Isaaci Monachi Scholia In Evclidis Elementorvm Geometriae, sex priores libros

71쪽

mo est in quaestione collocar potest: uno quissem c. Si recturiam incιrcus sese mutuo tangentι-: una quidem per centrumfuerιt ducta: altera uero perceiitrui Aonsueri ducturnes secta sit in duaspartes aerareAupιr centrum ducta Alciero turos Metiam hoc inodofuerit, ut unu precentrum ducas tuis. ubera uero pcr centri 'onfuerit ducta: ab utiem ectasueritum duu parteraequatre ut autem tuIA demonstratio: Sit circul μογις ero eo rectae s se mutuosecunte in puncto urecta quiderm d per c utram lucta:recta uero non sit percentrum doda: nec rectassisecta , in duuspartes equules axecta ccitus non erit ad angulas rector , quodpers maninum est, exsiupra demonstratis. Sumaturceiitrum circuliter 'puncti I uis a puncto D cte αγ ducatur ad anguliu rectos seu perpet,dicula. rase reducuntur rectaese,is motriam recta qui dum cs,fectu est iii partes quidem aequales in puncto .isquales uero brpuncto. Eritigitur rectangulsi

ιε, εμ rectis contentum: cum quadrato a recta' des, cripto aequale quadrato a rectasHdescripto: κω eum rectas , est quis rectae Quarerectangm rectκμεAcontentiam: cum quadrato a rectas descripto:est aequale qxae rato recte se Verum quadrata rectarim σν, ni suntαqualia, quadrato

72쪽

. quidem rur Manguisti adpuct uestrectus Qe propterrem gul-s rectis contentisci cum quatratu recturum Gest aequa quadratu rectarum commune feraturquadratum rectas Quare rectangulis AEnctu contentum , cum quadrato recta Metestaequas quadratorestae β.UOxum rectangulam ε εγrectiscontentum,cumqua

inpunctui manifestumvasest,quod etiamsem'

ad gulasrectos:U'fumatarcentrum circuli: orsupuu Iducantureualia re Mis. Quoniaremquaesumlinea flectu est inpartesquidem aequales in pandri,er lapartesis equalis inpundis eritigiturrectu es rectismo contentum,cuquadratore A qua sequadrato rectaesa. star

73쪽

Is AAc MONACHI aequale, quadrato rectae R. sed quadrato rectae μsunt aequalia quadrata recta vim μοί erit igitur,

ctangulum rectis contentum , cum quadrato rectae' aequale quadrati rectarum commune auferatur,quadratum rectaest. Erit igitur recta gu-l- M. I, rectu contentum,aequati quadrato rect αε.sedrecta με, est aequatu rectae γ.mare rectanguli , H, rectis contentum,est aequiae rectangη lo rectis αε, εγ, contento.

Abii, ri Terti, Elementorum Geometria Euclidis.

74쪽

LIBER QUAM

TU ELEMENTORUM

Geometriae Euclidis.

bee de lascriptionibus,mi scriptionibin doctrinariuria ermi tiplix t astamen non prolixe eam persequitu sed postquamadhexagoranu peruenitimis sne quaedam de pentecedeca. gono tanquam ij quaeadastronomiam plurimi conducunttruditisset:finem imponithnic doctrine. Primum uero beorem demma, alterim timomatum quo constitutiopentagoni tradit-σquae einecessaria erant in talidistributione, e distincti one, atq; ordine: ea proponit, ero sesinem rediviti Et quia constitutio tritate figuris: Ampliciorem habet delineationem: priore collocita est loco erantecedit reliqua theoremata.

PRPOSITIO SECUNDA.

o Eliquus igiturangulaι γ religiis ingulo IA est aequalis σα insomodo idctat, ut angulus f γ, sit aequa angido, demolisabitur 3dquisdmisis primi propositioneris est demonstruo tum ubi docet quod Asuerint duo trigyna: p da os angulos duobus angulis babrint aequales,aste.

75쪽

quale.

RessondemM ergo, quod e sic demonstrari pose

sit, id quod propositiam est. Sint C proponantur eadem trigona si Q quorum duo Angulio γ.αγ duobus angulis AE LAEI in aequales: alter alteri, si etiam unum Iutina aequalcs sios angulos inaequale uni lateri ad aequales angulos constitμti: poliasturtitus inruius latere εἰ Dico quod er hoc modo ungulus αγ quatissitfuturus angulo Ad Pona, fur enim lateri I, aequale latus uel basis G,bast Uaequalis G per punctum, ducatur rectae γα, quidistin recta cauoniam nunc recte γα, .s, sunt equidolantes ero eas incidit rem hesidcirco angulus με, anguli est aequalis:sed angulusin, anguli dic est aequalis quare et angulus c. angu lo aequalis erit Per eadem demonstrabitur, quod angulus λ, angulosa sit aequalis. Verum angulusinu angula V, est aequatis. Erit igitur etiain anguelus Gγ, angulo ελ qvulis.

76쪽

MENTORUM GEOME

triae Liber Quintus. Coptusu ius quinti libri estpraecepta

tradereproportioni Cr rationum. σest bicliber communis Geometriae Arιthmeticae, e Musicae erue uno dieam verbo totius matbematicaescientiae. Quae enim in boelibro demonstrantur: nonsolium conues munt geometricis theorematιbm sed omnibuη ijs

quanatbematicesubiacent disciplinae, ut antea diu clam est uis hic est scopaes huius libri. QMdam uero aiunt, hune librium ei doctri notab Eudoxo inuentam traditanis esse quι Plato/nisfuitpraeceptor cum itus scopus eius sit tractare do,rinam proportionum: er proportio sit ratio . habitudo: Idcirco primo loco necessor encire: quae qualis sint rationes quia prius simplicia quam

composita cognoscere conuenit. Quando itas quaedam interfie comparantur exαempli gratia, duae magnitudines: tum nomistantur istae duae magnitudines termini, d4berentia ueros interse una ab altera differt: interuallum seu distanottaaeoi 4rdiis denis unius magnitudinis aduIteranisgnitudinem habitudo, quam ueteres appellarunt rationem, postrano comparat em aut habitudiοε

77쪽

rationem appellaruntanalogiam, prope nionem,

e proportionalitat inestilicetvibae magnitudo, ad hanc magnitudinem conferatum:sed ut haec resis

ad hanc rationem.

ipsa quos comparatio, ratio dicita esse rationst.

Visi fuerint duae lineae rome quariam altera ad alteoram duplam habeat rationem: quadrataem descripotu ma ressis duplam rationem habente: dιcetur babeore rationem quadruplami quadratiam ab altera re cta descripti , quam babeat maior recta, ad nsin rem rectam. Num caelongitudine uni dupla/p tenuabunt quadrupla,c- itaq; ratio quadratorumst quadrupti: er rectar ratio dupla erit atque haec ratio nominatur rationis ratio .sedestilla ratio, quae ad quantitatem pertinet.

Duplex enim est ratio una dignitatu Crexcetilentis,altera uero quantitatis. Dignitatis quudem ratio nullam habet speciem . quae nobis Muiessem huc doctrinaposiit, sed ratio quantitatis est quisit plex. sto Multiplax, ut G. ad 3 sive articularis ut . ad 3. Superpartiens ut s. ad 3 atq; hae tres fiunt inplices: ex quibus luItiplex est simpliciorquam reliquae reliqueex duar fui compositione muDMplex super particularis , ut . ad 3 e mussitaplixsuperpartiens at ε. ad in logi dicunt

Sminores ratismia maioris. Prolas uero maiores α aores, Scitiis

78쪽

scu OLIA.Miori etiam est: quod hic uberis sidi sit diuini partes Ercontineat in se prima pari plicium ψtionum doctrinam boeest doctrinum mustiplici- secundapars misersalem deomnovi rationibis praeciptionem. Necesse enim est,ut in omni re explican ea: antecedat ut di timestpriore loco puri doctrinaiam eodem modo quo liber hic diuisio est: etsem definitioneisunt esuisae. Nam definitiones priora

res,de partibus er multiplicikAloquuntur,sequen tes uero uniuersalam habent omni- ration opsicutioncm

Definitiones.

PAN s. vulgus appellatpartemud quo minm est manas eiusde peciei re ut in numeru 3. est pars de s sed Geometra partem appellat, eam magnitudinem qu quailiter metitur magnitudinem maiorem hoc est, quandosacta dimenstone aut disse pye id quod res inausturfueritaequese: ei quod a term metitur.βήβ contingat ut quod post factam diuistonem cui uocant Logistici aliquid superfit. tu minisnon erit parisedpartes ut in numeris a. metitur quidem s. fedfacta diuisione relinquitura. qηinumerus aequalis non est 3. Vnde etiam 3 non suntpars des.stdpartes nempe quinaepartes. Ratio est. Addidit ratio est: ut indicaret bubi stadiseri

79쪽

EA .postea duarin magnitndinum. ut distinguoret has ab alijs quantitatu beciebius epraeterea eiusdemgeneris. inequissor tun lineam cura superficie ureret uia bonurse non untproportionulia. randem addusecundum quantitatem. J uiseiungerethus, ab inliniti magnitudinibM. quid quantitatis

quantitas non est magnitudo,sed multitudo postreismo loco addituliqua habitudo. 3 sunt enim ut anteddidi est quinquesbecies habitudin se Aliter Eius generis. Di in eius ingeneris esse de Fert propterea quod ea quieeiusde ngeneris no sunt: nunquam rationem aliquam inter habent, Neque tintineaudplanumsuperficiem: nes plana super Diestas solidum ratione aliquam haberepotest. seM.tineuddimem,superficies adfuperjicum: σsuper Dies plana ad planamsupersi iem. Nagnitudinum adiecit hoc explication ergo,

e dis inmonisgratia: utexcluderet eas, quae habιotudinem quidem inter se habentsed non eamquae seis eundum magmtudinemconfideratur ut pateradfolium, dominus adsertium amicuiddamst , exonumadmistrum. dicitur etiam alia habitudo esse s ud- idquo quAhabet uidelicituet nunhabet.

Rutionem habere. Innumera quidem,omnis,

80쪽

sed in rugnitudinibvi est ratio aliqua quae non o.

test exprimi per numerrum. Suntenim Daedam qua non nisisolo quem babent interse excelsu cognoscum. tur quantitus uero excelsus, smognita ais bodicuntur babere rationem excessus: mon autem eum rationem quum habet numerulas numer . ideos addidit in definitione rationis mapiitadinum sistiscundum quantitatem quia ratio subitis Arsecun/d- mavitudinem, Crsecuti multitudiis . cite uero seinperer omnino consequit ur quod ratis

secutiem quumtιtatem: etiam sit effabilis. Quare postqvavi maersaliter definiuisse quaenam magni

rationalis uocant. 2Cris 'ubilibusseu r tionaliabus qualis est quadratidiamet eri iurationalibus. tionibus quidem diameterastitui, σιrrationesic sed in excelsus ratione Iabet ratismem eam, quam habet maius udrinus e feri potest, ut latus multi plicatum aliquamdo excedatdiametrinn. In eadem ratione. Si quis per numerosuelit ea, plicare diluciditatisgratia, quaenam rationem inter se habere dicuntur: id socere poterit bocru G. Sint quatuor nobis numeripropositi: e scire cupiani rutr-ιnead sint ratione, primus adsecunti ε ,σ tertim ad quartis:an nem ha beat nurore, ratio,