장음표시 사용
51쪽
num quartam prini capitis miores a n, ideo per quartam commuirem sententiam. Si ab eis aequalia austrentur nh, ni, Orit a b residua maior a H. Eodem modo omnes aliae exteriores particula conuina cuntur maiores esse ali . Quarta pars se ostenditur. Nun in, Cris Usunt Pulia lateribus an, n g,anesus autem anhmnor angulo an g, b is Itur ah per dec do buum primi uno Ea basi a g. s EXTA PROPOSITIO. si circulurem linea continui, a pundis eblactis ad centri ducatur rem linea, ipsa erit ad contingenie perpendicularis. Sit linea a b continviis circulum ei in puncto a quo ad celitrum Aucaturrem linea eta,quae si non est perpendicularis ad continuntem a bsit dJ perpendicularis ad eam secans circumstrentiam mpum e. Et cla angulus d se 1 re uss,erit angulus f dium rem propter uicesia min quartam prinit . Latus igitur te per decimam tertiam primi apitis mauu erit latere dJ,sed Le est aequalis te per debinitionem circuli,ervi de erit mitor dspar suo toto,quod inposibile.
52쪽
Sit punctus datus a,circulas b se , euatrum eius d. Expuncto a ad circuluo se sic ducitur contingens. Punctura iunge cueentro circuli d linea rectra,qui per aequatalia diuide in puncto e , factos eo centro, due circulu occultu,qui secet circula datab se in duo b puctis b et c. Deinde a pacto dato a ad puncta sectiona Mene trahauis
tur lineae rectae ab CT 4,has dico circuisium cotingere. Ducatur a centro iudiu ι
Ela intersessionu lineae d b, Gnie, C circulus super e centro scriptus fiat marastis stis.Et quia uterque anguloru ca, c d ba consistit supra arcu in semicirculo circuli descripti super centro e ideo per prima huius capviters est rectus, C liters collanetur linea dum a centro parui circulio se iunctu quo linea ex pund a dum circula b se tangi. Ideo per conuersam
praecedentis lineae ab, π ac contingit ni circulum se, quod erat demonstrandum. OcΥAUA PROPOSITIO.
In circulo angulus colliens super centru, duplus est eius qui super cireustrentia co blit,quudo anguli eande basim habuerint. Sint
53쪽
shit in circulo a b e, ius centrum d, super uitam basim, id est, arcum a e duo anguli,quorum alter ab super arcunt c5 si lat,alter autem a de super centrum, dico ligulum ad centralem,esse dupluad angulum ab circumstrentialem, quod
sic ostenditur. Autenm latera circumstrentialis anguli includunt,angula central , ut in prima figura, Aut alterym extiteriis bin angulum circumferentiadem continen tibus,sit una linea cum altero laterum anaeguli centralis, ut ira secunda figura. Aut unum ex uteribws anguli circumstrenti lis secat alterum ex lateribM anguli cenistriasis,ut in tertia figura. Includant GP
prmis latera anguli ad circumstrentia b aer b Angulum a de centralem, Crura, hatur hinea bde. Et quia angulus a de ex re infecus per 23.pri. cap. 6t aequalis duob.
ungulis intrinsecis inoppositis. Ja, ab Eribi sume aeq les, perarartara primi cap. est eum do aequalis da per definitio.
nem circuli, ideo angulus a de duplM erit
anguli DLa,propter eandem causam nisgultu ede duplus est ad angulum be, totus Itur a de centralis dupla est ad ab Hangulum circumstrentialem . Secundbsit titias ad anguli ad ircamstrentiam una
54쪽
hmea cum latere a d unguli,ad centrum,ut in secunda figura. Et quia angultis adeaequalis est pcra primi cap. duobM intrinsecis angulis di e d ea Hi aut sunt
aequales per quartam primi Ideo ad unum eorum,hoe est,angulum ab circumserenistiae ,duplus est angulus a d c centralis. Tertio latus ad anguli ad circumstrentia secet latus te anguli ad centrum,ut in tertia figura. Producatur linea b d uss ad . Perri . Itur primi erit angulus era aequalis duob. ungulis dii et Lei,hi aut sunt aequales pers primi cap. deo angulti e te duplus e ad unguiuubc Praetera ea angulus eda per eandem 23. primi,duputi e t ad angulum d ba . Dempto Iturbine dupla e d a,i me implo ibia,erit residuus a de centrusis duptam residuum,
a be circumstrentialem, quod erat demorι
NO PROPOSITIO. In eadem portione quotlibet anguli super arcum consilientes aequales sunt. Quod uniuersaliter proponitur de angulis ossi lentibus super circumferentia, demonstratur tantum de his angulis qui super arcum maiorem semicirculo eon iis stunt.Kon attinet enim id demonstrare de
55쪽
Engulis super se circulum cosistentibus,
quos omnes prima propossitio huius capiatis docuit esse re las, ta ea propter aequales prima petitione astipulante. De anguistis autem ad arcum in orcin semicirculo, iton potest os tendi eos esse aequales, nisi prius sequens propositio demonstretur Ii portione Itur aura era maiore semicirculo cons Ibant super arcum anguli ceb,a d b,a e dico eos este aequales . Nam Gntro circulo ducuntur lineae fa Crs b.Et quia anguli sa 4 centralis super ea stat basi, super g ungulus a eb,ciracumstrentialis Itur ad eum duplus proopter praecedentcm, C eadem ratiome erit duplus ad angulum a d b, c angulum a el ,erra per septimam comviti m sentenotiam sunt inter se aequales. DE cIMA PROPOSITIO. In circulis quadrilaterorum existen atium anguli opposivi, duobus restis sunt
aequales. Sit circuivi ab ela, Cr in eo quadrilaaterum a Delataico quoslibet duos civiun
gulos oppositos Dial duobus rectis quais
56쪽
ri. Nam ex prima bustu perspicuum est unum angulum re lamia semicirculo suscipi, quapropter dis rem anguli a toto suis scipiuntur circulo. Sed quicunque duo anis guli oppositi in quadrilatero ab eda toto suscipἰuntur circulo, ergo aequales sunt duobus rectis, ut augulus badbuscipitur ab arcu b ara, G anguliis Ded suscipitur ab arcu b c d , arcus autem Uad Crib ed totum circulum integrant , ergo patet propositum . inito si angulos ad ea b c confideres,idcin experieris . Ex hac propositio ue liquidum it,quotlibet angua D consi tentes super arcum in portione minore, semicirculo esse aequales. Nam singuli eorum cum angulo oris; stente in reliqua portione faciunt quadrilaterum Cy propter hanc propossitione singuli eos rum cum angulo reliquae porstonis aquales sunt duobus odiis, per primam ergo peMationem, singuli cum angulo portronis reae liquae sunt aequales ingulis cum eodem angulo,ublato ergo 'id que communi anae gulo , consistens scilicet in reliqua poristione, relinquentur inter se equales unis guli consistentes in portione in re seat circulo.
57쪽
cI. PROPOSITIO. Si circulum hinea reddi continuit, CT a coritum in circulunt,quaedam eum distesces rem inea,praeter centrum ducatur,anguli quos eum continunte ficit,uequales sum eis,qui in alternis circuli portiorubus consistunt, angulis. Sit linea a d b contilaviis circulum de , cuius centrum g CT a pundis contais clusu trahatur praeter centrum linea d L quae Iecet circulum in duas portiones,sinistram dis 1 dextrum db s.ficiat i angualos duos eum contingente bd stastrum, CT ad faextrum. Dico angulum sinistr quem icit linea d eum continunte sciliiscet Ursaequalem esse angulo, quem suscipit dextra circuli portio db f. Et angula dextrum quem scit lineata cum continisvnte scilicet id aequalem esse angulo que sinistra suscipit portio dis f. Trahatur a
pundis conta his per centrum linea da C connectatur Φ constituatur etiam in portione d e fangillus ut lubitum fuerit. Quicquid de his duobus angulis monstruo tum fuerit,de ominbus ab his duabus orationibas usceptiscindubitanter procedet.
Sunt enim omnes, qui ab eadem portiones cipiutur auauit,squales per nona huius. Et quia
58쪽
ς quia angulus f hi semicirculo editis
sistit deo per primum huius est rectus, reis liqui ergo duo anguli, de triangulo d sh, simul um recto aequantur per ΣΦ primi capitis, angulus ilios totus rectus eii per sextam huius, per primam itaq; petitionem duo anguli ULCI db eis quales sunt angulo b d b, Ablato ergo communi angulos dii, erunt residui d foeshd aequales,quae fuit proposui una pars: Rursus duo anguli h d, o sed in quais drilatero fi d e,per decimam hum sunt Wquales duobus rectis. At per decima primi capitis, duo anguli df, ematas aeque sunt duobus rectis pares , ergo per prioarum postulationem duo anguli D, d crsed sunt aequales duobus angulis bu ,et lad . Ablatis ergo aequalibus utrinq; anoggus,hinc quidem hd illine autem bras, erunt per tertiam coinceptionem su
dui anguli de DCr ad finter se aequaulas,qui est propositi altera pars. NI PROPOSITIO. cuicums triangulo ιrcumscria
59쪽
sit trianguis a Me,cui circumseribitur circulus hoc naedo. Pes mobilis circitant,ut libet,extenti portiatur primo in a,ta altero pede fiant duo occulti arcM, alter supra lineam a b,alter infra eam.Deinde circino non uariato pedem immobilem transfir ad antilum b c priores arcra interseca, punestast fectionum iunge linearem. Similiter fiant duae intersectiones supra C infra lineum ais,aut be, e inter semones,ut antea, unu linea rem misee
cum priori concurret, concurrat autem inpune d hune dico esse centrum circuli circumscribendi triangulo ab e . Nam ab angulis ad punctuna trabe lineas reddis d b, d, e,bae ficile probantur esse aeqαι res, per secundum primi capitis . Lineae enim sectiones ununtes,secant utera trianguli per naedia, C sunt super eas perinpendi lares.c A PT TERTIVM, Proportione Proportio , est duarum quantitatum eiusdem generis, inter se habitudo. Proportis est duplex : Rationalis Irrationalis
60쪽
Proportio rationalis est quae denomiamatur ab aliquo numero, est intc qiustitates commensurabiles. Proportio irratioralis est quae non de miratur ab AEquo numero, σὰβ ter quantitates incommenβurabiles, ut inister costam C dianκtrum quadrati , quae Immctrae sunt. Proportio rationalis est duplex,equaalitatis, ta inaequalitatis. Proportio aequalitatis , si quando aequale adaequale comparatur,ut .ad Φ, Proportio inaequalitatis est qua inaeis qualia inter se construntur,ut 8.ad . Proportio inaequalitatis est duplex,maioris inaequalitatis, minoris. Proportio amatoris iuequalitatis es quando maior quantitas comparatur ad minorem,ut . ad a.
Huius quinq; sunt species: Multiplex,
superparticularis, superpartiens , Multiis plex supparticularis, mitiplex supparties. Nultiplex et quando maior continet minorem plus semet,ut 2.ad 3. Haec creascit in in ivitum. Num alia es dupla, dilia tripia, C c. Superparticularis est quando xvi,ior continetis orcin, c insaper aliquant