Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

311쪽

PER ARCUS HYPERBOLICOS METIRI LICET.

NICOLA FUSS.

Conventui exhibita die 28. Iun. 798.

In om quinto novorum Actorum Academiae, pro anno I 8 , duae reperiuntur dissertationes viri immortalis Leonardi Euleri, super argumento Plane novo et a nemine antea tractato Prior inscripta est De innumeri curvi algebraicis, quarum longitudinem e arcu Parabolico metiri licet altera De innum ri curvi algebraicis, quarum longitudinem Per arcu elἰίμ'ticos metiri licet. In calce posterioris dissertationis auctor declarat, se nullo adhu modo vel unicam saltem UrVarnalgebraiCam erilere Potuisse, cujus ingrato arCUS PC arCUS hyperbolicos metiri liceret. Si talis quaestio inquit u- Ieru loco italo, Circa arcus hyperbolicos ProponatUr, Misteri Cogor, nullo adhu modo me vel unicam saltem UD Vam algebraicam eruere potuisse, cujus singuli arcus perisso im Ulam tuae arcum sistit Hyperbolae a , qui laterae, X primerentur. Sin aulem aequationem ge- nerulo Pr Hyperbola asso mere velimus , pro Ua eston κα - , Clementum arcus inde nascitur S: Σ Θ - a quae

312쪽

siquae formula ita os comparata , Ut Omnia artificia , quae quidem mihi detegere licuit, enitus frustretur. Quin, etiam calculus angoloram Dic nullo modo tam successu in subsidium vocari potest. NeutiqIam Utem etiam n Anc, SSOSVerare Isim , Praeter Hypei bolum nullas alias clari GCUrvas algebraicas, Uar In longitudinem Per arcus hyper, ,holicos metii liceat, quemadmodum lio de circulo audac-Dter Pronunciare non dubitavi. s. a. an Poliremam sententiam, de circulo scilicet, Tulerus in medicina protolerat in dissertatione , Oae extat in Phascolorum analyticorum Tomo secundo, sub litulo: Theoremata quaedam analytica, quorum demonstrati tidhuc desideratum, eandem vero sententi Ana Postmodona, uillo

ante ejci obituria retraC a Uit, in dissertatione non dona typis mandata De cui ΓιS algebraiCIS, qua um Omne arcuSPrarcus I Culare metiri licet; ejtas autem opinionem respeCtu Hyperbolae, tam temporis adhu incertam fuisse, e aliadisSertatione apparet, Una iam modo memorata simul eodem die Convcntui academico Xhibita , at nondum im- Pressa in qua uterus iterum deClarabat: nult in adhuc investigare mi i li coit Curvam algebraicam COjus re Clifi- ,,Cn io Cum Hypeihola conveniret. Haud immerito luci

co objura Xit Nov. Act Tomo V pag. 8 . GHa igitor spe- Cilatione amplissimus Campos aperitur in ta Geometrae non ne insigni fructu et Analyseos ulteriori Persectione

f. a. Ista argia menti propositi Iaudatio irrita hucus. que Ait, ne quemque, quantum Uidem mihi Constat, induxti ad resolvendum problema de inveniendis lineis curvis alge.

313쪽

algebraicis, quas per arcus hyperbolicos metiri licet. mihi. me ipsi, dissertationem memoratam relegenti, locus citatus potentissimo fuerat stim talo deterrueant autem ingentes dissicultates, quibus obvolu Um Videbatur argumentum a tanto viro totiesque rustra susceptum Post plura tamen tentamina jam ante aliquot tempus, subsidio potissimum calculi angulorum, incideram in Olestionem tarti Cialarem , CurVBm exhibentem algebraicam, Cujus longitudinem indefinitam per arcus Hyperbolae aeqNilaterae metiri licebat Post muneprimum passum non dissicile erat Ulterius progredi et plures alius adpo innta merus, UrVas algebraicas in Venire, eadem cum Hyperbola aeqtii latera aeCtificatione a radentes; ipsa methodus, in solvendo hoc primo problemate adhibita, e ducebat Solutionem vero generaliorem, non ad HyPe bolas aequi lateras aestrictam, 'Iam temporii invenire non

potueram Aliis cinceps distractum negotiis , has disquisitiones seposui et ita per demtam argumentum derelictiam, nec sine aliquo successu, res iam si Inter varias enim orna Ulas quibus ilementum arcias My erbolam scatenae e X Primitur, ejusmodi ligere mihi Contiait cujus ope sol citionem problematis propositi lam asseCotta Uam Igo Una tam Priore, ad Hyperbolam aequila eram restriCtam, ei jX i-bere non dubito. Ante autem aliquot curvas algebraicas assignabo, singolari methodo erutas, Uariam rarCUS AEVO JUOper ipsam sormulam i 1 - 1 de qua supra I. I. sermo fuit eXprim re licet. Reliquas autem sollitiones, Hyperbolamae liuilateram spectantes, commodiori formulae laser fir Uam. Problema. f. Invenire curvam algebruicam, cujus singuli arcus, ut arcus Hyρerbolae aequi laterae, formula s J-ν 1 - et

314쪽

Solutio.

Quodsi igitur curVa construatur, cujus coordinatae orthog nales sint

quae conci ius Per v ita exprimuntur:

Coro L

315쪽

Corollarium.

l. s. in statim intelligitur Casci mo ore ae

variabilem et autem Unquam negativam seri Posse. Tunivero seu uitur applicatam More minisnam simul ibi tangentem curvae X abGCisSarrim Parallelam . ubi l

ium vero datur in Curva tan Clona, Ubi tangens ineae a, scissarum normaliter insistit, ideo quod fieri nequit orini fuerit hoc est styo I, 26, quo ipso Utraque Coordinata seret imaginaria Planci amatilem characteris ictim flexus contrarii ibi reperietur, ubi I hoc est ubi et '' in 3,3 s S, Orgo x ij, I a. Hojus talem princti tangens ad ineam abscissarum inci, natur Ab angulo a laticlum Denique ii itium abscissarum respondet alori C, 496O, Pio UO C. iii jam figuram CharVae Uodammodo cognoscere lic t nam liae habebit duos ramos P et S in i finitam XCorrentes, Tab. r. quorum prior P asyna tota est praeditus CD qua cum V S 'Iinea abscissarum AB angialum constituit a graduum no applicata est minima in I vero Ui:Ctum sistas contrarii. Ciam vero, ob U, singulis valori bos ipsus et duo re spondeant alores - , ex valoribM Coordinata in mPer D X pressis manifestatim est, infra lineam AB dari cu

316쪽

f. 6. Aliam assignare curvam Igebraicam, cujus inguli arcuI, ut arcus II perbolae aequilatoras, hac jormula f , - - ' evrimantur.

Statu aut et . eritque I - - '' tum vero si ponatur

Ie sint

hujus curvae arcus ita exprimeliar':

f. I. Eadem methodo, qua ad has inas solutiones Perveni, etiam quotquot habuerit anas Curvas problemati satisfacientes elicere possem. Plus enim in hoc negotio laboris

317쪽

horis quam difficultatis est, ut clarius patebit infra, dum methodum ipsa in non partam absconditam quae me ad has curva perduXit, usius explicabo. Unc autem loco Xpressionis set , --, aliam Pro rc Hyperbolae aequilaterae adhibebo, tam solutioni generali perficiendae, quam casibus particularibus inde derivandi magis CCommodatam , intro. ducendo scilicet ingUIUm, quem diameter Hyporbolae Cum ejus asym lota consti ult HOC enim modo antissimum oriri expressionem Pro Clemento arcus ex sequenti Problemate

Patebit Ρroblema. f. Invenire curvam algebraicam, cujus singuIos arcu3 per arcus Myexbstas aequilaterae metiri liceat.

sina p)l Curva igitur algebraica, quam quaerimus . ita debet esse

318쪽

II 8

commarata, Ut Polli is abfCissa ae applicata m et arcu

- , Clementum dictis sit

eriique disserentiando et Der dividendo:

319쪽

I I9umle sit elementum arcus curvae quaesitae

uti requiritur Curvae igitur algebraicae, cum HyperboIa aequilatera eandem recti sicationem babentis, cooruinatae erunt

ubi Td notat latus quadrati, qUod aequatur rectan ghalo constanti ex coorditiatis, bis sumto, hoc est trivis semiax aequale.

Scholion I.

. . En ergo adepti sumta adhuc aliam tiruam ab gebraicam, Civitas arcu metiri licet per arcus Hyperbolae aequi laterae, haecque ova CurVa a binis prioribus et inventis plane est diversa; Uabias enim asynilotis inter se normali is est praedita, Ut PS Hynerbola, a qua tamen reipsa differt Hyperbola enim prodiret sumendo . - ς' L et s

f. o. In aritem Perspicuum est, eodem quo hic usi sumus modo etiam alias, adeo innumeras, rajias modi cor- vas inveniri posse. Si enim curvae algebiaicae coordinatae statuantur

di Terentia do pro ae et y ejusmodi prodibunt valores, Xquibus iacile iit angulos i et L. e medio tollere, ita At

320쪽

tantum Inpersint sinop et cos o quorum quadratorum summa cana sit unitali aequalis, elementum rarCu CurvaeqUaesitae erit s coefficientes a b c cin

Coordi Patarum expressiones ictas introduCtae per Constantem P Prodibant X pressae. Idem eveniet si ii curva statuatur:

et ita porro Omnes hos casus diversos sequenti problemate generali complectar.

f. r. Invenire in Humem Curva is Igebraicas, quarum singulus arcu Per circuli Perb0lae aequilaterae metiri liceat.

Pro curvis algebraicis Uaesitis, eandem cum Hyperbola a qui latera rectificationem tiabentibus, statuamus coordinatas Oithogonales:

sum iisque disserentialibus, si Per dividamus, nan- sin a ps

ciscemiar