies trianguli BMC.continent so,Sc superficies RoAP est triangulum RO. OA. s , 31 ; M YIZΚ aas, itemque duplex sit perficies GNH. Σχς
Iuxta ea quae supra notavimus ad errorem Authoris) ESLT, cujus duplex simerficies est asy, 8ors & duplex, superficies VFXD. a oo; & summa eorum css Ioa7 ,s as; quia multiplicatὸ per; altitudinis communis s. tum iactus' dictorum sexcoxporium erit so87, 7 Ias cero quo numero Marolois modo Mys, 6937s posuit)cui si addantur tam declivitates IIstos, 6937F; quam 4 12 ' kl tum totus erit 6oχMo,13 Ia, pro area aggeris sive lorica.
40쪽
Qui vero molestiam illam, quae in accurata computatione habenda adhibebatur, aversantur. 3c Vulgari ac fere accurata contenti sunt: addant jam datis BAD. 13. quod valet 6 8 & HEΚ II quod valet tum medio totus multiplicato per icnographiam aggeris, factus erit Icozo6o, qui numerus proprius accedit ad 6Ozaso superius datum minor enim modo esti o quam ille 6oosi 8a MaroIoepositus atque summo cum labote inventus, deficit enim I ra.
CVpra dimensionem loricae posuimus: cique inservit quoque figura Κ. re- Oeens excusa, cum lorica Mus H in eadem tabula. non autem mirum videri debet, quod loricae majorem mensiiram assignavimus quam aggeri: ratio enim est quod majorem sectionem requirit, & quod locus non admittit delineare ea quae quidem delineanda sitissent in eadem tabula; si enim icnographia computanda sit buxta methodum Authoris nostri tum d rminata est exterius per CR F. 9. atq; interius per parallelam inter eandem, itemq; GLI1o distat ab alia ro pedibus: ut autem error tollatur, quem multitudo linearum parere post ce: sumemus nos pro dicta parallela lineam GLI. Io; ideoque 3 G vel S. valebit To, sciit quoque linea L T. per trigonometriam autem invenietur quod TR continet 369, an si addatur, C, 3, quod est ao; de summa lineae CR supra computata subducta a 272, 226s, tum residuum erit pro
duum quoque erit I a, 867s, eique addito 8 V; vel aequali ejus 2o, totus erit Isa,867s pro LI. itemque F 'quae valetara , &tum IIo valebita si actam
ricae longitudinis erit's I, o '
Pro superficie imographiae loricae Κ est triangulum EIF i l M DOE ab. 8a trapeatum IF GC7s; itemque BOCA , cujus summa est yn pro iuperficieicnographiae,quae multiplicata per mediam longitudinem dictam, tum factus
6 61I,o7's pro area loricae, qui numerus plurimum excedit,accuratus enim est juxta nostram computationem cum sua sectione 63976, y 7s. cui addito .so1 13o, 3I2.aggeris totuS erit 6662o7, 78 pro universia area aggeris de loricς; cujus duplum I 33 24 i4,9 6 erit.' perimetri totius; quo multiplicato per ILfactus pro toto erit is 988979, 472 eoque diviso per I quotus erit IlIo34,38 pro tota area aequilateri polygoni j. Quoniam autem li Rusmodi dodeca aequilateri castelli continet 913 2, 88, ideo Mathematicus ex Co colligere poterit, quanti talis munitio locanda erit,scil.circiter I 6; 2o,2s Velso virg. quadratas continens,idque pro data occasione loci,fundi, & contractus inter Iocatorem dc conductorem: locantur autem fere munitiones sub conditione, quod conductor constringitur certo tempore, ac pacta multitudine operariorum eas absolvere: quare conductor
debet scire quot virg. quadratas operarius singulis diebus e dere potest, ut inde multitudinem operariorum sibi necessariam , quibus statuto temporci munitionem absolvat, conjicere possit: periti operum magistri ac conducti res virum robustum ac sedulum virg.quadratas de die effodere posse assirmant:vulgaris autem computatio fit ex 3 vir3. quadratis quos quilibet operatius singulis diebus sine labore prςter ordine effodere potest:quibus omnibus rite consideratis facile erit computare, quot fossores sint adhibendi,itemque quot operarij qui vehiculo trusilli terram versus aggerem vehunt,iunt ad t- tendi, qui fere pares numero esse solent, ne alter eorum teneatur mora tempus suum fallere, atque conductor operis in computatione sua decipiatur.