Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

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Demonstration

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cessatrement dans intersectio de es detix Ians, Par com Sequent dans ne me me ligne dioite.

Scholi I.

Il est evident que a m me verite petit Assi tre demontree au moyen dia emine. Cur si par es centres et , par A et C et par on concoit de plans Per Pendiculaires au plan ABC, et qu'on ire dans es trois Plans es tangentes ab , ac F, b Ε, et de Centre Sur es

tangentes es perpendiculatres Aa, Bb Aa, Cc; Cc,

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Scholi 3.

Reciproque ment te premier Theoreme Uroit u et re deduit, an te secour dii Cm me, Comme Corollaire , da secon Theote me, tu i est Videm ment Ontenti Car a section des trois spberes, dite Par e Plan passant parte ur centres , dolane e troi Cei Cles des Theorem 1 et Ia section des trois Ones Circon Scriis, fallo par te meme plan, donia les mi Patres de tangentes du Theorem T. Aussi est cil tres probabie que a Propriete nonce dansce Theorem a te decOAVerte Parcia Oye de Cette consideration stereo metIiqUO.

Theorem I.

de deuX - - deuX, avoir AB, AC, BC. En enser menties trois patres de cercles enire te ars tangentes, it en resulte trois intersections que notas mar JUerons cha Chan par esdeu leti res greCques correspondantes au deu lettres latine indiquant les cercles a DXqueis 'interSectio appartient. Ce imis intersections seront αβ αυ, βυ, Oxate les imis,

en vertia dia Theorema 1, dans a me me ligne: droite uia

Seconde

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Theorem e .

Theorem s

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i appartient, es trois inferreolion o Somines qui ortent les trois memes et tres, Chasune deuae fota, Seron frur a me ne igne drsite. Demonstration. on ait par I a Theorie de Combinai sons que Iorsque n

Scholi Q.

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aura ignes oti a me me intersectio se rotavera place a Ia 6is et plus e nona bre de ligines Oit surpasser elui des inters ctions Car il est saCile a Vol que e nombre

Demonstration.

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cercle.

Demonstration. SOyenile trois angies Α, Β, , da triangle spherique ABC h. II te centIe de cercles, soyentis, b, c eur rayons arcs des 'si β' a grand

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gran cercIe et les intersections de tangentes, avoir DPota Ies cercles A et B F, pota A et C E pou B et , et

Theorem I an cercles A, B, C D, etc. fur In furface de a

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Corolla ire.