장음표시 사용
241쪽
Jam a numero abs toto noceti subtrahantur differentiae hic assignata C, Ct, UOUS liae rei natUra OStillat, montinuatae
242쪽
Hinc ergo ob primum numerum negati VIIIJ - 2 ni tmero absoluto ioca subtrahendae erunt disserentiae quousque opus est continuatae hoc modo:
243쪽
nullum quadiatum in hisce residuis occurrit. f. r. Quoniam igitUr in omnibus his quatuor casibus nullum quadratUm est elicitam , Orto affirmare possumus, numerUm 8s 88O esse PrimUm. EX tio exemplo simul intelligere licet, satis raro evenire posse, Ut in talibus operationibus qUadrata relinqUantur; an ob rem sorma 18 8a --b etiam Pti S Sima VidetUr ad plures inde numeros primos deduCendos tantum enim optas est valoros et variare quod, Iam infinitis modis fieri queat, inde haud dissiculter plures alii nurneri Primi tam ingentes reperiri poterunt, ut problemati illo Fermatiano. Uo numeros limos, dato quovis majores, requiruntUr, quodammodo sit satisfactum. 3 πα. Quoniam in oc Xemplo numeri successive quadrato a stabtrahendi iidem manent, quam diti cimitur I9 Perae retitam erit pro littera a alios quoque valores, Olissim tam minores, statUere, ubi totus Calculus evadet facillimus. Ut Utem, quando quadratum OCCUrrit, pro ae etIam valorem CSPondentem ipsius y assignare liceat, meminisse oportet, in initio hujus solutionis positum fuisse , et g - 19 tum ero in quaternis casibus allatis statutum fuisse sit sequitur: Pro primo CaSu IS 39 , tum Ver Smf- 8; quamobrem , quia ipsi t tam valores positiVos quam negativos tribuimus, erit a TI It - 16 Ubi signum stiperius Pro columna lima, inferius Vero Pro altera Valet. Pro
244쪽
positus erit O6s . Hic igitur statim e prirno astu
II in factor numeri propositi Erit 18 8 yy -s T 8 8 I'--2I qui per et depresstas sit 8 8 O9. Imerus igitur propositus o 6s non est primus, sed diVisorem habet os, quoto existente a 3. 3. 4. Sit eritque numerus propositiis NM 462 1,
245쪽
ipsius Gai ordine apponere. Sufficiet enim Innes Umeri primi in Orma 18 8 αα- is contenti in sequenti tabulacXhibuisse Tabula numerorum PrimorUm in Orma 18 3α - 19
f. 6. Omnes ergo si numeri primi deducti sunt ex
246쪽
plures milliones Xsurgentes modico labore inveniendi quandoquidem non solum in Cadem formula: 8 8 an I9 loco tu quoque aliis numeris Uli licet, sed etiam loco numeri idonei 18 . etiam majores Iam PraeCedentes adhiberi possent. Ac si sorte adhu major tam erras idoneus investigari posint, pati labore insci per ad mUlto majores numeros primos serti agere possemus. At Ver CXamini instituto inveni hujusmodi numeros Usque ad termines In OO Certe non dari quod autem Ultra Unc grminum adhuc dentur Umeri idonei, vi probabile blattar.
Si quispiam numerus idoneu3 fuerit myariter par, scilicet
impariter sar id quod fieri nequit. Hinc igitur ceritam
est, in intervallo ab N Usque nullos CXistere OSSenti mero Compostos e formiata Λα- ' orirandos. Ac 1 hin Ora anto majores numeri compositi in intervallo ab Usque ad odi contenti, ii Ullo modo in Ormn 1NTT . Continerentiar, idque ob rationem praecedentem. Si enim talis numerus compositus ore tam quam CC, sore bi, hoc est Amerias impariter par CXqUO Concluditor, etiam intra intervallum Netio nullos
247쪽
ae Umeros compositos formae ΝXT- cadere Posse; unde seqUitur numerum etiam esse idoneiam. f. s. Hoc etiam colligere licet ex ipsa tabola numerorum idoneortam HI Ia CXhibita , in qua reperiuntur sequentes mi meri irim Paliter PHIOS: a, 6, IO, 18, 22, 3O, 62, 8, O, 8, O , 39, 9O,aIO, 33O, 62, Uorum ergo quadrupla etiam, i siseriori theorematis sunt nUmeri idonei, sciliCet 8, a , qO,Ia 88, 2O, 68, 3a, 8O, I 2, 4O8, 5ao, 6O, 84O, 32O, 1868, Ut omnes in eadem tabula
f. 9. Sit et i numerus idoneos impariter par, ideoquei Amerias impar, et Uia attara tam ei ortam idoneorcim intio Consistit. Ot onmes iam eri Unico modo in sormulaeti aera - Υ contenti Certe sint primi ne CeSSe est, Ut omnisma merias Ompositos, Ut sit , in eadem ornatala Contentos, si nihil insuper alio modo in ea contineatur. Ponamus igitor esse an b et et icc dii, hincque fietii an bb; ubi observetur numeros in1- Paro esse debere, Mando Uidem Primi esse debent ad sit quamobrem quadratorum diuerentia ud perra erit divisibilis. f. o. Considerem Us jam casiam, quo a est Ameros par af, ita in sit 'C i. J- b , atqUC Ostroma aeqUatio erit si as b. Hi manifestum est, Ut pinu Iamjus aequationis membrum per 8 divisibilesiat, Umerum C necessario parem esse debere Sit igitur C ag, at Ue in se initiar, si numerus Compositus Cocle Tit ij-- b tum ad se alio modo ore gg-ud;
248쪽
quocirca si alius numerus quicunque Ν Unico modo in forma
8ixae --' Contineatur, is certo debebit esse primus undo manifesto concinditur, etiam numerUm ci in tabula numerorum idoneorum Contineri debere f. II. Super tabula autem numerorum idoneorum se-qUentes obserVationes secisSe Perae erit pretium 1' Videmus in hac tabula alios numero Primo ΠΟΠ DC CUrrere, Praetor , 3, , , 13 et I , atqU ratione non desunt numeriam a tanqUam Ultimum Iane Primiam in Classe tame rOrtam idoneortam spectandi, si qOidem qUolongius prOCedatiar, numeri idonei e Plures factores involuenni, 2' Praeterea tam etiam OPIn Umerorum primorum irrho negotio pro primis haberi debeant, etiam tales numeri Pauci CC Urrtant, SUT 24 9 2.3 2.5 2. II; .eto; ita ut 38 Pro 1ltinno tali Arnici meroriam habendus videatur, idqtie ob rationem modo ante allatam , quod scilicet numeri idonei continuo plures factore reCiPidnt..1' Quoniam in illo CaICulo etiam quadrata UmorOrUm Primoriam Pro primis Lint habita, talia Madrata hic qUO ILIC PRIUC OCCUrrtant, Ude in q, 9, 16, 2S, ne ille enim ob eandem rationem Plures admitti posse videntiar. ' Consideremus etiam omnes eos Ameros idon COS, Uitantia in e diuobus factoribus Constant, tibi quidem ipsum binaritam ejicimius, ej I vero Potestates, Crinde C lo adrni numerorum Primorum, tanquam simplices factore SPeClanatas. Tales numeros tabula nostra offert
249쪽
IO. I 3, . 9, 3 39, O. I9, 8. 29 7 . 23. Reliqui vero omnes vel tres Vel adeo iure factores involvunt. His rationibUS CONjCCtUra nostr non Parum Confirmatur, quod, quo longilas rogrediamur, numeri idonei continuo Ita re faCtores involVere debeant. s Cum numeri idonei ab initio Usque ad II omnes nimmeros compleCtantiar, deinde Oro Conlinuo evadantrariores, maXim mirandUm. Octant intervalla occurrere a talibus Umeris Prors Us a Cun. Veluti in toto intervallo a a USqtae ad 76O Ullus Plane reperitur; deinde vero ab lo Usqiae ad 32O, . . in intervallo sere quingentor am Umerorum; Iatillus est inventus ac
sere per simile intervallum a 365 Sque ad 18 ne unus quidem depretienditor. 6' Quod autem hic maxime est mirandum, post istum numeriam, in ab Ila nostra Postremum nulli alii a me sunt inventi, quam Uam sitam CalcUliam Usque millialam prosecutus, ita Ut totum hoc spatium prorsus sit
' Hin autem Porro Concitidi oportet, ulterius Usque ad 16Oo progrediendo nolitam saltem numerum idoneum pariter parem CC Urrere posse; si enim talis daretor, ejus pars quarta in han Classona, atqUO de Int OOO, Cadere deberet. Iare Cum ma Xime probabile sit, etiam per hoc intervallum neque numeros impare in qUe inpariter pares reperirici hinc manifesto sequitur , postremum timertim nostrae tabilia 18 8 etiam CV ora
esse ultimum id quod Utique tanquam insigne parado XO spectari potest, propterea quod hi Ameri secta
dum Certam legem formant ii , quae adeo in in sinitum progredi debere videtiar.
250쪽
CIRCA AEQUATIONES DIFFERENTIALES LINEARES
Conventui Xhibita die I9. Mart. 1 78.
tibi variabilis et in singulis terminis Unicam tantum lenet dimensionem, litterae ero , q,r, S, O C. denotant stan CtionOS quascianque alleritas Variabilis ae cujus differentiato Constans assumittar, quod, qtata in singulis terminis homogenei talem complere debet, breVitalis gratia ubique omittere licebit, sicque IIam aequationem in Posterum a forma aePraesentabimUS P -- jλ - Θδα- Ἀδ' --tΘ' -- to. O. f. et Constat autem hujusmodi aequationes duobus a libus in genere resolvi posse, altero quo singulae litterae P, q, .r, S, Mnt Uantitate Constantes, alter Vero, UOaequationem homogeneam Teddunt; priore 1go Casia aeqUatio hanc habebit formam: