장음표시 사용
101쪽
eonstituuntur Murae, trigongm equilaterum, er Odriuum a quibus figurae quatuor elementorum' suam acceperunt constιtutioncm. Nam trigonium isqvitiferum, proxinta causa est triauem elementorium, ignis, aeris, Cr aqvs quadratam uero terrae. Vtila ergo est pr. mi libriscum ad uniuersam Ioiarinam inadfigurar mundanarium contempla tionem atq; etiam elementarem institutionem: qua discipuli ad percipiendam figurariam rectilinearini
doctrinam informantur. Diuidιtur uero hi tres partes primo in trigonorum generationem C contem εplationem: deinde in parallelogrammorum eodem modo generationem ercontemplationem uertio mirigotior e parallelograivinorum comparatio, nem ex comictunionem.
Ad haec operaepraecissim est ire quod per reductio nem ad impo*bιle demonstrandi inquam illum uiam e rutioneinsumamim id quodcumquaesito pugnate' er illudponendo,coos progrediuiuur donec in donifestum incidam vi absurdum quo facto, re illud absurdu, inconueniens Dpotbesta tollimus: atq; Urinamus,quod ab initio in quaestione positum
Omnino scire oportet quos omnes matbematica demonstrationes uel ex principij sunt uel ad principia, ut quodam in loco pombrius docet. unde,
quae ex principij sunt demonstratisin: ct in
102쪽
ψιοι plicessunt. aut enim ex communibvisentes ijs er axiomatorus iis definitionibw dem3strarioahesfaciunt:&isquam ex ij quae perse manifesta sunt, Ad perse habentia: aut e hs quae iam sunt dis
monstrata, certa, e lirmata, minimes dubia.
Rursus quae d incipia reducuntur: ipfesunt duplices: uel enim principia o si anteues eudens tollunt. quodsipriacipia coormauerint appessano tur Anuhseis quibu opponuntur onibestis: potest enim'rι ut ratione boni, coriuehitati modo a principijs ad quot lapsigitioneri procuendo, demonstren. vi:, hoc dicitur esse Anthesis. Quabero demonstratis te id riincipia progredientes: ipse tollunt principia dominaesar reductiones ad impo*bile. Quia aliquid ex ijsquis Oficesse er se 'mutuo perse manifestasuutreuertere,aut onuo gnare, amurbae semonstrufidirutio,e. Verum haec demonstrufidi ratio, biset oblinimmo qui tuiseniuouideris, qui mundisi sum siquidem ii reductione ad impοβbile, reputiti persecundum inbdim Edisio fimorum Nothetiacorum. Vt exempli gratia si trigonor- duos dἡis Iulo a quales habeati ,er unum titus unititeri, rigulos qualis contineatium ualetlatera. udatis angulos Auefendestia no, fuerint aequesta, tum totum resta quakpartcsed bo eriisequit. sublato' itas ab Odo, conclaritaria uod Ohsentaneis ess
103쪽
ISAAc MONACHI principi s, quod bu postiuuater aequales angulos subtendentia sint aequialis.
Vnitatem dicunt esse punctum,quod dari Crso ni nequit:punctum cro dari posse C poni servies punctiam imaginatione concipitur. O quin in loco aliquo At ct rateriam bubet iuxta intelligιbilem
materiam qu re unitas pom non potest,ut ea qua immateriata est,e exud omnem distantιam,omncs
interuallum sed punctum babet in loco aliquo possetionem tanqua)md quod in sinu σgremiopbota si hiditim erimpissitum est. Duplex uero estpuncturalisti quidemsumitur per se ullusue o inlitus, ulsit tamquam suwhr ternativi lineae solam erus
num existens, nec totum babens necpartes Cranii tutui fluminum rerum naturumsideos proportiona lla est unitati linea uero binario superficies ternario.
Species lineae duphicem babet potestatem impartibi, lam Crpartibilem quid punctu habet infle quod impartibιles rer interualla quae partitioilem ad fmittunt. Dibagorei dicunt, superjciem ternario conuenire: Hebs omne rium ni ipsa descriptu:
primam causem Fabere ternarium numerum quis circulus principiue orbmutiriuri te in se habet ternarium ratione babita centri intervali,e circumferentiae frigonum uero principium tenet in omnibu gumrectilineis:ideos manifestus quod omnino ternario cot ueniat numero Ct M'cundum
104쪽
er βαμ ut infinitas, seu infinitum Domnes e ures ex bis uniuntur.
Sciendum est quod locu circa un punctis:di uidatur in quatuor angulosnctos Errantum tres figurae, aequilaterae C aequiangula locum circa una punctu totu complerepossunt trigon inquam C tetrag*num, Cr hexagon se trigoni sexies h ptum.sex enim dimidia unius unguli recti faciatini quatuor rectos Hexagoni uero ter sumpt-fquidem quiuis anguia hex gonicus est aequalis
uni ungulorecto er tertia parti etragonum deuiaque qua tersiisumatur locnmrptum rc utrum puri ctum coplebit quia unusquis ungulis tetragotiiocus rectus est. Sapropter se trigona aequilatera intc se concurrentis , complent e diiciunt quatuor augulos rectos C quatuor tetragona, atq; tria hexagonii inprae1tant reliqua uero poInoona aurexcadunt quatuorrectos, aulab isdem deseciunt sola uero ista tria, trigon , tetragon- ω hexagoo , aequalia fui iuxta praedictos numeros.
Exὴν maius tum sit, quod rectituis angulorum, cognata sit aequalitati. Simili etiam ratione similia ludo fui e termini: dissimilitudo infinitati, aut infinito quod euimin quantitatibus est aequalitia id is qualitatibus est similitudo. Quoniam unguli rectilinei consistunt secundum
105쪽
Is AALI MONACHI finitum, ex infinitum: idcirco doctrina friti πα-
Iu determinat rectum: ut ιιmri tantaem est. σχιεμ elιtate comprehensus perpetuo ersemper. Ita ut ius ammessim, neq; decremcutum recipiat, sed ultra a doctrina de infinito secundarim tenet Ioch ,π bionario conuen ιι atq; duplices facit angulos praeter rectu,inaequalitate uxta massinc mini ' distιndos. secundum id quod magis atq; mitius in infinitura moueantur,Ita ut alter tragis mitis obliqum fiat alter magis nilum acutiη gis in rcbιι naturali bia substantiae accomodatur ipsa rectitudo, quiqi
Andem definition im candem essentiam semper
perpetuo retinet accidentibM uero angula obtusius er acutus bienim recipiunt mime minM,e in
tantur in infinit hys, es ab eiusmodi cessant,
tis Expuritatis dis non coloratae potentια, CT eius quae nunquam dςclinat dissimum rerum est etiaombolum diuinae et intellectualis mensurae quia per rectas perpendicμigres , figurarium altitudin νmetimur fer se rations udrcstud g*lu, ceter
figuras rectilineas distinguimus redivimus quα perse indefinitaesunt quia in excessu C defectu dissideratur unaq=αῖ enim pcrbe infinita est. Omne problema, Cropnne theorem perfictum G absolutum, omni MDispartibus,haec omnia ii sebcbc
106쪽
sci'OLIA, sesabet protulim,ectestin diorsinium Iatocellet apodeixim et Omperasma. Ex quibus propositio quidemsubiectier uti, aliquod quaestitium proponit dis propositio perfecta, ea dicitur quaex datierq sito constat quam necessariosequuntur dati exoplicati di quaesit explicatio, nam ectesti ipsi dat perse seorsinsumiter considerat at illud praeparat, ut quaestio de eo fieri possit diori mutueoroso est quaesit explicatio,aperiter ostendit quosnam sit quaelitum quando ueropropositio haec duo non habueriti tum inquam er quaesitu mitum nes dati nes quaesiti explιcatio erit. Namsi propostis templiaratia dicit: inueniendum esse boc,simplici ter dato aliquo, quidnam expIicabit explicatio da, tis aut quia explicabit quaesiti explicatio Rataseo die boc est delineatio, a quae defiunt dato, ut quod hi quaestiones inquiratur, addit apodeixustu demoisiiratio, artificιψe ex iam cones C affirmatis minime i sub Aprobat id inesse rei ubiectae,quod in quaestio efuit propositu . cynclusio rursin se coit
uertit ad propositionem eum s repetit: C corroborarat atq; confirmat ιd quod demonstratum est. Atqui omnes problemati tbeorematura partes sunt
quis uero maxime sunt nec Furiae crisine quibus essenρ po*unt fiunt hae. propositio, demonstratio, C conclusio, Necesse enim est ut prim ficium in quia
107쪽
yst, per media . t/ndem quod demonstratum est coria cluditur dis ex bis tribus ut aliquid abesse polita ut desit nunquamst. reliquae tres uer panes saepius non assumuntur:sed aliqitando cini /tilitatem c necessitatem nullam habent prctermittuntur. Nadior muscrectesisPinbo problemate no sunt. Sept sunt trigonorum pecies nempe aequitio terum: deinde aequi crurum triplex ut,orthogonitam, Oxnqnium, ambinonium tertio sculinwm simili ratione Oplex orthogoniam, oragoni Ἀπamo binonium. Problemata, quae prpprie problemota sunt, alia quidem casum nullum babent, ulla uero plures rectis piunt casius, sicutio' beoremata quaecun igitur eandcm uim e poteitatem babent quae o plura Zιagrum mutas. xtendit, o mutat sua positiones: ita tumen ut eadem demonstrand retineatur ratio. eiusmori inquam ρ inmuta dicunturbabcre casus. quaecunq; utro unam habent positionem Crunam delineationem, apnstantur apratu hoc estproblemata sine casibus hinnc cum perbe ersimili considera tione Lemnibus problematιbus accidui in ipse dese
Data, quatuqruantur modis, Aut positione, ut cum dico adiunc lineam rectom,Gad hoc punct quod in ea est, ponatur angulus. Autlpecie uic dicimus sit angulus datia rectus, aut acutas, aut ol tu M
108쪽
.um, aut in genererectilinem,aut circumferatia uel etiam mixtus Avimianitudine, ut cudicobung/tuu iura anguli duplis esse aut uniuersalier
generati appellas ιone maiorem vel minorem Aut ratione, ut cum dicimus tertiam aut dimidiam rem partem. C sicuri caeteris.
Hπqtbest anti lambescast geomerems muntur ut si proponatur uigonum aequurur-zergeometrή demonstret: innmni trigono aequicruam, angulos ad basim esse Murseaequales: er est b, pothesis Antistrophe uero est, quando dicim miri gosis curvi anguli ad basin sunt inter se aequites: sit, aquicrurum Aliud xxemplin. ποιbs est: quando quis ita propositionem instituit cmne triagonm,cuim duo anguli unt aequales etiam latera αquast angulos*btendentia babebit aequalia, Antistrophe vero omne trigon-,cuius duo latera fiunt aequat errain angulos babebis,quos aequaliditatio
Sciendum quos est quod ex omnibus figuris rectia lineis sol unicum κε dratum iterababet omnia aegi alia, Omnes angulos rectos ideo si ter omnes figura recti ineu principem tenet loc-.Pγthavricis diuin assinititur corporibus: quia loco, ordine eo est ut non colorat- er fucatam fit:sed firmum oestabile e quod imitetur stabilemiampotoriarum aequalitate laterum, er angui
109쪽
tu equalitati conuenit:σex motu nascitur inaequa lim, tuu aequalites. Postremo Erhoe annotandum est lineam lituo tum nes multiplicationem es comparationem ad mittere cum altera linea quae enim eiusdem geκerisu sunt: non possunt rationem interse habere propterea quod ratiosit duarum eiusdem generis eruit
adaqua inter se habitudo.ut finitae line adfinitam lineam et superficiei finitae , ad festam superficiem emin caeteri s
110쪽
PARς quidem haec sunt: quae In
cus monachus scripsit, & annota ' ruit in sex priores lementorum Geometriae libros: attamen cruditio ne plena,in quae adolescentibus no stris , lumen cognitionis Geometriae
praeber possint optandum quidem csset, plura huius uiti doctissimi extare scripta: quibus adiuti melius adsequeremur Euclidis, ciliorum geometrarum mentem: sed cum nulla alia habeamus:contenti his scholijsci commetariis Procli, iselli atque Hieroni. Alexandrini exico geometrico caetera quae obscuriora videnturmostro stadio, nostraque diligentia conabimur explicare: non solum in his sex prioribus libris,sed& caeteris cum Euclidis, tum' aliorum Geometrarii scriptis. Videntur ca quae Hieron reliquit:&suae Proclus tradidit atque ab Isaaco Monacho annotantur eadem esse, ubcuti