장음표시 사용
31쪽
Io a. In machina, quae ex pluribus machinis componitur, ae- Tab. III. quilibrium erit, si potentia sit ad pondus in ratione Composita ex II rationibus, quae debent este potentiae ad pondus, ut in singula ejus Sy h parte seorsim adhibita aequilibrium fieret. Graves. l. I. c. 11. D p. O7. IO3. Quanquam machina auget momentum potentiae respectu momenti ponderis, quantitas tamen motus, quam potentia quae-Vis ope machinae communicat, nunquam major est, quam ipsa habet. vid. prop. 4o. 46. Κ L P0s. l. Io. Compend. Smi. P. i. c. Io.
Io4. Omnis attractio mutua est . Newt. Priscis. cor. 6. ad leg. mot. Keil. P0s. l. I 2. Vid. prop. O. I. Io S. Commune centrum gravitatis corporum duorum vel plurium ab actionibus corporum inter se mutuo non mutat statum suum vel motus vel quietis. Metor. Princip. Cor. 4. ad leg. mot. Keil. ut sup. Io6. In navigio propellendo remi sunt vectes secundi generis. De g. p. Is Ι. Keil. P0s. l. Ia. Vid. prop. I. 78. Io7. Nulla vis intra navim agens eique solum innitens ipsam potest aut quiescentem promovere, aut moventem sistere. Keil. ut sup. Vid. prop. I. 1o8. In ingressu moles humani corporis anterius promovetur Tab. IV. renitentia adversus superficiem telluris. Boren de Mot. Animal. Fig. a. P. i. c. I9. prop. IS6. Is 8. Vid. prop. 4 I. Iop. Si quis in vacuo positus omni gravitate careret, is potuit corpus suum absque ulla renitentia promOVere. neg. Baxt. V. i. p. 7O.11o: Explicatur modus, quo fiat incessus hominum super gla- Tab. IV.ciem. Borell. p. I. C Ι9. prop. I 6 . Vid. prop. I. 1 D. Virga erecta et plano firmo innixa, si comprimatur inflectaturque, resilit et saltat. Borell. p. I. C. 2I. prop. I I. Vid. prop. 4 I. 39. III. Explicatur modus, quo fiat hominum saltus. BONI P. I. c. a I. Prop. Ι73. Vid. prop. III. et loc. ad eam citat.113. Si avis aerem subjectum et quiescentem percusserit alis Tab. iv. expansis, idque motu ad horizontem perpendiculari, ipsa sustenta- Fig. 5.bitur et excurret motu ad horizonte.a parallelo. BoreE. p. I. C. 22. B a Prop.
32쪽
II . Quantitas motus, quae colligitur capiendo summam motuum factorum ad eandem partem et differentiam factorum in contrarias, non mutatur ab actione Corporum inter se. Newt. Princip. Cor. 3. ad leg. mot. Vid. prop. O. I. II S. Communis Velocitas corporum non elasticorum post impactum vel congressum est ut summa momentorum in eadem directione vel differentia in contrariis applicata ad summam quantitatis materiae. Vid. prop. II . et loc. ad eam citat. Hel . leel. 4. 116. Mutatio velocitatis corporum elasticorum in impactu vel congressu dupla est mutationis, quae fieret, si corpora non essent elastica. Pember t. p. 47. Grazes. l. I. c. 2I. 117. Si corpus non elasticum in impactu vel congressu velocitatem aliquam acquireret, corpus elasticum acquiret duplam. Vid. prop. II 6 et loc. ad eam citat.1I8. Si corpus non elasticum in impactu vel congressa velocitatem aliquam amitteret, Corpus elasticum amittet duplam; sin velocitas amittenda major fuerit, quam quae in ipso corpore insit, tum corpus reflectetur cum eXcessu. Vid. prop. II 6. et loc. ad
I19. Si in corpus elasticum B quiescens alterum A elasticum et ipsi aequale impingat, in impactu A suam omnem Velocitatem corpori B communicabit, et postea quiescet. Vid. prop. III. II 8.12o. Si B, C, D, E, F corpora elastica et inter se aequalia in eadem recta ita collocentur, ut singulum proximo sit contiguum, atque A elasticum et singulis aequale impingat directe in B; omnia praeter ultimum F quiescent, hoc vero movebitur in directum Cum ea velocitate, quam corpus A impingens habuit. vid. quae ad
1 a1. Si iisdem positis, C, D, E, F, quiescerent, atque A et B simul impingerent in C, tum omnia post impactum etiam quiescerent praeter E et F, ista autem simul moverentur in directum
cum ea velocitate, quam A et B antea habuerunt. vidia prOP. 12 O.' et loc. ad eam citat.
Iaa. Si e duobus corporibus elasticis id, quod minus est impingat in majus quiescens, tum quantitas motus, qui propulso
33쪽
communicabitur, major erit, quam qui in propellente inerat. vid.
Ia 3. Si A corpus elasticum impingat in alterum B elasticum et ipsi aequale, quod in eadem directione sed tardius feratur, post
impactum in eadem adhuc directione, commutati8 autem velocitatibus, ferentur. Vid. Prop. III. II 8.ia . Si A et B corpora elastica et inter se aequalia in se mutuo ferantur motibus contrariis sed cum aequali velocitate; post con gresium reflectetur utrumque ea cum velocitate, quam prius habuit. vid. prop. III. II 8. Ias. Si velocitates corporum A et B elasticorum et aequalium non fuerint ante Congressum aequales, tum velocitatibus commutatis reflectentur. Vid. prop. Ia . III. II 8.126. In impacta obliquo, angulus incidentiae is est, qui con- Tab. IV tinetur linea a corpore incidenti descripta et linea ad superficiem, in quam impingat, perpendiculariter ducta in ipso incidentiae puncto. 127. Si corpus post impactum reflectatur, angulus reflexionis Tab. IV is est, qui continetur linea a corpore reflexo descripta, et linea ad superficiem unde reflexio fiat, perpendiculariter ducta in ipso reflexionis puncto. 128. Si corpus elasticum impingat directe in alterum quod Tab. IV.
immobile est, reflectetur in eadem recta et cum eadem veloci- Fig. 7.tate, quam ante impactum habuit. Vid. prop. II 7. II 8. Gr es. l. I. C. 2Ι. -
129. Si corpus elasticum impingat oblique in alterum, quod Tab. IV. immobile est, ita reflectetur ut angulus reflexionis fiat aequalis Fig. 7. angulo incidentiae. vid. prop. 128.3o. Graves. l. I. C. 23. Keil. P0s.leel. I . 13o. Determinare directionem elasticorum post congressum Tab. IV. obliquum. Mil. ut sup. Fig. 8.13 I. Si corpus unum directe impingat in alterum, quod aut moveatur aut quiescat, magnitudo ictus semper erit ut momentum impingendo deperditum a corpore si quod sit) sortiori. Keil. P0s. lech. I 3.13 a. mgnitudo ictus semper est ut momentum corporis percutientis et resistentia percussi adversus ictum conjunctim. vid.
34쪽
133. Si corpus datum in aliud quiescens datum impingat directe, magnitudo ictus erit ut velocitas impingentis. Vid. prop. 13 I. 132. Keil. ut su p. 13 . Si corpus directe impingat in alterum, quod in eadem directione, fertur, sed tardius, magnitudo ictus.eadem erit, ac si antecedens quiesceret, et insequens cum differentia velocitatum impingeret. Keil. ut sup . Vid. prop. I 3 a. Ι33. 135. Si duo corpora motibus contrariis sibi mutuo obviam veniant ; magnitudo ictus eadem est, ac si unum quiesceret, et alterum impingeret cum summa velocitatum. Mil. ut sup. vid. prop. 132. I 33. 136. Corporum in dato spatio inclusorum iidem sunt motus, sive spatium illud quiescat, sive moveatur uniformiter in directum. Vid. prop. II . I 3 . I 3 5 137. Magnitudo ictus, cum corpus impingat in firmum obicem, est ut momentum corporis. Vid. prop. Ι32. 13 3. 138. Magnitudo illus obliqui: est ad magnitudinem ictus directi: : ut cosinus incidentiae : ad radium. Mil. P0 . lech. I .vid. prop. SQ.139. In machina quavis movenda, attritus partium inter se efficit, ne omnis motus primo impressus conservetur. Desag. p. 18 a. Helss. l. q. M HAmb. c. 9. 262. I o. Gravitas nequit motum attritu amissum ita restituere, ut machinae cujusvis motus perpetuo conservetur. Vid. Prop. I 39. 27. Defag. P. I S.I I. Quanquam motus in impactu corporum elasticorum major produci potest in corpore propulso, quam propellens habuit,
motus tamen, qui ita producitur, nequit motum machinae conservare, eumque perpetuum efficere. Vid. Prop. Iaa. II .
CAP. XI. De gravium descensu perpendiculari, atque eorum ascensu cum sui jum projiciamur perpens lariter.
I a. Motus acceleratus is est, cujus velocitas perpetuo augetur: nniformiter autem acceleratus is, cujus velocitas temporibus aequalibus crescit aequaliter. et 3.
35쪽
I J. Motus retardatus is est, cujus velocitas perpetuo minuitur: uniformiter autem retardatus is, cujus velocitas aequalibus temporibus aequaliter decrescit. Ι . Motus corporum gravitate sua libere cadentium est motus uniformiter acceleratus; et velocitates cadendo acquisitae sunt inter se ut tempora, in quibus acquiruntur. Keil. Phys. l. I I. Graves.
I S. Spatium, quod grave percurrit in dato tempore motu unita Tab. IV. formiter accelerato, dimidium est istius, quod in eodem tempore V Γ' kδ percurri posiet, si corpus deinceps moveretur uniformiter cum velocitate ultimo acquisita. Keil. et Graves. ut stip. M ch b. c. 6.
146. Si spatia ab initio casus percursa computentur, erunt inter Tab. IV. se in duplicata ratione temporum, in quibus percurruntur ; vel in VUti k duplicata ratione velocitatum, quae acquiruntur spatiis istis describendis. Vid. prop. I A. I S. et loc. ad eam citat.1 7. Si ab initio casus aequales temporis parteS sumantur, spatia, quae in singulis seorsim describuntur, sunt inter se ut numeri impares I. 3. S. 7, etc. vid. Prop. 146. et quae ad Prop. I S I 8. Motus gravium, cum in altum projiciantur perpendiculariter, est motus uniformiter retardatus. Vid quae ad prop.
1 9. Altitudines, ad quas gravia ascendunt, cum in altum pro- Tab. I Uojiciantur perpendiculariter, sunt inter se in duplicata ratione velo- g, M. I citatum, quibus projecta fuerint, vel in duplicata ratione temporum, quae in ascensu impenduntur. Vid. prop. Ι46. Ι 8.ISo. Grave projectum perpendiculariter ad eam altitudinem ascendit, unde si ceciderit libere, eam potest Velocitatem acquirere, quacum projiciebatur. Vid. prop. I 46. I 9. Ι 8. ISI. Si, postquam grave cadendo Velocitatem quamlibet acquisierit, directio ejus sursum verti potuit, Velocitate manente, ad eandem ascenderet altitudinem unde primum cecidit. Vid. prop. I 6.1 9. et quae ad prop. I S.Isa. Datis temporibus, quae in descensu impensa fuerint, invenire altitudines unde gravia ceciderunt. Vid. prop. I 6. Desag. P, 32 I. Is 3. Invenire altitudines, ad quas gravia sursum projecta ascendunt. vid. PrOP. I O. 1 Sa. IS .
36쪽
a ab. IV. Is . Momenta, quae a datis corporibus motu uniformiter a sila ιδ celerato acquiruntur, non sunt in duplicata ratione velocitatum ultimo acquisitarum. neg. Mus ichenb. c. 6. ISO.
CAP. XII. De Descensu gravium super planis inclinatis.
Fab. IV. I s. Potentia sustinebit pondus plano inclinato impositum; si g, 3- potentia: sit ad pondus: : ut altitudo plani: ad ejus longitudinem. Graves. l. i. c. I a. Mil. P0s. leel. IS. Hel . leet. 8. Muscheia.
C. 8. 2SS. Vid. prop. 53 Tab. IV. IS6. Vis gravitatis acceleratrix agens in corpus quodlibet, cum Fig. 33. descendit super plano inclinato est: ad vim gravitatis acceleratricem, cum descendat libere :: ut altitudo plani: ad ejus longitudinem. Hel . leci. IO. Vid. prop. Is s. et loc. ad eam Citat.137. Gravia deorsum feruntur per plana inclinata motu uniformiter accelerato. Vid. prop. 136. et loc. ad eam citat. Tab. V. 138. Spatium, quod grave super plano inclinato percurrit, es :H Γ δ' ad spatium, per quod in eodem tempore caderet perpendiculariter: : ut altitudo plani: ad ejus longitudinem. vid. quae ad prop. ISS. 136. Tab. V. 139o Grave in eodem tempore descendet vel per diametrum g circuli vel per quamlibet chordam ejusdem. Vid. quae ad prop.
Tab. V. 16o. Grave descendendo super plano inclinato velocitatem ac-du δ' quirit, quae est : ad velocitatem in eodem tempore acquisitam cadendo libere: : ut altitudo plani: ad ejus longitudinem. vid. quae ad prop. ISI. IS 6. Tab. V. 16 I. Tempus, in qu0 planum inclinatum percurritur, est: ad U tempus, in quo grave caderet libere ab eadem altitudine perpendiculari :: ut longitudo plani : ad ejus altitudinem. vid. quae ad Prop. IS 3. IS6. Fab. V. 162. Velocitates graVium ad finem descensus sunt aequales, Fig- 3- cum ab eadem altitudine perpendiculari deciderint stye in perpendiculo sive super plano utcunque inclinato. Vid. quae ad prop. 156.
Tab. V. I 63. Velocitates gravium ad sinem descensus sunt aequales, Fig. . cum ab eadem altitudine perpendiculari deciderint sive per unum planum inclinatum sive per plura contigua. Vid. quae ad prop. 162. 156. 164.
37쪽
16 . Quadrata temporum, in quibus spatia aequalia percurrun- Tab. V. tur, sunt ut vires acceleratrices reciproce. Vid. prop. I 6 I. I 57. I 6. Fig. r. Compend. 8 . P. i. pag. 32. not.163. Si duo gravia descendant super duobus aut pluribus planis Tab. V. similiter inclinatis et proportionalibus, tempora iis percurrendis fg impensa erunt in subduplicata ratione longitudinum planorum. Mil. P0 . ledi. 15. Muschmb. c. II. 29 . Hel . leci. IO. Vid. prop. 146. I 57.166. Tempora descensus per superficies curvas similes et limi- Fab. V. liter positas erunt in subduplicata ratione longitudinum istarum su- Fig. perficierum. vid. prop. 165. et loc. ad eam citat.167. Si postquam grave per planum inclinatum descendendo Tab. V. velocitatem aliquam acquisierit, directio ejus, manente velocitate, 7- mutari potuit, ascenderet vel per planum simile vel per plura contigua ad eam altitudinem unde primum cecidit. Vid. prop. I 62. ISo. et loc. ad eas citat.
De motu pendulorum. 168. Grave appensum filo tenuissimo ac mobili circa centrum Vocatur pendulum. I 69. Causa motus pendulorum oscillatorii explicatur. Gra I. Tab. V. l. 1. C. 16. Keil. et Hel . ut sup. Messehenb. C. 12. 297. Vid. Prop. 167. 17o. Motus pendulorum oscillatorius perpetuo conservari nequit. vid. prop. I 39. M schenb. c. I 2. 298.17 a. Si pendulum in chordis oscillaretur, unam perageret Oscil- Tab. Volationem, dum grave potuit libere cadendo octuplam penduli lon- Fig. 8.gitudinem percurrere. Musichmb. C. 12. 299. G Ues. ut sup. Compend. 8s. P. i. pag. 3I. Vid. prop. IS9. I 6.1 a. Si pendulum vibretur in arcubus admodum exiguis, quan- Tab. U. quam inaequales fuerint arcus, in quos excurrat, omneS tamen Fig. 8.vibrationes sere et ad sensum in eodem tempore peraguntur. Rei et Hel . ut sup. Vid. prop. 17 I. 173. Omnes ejusdem penduli vibrationes, quae in Cycloide per- Tab. U. aguntur, sunt isochronae. Keil. et HelD. ut sup . De g. pag. 337. Vig 9 δ Q N vid. prop. 17 a.
38쪽
17 . Tempora, in quibus pendula in arcus. sinules excurrentia vibrRtiones sug8 perficiunt, sunt in subduplicata ratione longitudinum pendulorum. Reil. GraCes . ei. Hel . ut sup michmb. c. I 2.
17S:. Q Udrata. aemporum, in quibus datum pendulum vibrationes suas peragit, stant reciproce ut vires acceleratrices, quibus agitatur. Groes. et ut sap. Comp. SIM P. L pag. 33. Vid. prop. I7I. 164. . 176. Si longitudines pendulorum sint directe ut vires acceleratrices, quibus agitantur ; tempora, in quibus oscillationes suas peragent, erunt aequRlia. Newt.. Princip. L. II1. prop. 2O. Vid. Prop.
Congesta, vibrationes: ejus non mutarentur, hoc autem. Vocatur centrum oscillationis. Pemb. pag. 94. Comp. 8s. P. i. pag. 3 a. 178. In omni corpore circa fixum aliquod punctum movente centrum oscillationis est etiam centrum percussionis. Pemb. pag. 1OO. Moser. pag. 88.
CAP. XIV De profectione gravium. 179. Amplitudo projectionis est distantia horizontalis, ad quam
graVe projicitur. Tab. U. 18O. Gravia, quae aut oblique aut horizontaliter projiciuntur, Fg. 13. Cum motu projectili ferantur atque vi simul gravitatis petant centrum telluris, curvam describunt. Mil. Phys. l. 16. Comp. Sas. P. i. pag. 33. Vid. prop- 39. 9. Tab. V. - 18 I. Spatia motu projectili percursa sunt in simplici ratione. Fig. 15. spatia autem vi graVitatis percursa in duplicata ratione temporum, in quibuβ percurrantur. Vid. Prop. 39. I 6. Tab. V. 182. Gravia, quae aut oblique aut horizontaliter projiciuntur, V s parabolam describunt. vid. quae ad prop. 18O. 18 I. Υas. v.' I 83. Posito motu diurno telluris, gravia, cum in altum perpe He. 1 s. diculariter projiciantur, parabolam describunt, sed projicienti rectam descripsisse videntur. Comp. S . P. i. pag. 38.18 .
39쪽
. 184. Data velocitate projectionis obliquae, si spatium, quod Tab. VI. grave cadens libere percurrisse oportuit ad eam velocitatem acqui- Fig. a. rendam, pro diametro ponatur, 'altitudo projectionis erit aequalis sinui verso dupli anguli elevationis. Mors. pag. Iaή. 18s. Iisdem positis, sinus dupli anguli elevationis erit quarta pars Tab. VI. amplitudinis. Morser. ut sup. vid. prop. 18O. 181. 1 3. Vig I 86. Data velocitate, amplitudo maxima est, cum projectio fiat T b. VI. ad elevationem anguli semirecti. vid. prop. 183. V Γ 187, Data velocitate, amplitudo eadem est, cum elevationes sint Tab. VI. angulorum, qui a semirecto aequaliter differunt. vid. prop. 18s. V g g 188. Data velocitate, maxima amplitudo dupla est maximae alia Tab. VI titudinis ad quam corpus ascendere potuit, si cum eadem velocitate V S pernendiculariter in altum projecta fuisset. Vid. prop. 183. 186.
189. Data elevatione, amplitudines projectilium sunt in duplicata Tab. VI. ratione velocitatum, quibus projecta fuerint. Vid. prop. I 88. I 9. Fig. 2.
I9o. Fieri potest, ut corpus circa datum centrum curvam de- Tab. Ul. scribat in sese redeuntem, si projiciatur in directione, quae per fg, 3
centrum non transit, atque centrum versus constanter urgeatur.
Greg. ron. lib. i. schol. ad prop. 46. Graves. lib. i. c. I 8. Comp.Sus. P. i. c. 8.19 I. Corpus, quod curvam in sese redeuntem describit, in singu- Tab. VI.lis curvae punctis conatur in recta eXcurrere, quae Curvam in hoc Fg Spuncto tangit. Vid. prop. 19O. 39. Mil. Demons. Theor. Hugen. def. I. a. Hel . leel. 3.192. Vis, qua corpus in tangente eXcurreret, si centrum versus non urgeretur, est projectilis, insita vel excursoria. 193. Vis, qua corpus urgetur centrum Versus, est centripeta. I9 . Vis, qua corpus a Centro recedere conatur, est centrifuga. 19s. Tempus periodicum est, in quo corpuS Circa centrum revolvens integram revolutionem peragit. 196. Si corpus describat curvam in sese redeuntem, vis centri- Tab. VI. fuga aequalis est vi centripetae, atque hae vires communi nomine V I Φ-
40쪽
Tab. VI. Fig. 7 Tab. VI. Fig. 7 Tab. VI. Fig. 8. Fab. VI. Fig. 7. 9 Tab. VI.
I97. Planum orbis, quia corpore revolvente describitur, transit per lineam projectionis et centrum, ad quod vis centripeta tendit. Ne t. Princip. lib. I. prop. I. Greg. Asron. lib. I. prop. II. I98. Areae, quas corpus revolvens describit radio ad centrum illud ducto, in quo vis centripeta collocatur, sunt temporibus proportionales. Ne t. ut sup. Greg. Asron. &c. 199. Corpus, quod in Curva movetur in sese redeunte, et radio ad punctum immobile ducto areas describit temporibus proportionales, a vi centripeta ad hoc punctum tendente urgetur. Ne t. ut sup. Greg. Apron. lib. i. prop. I a. et Oo. Velocitas corporis in centrum immobile attracti est in spatiis non resistentibus reciproce ut perpendiculum ab illo centro dimisium in rectilineam orbis langentem. Newt. Princip. lib. i. Corol. I. ad prop. I. Vid. prop. I98. I99.2o I. In circulis et in omnibus curvis, quibus circuli aequicurvi describi possunt, subtensa evanescens anguli contactus est ultimo in duplicata ratione arcus contermini. Ne t. Princip. lib. i. lem. I. Greg. Apron. lib. I. prop. 24. Keil. Ut su p. lem. 2O2. Subtensa evanescens anguli contactus in circulis aequalis est quadrato arcus contermini applicato ad diametrum. Vid. Prop.
2O3. Corporum, quae circulos motu aequabili describunt, vires centrales sunt ut arcuum simul descriptorum quadrata applicata ad circulorum radios. Ne t. Princip. lib. i. prop. 4. Keil. ut su p. schol. ad theorem. 4. Greg. Apron. L. i. Prop. a S. Graves. ut suP. Vid.
2o . Vires centrales, si radii aequentur, sunt in duplicata ratione velocitatum; si velocitates aequentur, sunt ut radii inverse; et semper in ratione composita ex duplicata velocitatum directe atque simplici radiorum inverse. vid. prop. ao 3. et loc. ad eam citat. aos. Vires centrales, si radii aequentur, sunt in reciproca duplicata ratione temporum periodicorum ; si tempora periodica a quentur, sunt ut radii directe; et semper in ratione composita ex duplicata temporum periodicorum inverse atque simplici radiorum directe. Vid. prop. 2O . 2O3. et loc. ad eam Citat. 2o6. Si quadrata temporum periodicorum sint inter se ut cubidistantiarum, vires centrales lunt in reciproca duplicata ratione di