Sectionum conicarum compendium auctore d. Octaviano Cametti abbate Vallumbrosano, in Pisana universitate ..

2쪽

SECTIONUM

CONICARUM

COMPENDIUM

D. OCTAVIANO CAMETTI

ABBATE VALLUM BROSANO,

MATHESEOS PUBLICO PROFESSORE,

ET REGIAE LUGDUNENSIS

ACADEMIAE SOCIO.

VENET IIS,

MDCCLXV.

SUPIRIORUM PERMISSU, ae PRIVILEGIIS.

4쪽

Octrina sectionum coni

quam explicare aggredior in ptaesentia , mirum in modum confert

sicam excolendam . Et sane innim mera sunt problenn ara plana indeterminata , quae solutiones admi tunt numero infinitas , & infinitasiaventia habent puncta; Iocus au tem & sedes puta torum omnium, quae satisfaciunt quaestioni, quandoque est linea recta, aut circuli ci cum ferentia , quandoque vero est una e conicis sectionibus , & ideoqiu ignorat earum symptomata principalia, tentabis. Dustra horum pro

5쪽

iv PRAEFATIO.

blematum solutionem. Quin etiam determinata problemata saepe occurrunt, quae idcirco solida nuncupantur , quod eorum solutio perfici rorsus nequeat, nisi duae curvae ad-ibeantur , ortae a sectione coni, qui est unum ex solidis geometri

cis. Εjusmodi est problema de duplicando cubo, & illud quoque de

trisectione cujuscunque anguli rectilinei ; quapropter vanOS conatuSedit, qui utriusque problematis solationem linea recta solum, & cir culo investigat. Nedum cognitio sectionum coni est Mathesi admodum necessaria , sed etiam Physicae opportuna . Et quidem si pila in medio non resistenti manu, balista, aut etiam tormento bellico projiciatur, ejusdem semita erit Parabola, quae prima est ex conicis sectiombus. Constat pariter ex Neuvioni hypothesi gravitatis, quam accuratiores Philosophi amplectuntur, circa Solem Planetas singulos sic rotari, ut orbitae illorum totidem sint Ellipses, fixo m nente Sole in uno , communique

earum

6쪽

earum foco; idem similiter de Cometis Aespectu Solis, deque Secumdariis Planetis relate ad suos Primurios est dicendum. Denique in s Iaribus Horologiis umbra styli gnomonici sepe solet in illo, cui in si1-stit, plano H perboiam designare, Ac

ex hyperbola revoluta circa ejus axem, plerumque specula efformantur, quae reddunt objecti imaginem viciniorem. Ex quo colligi potest, absque doctrina sectionum coni omnem aditum intercludi juvenibus studiosis ad Astronomiam, Mechanicam, Opticam, Gnomonicam addiscendam . Cum vero haec tam utilis Scientia sectionum coni in Apollonii Pergari libris nimis prolixa methodo sit exposita , arbitrati sunt aliqui Recentiores studiosis adolescentibus rem gratissimam se facturos, si1 retento more Antiquorum , compendiosius illam traderent, inter quos eminet celeberrimus D. Guido Grandus , a quo conscripta suit Synopsis sectionum coni , pluries typis edita, &a me quondam commentariis illu-

A 3 strata.

7쪽

strata . Quia tamen & haec syno-psis, quam per plures annos in privatis lectionibus explicavi, auditoribus meis paullo obscurior, & dissicilior videbatur , ideo me putaVistudiosis adolescentibus profuturum, si praecipuas proprietates sectionum coni, & eas p sertim quae in Physico-Mathematicis disciplinis pluribmum usum habent, altera , eaque clariori methodo demonstrarem. Initio ergo Veteres imitatus, exposui omnes modos secandi conum, ex quibus curvae oriuntur in ipsa

conica stuperficie , & subinde inducatis praecipuis characteribus , unde una ab altera secernatur , illas in plano postea designavi adolesce res siquidem hac ratione clariorem acquirent ideam omnium sectionum

coni , quam si cum Hospitalio,

bimson , & aliis Geometris recentioribus illas ab initio hujus tracta-xus instrumentis mechanicis descripsissem. In detegendis diametris si cunilariis secutus sum methodum bimsonianam , quae quamvis Io

sior illa sit, quam Grandus adhi-

8쪽

PRAEFATI . vii bet in Synopsi, magis perspicua tumen est, & juventuti erudiendae a commodata. Doctrina socorum Ellipseos & Hyperbolae , quae apud alios Auctores solet esse dissicilis& obscura, in hoc tractatu est facilis, & perspicua; nam tria Lemmata geometrica, quae theorematibus ad focos spectantibus praemittuntur, plurimam lucem serunt ad ea es,vius, & clarius demonstranda. - Ut mensiurarem spatia curvit nea a sectionibus conicis Comprehensa, satius existimavi, si indivisibilium methodo Cavalerii, utpote parum tutae , infinite parvorum alteram sustituerem , ita enim Synthesim adhibendo , non solum facile adinveni Parabolae quadraturam , sed & praeterea demonstravi Ellipseos quadraturam ab illa circuli , & quadraturam Hyperbolae a rectificatione Parabolae dependere. Quosdam pariter usus physicos, Tyronum captui magis accommodatos,

huc illuc inserui in hoc tractatu, ut inde discant, quam uberes fructus ex hac doctrina sint in post

9쪽

viii PI FATI O. rum percepturi. Denique nequid so-ret, quod Tyronibus moram faceret in his sectionibus conicis percurrendis , indicare non praetermisi propositiones omnes Euclidis , ex Geometria Tacqueti sumptas , quibus innixa est hujus tractatus quaelibet demonstratio. Unde illud me

arbitror consecutum , ut quicunque in Geometria satis peritus, ad haec elementa animum applicuerit , ea

per se ipse sine ductore ullo admodum facile assequatur. DE

10쪽

SECTIONIBUS

De genes Sectionum coni. DEFINITIO PRIMA.

I per aliquod punctum A extra TAM L, planum circuli DEB traducta Fig. I sit recta FB, quae puncto Amanente fixo, circa peripheriam circuli convertatur , Perpetuo iu -lam radens, donec In eum re deat situm, ex quo moveri coeperat ; utraque s perficies ex hoc lineae motu genita, atque hinc inde a puncto A constituta, Conica appellatur.

Solida vero ADEB, AFOL his superficiebus& circulis D EB, FOL intercepta, vocantur Coni , quorum Bases sunt iidem circuli, memtex autem est punctum fixum A .

Igitur recta AE , quae jungit verticem coni Acum aliquo puncto E circumserentiae baseos DEB, jacet in conica superficie. Etenim dum. AB