Brysso rediuiuus seu de geometrica circuli quadratura vnico soluta problemateA. Sanctinius

131쪽

'pROBLEMA III

Heptagouus in cireul a Geometria inferiatur. - It circulus in diametro BC. haee secta in s-Vo cundum mediam, ac extremam rationem,&ad rectos angulos per idem punctum ducta FG. Dico sctum circulum in quatuor, tres Omnes partes aequales, quarum una HC. iungantur R

BF. quoniam ex vi sectionis tres fiunt in serio CB.CD. BD.&pera. texti CB. BF.Boergo aequales CD. FB.at si diuidatur bifariam CF.a linea ex ce-

132쪽

tro AH ipsa CF erit & arcus bifariam sectus per 3 o. tertij, similiter in ratione eadem AH in L. secatur, ut dupla ipsius in D suit; nam per 4 sexti R ei semiuis B. hoc est CD. Ideo, reliquata HL semictis reliquae BD secta igitur semidiametro AH in L compleatur diameter HE. haec duicta in L. minorem partem semidiametri sectae secundum mediam, ac extremam rationem EH. in HL possunt quadratum H C. Dico esse latus ipsum quaesiti heptagoni Probemus primum per angulos etenim pero. sexti anguli FBC CFG. fiunt pares, ut et in alij duo BFG FCB. intelligatur diameter consueta diuisione 3 so in partes scindere ergo ad A. centrum quatuor recti fiunt, quoru A.

Vna septima pars in triangulo HAC habet tr. 3 in periseria angnius'. duplum tox. totidem pro CFG sunt simul 1 os Lab angulo ACH dempto FCH manet ACL aequalis BFG simul Is . - naad basem H.&C. I stelis quilibet est 64. La-- quo sublato as h pro LCH. manet 38 ACL.ad

arcum relatus pro BF.essicitur 7. - totidem pro eius coaequalis BFG. fiunt ea summaticis . ao- . a itaque peripheria distributa est in septem partes' quod anguli consentium. si de quantitate eius lateris Ho inquiratur. Ponamus diametrum HE. esse quatuor unitates, eius dimidium binariu AH. - 4traque secetur in eadem ratione in L. viciar

133쪽

Euclidis, secari in A. centro.Rursus in eadem, ' intuor de tota HE. diametro fieri in serie analogica LE AE AL LH. earum partium qMmi tς ex ordine sunt r. 3ν I xl.r.3- is m, quare per . sexti idem productum habetur, ex duabus extremis, quam a duabus medij .s

3-LLLE. in m.fiunt r. c- totide, .inr.3-Icui addatur quadratum OaH. a m so effuse-Itur summa algebrice a1-riso quadratum H ε 2-r. o. latus vero inuentum potestative erat r. -- LSO. quodnerit aliter enunciari ob n xuram generii reti. at quoniam tota HE. taxa

134쪽

uimus unitates si HC quadrato , addatur CE

redit quadratu diametri eius relatus uni tates quatuor,tot fuere limitata a princi 4 pio Coclusio. Quocirca ta ignotum latus polygoni septe laterum fuerat nostris praedecessoribus, quod ordinatio figurarum imparium, ut no ultra penda gonum nullus fuerat qui procederet ad heptag num, tamen L punctum extremum pentagoni in circulo scribendi iuxta formam Ptolemaei,qua utuntur omnes commodior quam Euclidis)peα-tagonum altera consimili analogia heptagonu assert in schemate punctium L. illud idem,in quod

a circuli puncto quadrantis linea nimirum potens hexagoni, laetagoni quadrata per o libri 33. Euctedis . Fit latus pentagoni, secatur, ut supra diximus in L. semidiameter media, ac extrema ra. tione non itaque pentagonus clauserat progressu ad alios polygonos, ea imparibus lateribus; immo nobis ottendit ad heptagonum iter tutissimum , si itaque in eodem schemate inter diametrum totam

HE, LE. acquisitam per v propositionem libri xiij inuenias pera sexti mediam in ratione erit ducta

135쪽

s ducta C E. quadratum potens, ab eo diametri quadrato deductum, ut reliquum CH fiat. quadrarum lateris heptagoni .Erat HE. unitates . in LE. r. s. r. ducta, simul sunt r. 8 C. t 4, quanta terat summa LCqti. . illi quadratu Ia-Q. go pro quadrato HL in se summa redire videtur qua.dratum a s id est radix diameter . Cur auter aruae facillima fuerant ex natura rei nostri non vi- erant praece res, desectus in inquisitione suteler elementa , quoniam tot encomijs, atquOiudibus inter humanas, atque mystica script

ras videmus,4 merito celebrari numerum septenarium , non poterat hoc honore fraudari Geo

metria, ut in persectissima circuli fisura non reperiret locum inspeximus igitur fuisse elemento tacundillimo connexum , ubi si antiquiores aduertissent cogitando reperijssent,quod ide dicimus de quadratura, pro excessu aucto ad circuli diametrum, abs natura ipsa oblatum: Vidimus clauerria artificiosam ante fores paratam ad ingressum, non quidem commentitiam, vel lusoriam, at in superficiem non attendimus, ira oculis habemus, procul ad impropria vertimus ideo in luce erramus meridiana aliquando.