장음표시 사용
31쪽
de nova metriodo integrandi. 27 Ex oesiquae quatuo muniuiates , , P, s modo praedicto facile
deducrintur. Ceterem ex hac translamatione denominator omnibus quinque quantitatibus couununis est, quod de denomi tore somnulae a 'raecedensia Pro vinventae quoad, non valet..
existentilauis Q, R s LU, datis quantacunque functi nubus earundem Vari bilium . Iam segendo quantitatem messe constantem, aequatio abit inaequationem inter sex variabiles, eademque ori blemate praeceq em prari potera Pe sariram trium aequationum huius formaei
3 F cu, Τ, Σ, e P m Q di u π, Π P IIIae autem aeq 1ationes adhibitis iisdem ratiociniis, quae supra , 5 exficato sunt, abeunt in has:
Deinde sirinendo primae aequationis disserentiale completum, quantitate etiam instar variabilis tractata, ac substituendo pro vis, expre oves aequationum a et 3 tribus illis aequationibus accedit quarta, limus formae:
32쪽
Hae quidem Iisdem omnino ratiociniis nituntur, vix supra L 5 amplius demonstravimus, quaeque repetere superfluum L. Quibus igitur quatuor
aequationibus alisolvitur integratio re quationis propositae signis F, F, F, F, functiones datas sit in functionem arbitrariam exprimi ex perioribus
relatio inter has ipsas variabiles. Iam aequationem istam o demute licet. tanquam amnatiooem disserentialem vulgarem iniex octo variabilisu, di rus, exes quantitate , quippe ex reliquas data. Quis aequatio integranda est per systema quatuor e uationum, ex quibus Mimem Himinando P q. x prodit ipsa aequatio qua ita iit t. A vero ex praecedenti prol,lemate constat, aequationem disserenitauin vulgarem inter septem variabiles integra per systema quatuor aequationum rinRe id agitur, ut aequatio vostra proposita transformetur in aequationem disserentialem intercieptem varia siles. Quem in sinem concipiamus, substitui pro . . , , p. q. r unctiones quantitati t et septem novarrim quantitatum a b, c, . . ,' sitque
33쪽
'in eliminax oportet di et t. Quare ponendis. M
34쪽
qua igitur ratione septem quantitates , , , λαλU, tanquam sanetio
quaerantur,alaxes - D et v et x Per t. et eptem o instantes arbitra Has iniuratione is 4- , Da ,- λα--αὶ tum hi ipsi va Dies suiniis eorum disserenitalibus completis tractando constantes praedi in tanquam Varisium conditionem praescriptam adimplebruit, i. e. iisdem po i, P. q, δε ε Mi ais aequatio proluistis
rubiuini est in aerationem, quae emussis Cetrat, tantum septeri quantitates a. b, e. e. s, g, h, earumquo disserentialia comprehendet. Iam huius aequationi trans malae integratio ex praecedenti Problemate o. s. his quatuor aequalisnibus insescitur:
35쪽
ex qui biis, tres quotientes disserentiales. q. r, inlinatos concipiendo pro. dit aeqiuitio inter ipsas variabiles X, , , t u quae est ipsa integratio desta derata et quidem completa, ob functionem arbitrariam triuin quantitatium VIII. 'Αequationem disserentialem vvigarem quamcunque inte octo variabiles per systema quatuo aeq-tiomim inte rare.
sit' aequatio proposita inter octo variabit P q, x, haec:
cum P, Q, ..., sint functiones datae τῶν x, , . . . T. Ponendum imi
bilis sit, nil aliud equiritur, quam transformatio aequationis propositae inaequationem inter septem variabiles quae sint i ... h. Quem in finem Ponamus, mox hactenus servato,
36쪽
iii, pclina pars ex aequatione x evanescit POITO
37쪽
revocetur, mitio praedicis assimplebitu ande autem haec sequuntur sex aequailarissi
38쪽
xegulis eliminationis vulgaribus calculos adiiIodam longos poscit, de quorum compendiis infra sermo erit , istae quantitates habendae sim pro functionibus datis octo nostxarum variat ilium. Quod Si nunc, SUMMUS a, b, c, ...h comatantibira, ex septem aequationibus auxiliaribus:
39쪽
variabiIes 'T t, P q, T Per u et Septem constantes arbitrarias b, c, ... hintes attona ingressa eXPrimantur s. i.ὶ tum hae ipsa Oxpressiones ita erunt compaxatae, ut eas earumque disserenti iIta compIcta, quantitatibus a, ...h, etiam instar Variabilium habitis, in aeqitatione proposita substituendo, lineo in aequationem inter septem vallabiles a, b, c, ... trans ii tun Iani vero ex supra demonstratis huius amicitionis egrino quatuor amnationibus huius sis mae abs turra a, b, ... h - P a, b, ... M
Si aequatio proposita inter novem variabiles i , , , , , p, q, , , haec:
Considerando linam hamae quantitatum, verutiis, tanquam constantem, aestu
40쪽
lio alii in aeqnationem inter Octo vaIiabiles, eadem lue e s. praecedente per systema Platitia nequacionum integrabius est Quae aequationes ex x
tiociniis supra g. 5 eis adlubris et explicatis, has fornia recipient:
3 F x . . . a - ν s. Quarturi quinque aequationi an combinatione absoIritu integratio aequationi, propositam
. quotientes disi exentiales ,ri m, et Variabilesis, , , , , , ex qua quae iiiiij relatio inter has ipsas variabiles. Quem ad finem ni aliud requiritur, quam ut aequatio proposita, considerata tanquam aeq Iatio disserenti illis es gaiis inter decem mi abiles, tinnsformetur in elluationem inter novem variabiles, quippe cujus integratio completa Per quinque aequationes praeceis deni g. inventa est Ad hanc transformationem obtinendam, ita calculi iminhioductis novem quantitatibus nous a, b, c, ...i, i, k, more hactenus serivato Ponamus: