장음표시 사용
171쪽
I sa NEO-ST ATI EAE vilius componens seeundum parallelam ipti a d, ad alterum impetum vivum saὶ componentem , qui est secundum ae An parallelam horizontali ab , ut d n ad dm, sue, ut dg ad ae r . Atque hie etiam similiter constat, impetus istos vivos componentes, poste- Hriorem quidem e sse impetum ipsum horirontalem positum semper aequabilem in descriptione eumae am; priorem autem esse illum qui ex quiete aggregari posse intelligitur ex a in d iuxta nostram hypothesin. Igitur,ex aequo, impetus horirontalis semper aequabilis in descriptione euruae parabolieae a r, ita se habet ad impetum horizontalem semper aequabilem in descriptione curuar um, Vt . ad dr. Quare unus impetus est alteri aequalis .
172쪽
LIBER QUARTVS. I 63Breuius. In descriptione parabolae, iuxta hypothesin Galilaei,
impetus componentes sum, ut hd ad aer. In descriptione autem nostrae curuae, iuxta nostra in hypothelim , impetus componentes sunt, vigd ad dr. Cum igitur ostensum sit, impetus vertica, les in descriptione utriusque curua esse, ut hae ad gd ri etiam imis petus horizontales erunt inuicem, ut ae r ad dr; atque adeo, aequales.
Quoniam igitur impetus horizontalis in descriptione utriusque curuae est, ut aer; eoque semper aequabili perfecit graue a ipsim .d m , aequali ipso tempore descensus ex a in d iuxta nostra in hypothesinet consequens plane est , ut graue a impetu quodam, ut do semper aequabili, perficere debeat, aequali praedicto tempore, rectam caὶ aequalem ipsi is n. Atqui graue a impetu illo, ut dosemper aequabili squem utique ostendimus aequalem esse illi, qui ex quiete aggregari posse intelligitur ex a la d iuxta nostram hypothesin perficeret, aequali praedicto tempore, arcum b) quadrantis circuli da c. Itaque recta En aequalix est arcui praedicto. Quare, data praedicta tangente figurae curuae, cuius ordinatae repraesentant tempora totalia in descensu grauium iuxta nostram hypothesin , habetur quadratura circuli. Quod erat de monstrandum.
173쪽
DAEE, praterquam σή verticem , qualibeι tangente praῶι Iacurua, habetur quadratura circuli. REpetita enim, quanthm attinet ad praesens institutum, figura praecedent is propositionis 3 data sit quaeliis tangens nh, occurrens da protractae in h. ordinetur nι ad axem a ά; atque item ι ordinata sit in quadrante circuli da c, cuius centrum P. Tum fiat θι ad quandam fac, ut ιρ ad δέ et ac rursum , ut in ad Am, ita Lx ad quandam da r. Dico iunctam m r scire contingentem . Quoniam enim curua a m intelligi potest descripta ex duplici motu, in praecedenti propositione explicato ι aequales inter Disiti od by Coo e
174쪽
inter se erunt impetus in n, & m, secundum ipsas horizontales in , . Rursum, ita erit in n impetus vivus componens secundum horizontalem l n, ad alterum impetum uiuum s . componentem , qui est secundum parallelam ipsi at, ut ι n ad ι h. Ille autem impetus, secundum parallelam ipsi a si aequalis est illi, qui ex quiete aggregari posse intelligitur ex a in t iuxta noliram hypothesin. Praeterea, ita est impetus ex quiete aggregandus ex ain a iuxta nostram hypothesin, ad impetum ex quiete aggregandum ex a in centrum d iuxta nostram b) hypothesin , ut δε ad dc , sue, ut B tad cx. Quare,existente impetu horizontali,ut i mimpetus ex quiete aggregandus ex a in ae iuxta nostram hypoth sn erit,ut x. Igitur, existente eodem impetu horizontali, ut d praedictus impetus ex quiete aggregandus ex a in E iuxta nostram hypothesin erit, ut dr; cum ita posuerimus Io ad dr, ut in ad Am. Itaque m ν est μὶ tangens. Ex hac autem tangente constat, per praecedentem , haberi quadraturam circuli. Quamobrem, data, praeterquam ad verticem, qualibet tangente praedictae curis uae, habetur quadratura circuli. Quod erat demonstrandum .
175쪽
Dinae in lineis rectis ratione temporis totalis in descensae ex quiete ex a is centrum d , iuxta nagram h οιbesis , ad tempus totale auxia Dpothesin Galilaeanam, habetur qua-
dratura circuli. Haec autem ratio semilis eΗ HIT , qua est arcus quadrantis circuia d ac ad rectam potentem duplum quadrarum
ipsius maest a d . DAta sit ratio praedicta , ut d m ad dr. Sit etiam d rm perpendicularis ipsi ad . Constat 9xa. n ri primi impetu quodam semper aequabili percurri posse ipsas d r, dm in praedi-
176쪽
stis temporibus correspondentibus . Quare intelligi poterunt descriptae duae curuae a r, amiquales exhibuimus in propositione I 6 huius libri. Porro, existente da B dupla ipsus Aa, inter eas media proportionalis si da g. Iungatur rg , cui parallelast m n occurrens ah in n . Iam vero, ex deductis in propositione i8. huius libri, satis constare potest, quod mn erit tangens . Igitur sex eadem prop. recta En aequalis erit arcui quadrantis circuli dac: unde habetur quadratura circuli . Rursum, ita est tempus totale ex a in centrum d iuxta nostram hypothesin , ad tempus totale ex a in idem centrum d iuxta hypothesin Galilaeanam , ut Em ad ae r , sue ut dn ad Ag, hoc est, ut arcus praedicti quadrantis circuli ad quandam rectam potentem dusum quadratum ipsius radii a d. Quae erant demonstranda.
ESto qua ram circulF d a e , cuius centrum d r atque item parabola d a r, cuius latias rectum duplum sit axis ad . Dcrinetur in ad quo is stinctiam i, a quo ordinentur th, e na
ad arcum a e , ct curuam a r. Dico primo ita sere Impetum to ratem ex quiete a re tum ex a in t iux a noLIram hypothesin, ad impraum totalem ex quiere aggregatum ex a in t iuxta υ-pothesin Gaia Mnam, υι or irata v t ad ordinaram t n. Dico se cundo ita fra tempus totale ex a in t iuxta nosIram h othesim ad tempus rotale ex a in t iuxta spathe n Galilaeanam, ut a
177쪽
1εg NEO-STATICAE LIBER LMARTVS. tias k a ad eam ordina am t n. Vnde rureum, data in Itaeis r His ratione praedictorum temporum rotalium, habetur quadratura osnuli, dum tamen alias nota sis ungitudo ad, exissent e d ceti. ero aliquo grauι- .ET prima quidem pars eongruit eum propositione i s. huius libri . Secunda autem ita evincitur. Nam tempora tota. Ita ex quiete ex a in e , & ex a in centrum d iuxta nostram hypothesin, proportionalia sunt a) arcubus ha , ς a. Rursum tem Pora totaIta ex quiete ex a in ae iuxta nostram hypothesim , &
iuxta GaIlla anam, proportionalia sunt b arcui e .r, & ordiis natae drm. Tandem tempora totalia ex quiete eκ a in d, & ex ain t iuκta hypothesin GaIllaranam , proportionalia sunt c ipsis ordinatis d. , in. Igitur, ex aequo, tempus rotale ex a in ι iuxta nostram hypot laesin, ita est ad templis totale ex a hi t iuxta hyp thesin Galilaeanam, ut arcus εa ad eam ordinatam ι n. Quod erat secundo loco demonstrandum. Porro, data in Iineis rectis ratione postremorum horum . temporum, habebitur utique linea recta aequalis areni Φa: unde habetur quadratura circuli. Quamobrem constant omnia proposita.