장음표시 사용
21쪽
CAUSAE rerum naturalium non plures admitti debent, quam quae et verae sint et earum phaenomenis explicandis sussiciant. Newt. Princip. P. . II. Essectuum naturalium ejusdem generis eaedem assignandae sunt causae. Newt. ut sup. III. Qualitates corporum, quae intendi et remitti nequeunt, quaeque Corporibus Omnibus Competunt, in quibus experimenta instituere licet, pro qualitatibus cor porum universorum habendae sunt. Neist. Ut sup. 1V. In Philosephia experimentali, propositiones ex phaenomenis per inductionem Collectae, non obstantibus Contrariis hypothesibus, pro veris aut accurate aut qUamproxime haberi debent, donec alia occurrerint phaenomena, per quae aut aCCuratiores reddantur aut exceptionibus obnoxiae. Newt. Princip. p. 3 8 9.
22쪽
CAP. I. De itiones. UANTITAS A dicitur esse ut alia quaevis D directe vel simpliciter esse ut D; quando aucta vel diminuta D simul augetur vel diminuitur A, idque in eadem ratione.
si enim numerator infractionis, mutatur in q fractio simul R
R R R3. Quantitas A dicitur esse ut alia quaevis D reciproce vel inverse, quando aucta D simul diminuitur A ; et vice versa, idque in
. Dato numeratore, fractio est ut denominator ejus reciproce ;
s. Quantitas A dicitur esse in directa duplicata ratione cujusvis D, quando A augetur vel diminuitur in eadem ratione, qua augentur vel diminuuntur quadrata quantitatis D. 6. Quantitas A dicitur esse in reciproca vel inversa duplicata ratione cujusvis D, quando A diminuitur in eadem ratione contraria, qua augentur quadrata quantitatis D; et vice versa. 7. Quantitas A dicitur esse in directa triplicata ratione cujusvis D, quando A augetur vel diminuitur in eadem ratione ; qua augentur vel diminuuntur cubi quantitatis D. 8. Quantitas A dicitur esse in reciproca vel inversa triplicata ratione cujusvis D, quando A diminuitur in eadem ratione contraria, qua augentur cubi quantitatis D ; et vice versa
23쪽
. Quantitas A dicitur esse in directa subduplicata ratione cujusvis D, quando A augetur vel diminuitur in eadem ratione, qua augentur vel diminuuntur radices quadraticae quantitatis D. 1 o. Quantitas A dicitur esse in reciproca subduplicata ratione cujusvis D, quando A diminuitur in eadem ratione contraria, qua augentur radices quadraticae quantitatis D; et vice versa. 11. Quantitas A dicitur esse in directa subtriplicata ratione cujusvis D, quando A augetur vel diminuitur in eadem ratione, qua augentur vel diminuuntur radices cubicae quantitatis D. 1 a. Quantitas A dicitur esse in reciproca subtriplicata ratione cujusvis D, quando A diminuitur in eadem ratione contraria, qua augentur radices cubicae quantitatis D; et vice versa. 13. Si A dicatur esse ut B directe et C directe et D inverse, sensus est quod A augetur vel diminuitur in eadem ratione cum
I BCB κ C κ - , hoc est, quod A et - sunt ad invicem in ratione data. 14. Quando A est ut B directe et C directe, et D inverse, dicitur esse in ratione composita ex rationibus directis quidem quantitatum B et C atque inverse quantitatis D. 1s. Si A sit ut B directe et C directe, dicitur esse ut B et C conjunctim
16. Si A sit ut B directe et B sit ut C directe, A erit ut C directe. Vid. prop. I. 17. Si A quantitas indeterminata ducatur in numerum quemlibet, verbi gratia Α, tum 4 A erit ut A. Vid. prop. I. 18. Si A sit ut D, A' erit ut D'; et Vice versa. Vid. prop. I. 19. Si A sit ut B directe et B sit ut C reciproce, A erit ut Creciproce. Vid. prop. I. 3.eto. Si A sit ut B reciproce et B sit ut C reciproce, A erit ut C directe. vid. prop. I. 3. 21. Si A augeatur vel diminuatur in eadem ratione cum D κD sive D', hoc est, si A sit in directa duplicata ratione cujusvis D, tum A est ut D directe et D directe; et vice Versa. Vid. Prop. I S. S. aa. Si A augeatur vel diminuatur in eadem ratione cum
5 η 5 svς ῖ; , hoc est, si A sit in reciproca duplicata ratione cu
24쪽
et . Si A augeatur vel diminuatur in eadem ratione cum D XD sive D*, hoc est, si1 A sit in directa triplicata ratione cujusvis D, tum A est ut D' directe et D directe; et vice versa. Vid. prop. I 3.7.24. Si A augeatur vel diminuatur in eadem ratione cum - κ- sive hoc est . si A sit in reciproca triplicata ratione
cujusvis D, tum A est ut D' reciproce et D reciproce ; et vice versa. vid. prop. IS. 8. q. CAP. II. De materia et proprietatibus ejus. 23. 439d extensum, solidum, vi inertiae praeditum et mobile sit, id materiam vocamus. Keil. P f. leel. ii. Graves. lib. i. c. a. Compend. Sisi. P. i. pag. 7. Tab. I. 26. Materia est divisibilis in infinitum. Mil. Phis ledi. iii. iv. v.
I . I. a. GraUes. lib. i. c. q. Rohauit. p. i. c. 9. Muthmb. c. a. 2I. 27 Tellus attrahit omnia corpora, quae sunt in viciniis ejus; et vis, qua, cum ita attrahantur, telluris centrum petunt, graVitas VO-catur. Musichenb. c. 7. 169. I7O. III. GraUes. lib. i. c. 8.et 8. Attractio cohaesionis est vis illa, qua particulae corporum minimae ad se mutuo tendunt, et inter se conjunguntur. Hel amleel. i. ii. Ne t. Opt. pag. 38O. Desag. pag. IO. GraUes. lib. i. c. s. Mulchenb. c. I 8. 36O. I9. 393. 29. Vis repellens est, qua particulae corporum minimae, cum e sphaera attractionis evaserint, se mutuo fugiunt. Ne t. Opt. pag. goa. De V. pag. 17. Hel . leel. iii. 3o. Corpus durum est, cujus partes impressioni cuicunque ita resistunt, ut neutiquam introcedant. 3I. Corpus elasticum est, cujus partes ictui cedunt, sed post ictum se eadem vi restituunt, qua intro premebantur. 32. Corpus fluidum est, cujus partes impressioni Cuicunque cedunt, et cedendo facillime moventur inter se.
De loco, motu, et tempore. 33. In locis corporum determinandis, ea referre solemus ad partes
spatii immobiles; ad aliquid, quod ipsa proxime contingit; aut demum ad aliquid remotius. Newt. Princip. lib. i. schol. post des. 8.
Rob. p. I. c. IO. not. ad a. 2.
25쪽
34. Motus, qui est continua loci mutatio, dividitur in absolutum
33. Motus absolutus sive absolute proprius est successiva corporis applicatio ad diversas partes spatii immobilis. Vid. quae ad prop. 33. 36. Motus relativus est vel relative proprius, qui est successiva corporis applicatio ad diversas partes corporum illud proxime contingentium, vel relative communis, qui est mutatio situs respecta
corporum, quae moVenti remote circumjiciuntur. vid. quae adprop. 33 37. Tempus verum et absolutum est id, quod semper fluit uniformiter. Ne t. ut se P.
38. Tempus relativum est aliqua pars temporis absoluti, quae motu aliquo mensuratur et definitur. Ne t. ut su p.
De legibus motus. 39. Prima lex motus est, quod omne corpus perseverat in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogatur statum illum mutare. Ne t. Prin. pag. 13. Mil. H s. leel. II. Helyh. leci. 3. o. Secunda est, quod mutatio motus proportionalis est vi motrici impressae, et fit semper secundum rectam lineam, qua vis illa imprimitur. Vid. quae ad prop. 3 9. Helyῖ. leel. 4. I. Tertia est, quod actioni semper contraria et aequalis est reactio, seu corporum actiones in se mutuo sunt aequales et in contrarias partes diriguntur. Newt. ut sup. Keil. Phys. leci. 12.
Helyh. ut iup. C A P. V. De momentos e quantitate motus et spatiis a mobilibus percurss.
42. Velocitas est ea affectio motus, qua mobile dato tempore datum spatium percurrit. 3. Velocitates corporum sunt directe ut spatia ab iis percursa et reciproce ut tempora, quibus peraguntur motus. Mil. P0s.leet. 9 4 . Si quantitas materiae data fuerit, momentum vel quantitas motus est ut velocitas corporis moti. vid. prop. O. Mil. ut iup. AS.
26쪽
Tab. I. Fig. 3 Tab. I. Fig. 3'Tab. I. Fig. 4 Tab. I. Fig. 5 Tab. I. Fig. 6. Tab. I. Fig. 7 Tab. I. Fig. 8.
s. Si velocitas data fuerit, momentum est ut quantitas materiae. Vid. quae ad prop. 44.
46. Alomentum est mensura motus orta ex velocitate et quantitate materiae conjunctim. Vid. prop. 6 . 4 S. IS. 7. Si velocitates corporum sint ut quantitates materiae in iliadem reciproce, tum momenta erunt aequalia. Vid. prop. 4 . S. 6. IS. I S.
48. Spatia a mobilibus percursa sunt ut tempora motuum et velocitates coniunctim. Mil. ut sup. CAP. VI. De compositione et resolutione Sirium. 49. Corpus viribus conjunctis diagonalem parallelogrammi eodem tempore describit, quo latera separatis. Ne t. Prin. pag. I .
27o. Hel . leet. q. so. Si duae vires corpus datum simul impellant, idque in eadem directione, velocitas erit ut summa virium. Helyh. et Mus Amb. ut sup. Vid. prop. 69 31. Si duae vires corpus datum simul impellant, idque in contrariis directionibus, velocitas erit ut differentia virium. vid. quae ad prop. SO.sa. Μotus utcunque simplex resolvitur in actiones binarum virium, quarum directiones possunt in infinitum variari. vid. prop.
53. Si tres vires in corpus quodlibet simul agant et ita sibi aequipolleant, ut corpus quiescat, hae vires sunt inter se ut tres rectae ipsarum directionibus parallelae et concursu suo formantes triangulum. Mil. P0s. ledi. 14. Graves. l. Ι. C. I 2. Mulch b.c. IO. 278.
5έ. Vis gravitatis absoluta est ejusdem mensura major vel minor pro efficacia causae illam propagantis. Ne t. Princip. def. 6. s. Vis gravitatis acceleratrix est ejusdem mensura velocitati proportionalis, quam dato tempore generat. Newt. Princip. def. 7. 36. Vis gravitatis motrix est ejusdem mensura proportionalis motui, quem dato tempore generat. Newt. Princip. def. 8. 57.
27쪽
37. Vires, quae a centro per rectas lineas quaquaversum propagantur, sunt, ad diversas ab isto centro distantias, in reciproca duplicata ratione distantiarum. Mil. Phlys. leci. I. Desag. pag. 9. 58. Extra superficiem telluris, gravitas corporum, ad diversas a centro distantias, est in reciproca duplicata ratione harum distantiarum. vid. prop. 27. 57. 59. Si particulae, e quibus sphaerae concavae superficies constat,
juxta leges gravitatis attractionem exerant, corpus, utcunque intra sphaeram locatum, ex omni parte attrahetur aequaliter. Newt.
6 o. Gravitas intra superficiem telluris, ad diversas a centro ejus distantias, est quam proxime in directa ratione distantiarum. Ne t. Princip. l. 3. Prop. 9. Desag. ut sup. Vid. Prop. 39.6 1. Prope superficiem telluris, velocitates Omnium corporum gravitate sua cadentium perpendiculariter, sublata resistentia, sunt aequales. Ne t. Prin. L 3. Pr. 6. Keil. Ph s. l. IO. Desag. p. S. 62. Pondera corporum prope superficiem telluris sunt ut quantitates materiae in iisdem. vid. prop. 6Ι. 63. O. Keil. ut su p. 63. Pressio fluidi cujuslibet, quod in minimas corporum partes agat, parum explicabit eorum gravitatem. Baxt. de Avim. Human. v. I. p. 33. not. h. Mus chenb. c. 7. I97. Vid. prop. 62.64. Omnia corpora, quae mole aequalia sunt, idem haberent pondus, nisi in rerum natura spatia essent omni materia prorsus vacua. Ne t. Princip. l. 3. prop. 6. corol. 3. Keil. ut sup. 63. Gravitas non est occulta qualitas, sed universalis lex n turae. N t. Opt. pag. 4O9. Deseg. pag. 2I. not. 24.
66. Centrum gravitatis est punctum, circa quod omnes corporis partes sutcunque corpus ipsum fuerit locatum) sunt in aequilibrio. 67. Corpus ita gravitate sua agit, uti tota essset in centrum gravitatis congesta. Defag. pag. IS. Vid. prop. 66. 68. Centrum motus est punctum, circa quod corpus suspensummoveri potest. 69. Linea directionis ponderis est, quae duci concipitur a centro gravitatis ad centrum telluris.
28쪽
Tab. II. Fig. Is Tab. II. Fig. 2. Tab. II. Fig. 3
7o. Corpus suspensum quiescet, si linea jungens centra motus ac gravitatis et linea directionis sibi invicem in directum fuerint, sed gravitate sua movebitur si non fuerint in directum. Defag. pag. 49. Morser pag. 3s.
71. Corpus gravitate sua decidet, si centrum gravitatis non sustineatur. Hel . lect. 6. Graves. l. I. C. 9. Melis Mechan. p. 9.vid. prop. 67. 27. a. Corpus gravitate sua ita nequit moveri, ut centrum graVitatis ascendat. vid. prop. 7Ι. et loc. ad eam citat.
73. Si linea directionis transeat per basin corporis impositi plano horizontali, corpus immotum manet, sin minus decidit. vid. prop. 7 2. et quae ad prop. 7Ι. 4. Corpora super planum inclinatum delabuntur, si linea directionis per basin ipsorum transeat, sin minus devolvuntur. Graves. et Hess. ut su p. 73. Pondus dextra sustinentes sinistram versus inclinamus et
vice versa ; atque a sede surgentes corpus protrudimus, pedes autem retrahimus. Vid. prop. 73. Melis ut sup. Borei P. 1. C. I 8. Prop. I a.
76. Stantes juxta parietem postice nobis contiguum non possumus pectus profunde anterius inclinare absque lapsu. vid. quae adprop. 7 CAP. IX. De machinis plicibus et compostis. Tab. II. 77. Vectes triplicis sunt generis ; fulcrum enim esse potest in-Fig S-6- ter pondus et potentiam, vel pondus inter fulcrum et potentiam, aut potentia demum applicari potest inter pondus et fulcrum. Tab. II. 78. Dum vectis circa fulcrum movetur, velocitas singuli in vecte V 7 puncti, ut et velocitas vel ponderis vel potentiae, quae ad punctum quodlibet applicetur, est ut distantia ejus a fulcro sive centro motus. Mil. P0s. lect. IO. G Ues. l. I. C. IO. He . lect. 6. Tab. II. 79. Distantia puncti alicujus a centro motus aestimanda est per j, 8 rectam ab eodem centro ductam perpendiculariter ad lineam directionis, in qua potentia vel centrum gravitatis ponderis agit. vid. quae ad prop. 78. Tab. II. 8O. Potentia ope vectis pondus sustinebit, si potentia: sit ad Fig ψ.5.6.8. pondus : : ut distantia ponderis a fulcro : ad distantiam potentiae ab eodem. Vid. prop. 7, 78,79. et loc. citat. ad prop. 78.
29쪽
8 I. Si pondus vecti adhaereat, et centrum gravitatis ejus sit supra vectem; major vis ei sustinendo requiritur, cum jaceat in linea horizontali, quam cum supra hanc lineam elevetur, minor autem, quam cum infra eandem deprimatur. Deset. p. I . Motte p. 77. Vid. prop. 78. 79, 678 a. Si pondus vecti adhaereat, et centrum gravitatis sit infra vectem ; minor vis ei sustinendo requiritur, cum in linea horizontali jaceat, quam cum supra hanc lineam elevetur, major autem, quam cum infra eandem deprimatur. Vid. quae ad prop. 8 I. 83. Cum pondera duo appensa vecti sint in aequilibrio, commune centrum gravitatis utriusque sustinetur a fulcro. vid. prop. 8o. 66.84. Pondera in dilance communi non sunt in aequilibrio, nisi aequalia fuerint. vid. prop. 8o. Helyh. lech. 6.83. In bilance inaequali idem appendiculum ad diversas a centro motus distantias erit in aequilibrio cum ponderibus diversis, quae quidem omnia erunt inter se ut istae appendiculi a centro distantiae. vid. prop. 8 o. et loc. citat. ad prop. 78. 86. Iugum bilancis non quiescet nisi in situ horizontali, cum pondera hinc et inde appensa sint in aequilibrio. HelyΘ. ut sup. Mulchmb. C. 8. 2IZ.87. Qui in lance ponatur, et in aequilibrio sit cum ponderibus in opposita lance, is nec auget ponderis sui momentum lancis funiculos trahendo, nec minuit sursum trudendo punctum suspensionis. vid. prop. I, 88. Qui in lance ponatur, deorsum trahendo aliquam jugi partem inter punctum suspensionis et centrum motus minuit ponderis sui momentum, sursum trudendo auget. Helyh. leet. 6. Vid. prop. 78. 8O. I. 89. Bilanx fallax erit, si brachiorum longitudines sint reciproce ut quantitates materiae in iisdem. Deset. p. 9S. Melis Mechan. p. 26. Vid. prop. 8O.9o. Si vires eorum, qui ope vectis pondus interpositum sustinent, inaequales fuerint, momenta sustinebunt viribus suis proportionalia, modo distantia ponderis a singulo sit ut vis ejus reciproce. Melis ut sup. M schenb. C. 8. 23 I. 232.9 I. Vix ullus est in mechanicis usus vectis tertii generis. Helyh. ut su p. 92. Pleraque corporis humani ossa sunt vectes tertii generis.
Tab. II. Fig. 9 Tab. II. Fig. IO. Tab. II. Fig. Α Tab. II. Fig. II. Tab. II. Fig. I2. Tab. II. Fig. Iaa Tab. II. Fig. I 3, Tab. II. Fig. 6. Tab. II. Fig. I
30쪽
Tab. III. Fig. 3. Α- 5 Tab. III. Fig. 6. Tab. III. I g. 7 Tab. III. Ela. 8.Tab. III. Fig. 9 Tab. III.
93. In axe cum peritrochio potentia, quae agit ad peripheriam rotae, sustinebit pondus axi applicatum, cum potentia: sit ad pondus : : ut peripheria axis : ad peripheriam rotae. Keil. P0s. l. IO. Graves. l. I. c. JO. Motte p. IO6. Hel . l. 7. Vid. prop. 67.9s. Si elater agat in aXem rotae perpetuo crescentem, motus
horologii, qui ab ejus actione producitur, uniformis esse potest, etiamsi vis absoluta elateris perpetuo decrescat. Vid. Prop. 93.DVag. p. IO3. 93. Trochlea immobilis, quae superior dici solet, non auget momentum potentiae respectu momenti ponderis. Desag. pag. 99. Musschenb. c. 8. 242. GraUES. l. I. C. 9. 96. Potentia, quae trochleae mobili sive inseriori applicatur, erit in aequilibrio cum pondere sustinendo, si potentia: sit ad pondus: : ut unitas.: ad numerum funiculorum. Mil. P s. leci. 1 o. vid. prop. 47. Helyῖ. ut suP. Rohauit. p. I. c. I . not. ad a. 9. 97. Potentia agens perpendiculariter in basim cunei i stelis erit in aequilibrio cum binis viribus, quae inter se aequales sint et agant perpendiculariter in latera cunei, modo potentia sit : ad summam virium : : ut basis cunei: ad summam laterum ejusdem. Rohauit. ut sup. 98. Velocitas potentiae, quae agit in basin cunei : est ad velocitatem virium, quae agunt in latera ejusdem : : ut ipsae vires rad ipsam potentiam, quando vires illae et potentia sint in aequilibrio. Rohauit. ut sup. Compend. 8si. P. i. p. 63. Vid. prop. 97.47. 99. Eadem est vis cunei atque eadem ratione aestimanda in ligno etiam findendo. Rohauit. ut sup. neg. Compend. 8s. P. i. p. 63.1oo. Vires in latera cunei agentes non recte aestimantur in expe rimentis, quibus defenditur eas esse : ad potentiam, quae agit in basin : : ut altitudo cunei: ad basim ejus dimidiatam, quando ipsae et potentia sint in aequilibrio. Graves. l. I. c. 1 O. Deset. P. 1 Cp. Compend. 8si. P. i. p. 63. Io I. Potentia cochleae applicata aequipollet resistentiae, cum potentia: sit ad resistentiam : : ut intervallum inter duas proximas conversiones spirales: ad ambitum, quem potentia describit. Keil. P0s. l. IO.