Elementa sectionum conicarum conscripta ad usum Faustinae Pignatelli ... auctore Nicolao De Martino ... tom. 1. 2.

11쪽

ri , tantam esse beneficiorum molem , quae hactenus a Τe, non tam expressi, quam accepi , ut iis per luendis omni .no impar existam . Sed ea est Animi tui mairnitudo , ut non minus inspicias, quid vires possint aliorum , quam quid meritis tuis debeatur . Unde, non tari de eo dolendum mihi est, quam quod nec item haeroicas tui Animi dotes, eximias omnibusque spectatas virtutervaleam pro dignitate pertexere . Et si enim Nemini concedam , ut majore ea

observantia colat, venereturque ς atta men , Ut sumnaorum in me meritorum

magnitudinem sustinere non possum, sic nec ulla mihi concinna videtur Oratio, quae iis , ut par est, commendandis sum cere queat.Illa namque gravitati adspe si comitas, ac humanitas ; ea Animi magnitudo, cum tanta moderatione coniunceta ; mmma illa in rebus agendis Prudentia , ac fortitudo; omnium denique virtutum concordia , nullo vitiorum confinio polluta r plane sirpra omnem commendationem assurgunt , nec quis quam , utut disertissimus orator, in ratione ulla unquam complectetur . At ex altera parte gaudeo , laetorque vehementer, quod eximias tuas laudes, praeclaras tui Animi dotes , nequeam, Ut velim , verbis aequare . Nam, etsi

esset in me tanta dicendi copia, atquc

12쪽

facu Itas , quae iis celebrandis sufficere posset; adhuc tamen moderatio tua sty Io manus injiceret, nec minus considerandum mihi esset, quid tuae aures pati possunt, quam quid virtutes tuae requi runt. Τantum itaque, PRINCEPs Ex-cELLENTIssIΜΑ , publico isto testimonio, benignitati tuae, tuaeque erga me benevolentiae gratias ago permaximas ἰ nec alia sunt mea vota, meaeque obsecrationes , quam, ut Te diu , & mihi , di omnibus Deus servet incolumen . Vale. ExCELLENTIAE TUAE

addictissimas Famulus Nicolaus de Μartino.

13쪽

LECTOREM

N Opςηπium est , cse quod excurrit, ex

quo in commodum , ct Uum fludi ae nostrae Iumentutis noet a seis Hionum conicarum Elementa edere mihi proposui. Nam , sicuti experientia noveram , 6-hros conicorum Apollonii non leve negotium TFronibus faces erς , sic Elemento alia , ab aliis elucubrata , nec etiam numeris omni-hur absoluta mihi videbantur. Sed quod ab eo usque tempore miri fuit in votis, nunc laudem , Benevole Lector , exequi licuit ; ct fortasse diutius de- Iata res esset , nisi ad ea conscribenda fato quodam speciali fulsem avocatur. Conscripsi vero illa methodo etiam nova , ct plane singulari . Neque enim , ut vulgo fit , propositionibus , scholiis , ct corollariis res in iis edocentur ue fed continuo , ct non interrupto firmone cuncta demonstrantur. Visum est autem , nova isa Elementa iuocto libros partiri . Is eorum primo agimur de ortu , ct natura sectionum conicarum . Ruem in sinem primo quidem ostendimus . qua ratione conus oriatur , ct quot modis plano secari queor . Tum genesim prosequimur earum curvarum , qua coni femones dicuntur . Ad haec docemus , quae recta dicatur sectionis diameter, quate item sint diametνῶ vertices , ordinota abscisae. Ac deniqua

pro Duiliam by C ac gle

14쪽

propriam curusque fisonis naturam re toad diametrum aperimas.

Iu fecundo libro agendum aggredimur de descriptiove sectionam conicaram in plano.

Et quoniam eas son aliter Veteres in plano scribebσην, quam cono rursus adhibito; ostendimus primo loco , qua ratione conicae seu ues in placo per couum describantur . Quumque Recentiores easdem curtas , nullius foliadi ope , per folas lineaνum longitudiπes de scribunt a subnectimus deisse , quo pacto ea

dem coni sectiones possint per reris solas is plaπο describi.

. Sequitur liber tertius, in quo de contincarnm femonam diametris aliis fermonem in1tituimus . Has metΘοdo plane nova isde- pendenter a laventibus de ire coxamur. Ac primo qaidem earum determinationem pro qualibet fectione is mediam asserimur. Tam proprietates prosequimur , quae communes funt diametris omnibus cujusque fectionis . Et agenter hoc Deo de coniugatis diametrorum operbolae ς curvaram , ad quos eae termiuantur , uaturam ostendimus. Lisrum tertium excipit quartas , quies de mutus diametrorum, paramerrorumqugcomparatione . In eo autem primo quidem comparamur ister se mutuo diametros omnes cujus se sectionis . Tum parametros earan dem diametrorum inter se mutuo conferimus. Et quoniam , tam circa diametror, quam ci

co para error plura possunt elegantia probi

Mara iustitui; visin es, horam solutionem msremo loco Iubjungere.. Is quimo Πίνο diserimur de tangentiis

15쪽

bus , secantibus semonum conicarum . Ac primo quidem proprietates Uendimus, quae competunt tangentibus cujusque jectionis . Deinde eas prosequimur , qua pertiuene ad secantes earundem sectionum . Et quoniam Uymptoti operbolae considerari possunt,ueluti recta , qua eam contingunt in punctis extremis , seu in ite a centro dis antibus ς osten. dimus etiam Boc loco proprietates , qua hyperbola a Imptotis compotant. In sexto libro agendum nobis proponimur de focis , seu umbilicis fectionum conicarum. Proprietates autem , quae competunt festion has conicis relate ad socor, seu umbilicos sunt duplicis generis : alia nimirum generales , ct alia Decister . Hinc primo quidem focorum cujusque conica festionis proprietates generales osendimus . Tam deinde eas demonstramus, qua speciales sunt, ct relate ad directricem locum sibi vindicant. Seprimus porro liber est de locis geom tricit , coni sectionibus terminatis . Primo autem docemus , quid veniat nomine loci geometrici , ct quot ejus species distinguantur . Deinde divisionem tradimus locorum adtineam, ostendimus quomodo ea construi possint . Ac denique , quia ratio confruendi Bajusmodi loca es duplex, utraque ratione constructionem explicamus locorum, qua cois nisectionibus terminantur. Ofusus, ct ultimus liber es de constructione problematum solidorum . Pro ea vero rectias intelligenda , ostendimus primo loco ,rum generatim rationem construendi proble-πota geometrica , cum Deciatim methodum

16쪽

eon'sexdi problemata plana autem 'aelibatis , ipsam solidorum problematum.

constructionem explicandam aggredimur. Caeteram , etsi s recepta Geometrarum methodo recedere visum sit , sedulo tames studuimus, ut ubique claritas eluceret. Disserim ab ae o Lectore illud postulamus , ut Borum Elementorum lectionem non prias a grediatur , quam ubi priores sex lihros Euclidis recte didicerit. Sed aliquam solidorum

cognitionem ab eo etiam exposcimus . Dude, priusquam operi manum admoveat, non male

se geret , si undecimam Euclidis libram evolvat, ubi de planorum sectione disseritur. Ruae vero ex doctrina solidorum Lectori nosero potissimum perspecta esse debent, ac explorata , ad hac quotuor fere reducantur. Primum est, quod , quemadmodum duae lineae in unico puncto D secant; sic duarumsuper-feieram interfectio sat in unica liuear quae recta erit, ubi ipsaesuperficies, fese invicem secantes, fuerint plaπα. Alterum es , quod si recta una sit pedipendicularis duabus aliis rectis , in plano aliquo exsentibus 3 ea ad tuum planum parirer perpendicularis esse debeat , adeoque normaliter in et omnibus aliis rectis, quae in

plano illo duci posunt. Tertium es , quod si duo plana,se invicem secantis , recta fuerint ad tertium ἴ communis eorum interfectio debeat esse perpendicularis ad stramque earum rectarum , inquitas illa eadem duo plana cum plano tertiose secant. δι quartum desique est, quod si recta, in

17쪽

ptam a m exseur, perpesdicularis fueris ad communem ejus plani cum plano alterose. Hionem 3 non aliter ipsa plasa recta ad insi-cem esse queant, quam, si eadem illa rem sabiem plano normaliter inuat. Ex doctrisa itaque solidorum haec quaeuor potissimum nosse oportet , si nosro imsinonum conicarum Elementa reiae istelliis ei possur . Et opportunum duximus, ea his Lectori ex/ibere 3 tum, tit illa continuo ante oculos habeat; tum etiam , ut friat, quid ipsi

ex doctrina illa supponere opus sit, si priorer

sex libros Euclidis tantum evoluerit. Ex prioribus autem sex libris Emelidis in primis prae manibus haberi deinber doctrina proportionum , quorsum Matheris omnis revocatur . .em in finem Lees rem monitam volumus, quod, ut brevitati puderemus , praeter Euclidear arguendi rationes , pluribus aliis usi fumas , quas, ut facile quidem erit , ex prioribus eruere , sic juvat is antecesum cognitat , ac exploratas habere . Nimirum primo , quemadmodum per compositionem rationis coxsertarsumma autecedentis, O consequentis cum ipso causequente , sic licebit , eandem summam confer pariter cum antecedente, vel etiam ipsaruantecedentem cum summa illa comparare. Secundo , sicuti per divi sem ratiosirconfertur excessur , quo antecedens superat consequentem, cum ipso consequente 3 sic poterit idem excessus cosferri pariter cum antecedente: perino, ac per conversionem ratio

nis is antecedens cum exceps illo compί

18쪽

Tertio , fl antecedenr ratissa misisfaerit consequente ue licebit , excessum , quo .icissim eonsequens superat antecedentem'. conferre , tam cum consequente, quam cum ipso antecedente . Nec quicquam obstabit, quominus ipse antecedens cum excessu illo pariter c&nferatur .

Denique . si duae rationes fuerint aqua. Ies ; erit cuique illarum pariter aequatit, rum ea, qua oritur , addendo simul antecedentes , ct consequentes 3 tvm illa , quae nascitur per mutuam antecedentium , ct eos- sequentiam subductionem. Familiaris etiam Lemri esse debet δε- mrina rationis compositae , ac potissimum ante oculos habendam est theorema illud , qae si plures fuerint magnitudines , ratio priama ad ultimam componatur ex rationibus primae ad secusdam , secundae ad tertiam, tertiae ad quartam . sicque deinceps , υρσο donec ad ultimam perveniatur. Sane Boc theorema asumitur ah Euclide

in suis Eumeni s absque alia demonstratione. mi enim sendendum sibi proponit , parallelogramma aquiangula habere rationem , ex lateribus compositam 3 utitur quidem eo theoremate , sed non aliud uadat, quam definitionem composita rationis , Bis verbis conceptam et Ratio ex duabus, aut pluribus rationitur componi dicitur , quando istorum quon-τitates multiplicatae e iust quantitatem iti

Inde vero nolim, carpere Euclidem, quod doctrinam compositae ratiosis mancam nobis

exhibuerit. Crediderim potias, de ιrari in ejus

19쪽

ejus Elamentis definitionem aliam, qua expincet ambis . quid per quantitatem rationis iniseelligi debeat . Nam, posito definitione i .

.emo non videt , praefati theorematis verita. em extra omne dubium illico poni.

Non fuisse autem omissam ab Euclide Uiusmodi desinitionem , sed tantum temporis injuria deperditam esse, vel exinde conjicere dicet, quia absque ea nec item rationis comis positae definitis intelligi queat. Ruomodo v is definita fuerit ab Gelide in sexto libro

suorum Elementorum quastitas ratiosis; is sane omnino nos latet , ct crediderim , non

ita facile posse divinari.

Ut enim doctrinam proportionum, peraequemultiplices sensam, sobis exhibuit,p fuitque, duas rationes aquales esse inter se, Boc est eandem quantitatem habere, ubi anteis cedentium aequemultiplices, vel una superant, Φel una desciunt , vel una a quant astu

multiplices consequentium a sic sane iisdem multiplicibus adhibitis definienda quoque

erat quantitas cuiusque rationis. Verum quo pacto , ope multiplicium , ν tionis quantitas definienda sit, id plane non wideo. An non igitur ueglecta Euclidaea de quantitate rationis de itio , quia nimis aris dua, ac di ilis, non omnium captui erat a comodata P Neque enim novum es, ut negl/gant Iuterpretes, qmd nos satis Uequi possunt.

20쪽

INT RO DICTIO.

Uum primum ex hirmaniciistibus litteris ad arduum

Philosophiae studium animum appulisti ; Ipse ego,

daeaue Geometriae Elemen, daeque Geometriae Elemediis illud praemunires . Jam iis cum fructu per-Iustratis , non inanem Te operam ponere reor , si Geometriae sublimiori, quae de conicis sectionibus agit, nonnihil incumbas. Et quam quam non dubitem , quin ipsa Apollonii lectione eam addiscere valeas consultius tamen existimo , in Tui commodum ,& usum nova illius Elementa conscribere. Nosti, Geometriae scopum csse solationem probismatum, qua circa extensionem instituum rar . Sed haec , ut non omnia ejusdem speciei sunt, ita nec eadem ratione possunt omnia solvi. primo Veteribus se obtulere,ciscu- Γ, ct rectae, intersectione ab iis soluta fuerunt. Quumque lineae istae in plano suam originem trahant, plana etiam illiusmodi problemata vocitarunt. Sed alia deinceps iisdem oblata, quorum solutionem earum linearum ope fru-pνa tentarunt . Unde ad curvas alias excogi- Tom. I. A tan-