장음표시 사용
161쪽
s CHOLIUM. ATque hkrursim laeum habet obseritatio similis illi, quam potes, si placet, recolere in scholio post secundam huius . ADMONITIO.
Ationem praedictam augendi impetus deorsim appellabimus in posterum Kypothesin Galilaeanain.
duplum quadratum ipsius de . Dico lineam parabolicam a L cadere rerum extra quadruntem circuli, μου non etiam ianeam parabolicam
quadratum ordinatae d aequale erit duplo quadrato Ac,siue uni rectangulo da h;
ctum parabolae da Φ. Iam a quolibet puncto b ipsius a d ordinetur in cireulo ipsa bn s &btin parabola da k. Constat b ι maiorem sere quam bn; siquidem quadratum bt aequale
162쪽
erit rectangulo bab,cum quadratum bnaequale sit minori rectangulo abis. Atque ita de quibusvis aliis ordinatim applicatis ab eodem puncto axis a d . Igitur linea parabolica a ε cadit tota extra quadrantem circuli. Quod erat priore loco demonstrandum . Iam vero, lineam alteram parabolicam a r non cadere rotam
extra quadrantem circuli, si puncti ina r incidat in punctum e , aut inter puncta ς & d, res eii ex se satis perspicua. Itaque pulictum ν situm sit inter puncta c , & ε. Latus autem rectum parabolae da r sit quaedam a g, quae minor quidem erit ipsa a b, sed maior ipsa a d. Porro autem sumatur in a d quedain a m aequalis ipsi gh; & ordinentur, in circulo quidem m x; Ne mi in parabola. Constat eandem ipsam rectam fore m x , & m I. Naa quadratum ipsius m x ordinatae in circula aequatur rectangulo a m hi quadratum autem ipsius m I ordinatae in parabola aequatur rectangulo mag, siue s m h , propter aequalitatem ipsarum am, gh. Igitur aequales inter se sunt ipsae mx,m I. Sunt etiam ad angulos rectos ipsi ad ab eodem puncto m excitatae . Quare eadem ipsa est recta mx, atque m I; ac propterea linea parabo- Iica da r non cadit tota extra quadrantem circuli. Quod erat posteriore loco demonstrandum .
HInc ; stante communi axe a d, si fiat quaedam parabola ad a u, cuius latus rectum maius sit quam dupla ipsius a ripoterit alia quaedam linea parabolica, nimirum ipsa a k, secare angulum contentum sub ea curua paraboIica a ti, de circuli circunserentia a c. Quemadmodum, data parabola dar , cuius latus rectum minus est quam dupla ipsius ad, duci potest quaedam alia curua parabolica secans circunferentiam circuli inter Ptincta a, & x , atque adeo secans etiam angulum eontentum sub curui parabolica a r, & circuli circunferentia ac . Quar
solius parabolae da k , cuius latus rectum aequatur duplae ipsius V. radij
163쪽
as NEO. STATI PExad ij ad , proprium id est, ut stante eo communi axe ad, nulla alia linea parabolica secare possit angulum contentum sub ipsa linea parabolica ali , de circuIi circunserentia a e.
HInc riirsum fit, quod infinitesima ordinatim applicata in circulo ab ipso vertice a, eadem ipsa ordinatim applicata intelligatur in parabola da v. Cuius rei ulterior adhuc, ac facilior ratio reddi potest ; quia nempe rectangulum, cui aequatur quadratum infinitesimae ordinatae in circulo ab ipso vertice a, deficit a rectangulo , cui aequatur quadratum infinite simae ordinatae in parabola ab eodein vertice a , per quadratum communis sagit-tulae inter verticem a , & eas ordinatas interiectae . Hic autem desectus tanquam nullus habetur apud geometras . Itaque illae ordinatae haberi debent tanquam aequales , imo tanquam unica eademque ipsa ordinata. Quod quidem non valere, si a ssumaturalia parabola, cuius latus, rectum maius sit, aut minus quam
dupla ipsius radij ad , satis patebit consideranti.
SI graue a descendere intesistatur ex quiete per a d inque ad ipsum centrum d a prima quidem vice iuxta nostram h o-
aquari r rasioni ordinatae in quadrante ciscui. dae, cuiuscensrum d , ad orianistam in semipa bou da it , mius latus
rectum a uetur duplae sessas rarist a d, qai idem axis sis eiusdem parabola da E. . Assiimpto
164쪽
circulo, de ur in parabola. Dico ita esse impetum tota Iem aggregatum in n in descensu ex quiete per a n iuxta nostram hypothesin, ad impetum totalem ibidem aggregatum in descenis su per an iuxta hypothesin Galilaeanam , ut ordinata n , ad oris dinatam n r . Nain impetus acquisitus in prima infinitesima a iuxta nostram hypothesin, est aequalis impetui acquisito in eadem prima infinitesima a iuxta hypothesin sa) Galilaeanam. Est etiam infinite sima ordinata in circulo ab ipso vertice a aequalis infinit simae ') ordinatae in ea parabola da fi ab eodem vertice a . Igitur ordinatim applicatae in circulo , Se in ea parobola da fi ab ipso vertice a , proportionantur impetibus iuxta duplicem hypothesita aequisitis in prima infinitesima a . At vero, si infinitesima ordinata in circulo ab ipso vertice a repraesentare statuitur impetum aequisitum iuxta nostram hypothesia in ipsa prima infinitesima etiam n , ordinata se in eodem circulo repraesentabit impetum totalem aggregatum in m in descensu ex quiete per a re iuxta nostram hy.pothesin. SinitIiter autem , si infiniresima ordinata in parabola
ab eodem vertice a repraesentare statuitur impetum acquisitum a
iuxta hypothesin Galilaeanam in eadem prima infinite sima a , etiam n ν ordinata ido in eadem parabola repraesentabie impetum totalem aggregatum in re in descensu ex quiete per an iuxta hypothesin Galilaeanam. Igitur, si n, repraesentare statuitur imp tum totalem aggregatum in re iuxta nostram hypothesin, similiis ter ur repraesentabit impetum totalem ibidem aggregatum iuxta hypothesin Galilaeanam. Quare ita erit impetus totalis aggrega tus in is in descensu ex quiete per an iuxta nostram hypothesin . ad impetum totalem ibidem aggregatum in descensu ex quiete peta n iuxta hypothesin Galilaeanam, ut nι ordinata in circulo ad
n r ordinatam in ea parabola d a k. Iod erat demonstranta
165쪽
NEO- STAT Isi AE COROLLARIUM.QVare impetus totalis aggregatus in centro ae in deseensu ex
quiete per ad iuxta nostram hypothesin, ita erit ad impetum totalem ibidem aggregatum in descensu ex quiete perseiuxta hvpothesin Galilaeanam , ut d c ordinata incireulo ad dk ordinatam in ea parabola d ah, nimirum vi quae . dam recta ad aliam potentem duplum eiusdem quadratum .
ι si graue quodpiam a defendere in Hiagatur ex quiete secundum paratulas ipsi a d; prima quidem vice mosu accelerato iuxta pothesin Galilaeanam; tum etiam altera υice motu acceleraso iuxta nos am h pothesn ς dum interim ipsum graue a aequali in vιraque υρνιhesi, eoque semper aequabili impe. tu sertur secundum paratulas ipsi a b raescribet utiq; motu composito duas curis Mas, υt a r iuxta hypothesin Galilaeanam , ct a m iuxta nostram ; ad quas
ρ ὰ duobus quibusvis punctis d , ct ei us axis a d ordinentur d r m, c t h: Dica ita fore inter se rectas dr, et,d m , e h , quomodolibet comparatas, ut rempora correspondentia ex a in d, ct ex a in e iuxta Dpothe. I. anam ; atque item ex a in d, ct ex a in c iuxta nostram. pothe . Rursum curua a r erit parabolica.ET prior quidem pars satis ex se manifesta videtur. Quoniam
enim graue a aequali in utraque hypothesi , eoque semper aequabili impetu fertur secundum parallelas praedictae ab ρ consequens Diuitiaco by Cooste
166쪽
quomodolibet comparatae, proportionales sint temporibus, in quibus eae percurri intelliguntur , nimirum temporibus correspondentibus ex a in d, Sc ex a in e iuxta hypothesin Galilaea nam satque item ex a in ae, de ex a in ι iuxta nostram hypothesin. Quod erat priore loco propositum . Posterior autem pars ita evincitiir . Nam impetus aggregati ex a in d, Zc ex a in e iuxta hypothesin Galilaeanam, proportionales sunt temporibus correspondentibus, nimirum sex priore pae- te huius propositionis) ipsis rectis aer, et. Illi autem sunt inter se, ut rectae ordinatae in parabola a punctis is, de e ipsius aὶ axit ad . Igitur praedictae rectae aer, c ι sunt ordinatae in parabola, cuius nempe axis ad . Quamobrem curua ar est parabolica. Quod erat posteriore loco demonstrandum . . .
ESto Agina curua d a r, quam tangat in quolibet puncto rquadam r t, occurrens Vsi d a protracta in t . Sit ratam ν Bur angultis a d r. Rursum Aleugatur eurua a r deseribi ex duobus motibus si uno secundum ad , vel eidem paralleus s altero secun-
167쪽
interiectam nempe inter eam ordinatam de , ct contimentem tr .
Atque ita quidem, etiamsi descriptio HUus curua procedere λιμώgasmr . ρωncto r verssὰβ punctum a, inuersae nimirum Deicto- να- imperuum ae risiane. Quitatis gratiss, considerabimus inuerso modo descriptionem praedicte curtis , nimirum a punctor versus punctum a . Iam vero, si fieri potest, motus compostus in rnon sit fierendum cor tingentem re, sed sectinctim quandam secantem ris. Constat primo anguIum mist dineum ora di irisibilem fore per quandam a Iiam rectam n quae & ipsa secans sit praedictς eurug. Constat seeundo, quod, si graue quodpiam habere ponatur impetum aliquem secundum ris, non inibit a Iteram viam, ut rn, nisi alias impetus secundum quandam aIliam directionem adiunctus intelIigatur, qui vir- qae rationem habeat non infinitὰ pararam ad eam impetum secunis eum ris. Potest autem manifestum id esse ex propositione a F. n Diuitiaco by Coosl
168쪽
yri libri primi. Constat tertio, quod impetiis iste nomis adiunis eius esse debebit maior dum tamen eadem directio retiaratur in si maior fuerit ipse angulus h rnt Excitata quippe propositione id etiam colligi facila potest. Quare, cum anguIus mistit incus ira
maior sit angulo rectilineo h rn, fieri nequibit , ut graue Cimorum impetii quodam secundum rh ineat viam ipsius curuae ra, tu si praedicto impetui secundum r h adiungi inibi intelligatur impetus alius secundum quandam aliam directionem , qui rationem habeat non infinite paruam ad eum impetiam secundum rh. Igitur talis impetus adiungi deberet in casu nostro . Hoc autem absurdum est: Tunc enim motus compositus non seret secundum rh, ut erat hypothesis, sed secundum quandam aliam directionem facientem cum curua ra angulum minorem ipso fra. Quoniam igitur motus compositus intelligimus de adaequato)nequit esse secundum ullam secantem, is erit omnino secundum agontingentem ri, quae utique efficit cum curua ra angulum m norem quolibet angulo rectilineo. Quod autem ibi in r alius quidam impetus secundum quandam aliam directionein adiungi tuistelligatur, negotium facere non potest; quoniam is impetus rati nem infinite paruam dicet ad praedictum impetum secundum conis tingentem νι. Porro autem, quod posteriore ioco demonstranduin a nobis est, facilὸ utique constat ex corollario propositionis
a s. nostri primi, adiuncta obseruatione sacri in definitione postr . eiusdem libri . Constat etiam haec valere, seu descriptio uti curuae procedat a puncto rversus siue incipiat a punino a verissus r, dum scilicet inuertatur impetuum dircilio . Itaque co stant proposita.
Vod si impetus vivus componens in ν undiim ν ά ita se
habeat ad impetum vivum componentem secundum qua
bit E conuerso iunctam νι fore contingentem. Nam motus compositus Diuiliaco by COos e
169쪽
i6o NEO- STATICAE positus erit secundum diametrum ri. Igitur, per praecedentem , ipsa ri erit contingens Idem porro valet, inuersa impetuum dilectione, si spectetur descriptio illius curuae a puncto a versus punis Ouin ra
Dista ad eius ex remum, quod non sit vertex, tangente figurae curarae, cuius strina a re rasere ni tempora rotatia in δε- sensu gramum ex quiete inque a cen rum , iuxta nostram h ο-4hesin, babetur quadratura circuli. Diuiligod by Cooste
170쪽
ad ipsum centrumd, iuxta nostram hypothesin. Data sit etiam tangens m π, occurrens da protractae in n . Dico rectam ae naequalem esse arcui quadrantis circuli dae, cuius centrum ae . Protracta enim da, sumatur se media proportionalis interae ,
& dh duplam ipsius da . Tum ducatur gr parallela ipsi nm,
de occurrens Em in r. Denique fiat parabola dar, cuius axis a A: Hanc tanget in r iuncta hr. Iam vero, curua parabolica a rintelligi potest descripta ex duplici motu, uno semper aequabili secundum parallelas horiaontali ab . & altero secundirin parallelas ipsi ad, naturaliter ta) accelerato iuxta hypothesin Galilaea. nam. Similiter eurua am intelligi potest descripta, ex uno quidem motu semper aequabili secundum parallelas praedictae hori.
Eontali ab , & altero secundum parallelas eidem a d, naturaliter accelerato ibin iuxta nostram hypothesin. Porro ostendemus antea, impetum hori Eontalem in descriptione unius curuae aequalem esse impetui horizontali in descriptione alterius. Et quidem in descriptione curvae parabolicae a r, ita se habet in r impetus vivus componens secundum ae r parallelam horizontali a b, ad alterum impetum uiuum c)componentem, qui est secundum parallelam ipsi ad, ut dr ad db. Constat autem impetus istos uiuos componentes, unum quidem esse impetum ipsum horizontalem positum semper aequabilem in descriptione illius curuae, alterum autem esse illum, qui ex quiete aggregari posse intelligitur ex a in is iuxta hypothesin Galilaea nam . Viuos, inquam, propter angulum d) semper rectum unius directionis ad alteram. Rursum impetus ex quiete aggregandus ex a in d iuxta hypothesin Galilaeanam , ita se habet ad impetum ex quiete aggregandu
ex a in d iuxta nostram hypothesin , ut recta Ag ad quandam, quae possit dimidium c e ex ea quadrati, nempe ut aegad da est enim quadratum mediae proportionalis Q aequale srectangulo B da, hoe est duplo quadrato Aa siue, ut dh ad Q. Tandem, in descriptione curuae a m , ita se habet in m impetus