Euclidis Elementorum Libri 15. Graece & Latine, Quibus, cum ad omnem Mathematicae scientiae partem, tum ad quamlibet Geometriae tractationem, facilis comparatur aditus ..

21쪽

que in Milthematicis incommoditates accidunt, eaedem otiam in naturalibi rebitis Pideatur accidere,non aute dici sim Multa enim in natura

mnibin quae sensu percipiuntur, Urauitate enitate, duritie, mollie, es praeterea calore 'igore,alusque contrariorum parabim quae sub sensum subina sint tantum autem relinquit quaritatem. Continuum.Itaque Mathematicorizars in iis quae immobilia sunt,cemitur ταμαγμαίκὰ α οντωνανθυκινουσεοὶ ν, εἱω et Atii 4ςρολογίανθ quae ero in naturae obscuritate posita est, res quidem quae nec separari nec motu ducare possunt contemptitur. Id quod in diroque scientiae generepersicuum

Usepotest iu res subinas definiso, e proprie

tates earum demonstres .Etenim numerus inea, H brcctum,msexum,aequale rotundum, '

niuersa denique Mathcmaticin quae radiat profitetur,absque motu explicari doceriquepost sent:χωρις α νοησοι κινε σε Iti Physica

22쪽

autem e notiones etae nequaquam possint intelligi. Qui enim hominin,pinae, igni sic, carnis natura proprietates sim motu qui materiam equitur, per piciat Siquidem tantis ersi antia quaeque naturali constare dici suet, quoad opus munm suum,gaeopatiendoque - ac sustinere aleat:qua certe amissa stωώμ ,ne nomen quidem nis ὀμω ὐμω retinet. Sed Mathematico ad explicandra circuli aut triangubproprietates,nud adfrrepotest sim, materiae di auri eminem,m qua insint, sederatio quin eo eriis eiu odi erubquarum pecies tanqua materia acantes Frmemm ammo,naturam complictemur, quod coniunctione mat , quasi a ulterara deprauarsque di muris circa Mathematicae peries eodem modo in

κοιλομμ concauitas Asne motu bieriti definitione explicari cognosicique possunt naturales ro cum eam im habeant,qua , ita dica imites, Cum materia comprehens. sunt, nec a que easeparatim possunt intestigi qmbin exemplis quid inter Physicas, Mathematicas Decies intersit, haud dimile erit animaduertere.icem non semel V risoreses Ualiant ergo Protagorae ophismata, Geomeri hoc nomine refel tis, uὸd circuivi normam pun-

23쪽

Elo non a tringat.Nam diuina Geometram theciremara qui senseu Uimabu , ix quicquam reperiet quod Geometrae concedendum ideatur. Vibi enim ex hiis quae Foesum mouent,ita recti; aut roticium dici potes, a Geometraponitur' Nec ero abserdum es aut Piti m , quod lineas inpuluere deseriptas pro rediis aut rotundis assumit ora nec rediae sint nec rotundae, ac ne iatitudinis quidem expertes. Siquide nouis Priatur geometra quas inde dim habeat concluso, sed rerum quae disient intelligenda relinquuntur,rudem ceu imaginemproponit.Nam quiprimum instituuntur, hi ductu quodam desueta γωγώ sensium opus habet, i ad ista quae se intestigentia percipiuntur, aditu ιθι comparare queant.Sed tam existimandumn spebus Mathematici omnino negari materia,ac

no ea tantum quae sensim a cit Es enim maieVia alia quae se sensium cadit, id quae animo

ratione intelligiturastum eia es ,hanc νοMetui cat Aristoteles Se percipitur, id lignis,omnisque materia quae moueri potest. mmi ratione cemitur ea quae in rebus sen

silibus ines,sed no quatenus se percipiatur, quales sunt res Mathematicorum. Vnde ab Arisotele sinptum legimus Ed α φωρέσει

24쪽

PRAE FATIO.

*ν ἴ re tum se habere)ismum: λε - πυερος 1 quasi dem ipsi s eriti, quod Mathematic iram es, iam se materiam ,nymmm quam μm quod ad Physicos pertinet. Na licet res Mamrbematicae sensui acent materia, non sent a men indiuiduae ed propter coli amnem partitioni Ne obnoxiae,cuius ratione dici, ut sic materia non omnino Carere quin aliud idetur SaνM μμη, aliud quoad continuationi adiurit intelligitur linea.Illud enim ceu formam materia,proprietatum causi es, quivisne materia percipere, licet.Haec e is, cietatu dif

fidi Mathematicae cum Physica , prima Phi

losophia ratio. Nunc autem de nominis et mo motatione pauca quaedam asseramus Nam si quae iudici ratione impos tu sunt rebinno-mma,ea Certe non temere inditafuisse credendiz

es, quibus scientias appeliam piacuit. Sed neque otios semper haberi debet ista etymologiae indagatio,cum ad rei etiam dubiasdem sepe non pa

rum)aleat recta nommta interpretatio.&Hemm Aristoteles ducit ex derborem ratione argumeto χυἶμάτ=Gμε mc λης,οα θέροs,aliarumque, rum naturam exparte consi mauit. Quoniam

igitur orbagram Mathematicam scientiam nomodos iose coluit, Aia etiam repetitu a capite principi so

25쪽

principiis,Fometricam contemplationem in liberatu disic imaeformam composuit,s perseqcilis absque materia, obit intelligentiae admini

culo thecorematibu ,rraciationem Emist an Ἀλογοε, ο κοσμικα F, ilia di Con statutionem excogitavit credibile est, Pythagora, aut certe '-

-αο orres,qui seipsi doctoris; sudia libente, amplexisunt, , ic istiae , novir dedisse, quod

cum sudis placitis atque decretis Uruere rerumque propositarum vati ram quoquo modo declararet. Ita ιm existimarct id omne disicis lina, quae dicitur, c α μνη θ esse quandam, id es recordationem se repetitione eius scimae, im ante quam in corpm immigraret, composyberit anima, quemadmodum Ptito quoque iuMenmne, Plu scdne,c alit aliquot locis idetur astruxisse animaduerterent aut cm msimo do ecordationem,quc non pol set multis ex rebus perspici,exl spol imam Gentius demon'ari,sequi nimirum,nit Plaro, di τα Is γρύμ.

pue intelligi o set. Cuim etiam rei Adem nobis

diuiuusfecit Plato,qui in Mencine Socratem Inm

26쪽

duxit hoc argumentigenerepersuadere Cupien rem discere nihil esse aliud quamsamum ipsius

rationum animis recordari. Etenim Socrates pum

sio m quondam ut Ti δ' ei bis diar, interrogat leg cometrica mepone quadrati ad ea scin respondet is uerbo tamen ta utiles interrogationessent, digradatim spondens, eodem perueniat, tu sigeometrica didicisset. ham nominis huius rationem natoliis exposit oris apud I hodiginum,quod cum caeteraedi plinae deprehendi et non docente aliquot intomnes, Mathematica Fb nullius cognitionem demant,nisi praeeunte aliquo,cium solertia succidantur deprcta vel exurantur. δε- percilios complanentur a freta. Ita enim Caelius quod quam im habeat,non es holus loci

curiosis persirutari.Equidem M. Tussim Mathematicos in magna rerum obseuritate, re n-dita arte , multiplicique a ubitu versari scribit sed quis nescit idipsum ci aliivgrauioribm cntit esse comi une 'Epenini, et eo rim autore Tussio, omnis cognim multis Urucis diri cultatibus,maximaque es , in ipsis rebus Obscurita , in iudiciis nosti re infirmitas nec illus es,modo inter inpaulo Physica enctrarit, si nonclusu expci tua, quam multi /ndique

27쪽

emergant, rerum turatam Carestis inquirent bu , , explicabiles labrinthi Sunt qui ex demonstrationum Armitate nomini ira Agathematicitis opinantur Cuius etiam ratiom momentum alio seorsim loco expellendumsuerat V G, caprimam ei bi notationem,quam seqMitissent Procli, nobis retinendam censo. Haritenm de νmuerso Mathematicae genere quanta potia persei itate oe breuitate dixi. Sequitur, dide Geometria Feparatim atque ordine ea disseram,quae initiosum posticitM.Est autem Geometria, di desinit Proc , scientia, quae ersatur incognitione magnitudinum figurarum,

quibi hae continentur, extremorum,irem ratio' num assectioni quae in illis cernuntur ac n-

haerent:ipsa quide progrediens a puncis indiuiduo per tinera superficies, dum ad solida con scendat vari que ipsorum disserentias patefa

ciat. Vuumque omnis scieti demonstrativa, di docet Aristoteles, tribus quasi momentis contineatur genere sebiecto, cutita proprietate ipsa scientia exquirit conreptatur causis e prira opus, ex quibus primi demonstrationes con Ciuntur: proprietatibus,quae de generes ubi cto perseenunciantur Geometriae qui lcmsubiectum in meis,triangestas,iuadrangi l bc ιγ Cum

28쪽

lis lanis,stidis,atque omnino juris ma-

'vitudinibvi,earumque extremitatibus insit. His aut ni inhaerent diuisiones, rationes, tacitu atque alia tenera eiusdem prope innumerabiba. Posulatu do o Axi mala ex quibin haec

inesse demon strantur, eiusmodi fere sunt cus-

- centro interuasi circulum describere. Si ab aequalibus aes alia detraha , quae relinc iuutur se aequalia, eret Acinei. eni inpermulta,quae sicet onmium sint Communiat,ad demon strandum tam nium sunt accommodata , cum ad certum quoddam genm traducuntur. Sed cum praecipua Pideam Arithmeticae et Geometriae inter Mathematicuti dignatio, cur Arithmeticas; ακριβεςερο et exaritior quam Geometria, paucis e plicandum arbitror. Hic ero ristotelem sequemur ducem,qui cientiam cumscientia ita comparat ut accuratiorem esse delit eam, quae rei causam docet, qua quae rem esse tantu declarat deinde quae in ribus sub intelligentiam cade-tibus dersitur, quam piae in rebin sim mouetibi cernitur. Sic enim. Anthmetica quam Muscab ocometria quam OptiCa, tereometria quam Mechanicae citior intelli tur Po,bem qua exsiue orabita misit con-

29쪽

sal,quam quae aliqua adtestione copositis titur. tque hac videm ratione Geometriae praesar Arithmetica, quod illim initium ex additione dicatur,huiis ιωmpticiM E Lenim puluctum, 'ν Pythagoreis placet , pnim quaesitum obtinet: nitas ero puncitum est quod sim Cat. Ex quo percipitur,numerori; quam magnitudinum simplicim es elementum , numer quemagnitudinibin se puriores a ConCretione materiae magris dispunctos.Haec quanquam neminisunt dubia, habet tamen Geometria

quo se plurimum essera opibusquem ac rerum

bertate multiplici de cum Arithmetica certet id quod tutefacile deprehendat cὐm ad D nitam magnitiami diuisionem, quam fuit

multitudo animum conuerteras Nun qua sit rithmetici Geometriae Areo, ideamus.

Nam thecdrematum quae demonstratione itast, ἴtur,quaedam sunt rim que scietiae communia, quaedam erosingularum propria Etenim quod omnis proportiost uvisu rationesis, rith

de to esse, rithmeticae proprii si iudem in Geometria hil tale minimum esse potest

30쪽

sed ad Geometriam proprie perilai situs, qui m

numeris locum non habent: tu lus, qui quidem a continutis admittuntur ἄλογοli quoniam bi diuisio in te procedit , ibi etiam Sin λογορ esse flet Communia porro Irrit lue sunt, a quae exsectionibus eueniunt,qua Euesides libroseecizd spersequutus nisi quod sectio per extremae

G mediam rationem in numeris ni tuam reperiri potes. Iam dero ex rheωrematibi et modi communibus, alia quidem ex Geometria ad rithmeticam traducuntur alia contra exrithmetica in Geometriam transferuntur quae tam dero perinde virique scientiae conueniunt, Pt quae ex muerra arte Mathematica in Piraque harum conueniant. Nam alterna ratio, rationum conuersones , composition ,rim

sones hoc modo communia sunt dii iussue. Vi autem sim συμμέ οὐ i, id est de commensiurabilib', pithmetica qui leprimi cognosicit et conreptatuκ secudo loco Geometria Arithmetica mitata. Quare comensiιrabile mainitudines istae dicuntur, quaeratione inter se habent qua remem ad numeru,perinde quasi comensiuratio συμμε iocinnumeris primum costipat