장음표시 사용
71쪽
Si quis extremorim ignoretur, ducantur medi in se e productim diuidatur per extremum notum C prodibit extreismus ignotus. Quodsii lius intermediorum ignotis fuerit,meistiplicentur in se extrea mi, C produm per medium totum dio tribuatur, prodibit medius uilotus. Q UINTA PROPOSITIO. Quando productis ex duobus uam ris est eques producis ex alijs quibuslibet duobus numeris, tu i si hi posteriores duo prioribιιs duobus interporantur, aut ecoiitrario, eruiat hi quatuor numeri proin portionales,ut productim ex II. CT .hoe est, aequatur prodii exi e q. Quare si .emq. iii terscraritur Ia C 3. hoc modo n. s. q. 3. rvnt proportionum les. Aut sit intors. CT .porantur D. Cr3. rubilominus erunt proportionales, ut 9,sENTA PROPOSITIO. si totius ad totum est proportio saedetracti ad detractum erit residui etiam ad residua proportio, ius totius ad totu-Vt IM
72쪽
Vt n. CT s. habent proportionem seis squialierum Detrabantur itaque ab eis duo maeri, qui eandem habeant proporationem,exti. quidem detrahaturi Crix s. austrantur s. Dico residuos simili iunis sproportione. Nam subtractis, de Ita relinqu=untur 3. At Stae Labicms, remanen ara autem restieiunt a sesquialtera proportione. AP V in VI NVUM, De Triangulis. Si dii trianuli pomin tu interdineaeas aequidii lantes erit ipsorum trianis
gulorum proportio, quae est basium, quibus in istunt. Sint dii trianuli ab e es de sinter lineas aequidistin tes Me,Cra dico ipso rim esse proportionem, quae est basiisum . Nunus positi fuerint super bases aequales triangulidunt aequales ii uero suis per bases inaequales, e ipsi inaequales per
26. Cra T. Quia uero talium trian Moarum aequalitu C inaequalitas, coneomitatur aequalitatem Crinaequalitatem basium, necessuri erit triangulorum proportio,
73쪽
s Ec UNDA PROPOSITIO: si linea rem duo trianguli latera seoeet,tertio aequidistitis,erunt segmenta laterum proportionalia. Sit triangulus ad e,cuius latera a b,et
eo secet linea te a quidqtinter acti a , dies a d ad Lb proportionem esse, sicut celadesb. Trahatur enim lineae de , ea. Erunt itaq; duo trianguli de . e de eaequales. Nam ponuntur super eandem basim d e liter lineas Le, Crisi equidistinistes,quapropter habet ad triangulum d b, eandem proportionem de proportio
trianguli a dis, ad triangulum de b, est per praecedentem sicut a se a d ad basim Lbmam trianguli ad e, dbe ponunα tur interline aequidistin tes, quod patearet si duceretur a punλὰ aeqvrdimnsioneae a b. Similiter per praemissum propor tio trianguli Leis,ad triangulum dis ,
est sicut proportio basis He,ad basim era.
Nam trianguli Lee, e deo, ponuntur inter lineas equidistinies, quod pateret, si duceretur a pundisci linea equidistin Iris nee b Xum erra triangulorum est eadem proportio,ut modo Hknsum, erit per conceptio item primam, binium eadem prooportio, quae sunt segmenta, in quae latera trianguli
74쪽
triangyli ab disitem sunt, erra patet propositum.
TERTIA PROPOSITIO. Duor triangulorum, equianPhiarum , latera aequo augulos resticientia,
sint propo tionesia. Sint duo trianguli aequianguli a Me, erdes, sitq; anz li sis aequalis angulid, e anulu b,angula e,Cr nidus, anis gulos dico latera aequos angulos usspicientia esse proportionaba,hoc ni,proportioram lateris a b,ad de: Ma e ad dJ: bem e se Ieru n. Nam si trianguli sunt
aequilateri ,habebunt latera aequis anssilidi opposita,proportionem aequalitatis. Si ueis
τὸ fuerint laterum inaequatam, superponatur primo anerilus',angulo . Et quia sunt aequales ex impothsi,cadet propter o duorum conceptionem latus Fa, super latu ed, ita me,super latus e f: e quia angulus baces aequalis angulo elas erit sima ae aequidimns lineaea Dpersccundam partem uicesiniae. Nam lineis ais, C d Lincidit e d linea sciens angulum extrinsecum maci,aequalem intrinseco sibi ex edita parte opposito ed fger praecedentem erra
75쪽
portiori itatent coniunctim Lae,adab, sicut eis,ad eis. Deinde anguIM aconis
gruat angulo i,c simili modo probetur fd,esse ad eia,sicut eci,ad ba,i patebit
propositum. αVARTA PROPOSITIO. si ab angulo recto trianguli orthovanis, ceciderit ad basim perpendicularis .erunt tres trianguli,scilicet totalis,er duo partialis equianguli. Vnde perpendicula ris inter segmenta basis medio lac erit proportioralis . Item utrumc lutus medio loco proportio te erit inter totam basine segmentum sibi conterminiae. Sit trianvivi ad e,cuivi angidus bise tis,4 quo ad basim a e cadat perpendicularis Dd. Dico totalem triangulu ab Gerduos partiales ab d,Cr bde inter se esse aequian os.Num quilibet eorum habet angulum rectum,totalis quidem ad e,partiales uero angulos qui sunt a b d,conitimis eat insuper uterque partialium cum totali in uno annκla,quare terti erunt etiam equales propter φ.primi capitis. Memento
76쪽
Pe, fantulum a b d,aequaeri,angulo Led correlari utras pars Acile probatur, si disiunte aduerteris,qα latera aequalia
has opportantur angulis cum enim duo partiales trianguli sint aequianguli, erunt per praecedentem latera equos angulos, spicientia proportioralia Latucitas a dfuisse trianguli addat do trianguli dea xtri,est sicut idem latus i trianguli sim
stri ad latus De trianguli dextri Hic adis uerte Udum eum bissimi, prim Lut latus dextri trianguli,deinde ut lutus sinistri trianguli, e ut uaries tur ta uarios albicit angulos. Rursu latus dis totalis trianis
guli ad latus ad sinistri, cui latus a b to , tulis trianguli, latus id singis . Videtitutus bis aedio loco esse proportionale inter totum basim j,σpartem sibi contermiradem a L. Similiter latus au totalis trianguli,ad latino e dextri cuilutino et tulis ad lutosta e dextri. Duabus lineis propositis, tertium intereu in proportionalitate cotinua collocare. Sint duae lineae a b, era e inter quas hinec illo loco proportionalis in Mellitur, hoc modo: Data lineae cotinuentur in dire
Elam,σsint a b e deinde super eas conti tu ducatur semicirculus a d c, σώ
77쪽
punm , educatur perpendicularis d b, usq; ad circum irentiam semicirculi. Hanc die esse medio loco proportionalem inter lineas ara, eri e datas. Nam protrahan tur lineae da, G Le. Erit itaq; per prima secundi capitis,angulas ad cice tis,a quoad basim te eddit per dipothesim perpendicularis bla, per praecedentem ervi ipsa b des medio loco proportiottidis inter seisgmenta basiis a b, C Me,hoc est uersia
s EXTA PROPOSITIO. . Duabus lineis datis,tertium eis in continua proportioralitate subiunure. Sint duae lineae datae ab, C c,propositum es elue subiunn re tertiani, ad quam se habeat secunda sicut prima se habet ad secundam coniunge ergo angulariter taneae a balineam a d aequalem e datae et coane latur bia. Deinde lineam ab protrahe ad e,ita ut Me,siit aequalis e datae. Cr
quam produc onec cocurrat cum id pro
tramis unci f. Dico is esse eum quae
queritur. Num in triangulo a es,linea b d serat duo elisutera a DCrae, equidiostius tera
78쪽
φns tertio, erv per secundam huitu stagmenta emit proportioraria,hoe est, a Lad Re: quare etiam ad c,bunt enim posita queses,sicut ala, Cr ob d e,ad issEPTIMA PROPOsITIO si in cireulo due rectae lineae sedim,
uicem secuerint,rem rigulum comprehendsum sub sectionibus unius, aeqiuile est ei quod sub segmentis alterius comprehendiarur,re tingulo.
In circulo ad Me, secent se duae reis utcumque contigerit ara, emetam punila e Dico re langulum quod continetur sub lineis ais, ta eb,aequale essi ei, quod continetur sub de, e . Trabantur id, Crura rectae. Et quia trianguli aeta, σe eo sunt equianguli mam anguis edaequatur sibi contraposito bee per undeis emam primi'κpitis aer angula sta a ciaequa lues angulo be e,per noram secunis di eapitis Ucipiuntur enim ab eodem ariseu,scilicet, dia ob tertius itas anguis, tertio eqαuis est propter 2 primi capio tis: Latera itas aequos angulos respicienotia Ox proportionalia per tertiam huius.
Erg te,cie sicut eci,ad era, erv per iij tertia
79쪽
tertiam quarti capitis,quod fit ex de vie aeqvila es ei, quod fit ex eis, inrid, qήod est propo itum.
oc TAVA PROPOSITIO. S circulum lix ea conticipit a termis continuntis trahatur mea circulum debescens, quod continetur sub tota diastescente e parte eiuε exteriori, aequum est quadrato ligneae contingentis. Sit circulus bde, quem mea a b eonati ny in unci b, et a ternicio a iuris continuistis utcumc libuerit, trahatur iis neu circulum in dura portiones dis' estes, sis a Le. Dico remugillum, quod sub tota de continetur, Cr portione exterioriata,equum esse qαιdrato lineae continIrnatu ab.Trabantur apsin Ela contactas b,adpund quibus linea aed circulum secat, lineae bd ,σb e. Habes duos triangidos quiangulos,mni .s a b c, C partialem ab d. Nam ungulvii Za,intalis trianguli,
80쪽
hum , latera aequo angulos respicientia proportiomilia Latin Itur misis trianis guli edam latus partialis trianguli, seu latin Mimiasis trianguli, quivi duo, a sunt continuὸ proportionales,per primam τὼ quarti capitis quod fit ex prima e a, in tertiaridis, οἱ in est quadrato media ad ,quod erat Ma