Brysso rediuiuus seu de geometrica circuli quadratura vnico soluta problemateA. Sanctinius

121쪽

vi in M, ut fiat linea GH, ad MH, in ea ration quadrati GL ad LHq, usque ad hoc ut resolutio, in ea sunt durordines, Gulinea prima, GH Ω-cunda GLq, tertia magnitudo GH quarta, Hljne quinta, HLq, sexta,si per 24. quinti argumetu fiat a copositione, erit per 3 a sexti,ut prima cuquinta GM'MH,ad secundam GH, ut tertia cum sexta GLGHI q, ad quartam GHq, utrobiquo aequalitas, & orsines sunt HG, GL, Minus,GH, HL HM, alius, quare secatur GH quidem in M, ut quadratum GL adHLq, Hoc autem rite per

122쪽

geometriam perceptu fiet problema facillimuisti. licet duarum GF, GH,in tertia per ii sexti inueniatur GM, a puncto M erecta ad normam L. erit L punctum, ad quod aequalitas consistit ad hoc tam obuium opus reuocatur praestigiu ignotum nostris maioribus. Sed pergamus ad reliquum

huius harmoniae geometrica: nam triangulur

GΚ rectangulum in per conuersam 8 sexti, fuerant enim GF in FH rectangulum, inuadra-FK aequalia, quia in analogia fuerant tres ille F. FK. F. ergo punctum in circulo a semidiametro totius G descripto, ksimilia, deinde triangu. laquatuor maiora GKR GKH. GHL. LM. lineae FK. H. L. LM tria triangula minuuntur per similia incontinua analogia triangula Si dixero igitur, ut GF ad FK. ita GK ad KH. perge n. do, GK ad KH. ita GH. ad L. quoniam posita fuerat, FK aequalis dimidii GH hoc est semidiametro, erit propter similitudinem trianguloruΚH. semissis GL pariter datus tertium H F. in triangulo FKH. semissis fiet tertio reduci: trian. guli latere, HL. quod etiam per a sexti GF.ad GH. v GK ad L. ita FK ad L. triangulum igitur

GFΚ reuocatur intra circulum per HGL. triangulum, nempe per analogiam trium FH. L. M.&consequenter latera, ΚHL. sunt dimidia latera

trianguli LGM. hoc est HL. subdupla GM,&LK. subdupla ML iam fuerat GL dupla ΚΗ omnia

123쪽

cosentiunt in hac geometrica harmonia, α qua.drata GL LH. in circulo partes naturalas de qua.draro circumseripto distincta sunt, circulus pro quadrato L. excessiis reliquus in collecto HL quadrato, extra illudata vilita aliud, analogianopotest subsistere,quare a circumseripto quadraro' per E.centru ad semidiametra EF scinduntur H F. eius equalis ex altera parte, dupla itaq; HR est ad sensu aequalis HL. pro quatuor ab HF qu dratis per . secundi excessibus,& quodsierat potae. stas in GH extEsi in excessibus,qui detrahunturi

124쪽

reuocata diameter GH .ut in potestate intra, dc eius partes GL. M L. illud spatium restituunt, quae pollunt iis qui per factam constructionem GF ad F ita GH ad L. modus iste fuerat a nobis in editione prima osseruatus Nunc verὁ regressi

sumus compendiose , ut duarum F. GH tertia sequatur M. Sed adhuc non aperuimus per arcani huius veram clauem, quae erat circumscriptum quadratu, fac a constructione, ut in schemate ponere diametrum GH differentiam extremarum sunt extremae GF FH.&clauis ulterius, ad alias extremas GK. L. tertio differentia alia extremaru GMextremae fuerint GH.MH. quare per hoc idem medium nempe idoneum, ex dato latete,& media ad tria in serie regredimur. Sit ergo GL disterentia extremarum eius extremae per vulgatum lemma, seu primam propositionem 3. Zeteticorum Vietqinuenio punctum K a quo in erectim a puncto L. inde terminatam pono semissem L. t H. habetur determinarum . punctum 4 ex . inia H.diametrum: ergo redit circulus a diametro G H. aequalis spatio quadrati GL in hoc Omma redeunt consimilia , quod non est opus iterum repetere. Si verbi liceat varietas absque dispendio, sumatur GL pro diametro, cui circulus eat, in quo aptabis per primam quarti duplam LΚ fiet LM. ex

G. m M procurrat linea in idem punctum H erectae

125쪽

ctae ex L normalis fieti H quadratum disserenticinter HG. quadrarum diametri, de circulum .sCHOLIUM. Vocirca diameter Haucta in GF essicitia. sim trianguli rectiguli GKR amoto augmento HF mane aliud GK trianguIum,in qua

series continuantur GHL triangulum totum, partes in eadem analogia, ita ut LM H .uadra- ea, sunt differentia quadrati a diametro H supra circulum, tau GM, ML quadrata sunt spatium circuli omnia reuocata in eadem analogia eriangulorum similia , quare addito triangulo LM H ipsi GLq, seu GM triangulo triangulum Lin per diametrum, ut quadratum a quatur rursus quadratis GL LH simul ut etiam ex . duodecimi circulus ΑΒ, &c duobus circulis a di metris GL LH, quare geometrica omnia proce. dunt, nec amplius erunt obstura.

126쪽

De eonstructione Polygoni imparium late

rum in genere.

MAiores nostri inordinatione prolygoni Ia.

tern imparium non vltra pentagonum

Pneceiserant , quod autem ad latus quindecimi ex cedissent sui per differentiam duorum laterumpentagoni in eodem circulo supra latus isopleuri, at pro heptagono ingulari effectione, ignotum fuerat tot saecula ad nostra usque tempora supple uerant authores per opus haud legitimum, quo ad Io Keplerus pertesus de onere inquirendi, oeperiisse nil sibi iuuari in suis harmonicis insectatus illud schema, suaderi voluerat non posse assequi geometrice, adeo neque inquiri amplius oporxere, quia defectus in facultate inesset Minos in quamdam opportunitate non pro uno eptagono, at proinde terminatis sermulam quamdam generalem dedimus,etiam pro paribus lateribus potens, non tamen accipiendam in usum , cum bisectio elegantior essiciat, nostra exemplaria non fuerant venalia animo quaedam reformandi iam a decem annis, nec modo licuit ob urgentia alia , quae impediunt, at quia incidimus in quodam Volume

127쪽

Tubinga impressum sub titulo Synopsis mathematica, c. apud Io: Alenandri Celiij, is in quo reperimus repetita verba epleri, ut sequitur

mihi sol. Irris Notandum de Heptagono .

,, eptagonus, etsi mechanica quadam ratione, circulo inscribi possit, geometirica tamen d G, scriptione, tam extra circulum, quam in ir- , culo carer, quum lateris quantitas , respectu , , diametri, vel cui uicumque alterius figura ,etsi necessaria sit ignoretur nec ut vult eplertis.. , in seis harmonicis e mente humana sciri possiti , , Iraque nullum unquam regulare septangulum

, a quoquam constructum esse ait, sciente,& - , lente, I proposito agente, nec construi posse, , ex proposito,Ied bene fortuito,&tamen ignorari necesse esse constructum sit, an non. Hactenus in ea Synopsi, quocirca innovatur lio Kepleri assertu a suis Coacademicis, ut aiunt, quia opusculum illud nostrum tot nequeat rur

sus visitari, eam partem pro praese uti quaestione de heptagono non debemus relinquere, quum ad

rem faciat maxime, ne contra veritatem geome tricam gliscere sinamus erroneam doctrinam, ete.

nim desectum suerat in cultura, atque cultores, notamen in facultate. Ponamus agitur generalem uentam prius formulam, deinde veniemus ad alia singu

128쪽

singularem,ut appareat, quam imperit insecutus fuerat heptagonus, quanti fieri debeant,quiprogeometria propugnanda exhibentur. Ad renia

itaque

Detur circulus in diametro BE de quo inquira. tur pars quaecumq; laterum imparium Accipiantur tot semipartes in periseria, quot latera debet habere polygonus, sit exemplum in heptagono, itaque accipiantur tres partes eum unius semisse a puncto B ea amplitudine circini, ut omnes simul citra diametrum contineantur,m sint in nostro casu , in arcu BH. prima BE. iungatur corda H. circa

129쪽

circa ouam circulus alter striptus, puncta D, secetur semicirculus BDH. bifariam, a quo D.per E. datum prius agatur corda DE.in proprio circulo, ab inuento F.alia iungatur H F.ea secabit circulum datum nouo puncto in G. Dico portioner abstissam BG esse septima circuli parte circa diametrum BC. Iungatur DB. CG. quonia insistentes super aequalem, aut eundem circulum pera a terti, anguli sunt pares, sares anguli do inaequalibus circulis portiones similes abstindun tur per io' definitionem tertij, propter BG.anguli ad H. aequantur,ita propter FB.anguli H MD.

130쪽

aequales,tres ergo anguli H,C,F,pares sut,atq;arcus BG. BF. BE .in analogia, &inuertendo erit proportio continua BE BF BG. at BE ea pars fiet assium,

Iti arcus BH. quae BF. sui semicirculi BH atq; BG. emicirculi dati, Pad' quae BF. ad BP . atque BG. ad BC de BE ad 4m omnia consequentia duplata erit ratio BE ad duplum BH. arcum Ita r. ad . Ita BF ad suum circulum BFHD. cita BG ad suudatum a

Quocirca per hencinuentam analogiam septimam partem in duos circulos exhibemus, quod fuerat necesse, quia non minus, quam in tribus terminis haberi nequeat ex . derinit. s. Authores quidem Keplero moderatiores nunquam negarunt ab ipsa Geometria eruendi hepta. goni potestatem; at repeterant sapienter, non esse an adhuc inuetam eam artem, hanc tradidimus ante decennium, & modo rcpetimus, quia exemplaria pauca fuerunt distributa in porro succedentibus temporibus iniquis ex non paucis extra Italiam directis η,cturam fecimus, at transeamus ad n νε -- gulare illud problema.