장음표시 사용
21쪽
aliena langitudine uinee Puncks igitur non eadet aliὸ quam super punctim e.
Nam si alixeaderet, tune alterutra limedisrum aut d D aut e s demitteretur: quare per Illimum petitionem altera breuior fieret . Verbigratia, si linea is demitterratur, ita quidem ut maneret aequalis lineaere, tune es linea decresceret necessari),
C minor fieret quam De Imeu,quod est contra bγpotbcs sunt enim positae aequa oles igitur non potest punctus Lalibi quam in e cadere,post dis superpo ita fuerit ab lineae. Necessuris etiam eadet di linea, super te lineam σfe,super es, aliter
enim duae rectae lineae clauderent superficiem Ea propter erunt omnes anguli relatiui,e est,aequis lateribus contenti inter se aequales per mum conreptio . Nam Abij nuicem superpositi prors conogrnunt Maradrant. Q UARTA PROPOIITI
Trianguli aequicruri,qui supra basim sunt anguli, ibJnuicem aequites sunt caussi latera equalia protrahuntur,
22쪽
Sit triangulus abe, euius latus abstaeqtae lateri ai Dico angulum ab e esse aevalem arguto eb. Nam supra basim Me in alteram partem construatur trianaegulus, siue aequilaterus, me aequierurus, id p per primam propositionem huius captistis,quisiti Le,et putim a d iungantur linea rem,quae secet basim in pun funistelligo itaq; duos triangulos ab dina ed,quorum latera unius sunt aequalia,lateribus alterius. Est enim ad aequale te per
Dpothesim, b d uero aequale ipsi per prima huius, e adest utris triugulo commune: ergo per praecedentem angulus Mad est aequalis angulo fata,quod memori serua mente. Rursus alios duos triangulos
intelligo scilicet ab se ac D quorum
duo latera unius, sunt aequalia duobus lateribus alterius . Nam ba est aequale te per Dpothesis,c a s tris commune,anguli praeterea contenti his aequis lateribus sunt aequales,ut modo ostendimus ergo per seis eundum huius angulus a b ,aequatur anguolo ae squod erat demonstrandum. Securiada pars patebit, demonstratu decma proato ptione.
23쪽
Q VINTA PROPOSITIO. Si cuius trianguli, anguli sapra baα is fuerint aequales tera seu cru, rari ius trianguli erat equalia. Sit triagulus ad Gellius angulisupra bris bet e sint aequeses,dico latera eius a b Crae esse aequalia quia si no sunt aequalaia,erit altersi eoru logius,et sit illud a b Resecetur ergo ad aequalitate in pacto d, ut d bsit aequillisa c. et trahatur linea d e Intelligo itus duos triagulos abesto tua Iem,et dra e partialem: ta quia duo late τι insonu tu aesIulia duob.laterib.duterius tm .s d b,. quale lateri te pso be existente comani, anguli etia his equis laterib.cotenti sunt positi equales: per secunda itaque huius,trianguli ipsi erui inter se aequales,vtabe triuguluctotm,trianis
idola De partiali, quod est impossibila.s EmTA PROPOSITIO. Datum angulum per aequa lia diuidere. Si datus augu .h: duo aequalia secandus a. Lineae ipsum cotinetes si fuerint inaequi, les,resecetur ad aequalitate, intus,et a c. Et trabatur linea b c super qua con tituatur triugulus siue de terussiae eqcrurus b d c,et cotinuetur puncta a d linea re Eta, anguli datsi diuidet Intelligo enim duos triangulos,b ata,et e du,quora late
24쪽
ribus aequalibus. Quare patet propositium. SEPTIMA PROPOSITIO. Datam linia recta per equalia secare. Sit linea diuideducit. Pone pede mirabile circini, ut ιbet didum,prmo, a,et altero pede circa ducto, fac detos arcus occuLtos,altersi supra linei,altera infra. Demade circino no uariato,pes immobilis ponais tur in b,et alter irca ductus intersecet areus md sigratos,superiore quide in puudio Ginferiore uero iuta. Has semoti iuus linea recta ed, qu secet mea a b in pucto Dico itas linea ad data,in pacto Jdisssam per aequalia. Propter demostrationis euidῆtia,fue triagulos nil flos,cotirmans utras sectione cum extremtatibus datae Iineae. Intelligo enim duos tria gulos ea d, σὰ Dd,quorum latera unius sunt aqualia laterib.alterius quare per tertia
angulus e unius est aequalis angulo e alterius. Rursus intelligo alios duos triugulose a se eosquora duo unius latera sunt aequalia ob.laterib. alterius. Nam dis es Eaequale e b euia enim circini extensione
facta sunt.Et,flitris triangulo comune,
25쪽
anguli quos bis aequis lateribus eontenti sunt aequalis, ut meo ostensum est ergo
. b, quod erat de Mirandum OcTAVA PROPOSITIO.
Si data linea ab, a uim pundis sit educenda perpendicularis . signa itas in linea data,officio circini, duo pundi, aequali interuallo a punm dijsitas it a crb. Postea pone pedem is bilem circim, utcunq; extensii in a Crastero Ercunuarato, occultum sic arcum. Deinde circino
non uariato, C pede elisim bili posivo in b,prior arcissecetur in punEDd, quoad e dei ciatur linea rem. Hane dico esse adab perpendicularem .Propter de nostratio die triangulum mano Rum,cooian Eladpundis, cum terra pundiis antrilige ergo,duos trian os a te, Cri dis, qui sunt omnium inter se laterum aequaalium:est enim a d,squalis Dd, ut quae edodem circini distactione desiniatae sunt, latus quos a c,ex γpothesii est aequale ei liisneae, αὐ utris est communis:quaproin pter per tertiam huius,angsm e unius,esi aeqvilis angula Hiner :νte igitur per
26쪽
diffinitionem anguli rem, est rectis Liama itaq; re,perpendicularis est ad lineam a b, per disitationem lineae perpendiculuis
ris Animaduertendum est, operaeprecium
esse lyacio plani in quo trahenda ni perispendicularis permittente,si duae fierent de stationes,seu intersessiones, altera sua pra lineam,altera infra, modo quo usi suisnuis in propositione septima. Sic enim exis actius trahetur perpendicularis. NON PROPOSITIO. puncto extra lineam datam signato, deum demittere perpendicularem. it punitica, erum ea ad quam deducenada est a puncto ,perpendicularis sitis c. Ponam ergo circini pes immobilis in puncto a e altero pede notentur duo punis Ela in Innea data, quae sint me. Deinde circino non uariato pedem immobilem primo in bione, C altero scribe arcam ocis cultum Deinde eodem immobili pede in eposito,priorem arcum interseca in punctos . Hunc cum puncto areontinua linea
recta a s,quae secet datam lineam De in puncto ,Ea perpendicularis est super lineam datam Propter demonstratione, tra.
be a punctis aeris, ad puncti Me, line are las. Ex processu tus propossitionis se- ptima
27쪽
ptime, patet lineam De diuisam esse lapiscto die aequalia. In testifer duos tridundos,aici, Cr a d c,qui sunt omniu lata
terum aequalium,ut patet. Quare perteratiam an via unius est aequalis an o dalterius,er uters rectis per diffintione anguli recta: linea itas ata,perpendiculaviris est,ad lineam b c per diffinitione linea
perpendicularis. DE cIMA PROPOSITIO.Linea remi,super reddim tuus,ficit cum ea duos angulos,aut redhs, aut duob rectis aequales.sit liueu uta, tuns super Imea recta Me, dico anylos, quos cum ea scit, aut esserems,aut duobιιs recus aequales. Nam si linea superstatis,est ad eam ,,cui superstat perpendicularis, ut in priori figura, patet propositu per distinitione meae perpedicularis. Si uero no puerit perpedicularis,ut insecada figura,emittatur per o laua, ex pucilla d perpellicularis que sita e clara intur est angulos rems,quisiuia linea perpendiculari.se dis, C Hic antum occua pare staci),quantu tenet duo anguli,quos fieri linea no perpedicularis La,hoc est an Pli a d b, c a d c quare hi duo illis duobus sunt aequales per ossiua coimne senatenturi.
28쪽
tentia .Ex hac propositae liquet uerito secundae partis q. propositiois: Si triannidi
aeqvicruri,cqualia latera protrabatur,an
vlos sub basi esse aequales. Sit.n.triagulus aequicrurus abc, C protrahantur latera eius aequalia a b,σa in s ad Let f. Di
e angulos sub basi. Lye,er se esse
aequales Num prana pars eiusde quartae emonstrauit undos supra basis.f. a b cieta e besse aequales. Praesens uero,docet angidos abe, Crub est haequari duobus rectis snaliter duos,a ed, σψ ef, duo b. rems aequales Per prima itas petitio nduo annili ad e,et e bus haequantur duob.pariter angidis,a eo,et44 Si eris vi ab aequalib. dematur aequalia sani si super basim,relinquetur per tertia convincius tetia nidi sub basi aequales quod erat demonstranda . VI. PROPOS LSi duae rectae lineae se secent,augidoseontrapositos Scient aequales. Sint duae lineae rectae ab e edJetates se iniundis, Dico annuos contrapositos, hoc est,a, ,et Leb eo,et dea esse
aequales Vocavivis sit angulos oti aposio tos, qui raro sinitimcut latere. Per praecedente enim duo ansi ec,ete ebaequi atur duobus re sis, sinaliter duo anniti, ij deb
29쪽
dis , Me e rectis duobM pares sunt. Quapropter per primam petitioinem duo anguli aee, Cr eb aggregati aequales sunt duobus annitu Leb,σDe e simul sumptis. Ergo ab equassibus ablato an,
eis b communi,eruire per tertiam commin
sententiam residui a me,Cr Med inater se aegrales. No aliter probabis duos an mos eis b,ta dea inter se aequales esse XI PROPOSITIO. omnis trianguli, umo latere produm exo trinsccm angultu, utrolibet intrinseaeo sibi opposito, maior erit. Sit trianguis bae, ta protrahaturtia bla,m directum uso ad s. Dico anguis Ium ac extrinsecum,maiorem esse utroalibet angulo sibi intrinsecus opposito ocilia
aeet uel angulo b,uel angulo e. Nam per decima angulus Lai, in angulo cara, rq tu duobM rectis. Sed angulus Hya, cum angulo e ab minores sum duobus restis. Linea enim fo, cadit super duas timeas e,C bi,concurrentes uniundis ,erπper conuersionem secundae petitionis facit ad partem concursus duos angulos Noa res duobus rectis constit Itur duos anis
gulos fac, σca ,simul esse maiores duobus ungulis Hya,Cris a b initi fura
30쪽
ptis. Dempla ergo ab inaequilii Meode remmuni scilicet angulo ea ,rimnebat per communem scientiam residua inaequina, scilicet angulus extrinsec- ae, maior angulo e ka,intrinsecus fbi opposito di ι- mli modo probabis angulum fiala,maioα rem esse angulo aeb
ta III. PROPOSITIO. In omni triangulo,maior anguas Io,maius latus opponitur.
Sit in triangulo abe, angulus a maior angulo e. Dico latM Ke, malvi esse laterea b. Nam si baamea, minori angulo subotenta qualis embo lineae,erit per quaro tam angulus a,aequalis angulo quod est contra hγpothesim. Modsi dicatur ab maior esse,quam be, resecetur ad aequa litate
in puncto , ita ut ba, fit aeqnaitis Me. Et
quia per quarti,angulus Rod, aequaretur angulo b d c,angulus uero b d c, per praeacedentem,mior est angulo Maia,angulus igitur Med, maior esset angulo a quare multo magis angulus Mela,superaret anegulum ,quod idem est contra bγpothesim
ri III., PROPOSIT O. Omnis trianguli, duo quaelibet latera minui sumpta sunt tertio maiora. Sit triangulia ad e, dico duo latera, uti er a ci