장음표시 사용
41쪽
eto . In Ellipsi si corpus radio ad socorum alterum ducto de- Tub. vi
scribat areas temporibus proportionales, vis centrifuga ad distantias Fla. q. maximam et minimam est in reciproca duplicata ratione harum distantiarum. I his. Math. Philos. leet. 12. lem. 2o8. Si vis centripeta ad distantias aequales eadem fit, ad diversas Tab. VII. autem in reciproca duplicata ratione distantiarum, hac poterit corpus G. I. ellipsin percurrere cujus focorum alter cum centro virium coincidit. Desug. pag. 3 SO. Pemb. pag. I 2I. GraUra. ut sup. Vid. Prop. 2O7.2o9. Si vis centripeta in recessu a Centro decrescat magis quam Tab. VII. pro ratione duplicata distantiae auctae, corpus ellipsin mobilem ' a describere poterit, cujus axis major ad eandem partem Cum corpore feretur. Pemb. pag. 22 P. Greg. iron. lib. iv. prop. 3. 4. S.IIo. Si vis centripeta in recessu a centro decrescat minus quam Tab. VII. pro ratione duplicata distantiae auctae, corpus ellipsin mobilem ' 3 describere poterit, cujus axis major in partem corporiS motui contrariam seretur. vid. quae ad proP. 2O9.211. Si corpora radio ad centrum ducto describant areas tem- Tab. VI.poribus proportionales, in partibus similibus curvarum similium at- Fig. 5.que centra similiter posita habentium, vires centrales sunt ut arcuum stimul descriptorum quadrata applicata ad corporum distantias a centro. Vid. Prop. 2OI. 2O2.2O3. et loc. ad eam citat.
21 et . Omnia jam demonstrata de temporibus, velocitatibus et viribus centralibus corporum, quae circulos describunt, applicari etiam. possunt ad corpora quae describunt partes similes curvarum similium atque centra similiter posita habentium. Vid. prop. 2II. et loc. ad eam citat.
42쪽
PROpOSITIONES HYDROSTATICAE, PNEUMATICAE et HYDRAULICAE.
CAP. I. Desinitiones. i. ENSITAS corporis est quantitas materiae, quae, data mole, in eo continetur. a. Corpus homogeneum est, quod in omnibus partibus eandem habeat densitatem; heterogeneum, quod in diversis habeat diaversam.
3. Specifica gravitas corporis est pondus ejusdem, data mole. . Perfecta est fluidi definitio, quod corpus sit, cujus partes Vi omni illatae cedunt, et cedendo facile moventur inter se. neg. Comp. Sisi. P. ii. pag. 4. not. Vid. pro p. MECH. I.
5. Fluida elastica sunt, quae comprimi possunt et dilatari. CAP. II.
De attractione et repulpone. 6. Vis cohaesionis in contactu agit fortissime, ad distantiam vero particularum minimam, quae sensiabus observari potest, nulla est. Vid. prop. ΜECΗ. 28. et loc. ad eam citat. Aetnae Chlym. pag. S.'7. Data vi cohaesionis insita, effectus, quem producit, est ut quantitas materiae in particulis attrahentibus et superficies, qua se mutuo contingunt directe, atque ut earum magnitudo inverse. vid. quae ad prop. 6.8. Particulae, quae in statu attrahenti se mutuo attrahunt se tisi1me, in statu repellenti se etiam mutuo sortiissime repellunt. Vid. prop. MECH. 29. et loc. ad eam citat.
43쪽
9. Modo particulae maneant in statu repellenti, si distantia inter eas minuatur repulsio augebitur. Newt. Princip. lib. i. schol. ad Prop. 96. Morser. pag. a . vid. quae ad prop. 8.1o. Fluido conficiendo non satis est, ut particulae inter se non cohaereant, ut exiguae sint et sphericae, nullasque in superficiebus suis scabritias habeant. Comp. Sas. P. ii. pag. S. not. Morser. pag.
ΟΙ. GraUes. lib. it. C. I. Muschenb. C. et O. IS. Chamb. Din. ad UOC. FLUID. Roh. P. i. c. 22. not. ad a. 9. II. Attractio cohaesionis non est causa, cur dura corpora in fluidis dissolvantur. vid. quae ad prop. Io. des fluid. et dur. Prop. MECH. 3O. 3 a.
CAP. III. De proprietatibus fluidorum.
ra. Fluida habent omnes essentiales proprietateS materiae. Vid. prop. MECH. 23. Comp. 8s. P. ii. pag. 7.13. Fluida gravitant pro ratione quantitatis materiae. Cotes. pag. S Comp. 8 . ut sup. . '14. Fluida gravitant in proprio loco. i. e. in fluidis ejusdem g neris. Vid. quae ad Prop. I 3. IS. Respectu corporum, quibus fluida adhaerent, humida vocari solent. Mus chenb. c. 2O. O .
C A P. IV. actionibus fluidorum infunda et latera vasorum, in quibus
16. Si tubus in diversis partibus diversae suerit amplitudinis, ve- Tab. VIII. locitas fluidi per eum transeuntis erit in singula tubi sectione ut 1. area hujus sectionis reciproce. MUP0s. leet. Io. Comp. 8si. Ρ. ii. p g IS. 17. Μomentum fluidi in angustioribus idem est ac in latiori- Tab. VIII. hus tubi cujuslibet sectionibus. vid. prop. MECH. 7. prop. 16. et Hla
18. Aequilibrium fluidi conservatur in duobus tubis diversae am- Tab. VIII. plitudinis incurvatis atque communicantibus, si perpendicularis Fig. I ejus altitudo eadem fuerit in utroque crure. Vid. prop. I p. 16. et
44쪽
Fab. VIII. Fig. 6. Tab. VIII. F. a. 3 Tab. VIII. Fig. 6 Tab. VIII. Tig. 7. 8.
I9. Eadem semper erit altitudo perpendicularis fluidi in tubo et in vase, cujus lateri tubus ille inseratur. vid. prop. 1 8. go. Fluida, quorum gravitates specificae inter se differunt, sunt
in aequilibrio, cum eorum altitudines in duobus tubis incurvatis et communicantibus sint ut dictae gravitates reciproce. vid. Prop. 3.18. prop. ΜΕ CH. 62.21. Superficies fluidi vase inclusi plana siet, si non prematur omnino, aut si in omni parte prematur aequaliter. Hel . leci. I a.
Graves. l. a. c. I. Mors. pag. II a. prop. I 3. . 'aa. Omnes fluidi partes positae ad eandem ab ejus superficie distantiam aequaliter in omni directione premuntur, et sine omni motu ab illa pressione orto permanent in locis suis. Newt. Princip. l. a. prop. 19. Helyh. lech. I a. Musichenb. C. 2I. 62 I. Vid. prop.
23. Pressio fluidi in fundum vel aliquam partem fundi vasis cylindrieli cujus latera sunt ad horizontem normalia, est in ratione composita ex perpendiculari altitudine fluidi et superficie, in quam premat. Cotes. pag. 22. Comp. 8si. P. ii. pag. Ι2. mors. pag. I 13.
a . Presimo fluidi in fundum vasis cujuslibet aequalis est pressioni in fundum vasis cylindrici, modo perpendicularis altitudo fluidi eadem sit in utroque et aequales etiam fundorum areae. Cotes. pag. 24. Comp. 8s. P. ii. pag. 13. Mors. pag. II 6. MURMnb. c. a I. as. Pressio fluidi in fundum vasis cylindrici et inclinati aequalis est pressioni in fundum vasis, cujus latera sunt ad horizontem normalia, modo perpendicularis altitudo fluidi eadem sit in utroque, et aequales etiam fundorum areae. Vid. quae ad prop. 2 . 26. Pressio fluidi in funda vasorum quorumlibet vel in aliquam landorum partem est in ratione composita ex altitudine fluidi et superficie, adversus quam premat. Vid. prop. 23. 26. 25. 27. Pondus vasis cylindrici triplo majus est quam conici, cum funda habeant aequalia et eodem fluido ad eandem altitudinem impleantur. Comp. 8si. P. ii. pag. I 8. 28. Data fluidi quantitas datum pondus premendo elevare potest. Musichmb. c. a I. 639. 29. Pressio fluidi in latus vasis, sive inclinatum fuerit sive ad horizontem normale, semper aequalis est summae pressionum in singulam ejus partem infinite exiguam. Cot. pag. 26.
45쪽
; o. Pressio fluidi in singulam lateris partem aequalis est pon- Tab. VIII. deri columnae ex eodem fluido formatae, cujus basis sit illa pars fg, 7. 8. lateris atque altitudo dictae partis distantia a superficie fluidi. cit. pag. 29. Vid. prop. 22. 29. 31. Pressio fluidi in planum quodlibet aequalis est ponderi cor- Tab. VIII. poris, cujus densitas eadem sit ac fluidi, quodque formetur exci- εό- ῖ- 3- q. tando perpendicula a singulis in plano punctis respective aequalia α' β' 7'η 9 horum punctorum distantiis a superficie fluidi. Cot. uis . vid. prop. 29. 3O. a . a S. 3 a. Si vas cubicum fluido quovis impleatur, pressio in sendum Tab. VIII. vasis duplo major est quam pressio in quodlibet latus ejusdem. Col. Fig. 7. 9.pag. 27. Messehenb. c. a I. 433. Vid. Prop. 3I.
C A P. V. De corporibus in suida immersis, atque comparanda gravitate com
33. Gravitas, quam corpus retinet, cum in fluidum immergatur, respectiva vocatur et comparativa. 3 . Si corpus durum immergatur in fluidum, pressiones, quae Tab. VIII. agunt in latera ejus, sunt ex omni parte inter se aequales. cit. Vig- IO. II. Pag. 37. Vid. prop. 22.35. Corpus a fluido, in quod immergitur, sursum premitur ma- Tab. VIII. gis quam deorsum, idque vi, quae aequalis est tantae fluidi moli, M. Io. 1 quanta ipsi corpori par sit; at corpus interea toto suo pondere descendere conatur. Cor. p. 37. Rob. P. i. C. Ι6. a. 3. q. not. ad a. 8.
36. Corpus in fluido tantum ponderis amittit, quantum moles fluidi habet, quae corpori par sit, et tantum retinet, quanto hanc fluidi molem pondere exuperat. Vid. prop. 35. et lOC. ad eam Citat. 37. Corpus nec ascendet nec descendet, si eadem sit et ejus gra- Tab. VIII. vitas specifica et fluidi, in quod immergitur. vid. prop. 36. 3 S. et Q M.
38. Corpus in fluido descendet, si gravitas ejus specifica major Tab. VIII. st quam fluidi. vid. prop. 36.3 s. et loc. ad eam citat. Fig. I Q. 3 9. Sublata pressione fluidi superioris, fieri potest ut in eo cor- Tab. VIII. pus non descendat, quamvis specifica gravitas corporis major sit δ' quam fluidi. Rob. ut. sup. Vid. prop. 3 S.
46쪽
o. Respectiva gravitas corporis eadem est, quaecunque sit altitudo fluidi, et quaecunque distantia corporis immersi ab ejus superficie. vid. Prop. 36. I. Pondus, quod amittitur a corpore in fluidum immerso, ipsi fluido communicatur. Comp. 8s. P. ii. pag. 3o. Hel . ut sup. a Corpus in fluido ascendet, si specifica ejus gravitas minor sit quam fluidi. vid. prop. 33. et loc. ad eam citat. a. Sublata pressione fluidi inferioris, fieri potest, ut corpus non ascendat, quamvis specifica gravitas corporis minor sit quam fluidi. Roh. ut sup Vid. Prop. 33. 44. Corpora possunt esu comparative levia, sed nulla est in reorum natura levitas absoluta. Vid. 42. 3. et quae ad 3 S. S. Cum corpus comparativa sua levitate ad superficiem fluidi emerserit, aliqua tamen pars ejus infra superficiem demersa manebit, quae tantae fluidi moli semper par est, quanta idem pondus habet ac totum corpus. Cot. pag. 42. 3. Comp. S i. P. ii. P. 29. Rob. ut QR 6. Pondus, quod amittitur a corpore in fluidum immerso 2 est ad totum ejus pondus 2: ut specifica gravitas fluidi: ad specificam
gravitatem corporis. Vid. Prop. 36. et loc. ad eam Citat. 7. Pondera, quae a diversis corporibus in idem fluidum immersis amittuntur, sunt inter se ut horum corporum moles. Vid. Prop. 36. et lOC. ad eam citat.
48. Cum duo corpora, quae idem in aere pondus habuerint, simul cum hilance in aquam immergantur, id, quod ex iis minus est, praeponderabit. Vid. prop. AT. V. Baroscopium Boyleanum eXplicatur. Cot. pag. I. Vid. prop. 68.3o. Si specifica gravitas corporis minor sit quam fluidi, in quod immergitur, pars demersa: est ad totum Corpus: : ut specifica gravitas corporis: ad specificam gravitatem fluidi. vid. prop. S. 31. Cymba potest eo usque lignis onerari, ut demergatur. vid. prop- SQ set. Si corpus idem in fluida diversa immergatur, quorum omnium specifica gravitas minor sit quam corporis, pondera ab eo amisia in singulis erunt inter se ut horum fluidorum specificae gravitates. Vid- prop. 3 S. et loc. ad ealn Citat. 53. Si corpus idem in fluida diversa immergatur, quorum Omnium
47쪽
ntum specifica gravitas major sit quam corporis, partes in singulis
demersae erunt inter se ut horum fluidorum specificae gravitates reciproce. Vid. prop- s.s . Comparare inter se specificas gravitates aquae et corporis, quod aqua specifice gravius est. Cot. pag. 49. Vid. prop. 6. 33. Comparare inter se specificas gravitates aquae et corporis quod aqua specifice levius est. Ge. pag. JO. Vid. prop. 36.36. Comparare inter se specificas graVitates aquae, et corporis, quod aqua solet dissolvere. Cot. pag. 38. Vid. prop. 36.37. Comparare inter se specificas gravitates fluidorum. Cot. pag. S . Vid. prop. Sa. 38. Comparare inter se specificas gravitates omnium corporum.
CAP. VI. De Diri elasico. 59. Fluidum erit elasticum, si particulae, ex quibus constet, se
mutuo repellant viribus, quae sunt reciproce proportionales distantiis centrorum earum. Mors. Pag. 27. I . 6o. Particulae, ex quibus fluidum elasticum constat, non quiescent, nisi distantiae centrorum earum G omni parte sint aequales. Mors. pag. I S. 61. Fluida elastica, si viribus ex omni parte aequalibus comprimantur, sunt homogenea. Vid. prop. 6 O. 62. Particulae se mutuo fugientes viribus, quae sunt reciproce proportionales distantiis centrorum earum, fluidum elasticum componunt, cujus densitas est compresiloni proportionalis. Neist. Princip. L. ii. prop. 23. Mors. ut iup. 63. Vis elastica fluidorum, quorum partes se mutuo fugiunt viribus, quae reciproce proportionales sunt distantiis centrorum earum, est ut densitas vel ut vis comprimens. Mors. ut sup. Graves. L. ii. c. 12. vid. Prop. 62.
De aere et corporum dilatatione per calorem. 64. Atmosphaera terrestris est omnis ille aer, qui tellurem cingit, simul cum universis in ipso natantibus corporibus. D 2 6 S.
48쪽
Tab. IX. 63. Aer gravitate sua columnam mercurii sustinet in tubo Fg- - Torricelliano altam triginta circiter uncias. Cot. pag. 7 I. Roh. P. i.
Tab. IX. 66. Densitas aeris est ut vis, qua Comprimatur. Cot. pag. 88. Hg- 3, 3 GraCes. L. ii. c. 12. Comp. 8s. P. ii. pag. 36. 67. Aer est fluidum elasticum, et particulae, ex quibus constat, se mutuo repellunt viribus, quae sunt reciproce proportionales diu stantiis centrorum earum. Vid. prop. 39. 62.68. Atmosphaera non est fluidum homogeneum, sed in parti bus superioribus rarior est quam juxta superficiem telluris. vid: prop. 61. 66. 69. Elasticitas aeris est ut vis, qua comprimatur. Vid. Prop. 63. 67. 7o. Pressionem aeris extensa manu sentire non possumus; nec pondus ejus intropremere potest externas partes humani corporis. Vid. prop. 22. 67. 69. Tab. VIII. 71. Coni plumbei pondus apice sursum idem erit ac deorsum ι - spectante. Vid. prop. 22. 72. Urinatores sentiunt incommoda, quae oriuntur ex nimis vel subito mutata aeris pressione. Clar. pag. 173. RG. P. i. c. 12. not. ad a. I 3. Vid. prop. 67. 69. 73. Aer frigore condensatur et calore expanditur, sed, data vi comprimente, elasticitas. ejus interea nec augetur nec minuitur. Comp. Saul. P. ii. pag. So. Not. Vid. prop. 69. 7 . Aer elasticus cum fluidis non elasticis commiscetur, sed ita ut interstitia tantum particularum eorum impleat. Muschmb. C. et S. Sa . Sa S. Sa6.327. 73. Aer suam elasticitatem aliquando amittit ; atque ex multis corporibus, quae fixa sunt et dura, produci potest. Newt. Opi. . 3O. 3Ι. Hales. V. I. C. 6. 6. Omnia sere corpora a calore dilatantur. Musschmb. c. 26.5 2. Comp. 8s. P. ii. p. O. Not. Graves. L. iii. c. q. 77. Phoenomena thermometri explicantur. Muschenb. c. 26. 337. G Ues. et Comp. 8s. ut sup. 78. Diversorum thermometrorum variationes ViX unquam erunt inter se aequales; scala vero, qua hae variationes notantur, ita dividi potest, ut fiat universalis. vid. prop. 77. et loc. ad eam citat
Hales. V. I. pag. 57. App. ad C t. pag. ZI9. CAP.
49쪽
79. Chorda musica in vibrationibus suis peragendis eadem lege Tab. IX. acceleratur et retardatur, qua pendulum vibrans in cycloide. βά- S mors. pag. 9 . Vid. prop. MECH. I73. 8o. Omnes vibrationes ejusdem chordae sunt isochronae. Comp. Tab. IX.
81. Si chordae, quarum diametri sunt aequales, tendantur viribus aequalibus, tempora vibrationum erunt inter se ut chordarum longitudines. Mors. pag. 9S. Graves. l. i. c. a - vid. prop. 8O. Prop. MECH. 17S. 82. Si chordae, quarum longitudines sunt aequales, tendantur Viribus aequalibus, tempora vibrationum erunt inter se ut chordarum diametri. Vid. quae ad prop. 8 I. 83. Si et longitudines et diametri chordarum sint aequales, tempora vibrationum erunt in reciprocae subduplicata ratione virium, quibus tenduntur. vid. quae ad prop. 8 I. 8 . Corpus omne tremulum in medio elastico propagabit mo tum undique in directum, in medio autem non elastico motum circularem excitabit. Ne t. Princip. l. ii. prop. 63. Cot. pag. Ι7 . 83. Cum pulsus in fluido elastico excitati per foramen transierint, dilatari incipient, atque inde tanquam a principio et centro undique propagari. Cot. ut iup. Newt. l ii. Prop. I. a. Comp.
86. Soni sunt pulsus in aere, qui a corpore sonante producuntur et ab eodem undique propagantur. Ne t. Princip. l. ii. Schol. adprop. SO. C t. pag. 168. Rob. P. i. c. 26. a. 27. 28. 29. 3O. Hes .leel. I p. 87. Cum particula aeris a loco suo amoveatur, Velocitas, qua
redit, semper est ut spatium, quod in reditu suo percurrendum habeat. Comp. 8st. P. ii. pag. 49. Vid. prop. 67. 88. Quaecunque sit distantia, ad quam particula aeris a loco suo
amoveatur, semper tamen redit in eodem tempore. Vid. prop. 87. et loc. ad eam Citat.
89. Particula aeris in vibrationibus suis peragendis acceleratur et retardatur eadem lege, qua pendulum vibrans in cycloide. Newt. Princip. L. ii. prop. 7. Vid. prop. 87. prop. MECH. Ι73.
50쪽
9o. Quadrata temporum, in quibus pulsus in aere progagantur, sunt, data densitate, ut elasticitas ejus inverse. Comp. 8s. P. ii.
9 I. Quadrata temporum, in quibus pulsus in aere propagantur, sunt, data elasticitate, ut densitas ejus directe. vid. quae ad
02. Quadrata velocitatum, quibus soni propagantur, sunt, data aeris densitate, ut elasticitas ejus directe, atque data elasticitate, ut densitas ejus inverse ; et semper in ratione composita ex directa elasticitatis ejus atque inversa densi latis. Newt. Princip. l. ii. prop. 48. Vid. prop. 9O. 9Ι-93. Soni debent celerius moveri aestate quam hyeme, atque interdiu quam noctu . Vid. prop. 73. 92. Musses b. c. 37. 839. Cot. Pag. I 83. 9 . Diversi sunt toni chordarum, quarum vibrationes non sunti chronae. Mors. pag. 96. MU Amb. c. 37. 826. Vid. Prop. 8 I. 8a. 83. 93. Idem erit tonus ejusdem chordae ad initio vibrationum usque ad finem. Comp. S i. P. ii. pag. 33. Vid. prop. 8O. 9 . 96. Si e duabus chordis, quae unisonae sunt vel eodem tempore singulas suas vibrationes perficiunt, una percussa fuerit, sonus ex altera elicietur. Comp. Sui. P. ii. pag. S . NOt. Graves. l. ii. c. I . Messes b. c. 37. 8S3. 97. Si duae sint chordae, quarum una bis interea dum altera semel vibretur, percusia illa, haec ita simul agitatur, ut motus communicatus eam dividat in duas partes aequales, et medium ejus punctum quiescat. Musichmb. et Gra s. ut sup. 98. Intensitas soni ad diversas distantias a Corpore sonoro, caeteris paribus, est in reciproca duplicata ratione distantiarum. Mors. Pag. 174. Vid. prop. 8 . 09. Intensitas soni augetur in tubis stentorophonicis. Ne t.
Princip. l. ii. Sehon ad prop. so. Helyh. leci. S. 18. Mulschenb. c. 37. 8SI.
Ioo. Velocitas soni ad omnes a corpore sonoro distantias eadem est; sonus vero non propagabitur in infinitum. vid. prop. 88. 98. Io I. Soni, qui et tonis et intensitate inter se disserunt, eadem
velocitate propagantur. Mors. pag. IIS. Vid. prop. 88. IOO. 98. 9 . St. 8a. 83.