Elementale geometricum, ex Euclidis geometria, à Ioanne Voegelin, Halypronnensi, ad omnium mathematices studiosorum utilitate decerptum

11쪽

GER ARDUS NOVIO ΜΑ- GVS, LECTORI. orbis Designet,paucis haec eliinentu doeent. Ddereos cursiss hinc disces,ut uenerere Patre, qui terras codidit,olisa, polos.

12쪽

ΕMINENTISSIMO

VIRO, GEORGIO A Nis stetie collinitio, Artium C NedicinaeDoctri peritifimo, ta mathematices m in ebio Viennensi γmnasio profissori ordinario perspicacor Patrono suo obseruanti f. I O . σα vii Haγ ronen L.

CV Mi legendo mathenutum muneri me sub lituisses,coepi illiso cogitare,qua ratione tibi iratitudine meam declarare cures diu id me Deicitu dedisset,sidi tandem nulla re magis animum

in te mea perspicuu fore, o diliniciuae strennuum operam ibi locarem. Ea proapter si minu 1 mihi mdiu non solum

curate,quae iubes,ligere, uerumetia in his docenssis,e uti ordιne, quo Natheseos Irones scissime erudiantur, C ad alios huius generis libros idomi auditores reddano tur. citin uero post numeroruscientia,Dahae Deme, vi monitu, interpretatus stim, necessario tradenda putarim Elometa Geometriea sinet cenim frustra alia aggrea diare disciplinas. Ideo propter omnusi stidiosorum comoda,ex Euclidis Geometria, eas dataxat excerpsi Propositiones quae in

13쪽

tar,quae satis prope sunt ad diseip .

rum culmen perducerea quibus ordinanis dis pariter de demonstrandis, prudens nosemel ab Euclide dissenties. Ita enim rei breuitas, Cr,quam semper quaesiui Acilitatem,pο Llabant mune erv libellu obis seruando me Patrom, tu,solerti exutam submitto:mon ambivns quin pro tua in me beneuolentia,errata reprehendas,ta conis isde diffs alacriter suscipi s,mes,ut sostes , perpetu prosequaris amore. Vale, Viennae ex civium coulegio, pridie calendas Martias. Anno M. D. xta VIII.

14쪽

ELEMEN

TALI GEOMETRI cI A P I. DE FI NUTIONES. Punctus,est cuius pars nulla est. Linea,est longitudo sine tititudine cuius quidem extremitates sunt duo puncta. Linea rem,el ab uno pundis ad aliisum breuigim extensio in extremtates suas utrunq; eorum recipiens. Superficies , est quae longitudinem Crlatitudinem tantum habet cuius quidem termini sunt lineae. Superficies plana es ab una linea ad aliam breuit ma extensio, illas recipiens in suas extremitates.s Angulus planus , est duarum linearum alternus contastis,quarum expansio est super superficiem planum, applicatioque non dire M. Angulis rectilinein est quem continet duae lineae rectae. Annuus rectus,e tuterlibet eorum,qui fiunt,dum recta sinea super redhamsteteo rit,duos Laneidos ex utras parte ficerit Mes.

15쪽

9 Linea perpendicularis,est ressi linea, rectae insi tens, duosque circum se angulos rectos Sciens. Io Angulas obtusus,est qui rem maior II Angulus acutws,est qui recla trino e Lir TerminM,Ut quod uniuscuiusq; finis e. N Figura est quae ternam, uel ternunis,

elauditur.

rq Rectilineae figurae,sunt quae rectis lineis

continentur.

Ressilinearu figurarum, alia est trilaterκ, alia quadrilatera,alia multilatera. Triangulorum , alius isopleuros, id est, aequilaterusini UcAes,id ea ,sqvicrari

is Aequilaterus,es qui tribus aequis finio'

tur lateribM.16 Uoseclas , qui duo tantum habet latera aequalia. iI Scalenus,qui tribus inaequalibus contianetur lateribus. Ampsius triangulorum,dlius est Orthogoanius,id est,reddingulas:alius Ovgonius,

id est, acutianguliis salius Ambbgonius, id est, obtusianglitus.1 Orthogonius , est qui unum habet reactis angulum. Ambi gomus, qui unim habet obuia sumana

16쪽

tos aligulos.

et Quadrilaterarus grura, Onadratura est,quod aequilaterum ars effinguiu est. M Tetraunus longus,reddinlitus quideest,sed aequilaterus non est.23 Rhombus est, qui aequilaterus rident, sed romi gylus non est.2 Rhomboides,qui neque latera,nes σην las aequales habet, latera tamen oppo ita, C auo los oppositos equales habet. F Trapexia , hoc est, mensisse , inuessant,praeter has igurae quadrilaters. 16 Multilatere Prae pluribar, quam quatatvor clauduntur lineis.

x Aequidistantes lineae sunt, quae in easdem superficie collocatae,atq; in alterutra partem protractae,non concurrunt,etiam sim infinit in protrahantur PETIT IGNES.

aequales.

si linea recti super duas restis ceciderit lineas, duosq; an os ex una parte ui ius lineae duobus rediis angulis minores scerit, Las duas lineu in eundem partan protrums,coniunctim iri.Et econtrario.

17쪽

3 IIus rem lineu superficiem mill

elaudere.

Si in algiu triangulo,a aerum duorum laterum super basim stantium demittatur, aeterum necessario uel breuius , vel Ionagivi feri. Quam mos hic quartam pommus petιtionem, Euclides septimum primi libri propositionem annotauit. Verum quia dea

monstratio eius difficilior uideri posset, meipienti primum discere elementa C deis monstrationibws lunearibM nondum afueoto, quodq; ipsa petitioni proxma est, eius usias ad da raria, id propterea

maecvns uni cmeidem sunt quaaba,inter se sunt aequalia. Si aequalibus aequalia addantκr,aggrea ut fen aequalia. si ab equalibus aequalia a rantur reosidua erunt aequalia. si ab inaequalibus aequalia austrantur, residua erunt inaequalia. si inaequalibus aequalia adduntur,aggrepita erunt inaequalia

o si duae res fuerint uini duplices, ipse sibi miseri erunt aequales. si 'ea

18쪽

si fueriti duae res,qudrum utras in vi e eiusdem est dimidium,eruiri ibiqnis

uicem aequales.

Siqua res alteri superpotiatur appliceturq; ei, nec excedat altera aeterum, hae erunt sib nuicem aequales. Et econtrario. Omne totum maius est sua parae.

io Totum aequale est sua omnibis parti, bus simi sumptis.

PROPOSITIO PRIMA.supra datam remm meam triangulum

aequilaterum collocare.

sit data line ara,sic sνper eam con stituemuctriangulum aequilaterae . inuo pede circini immobili in a,aster extendum stae dum si acium lineae ab C circundutaritis feribat arcum Occultum Deinde circitano non uariato,pedem eius m tam pota namus in b, C alter circundu hι prior marcum secet iniundis . Puti bis ille semonice iunum lineis rems cum a Cris pundiis, S tis erit triangulus aequila irru s. Nam omnes hae vineae sunt uni aequales, ei scilicet, quae est inter extremitu te pedum circini:quare per primum communem sententiam,

19쪽

tentiam n re se sunt aequalis. Aequicruria haud aliter datae lineae superpones , nisi quod circinus amplius qui,n est date lineae bucium,vel minus extendendus in . Sculenus tunc si , si circinus primo amplins,deinde nanus extedetur ve data linea. s Ec UNDA PROPOSITI 6. QSorumcunque duorum triangulorum duo latera unius,duobas lateribns alterius sue-τint aequaba, e auguli his equutiteribus content aequa 'es,rrit bactis basi, e reliquianguli equis lateribus cotenti,alter alteri, Cr totus triangsas tot triangulo aequalis.

Sint duo trianguli a be,des,sitstitiis a b aequale lateri te. Et latus Ze,aequale laterita C anuivi a squalis angulo

Dico boni me eualem esse basi e , σ

perficiei triane tuta es aequalem. Nam finge lineam te superponi, accomimodaria 4 lineae, neutra igitur alteram excedet per conuersione octavae conceptionis: pori

sitae enim sunt aequales,et pune his ,cadet super a punctu, infitialiter e punctis superis . Qvιu uero anulus a positus est αqMusis angi I d, cessario cadet linea d .per linea ae, C propter praestructam

20쪽

pter basis e scadet super bus in beata ut

fiat cum ea,linea una alioqui duae rectae lineae clauderet supersicie, quod est contra petitione tertiam e quia neutra alterum excedit, ternarratur erum ijsdem punctis)sunt igitur aequales. Rursus angulus e sua perpositus et anulo , e eum no exceddit,nes ab eo exceditur , cst ergo ei aequalis. Haud aliter anulus f aequalis probatur angulo e . Praeterea totus triani ius des,tot triangulo a b c superpositus Ur, ipsum nes excedens,neque ab eo superatus,

quapropter cocluditur ei aequalis, proptero lauam comvrunem sententiam. TERTIA PROPOSITIO. Si tria Iatera unius trianusi fuerint equalia,tribus lateribsiasterius trianuli, qui continentur equis lateribus, anPsi aequales erunt.

augulum',angulo e , hi enim Iutoribus relativis C aequalibus continentur . Nam

superponatur basis dis basi ad neutramque, quoniam positi sunt aequales,