Iohann. Baptistae Caraccioli ... Problemata varia mathematica. Accedit examen machinae motus perpetui

11쪽

dis) minime extat: neque nos apud aliquem Geometram iiDd vidimus, nostrae Blutioηes fla Ievera geometria absolutae fuerunt. Cum vero problema Uum aliquando ira artibus posset obtinere ; pr xes , quas nuncupant; exposcereηtur ad operis essessionem faciliorem. Nobis minime datum es illas aliquoties quaereηdo inoestigare.

aeriora ingenia follertius idem indagabant; ct post modo adsequentur. Aliud Problema de solido cochleari praeter dissicultatem ; qua reliqua non carent ; historice δε-lum aio ; dignitate etiam aliqua videtur e fulgere. Decimens one folii in illo peragitur enati is Figura curva non in uno , ct eoism plano iacente inta in diversis; qualis Cochlea est; quae idcirco in plano nequit designari Igiatur abstrina erit generatioηis solidi geoinetrica inventio. Dimen unis autem geometricae solidi maior, minorve di ficultas is generatione illius magnam partem profici citur . Et eiusmodi aliae curvae sunt; unaque est Die

cistis; quam curras in addu lam orbem, aut multum angustam viam convers rota; donec currus ex flexuos

fiat directus; describis tum antica, cum postica, utraque opposita conversioni; modo duae posticae rotae non sub nflant; quod in arcti mis conversonibus accidere potest; tunc enim dicta postica non movebitur. Multiplices autem

esse posunt eiusmodi conversiones; ct spatiosae: in quibus currus per incertos flexus , etiam iusses, O propositost si auriga fit artis vim equorum dispensendi scienti simus;

deferetur. Sed de conversionibus coarctatis verba Dei-war. Eae igitur rotae oae antica, ct postico, utrsi que

12쪽

curvae, eodem tempore, quo ex altera subaerente parte

aliud punctum per duplicem motum rotaironis, ct progressionis verti coepit in Diocloidem; quam identidem progignit. Est vero is circulus basis curvae concentricus illi ; circa quem in eadem conversione fertur extremum temonis ; cuius centrum medium est punctum in foramine; quo axis duarum anticarum rotarum pertusus est; inferto clavo. Haec igitur Di elois describitur non in uno m nens plano. Quod per exploratos motus illos demonstratur iuxta naturam Epic eloidis. Non ita Cataris; quam

unaquaeque rotarum recta decurrentis currus de gnat

duplici quoque motu rotationis , O progressonis. Nam illa tum cum circulo genitore ; qui est rota trot am latiori Agnificatisηe appellamus circulum tum cum recta linea basi curvae sumpta super solo, sat molli solo impressa in uno invenitur plano. Solutiones problematum plerumque sequuti sumus, PEDDOCTE VlR, anal ticas algebricas; aliquando tantum ana

θticas . Et ita geri nos opus erat; s eam mathematicae partem ; quae arithmetica est, ct algebra univer-D ; ad alias adiunctam publich in Accademia prositebamur; novo accademico munere nulli fecundo aliorum, quae sapieηtissimas Imperator Caesar Etruriae Dominus in Pi-

13쪽

Istra Academia ad illius decus, iuvenumque utilitatem prouidenti me voluit de integro flatna. Solutiones etiam Dηtheticae nonnullae occurrent; quarum aliquas algebr cis subnexuimus 3, ad eum praecipuum finem id negotii vehementer curare voluimus, ViR SAPlEΝTissiME; res enim corri maximopere habebatur) ; ut omnis consensio Geometriae syntheticae, O algebricae non modo , sed O etiam; quod caput est; algorithmi algebrae; quo illius calculi praecepta continentur; non quidem at cuius disputationis ratiunculis, ct commentis; vel metapb corum acuminum apparatu; sed rei a per problematis solutionem, O per ea, quae inde confectantur, clare Odilucide eerneretur . Id narsm , praesertim vero in scholiis idcirco erebris perfectum est. Norunt autem in utra que Geometria edocti quantum vere altera alterius opem coniurantes amice poscat; ct exoret. Quandoquidem inconstructione algebrieae aequationis; quae problema semper conludit determinatum; di cuiusvis graeris esse il-ud potest; Geometria Dnthetica algebricae suppetias ire potest; si propter aequationis plurium dimensionum iηdolem, regulae; Aquidem habeantur; deiiciendi illam; quod facere

ηecesse; ad silain propriam sedem, cxm ad altiorem ea evecta fit; id vero per praedictas normas, aut aliqua alia ratione cognoscere anal a debet; ita sint involutae, usque distiles, ut commode in propositam rem nequeant actiaberi . Sunthetica tum Geometria eonveniatur; per quom aliqua via ei perplexitati prospiciatur. Alterna vice a

14쪽

siterae in quo maxime erraretur . Complectuntur autem

Dei Geometrici problemata indeterminata; quae per curvaseonicas conficiantur. Atque circa problemata determinata cuiusvis generis , , indetermiηata, etiamsi ad curvas tantum perιinentia conicas plurima vertitur Geometria. Sola etiam anal s; ceno ea de causa, quia algebra comite

destituta s ; quamque unam veteres persciebant; cum persaepe est infirmo; tum etiam bene pauca; si problema non vvlgare fit; misistrat anaostae : ideoque parum ultra potest protendi. Ergo quaηιum admirabile, quantum utiliatate plenum inventum fuit immittendi quinque Arithmeticae commanis operationes in anal sim smplicem; qνω

eum aliis additis ara eiis inde tamen inque multam partem repetitis anabsim composuit.algebricam Z Huius rite rum aησlusis Decimina conspiciuntur apuae Conicorum 6-hras Apollonii libro secundo probismate Π. Ill. IU. VI. m.

viii. Perillustre autem es exemplam M. Archimedis lib. ii. de Sphaera, ct CFθηdro problemate primo; qllo, dato Cono, ves C lindro Sphaera quaeritur aequalis: atque optiama anal sis duas medias proportionales inter duas datas reissos lineas adinveniendas esse, illi patefecit. Multa quoque per eam aηalusim essem apud Panum A. comperiuntur. Et

veteres Geometrae ane hac eadem aηaotica fere omnia solvebant problemata; quam ex occasio nobis prodiderunt. 9uod alibi in Nichomedea curva Conchoidis ostendimus . Verum elumbis a Iusis est; ct non raro vacilios . Pro

poηit idem Pappvs lib. iv. propositione x i. problema ; cate

15쪽

- xii parallelogrammo rectavulo; cuius unum latus producatur; ducere opus fit rectam nimam ex uno eius avulo ; ct facere partem eius interiectam inter latus alterum , O productum aequalem rectae lineae datae. Et analbi more veterum uos illud colicis per intersectionem duarum curvarum; ne e circumferentioe circuli, O bperbolis inter ais totos; quibus iη anal adsumptis exequitur etiam illius cowpositionem ; quam nos coUructionem dicere solemus: in quo deliquit. Problema exim es duarum dimensonum 3, ad qaodiscirco solo circulo est opus. Id algebrica aηabsis inveηit praebendo aut aequationem quatuor dimensionum ; sed

quae inferius ad duas deprimitur ; scuti efecit Cartesiarin eodem problemate lib. iii. Geometriae; aut aequationem duarum dimen um; quo per reconditam alebricam aηa-

Iussim devenitur. Et idipsum ibidem admonuit Cartesius ,sola incognita indicata recta linea adsumenda ; alii vero solutionem adinvenerunt . Aberrare anal stes item aiagebricus potest: at vero love di citius , quam s algebrae

careat adminiculo : id autem dicimus. Geometricam in his appellamus Alebram; saepe vero Geometriae nomen pro universa mathematica usurpatur. Perridiculum autem ex Lmaηdum es cia partibus universae mathematicae algebram separare; quod liquet attamen aliquando factum videtur . suid dicam nescio: dicam tantum ; semper magis firmum, ratumque experientia deprehendi proxunciatum illud: R-lices erunt artes ; s soli artiles de iis iudicabunt . Iam vero ex coUe Ione demonstrata inter edintheticam, O a obricam Geometriam magis haec emicabis eximia disci

plina;

16쪽

- xiii pliηa; magisque ηὐcetur, qκantam adoles en es ,prafer sim naturatis philosthiae studiosos cohortari , Et illam missam non faciant, par , ct aequum si qlla privatis sermonibus, qua publicis orationibus ; quibus recte instituendorum studioram praecepta exponuntur. Indeque quanta nota dignum erit I; dum inter illa praecepta, iη loco , qui medicinae artem spectat; commemorantur aliae mathematices partes; haec ; de industria, ση secus quaerere frugi, sobriumque Virum, O aliis etiam de causis pudeat; praetereatur φ Hanc sane gravi mam doctrinam, non aliam quandam levissimi momenti, nonnisi Vir in humanitate minime versans, nilque liberaliter educatus magni facere mi nus volet. Di cilis , a rufaque illius materies cuiusvis Iuvenum menti is nonnullis, certi me plus aequo, obteηdi solet. Praetextus non raro erit: se deceptio est manifesta. Semper enim aliquis illorum erit; qui ρ s in istitutionem obnixe operam impendat; atque obfirmata At voluntate ; poterit contra dissultatem fidenter, ct prospere ire; cum tamen mala persuasione refugiat . si ras; studio non agat; consdere detrectabit ; Iuvenem philosophicis studiis devotum; aut etiam qui ea sola cooptarit; idoneum Geometriae , ph caeque Summi Nevulos ; quae etiam horum temporum moris est; reddere oporterest Atqui neminem latet, unice ad id opus esse penitissima algebrica scientia ; s utraque illarum in ipsemet auctore sedulo, ct etiam omnino addisciaveaIar. suam Nevutonianam phre cam; ut rem veram enuntiem ; primi nos in Academiam intulimus; scilicet primi ;cum pDficam in illa profitebamur; Academicis iuvembus

17쪽

inaes xiv ὶ- explicavimus; proxime eηim antea aut Cartesianae uenistentiae, aut Democriticae eum ηοηηuliis Galilei propost rionibus tradebantur. Libra in examine macbinae motus perpetui a nobis reiecta praesertim nam. Iv. 9 viis non est quidem inflexa ; q*am esse posse, ηor non praeterit. Habet enim Libra machinae radios duos non angulo coniunctos ; qualis inflexa; verum in duobus locis seorsum positos num. iv. aut ex una parte radium unum ; ct ex altera duos circa centra duo circumactos num. vi. Igitur abηormis Libras; non inflexa; seu Obliqua; uti de Libra instexa r die docuit propositiora xxxix. lib. de vi percussionis Neapolitanus noster Borellius natus Neapoli in Arce, quae' dicitur Castrum Novam ann. 16o8. quod legitur in eius Vita a P. Carolo Io: a Iesu Cleri Regularium Pauperem Matris Dei Scholarum Piarum Praeposit. Generali conscripta, ct egregio Borellii Libro de motu animaliam praemissa. Parentemque suam Parthenopeam Vrbem eximius hic methematicus; ct magnus Philosephus , de quo utroque per eius opera coUM; cultor quidem physicae mechanicae cum Carte fio, Gassendo , Malpigbio, Gaglielm ηio, μηtanario, aliisque ad laudem insignibas viris 1, non immechanicae; sed tamen magηus; nominat in Epistola ad Andream Concubistium Marebion. Arenae; qua ei suπm librain de motionibus naturalibus a Gravitate pendentibus dedicat; dam claritate memorabilem Academiam in Concubiuii aedibus Neapoli excitatam meminis; ad q*sim

us cm abunde famam possidentibus Thoma Corηelio,

18쪽

tum priscorum, cum praeter asper dictos recentium etiam

Lucae Graii; Alexandri Riccardi, Dominici Aut i , BD- si Carinali, Iob. Baptistae de Vita, Constamini Grima di, Aatonii de Monforte, lacinthi Cristophori, P. Iob. Baptistae de Miro O. D. Benerim , Matthaei Egizii, Donati de Aste , ct Nicolai Cirilli , atque Nicolas

Capasi amborum modo non Neapolitanorum aliorum

qνe; ct illorum; qui vitam actue agunt historia indicat de Neapolitanis Viris litteratis; erit nonnullorum fuit , Neapolitanam doctrinam ηοη ita in iis infide re , quorum Vrbs Neapolis propriam natale solum ; κt

in multis iliis, qui ab actexo caelo provixetarum Neapolim vestitant; ct non raro illae advecti quo pruna, O coctona vento. Verum civitati xsrae cerno equidem , O Nosi Lissi ME mihi PopvLARis, in multis. non parum νnvideri . In ipsa eadem Academia experimenta naturalia scuti praedictus Auctor ibidem litteris commendavit; sa ratissime pertentabantur; quae in praeclara Academia ten

tamentorum experientiarum Florentina ; cuius pars magna

Borellius vestigata fuerunt. Idemque Boremus lib. quoque de vi percus ηis cap. xiv. subtiliter percusonem corporum motibus obliquis Abi occurrentium pertractavit. Non aliud quippiam de Opere, LMiNENTissiME PRlNCEps , praefari ad illius notitiam oportet ε, fingularia enim problemata, sunt quorum natara per se poteηs 2

19쪽

cum reliqua sist fuis locis fatis exposita; nullis prius per

praefationem corallis indigebat . uuae vero pauca de duobus illoram antea narrare opus erat, iam praedicta δε-

tellexisti. Id restat, quod Agnificem; persuasissimum esse

mihi, non modo Te ob virtutem, animique cultum; quem

ex institutione , O studiis comparosi; dedicatum tibi opus benevole excepturum; verum etiam fore, ut eisdem de causis Libro non id ; Acuti solet; ingrati , , modice non ferendum adveniat, in bibliothecae forulos; nonnullis semel, aut bis raptim evolutis paginis , amandari. Ergo a Te iubenti, hilarique animo; pro certo habeo; ille legetur; quando a negotiis vacabit ; quae certo multa , O magna novi equidem futura in perampla nune administranda Ravennate Proviseia Tibi data , cum vix Sanctissimo Senatui fueris adiunctus. Quod si tua perlectum I brumcommendatio subsequatur ; id sane primo loco exceptorum a me fructuum laboris mei; quanticumque is fit ; es autem minimi ; putabo .

20쪽

PROBLEMA PRIMUM GEOMETRI CV M.

LEMMA I,

INT quatuor quaevis magnitndines datae a. b. e. d. omnes inaequales; quarum minores tres in summa sunt maiores maxima a. Erunt rectangula duo quapvis ex illis his aecepta maiora quam summa maior quadratorum duarum ex iisdem; dempta summa minori quadratorum aliarum duarum. Itaque erit 2 ab se se a Mas ιβ - ec - dae. Eta ae se a ab , a a -- ce - βι - dd. Itemque ae , - α ab γ βι - ee - aa - dd. Demonstratur.

COROLLARIUM.

Hine idem erit; si ex quatuor datis quantitatibus omnibus inaeqnalibus tres omnifariam acceptae sint maiores reliqua. Et enim , si tres minores ex illis sint in summa maiores maxima; in-