Methodus generalis, aequationes differentiarum partialium, nec non aequationes differentiales vulgares, utrasque primi ordinis inter quotcunque variabiles, complete integrandi

61쪽

quod ipsum apprimu conspirat cum sex criterio integrabilii itis quationis a se Pax in Q δν, considerata tanquam aequationis inter tres variabilis quamin una esse debet sinctio est iu Hiii duarum nullo inter senex analytico iunciorum L, a quod autem Aequali disserentialis iniae ire variabiles hoc sensu integrabilis seu illi criterio satisfiaitas ad aequario-Min inter duas variabiles sevocari queat, aliunde demonstrare aio M. simili riodo tractetur aequalis disserenitalis inter quinque variatiues

ubi P, Q, R S, sunt unctio res , , , , . Ad trans mandam hanc aequati utem in aequatiouem intri Martior variabiles a. b. e. o.

ponamus r

62쪽

oeinde quouens τ--οῦ π Giusta manere debet, potiendo pro

a'ehitur, si hasce tres amitationes assuimunus:

63쪽

X, , , V determinari videntur. M vero ciliculo atra evoIvendo attrae ad finem per lucendo eli in in alio incognita ex calcula exeunte, de lucit ad aequationem condi Li Mialem lianc:

Quare aequali proposita into quinque variabiles tum d En ivnx ad aequMionem inter quatuor variabiles reduci poterit, cum haec relatio Inter ejus coefficientes Iocum haheat. Si initi modo pro septem, novem et c. variabin a roratiocinari licet. Legem generaIean aequationis Ondicionura Pro nη- νa

ilata relatio intex variabiles et .. x, e quotientes disserentiales P, P, . P, cujus ope P e reliquas harum quantitatum exprimera liceat.

64쪽

iun concipere licet, ope Hiram n-1 equationum quantitates P, .... Pexpressas esse per et, , ... et per , , --. quo laeto unctiones si senis F. . . . . . 'denotatae etiam abeunt in lanctiones cognitas earumdem initantitatmi . . . , , , qua functiones signis 3 δ, ... δ' Mimannis. quam aequationes integrales hahe formam nanciscentur: H M Z, , , . . . , , , ... li, , ... ν

morat, ilis intercedit relatio, cuius ope ex prima lanction reliquas facile doterminare Iicet ad quam quidem relationem pexauctus si accuratiori non sideratione nexus inter aequatume intes ales et aequationen disserentialem propositam, seu inoai, quo illae huic satisfacians Disierentiando nimirum aequationem 1 obtinetur:

llinc sit substituendo Pro ML, kk. . . . yx, Valores ex aequationii, us e , s es, prodeuntes quos brevitatis caussa solis litteris uncii ina,

65쪽

Haec aequatio, iam a functione arbitraria liberata, identi ra esse deho cuui aequatiotis disterentiali proposita an pax Fidκ. . . dx qui e sensus malivisio necessarius est considerennis totam ea iumsitionem supra traditam integrationis aequationum di virentialium inter quot cunque variabiles, quibiis etiam muto aequatio disse clarum partialium

adnumeranda est. Qiiodsi enim numeriis variabilium in aeqitatione dissi rentiali propositi impar Sit olim con erigiis sive identitas praedicta immediivem Praecedentibus sequitur, quia diliarentiaci aequationis integralis primae, substituendo valores ex reliquis aequationibus, producit ipsam aequationem disserentialem propositam. Idem vero etiam de ni unero pari variabilium,

lere ina emitur, quod aequatio disserenitalis inter an variabiles in aliam ipsi omnino aequi uentem inter an-- variabiles transsbrivetur. Quibus praenussis hae deducuntur aequationes identisae: k - δ

Ouare functiones signis ... 3 denotatae e prima sanctione viter ginsignita deriventur, hane disserentiando secundu ni k, k, h. Inde aequationes integrales sub hac se a simplici exhibere licet:

66쪽

O liis aequi Monibus solutio complexa aequataonis dimentiaraim paritalium sinum atque in uvediate sub forma renerali deduci potest. Namque functionem arbitrariam peri expres in indeterminatam relinquendo, ex variabilisbus αεa, quas aeqvatio propolio im obit M, n Vari ilas seri, in i m et per quantitates n- indeterminatas ac, v. . . . sc operistarum naequatio in integralium e rimi Possimi. Tale quidem ea pressiones ou talis, psam functionem arbitrariam involventes forma prior aequationumini Maium suo laxe sequi. Namque ex his Minquationibus quantitate, p, tum demum eriminare, inaeque aerationem inter Uin varis

hiles , , . . . , ruere licet, cum Ioc functa Onis ut iurariae igno seram notatae certa atqtie determinata lancri εν ponatur, quo quovis casu so-

Iulionem anim particurarem evolutam Praebet. Ceterum e forma simpliciori hic exhibita etiam ..tientes disiero m

hiales , Per easdem, quant,tate indoterininatas exprimere licet.

Applicationem, et hodi geneIidis in praecedentibus CXpositae id Exempl. iipsam magis illustiantia, varias inde natas obsem attones, expositionem metho

domin magis specialium quibus certos casus facilius ealeatro stet, itaritiam meo i Quo diversae, aequationes disserentiarum partialiuin inisequatuor variabiles intemnat, in quam laesaeram, priusquain methodo gens tali ad quotminque variabiles patente politus eram , haec et alis ne nimis

longa sat haec con inuinii a nunc Praeteravit:.... -