Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

321쪽

Evolvendo igitur, et in subsidium vocando reductiones formu- Iarum trigonometricarum jam stafra g. q. USUIPatas, i odibit:

Vinc autem, collectis terminis homologis, per binarium dividendo assequimur

unde Mol scio itis, cierit OrVas diversas Problemati proposito satisfacientes eruere licet, Protat scilicet Vel a , vel 5 d, e I e, Vel f , etC. pro Ultimo Cor si Cient si matur, ipsique I aequalis ponatur, termini ero UNC Ultim tam praecedentes ad nihilum redigantur, Io PS Priore coefficientes determinabuntur, et resultabiani COOrdinalae Ut Mariam algeb Idi Cariam, Mariam rarCras, AeqUe GC MICUS Hyperbolae

322쪽

Corollarium . f. a. Ita si uerit c ultimus coefficiens , ita ut sit dae O etc. Posito V, α - , habebimus

CUjus coordinatae sunt

braicae, cujus coordinatae sunt

323쪽

Scholion.

g. 1 . Hoc igitur modo quotquot habuerit curvas ab gebraicas, cum HyperboIa aeqUil Atera eadem recti sicatione gaudentes, ex nostra set Utione generali, sine ulla dissicultate derivare licet. Uod si a Lltem nunc problema ad Hype holas scatenas extende I et ejusmodi larvas algebraicas quaerere velimus, quae tam Hyperbola qualibet obliqDan gula eandem reCtIsICationem habeant ante omnia convenit ex numero orna Ulai Um, Uibu elementum arcus Hyperbo Iae indesinit e XPrimitur, eam seligere, quae prae Ceteris ad hunc sco tam est accommodata. Post varia autem tentamina, hunc in mem instituta, deprehendi, sormulam X amplitudine arcus Hyperbolici deductam a Xime ad hoc esse idoneam, cui ergo solutio sequentis problematis innititur.

Cum igitur si

a et quod

324쪽

Hinc si brevitatis gratia Ponatur

elementum arciam hypei bolici cita concinnae per ramplitudinem prodit XPre S Scim:

atque haec est formala solutioni nostri problematis prae ce

teris accommodat d. Statuantiarnian Coordinatae UrVae algebraicae quaesitae:

et quo disserentiatio commodius institui cieat, notetur esse in genCIC:

325쪽

Unde Porro quotquot M lerit curvas algebraicas problemati satisfacientes derivare Oterimus, Prout nempe et C et , vel isti vel cetis, vel F et , et ita porro, pro Ultimis Coel ficientibus a Scamantur, terri in Vero cilli iam in praecedente Sad ni ituri redigantur, quo ipso species Hyperbolae eandem clam Carva algebraica regii sicutionem habentis , si nihilque Coeii 1- cientes priores determinabianitar, aCeliCientia coordinatae, eruct Proficiis, UrVarum algebrat Cariam, Inriam rCUS, C Ue carcus HyDerboluo, ormula ita ex Drimentur Ubi

326쪽

Uinc autem sequentes consequimur conditiones pro determinandis coefficientibus :

His ita desinitis erit

eoordinatae ipsae autem Ortant

existente i et naulo CEma I a , vel etiam BCV m 8' 1 . Ceterum coordinata C UT O quaeSitae etiam sequenti modo exstimere licet. Cum stat:

inde exoritor

quae

327쪽

quae autem, a Praecedentibus Plane mon disserunt.

Corollarium . g. 1'. Sihi Ultimi coessicientes, hoc est C et o F j et ita de reliquis,

conditiones autem Problematis, Unde coefficientes Metermi

328쪽

ideoque S

Coordinatae a Ulem ipsius UrVae quaesita eriliat

Pr Hyperbola talem nil erit angulus LCK 65', et is vel etiam BCD 24', Q or ollari Um a.

c quibUS SC Uentes suunt determinationes:

329쪽

CUIVae quaesitae sunt:

et pro II erbola eandem rectificationem habente vel an gulus BCΕ-π69', es, vel BCD sa', vel etiam an gulus BC complementis horum angulorUm aeqUdliS.

Corollarium .

19. Applicemus nostram solutionem generalem qUΟ-que ad Hyperbolam aeqUilateram, quod sit ponendo ae angulum CV zz s tum autem sit ' subnormaliSX CX et X, ideoque angulus X NUM CY, hoc est si b - O; Iam vero mo et Q a T. Unde fit lementum Hyperbolae S R, ut si pra Pro UTVIS U-

lem eadem recti sicatione gaudentibus ex o fiet

330쪽

s ia

USae vero coordinatae ertant

. O. Primo intuitu videri posIet, hanc sol citionem CVrVas Iaebere ab iis, quas prima sol cilio, O data, Om-PICctitur, plane diversas, ideo quod in illa ango I et multipla sp,9o,ia n- - 1ὶ non CCUrrUnt. Ortam hic ista multipla quo trie ex calculo egrediuntur, idqUC Obj9Sam problematis proprietateria primariam, qua fieri debet Θ im enim Coeificientes terminorum multis la

4n - 1 Complectentriam, in expres sionibus fictis coordinatarum, nihilo aeqDales statuantur, disserentialia ae et YnUnqUam ad nicham terminum redue possunt, neqU CIementum arcus i an sormam propositam SAL redigitUri

Ponantur igitur oessiciente

nihilo